P2 1S2020 Pauta

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UNIVERSIDAD DE LOS ANDES CHILE
Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales
Introducción a la Microeconomı́a– Prueba 2
Teoŕıa del Productor
Prof. Patricio J. Araya-Córdova
Ayudantes: Florencia Hernández, Nicolás Rojas,
Maŕıa Alejandra Pineda, Arturo Hederra
Lunes 1 de junio 2020
Name:
Esta prueba contiene 13 páginas (incluida la portada) y tiene 4 preguntas. Dura 80 minutos con
un total de 100 puntos.
BEST WISHES!
Distribution of Marks
Question Points Score
1 40
2 20
3 20
4 20
Total: 100
1
Introducción a la Microeconomı́a Prueba 2 Lunes 1 de junio 2020
1. COMENTES
(a) (5 points) En la estructura de costos de corto plazo, cuando el costo total medio
es decreciente, el costo marginal también lo es.
Incierto, depende del tramo. Existe un tramo en el que, si bien el costo total medio
decrece, el costo marginal crece. Esto se explica porque en ese tramo si bien el costo
marginal comienza a crecer éste aún se mantiene por debajo del costo promedio, lo que nos
permite observar que tan solo cuando el Cmg supera el costo promedio entonces el CTme
empieza a subir.
(b) (5 points) Una empresa posee la siguiente función de costos de corto plazo
CT (Q) = 1.000 + 2Q y un nivel de producción igual a 100 unidades. El gerente
de la empresa desea abaratar costos de forma significativa, para esto propone
reducir a la mitad el nivel de producción.
Falso. En el corto plazo sabemos que Costos Totales = Costos Fijos + Costos Variables.
Por definición, los costos fijos son aquellos que no dependen de la cantidad producida.
Mientras, que los costos variables son aquellos que śı dependen de la cantidad producida.
En este caso, si la empresa reduce a la mitad el nivel de producción, efectivamente los
costos variables disminuirán a la mitad, pero los costos fijos se mantendrán constantes. En
particular, con Q = 50, los costos serán Costos Totales = (Costo Fijo = 1.000) + (Costo
Variable = 100) = 1.100. De esta forma, la reducción a la mitad del nivel de producción
no logra una reducción equivalente y ni cercana del nivel de costos totales, debido a que
la mayor parte de los costos corresponden a costos fijos y estos no pueden ser reducidos
disminuyendo la producción.
(c) (5 points) La función de producción representa, dedo un nivel de tecnoloǵıa
determinado, cuanto es lo máximo que se puede producir de un bien dado los
factores productivos capital (K ) y trabajo (L).
Verdadero. Los factores productivos de los que depende la función son el capital (K) y
el trabajo (L). Entonces, la función de producción nos muestra cuanto se puede producir
según el nivel de capital y trabajo que se tenga, dado un cierto nivel de tecnoloǵıa. Note
que se puede producir menos de esta cantidad, ya que la función representa el máximo
posible. Por último, la notación de esta función es Y=f(K, L)
(d) (5 points) Los factores productivos de la función de producción siempre son
variables.
Falso. Para entender esto, hay que entender la diferencia entre el largo plazo y el corto
plazo. En el largo plazo, todos los factores son variables, es decir, puedo elegir libremente
entre distintas cantidades de trabajo y de capital. Por el otro lado, en el corto plazo,
no todos los factores son variables. El capital no es variable en el corto plazo, mientras
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Introducción a la Microeconomı́a Prueba 2 Lunes 1 de junio 2020
que el trabajo si lo es, por lo tanto, el comente es falso. Para ayudar a comprender esto,
podemos pensar en una fábrica cualquiera. En el corto plazo, puedo despedir o contratar
más trabajo, pero no puedo construir una planta. Por otro lado, en el largo plazo si puedo
modificar mi capital y construir una fábrica nueva.
(e) (5 points) El costo variable es mı́nimo cuando corta con el costo marginal,
además usted sabe, que dada una cantidad empleada de factor (sin pérdida
de generalidad puede asumir que el factor al cúal se hace referencia es el tra-
bajo (L)), para asegurar ese mismo nivel de producción, ocurrirá que el nivel
de producción media es máximo pues corta con la producción marginal.
El comente es verdadero, y muestra la relación existente entre los costos y la producción,
gráficamente tenemos:
Donde observamos que para el mismo nivel de producción en que los costos variables son
mı́nimos, la productividad media será máxima para la cantidad empleada de factor que
permite esa producción.
(f) (5 points) Si la productividad media está por debajo de la marginal, entonces
la productividad marginal es creciente.
Falso. La relación entre productividad media y marginal se da en el sentido contrario a
la afirmación del comente. Es decir, si la productividad media es creciente entonces la
productividad marginal está por sobre la productividad media. Es posible observar incluso
una productividad marginal decreciente aun cuando la productividad media es creciente
La intuición detrás de esto es que mientras la productividad marginal este sobre la pro-
ductividad media, se están siempre agregando factores más productivos que la media de
producción, entonces la productividad media subirá, está el punto en que estas se cortan,
después de eso la productividad marginal comenzara a ser decreciente, es decir, se sumaran
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factores menos productivos que la media de producción, entonces con esto la productividad
media comenzará a caer.
(g) (10 points) Uno de sus ayudantes le indica que en una función de producción
puede observar 3 tramos dignos de destacar, un tramo de retornos crecientes al
factor, un tramo de retornos decrecientes al factor, y un tramo en que la función
de producción deja de estar definida, muestre gráficamente y económicamente
el porqué de estos fenómenos e relaciónelos con la productividad margina y
media.
Como se observa gráficamente, la función de producción tiene en el tramo I retornos cre-
cientes esto está determinado porque en ese tramo la pmg es creciente en el factor, luego
existe un tramo II donde la función de producción tiene un punto de inflexión y esta
comienza a tener retornos decrecientes, esto se da cuando la pmg comienza a ser decre-
ciente en el factor, finalmente se da un tramo III donde la función de producción no está
definida y es cuando la pmg es negativa.
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2. MATEMÁTICO I
Una empresa de calcetines liderada por San Gohan (hijo de Goku) tiene procesos de producción
que la lleva a tener la siguiente estructura de producción. (Todos los cálculos que realice
deben estar en su hoja de respuesta, no sirve de nada que mande sólo el resultado).
q = L
1
4 K
1
2 (1)
Donde L es el número de trabajadores necesarios y K el Capital necesario para la producción.
El salario corresponde a $10 y lo que cuesta cada activo (máquina) es $5. Ahora considere que
la cantidad de producción óptima es de 16 unidades.
(a) (5 points) Suponga que se encuentra en el corto plazo y que dispone de 4
máquinas. Calcule la inversión en contratación de mano de obra.
En el corto plazo el cálculo es directo, como el capital está dado, basta con encontrar en
la función de producción la candidad de trabajadores para producir lo que nos piden.
16 = L
1
4 K
1
2
16 = L
1
4 4
1
2
16 = L
1
4 2
8 = L
1
4
L = 4096
(b) (5 points) Plantee el problema de minimización de costos y la condición de op-
timalidad, teniendo en cuenta que:
PMgL =
1
4
K
1
2
L
3
4
PMgK =
1
2
L
1
4
K
1
2
(2)
Sabemos que la condición de optimalidad estará dada cuando se iguale la pendiente de la
recta de isocostos con la pendiente de la isocuenta. Esto es:
PMgL
PMgK
=
w
r
Donde al reemplazar los datos del enunciado, tenemos:
K
1
2
4L
3
4
L
1
3
2L
1
2
=
10
5
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Que será la condición de optimalidad, la cual indica la relación óptima de factores a utilizar,para minimizar el costo dado que queremos alcanzar un nivel de producción dado.
(c) (5 points) Obtenga el óptimo de capital y trabajo a contratar.
Dado lo que se encontró en la pregunta anterior, tenemos que:
K
1
2
4L
3
4
L
1
3
2L
1
2
=
10
5
K
L
= 4
K = 4L
Reemplazando en la función de producción, donde queremos producir un total de 16
unidades, tenemos que:
q = L
1
4 K
1
2
16 = L
1
4 K
1
2
16 = L
1
4 (4L)
1
2
16 = L
1
4
+ 1
2 (4)
1
2
16 = 2L
3
4
8 = L
3
4
8
4
3 = L
24 = L
L = 16
Por lo cual:
K = 16 ∗ 4 = 64
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(d) (5 points) Suponga que por un tiempo no puede invertir en máquinas, si sucede
lo anterior qué tipo de creciemiento tiene la producción.
La función de producción, cuando tiene fijo su insumo capital, puede ser tratada como
una función de producción de corto plazo, luego dado un valor para ese insumo (en este
caso no consideramos un valor espećıfico del insumo, era necesario simplemente que K >
0). Tenemos que cuando agregaban un trabajador teńıa crecimiento constante y luego
crecimiento decreciente.
Figure 1: Producción
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3. MATEMÁTICO II
Suponga que todas las empresas que producen arroz tienen la siguiente función de costos:
CT = 200 + 2q2 donde CMg = 4q (3)
(Todos los cálculos que realice deben estar en su hoja de respuesta, no sirve de
nada que mande sólo el resultado).
(a) (5 points) Encuentre las ecuaciones para el Costo fijo, Costo Medio Total y
Costo Medio Variable de las empresas.
CT (q) = 200 + 2q2
CMg(q) = 4q
CMeT (q) =
200 + 2q2
q
=
200
q
+ 2q
CMeV (q) =
2q2
q
= 2q
CF = 200
(b) (5 points) Grafique en un mismo gráfico el Costo Marginal, Costo Medio Total
y Costo Medio Variable. Para ello parta calculando y graficando los respectivos
costos para 0, 5, 10, 15 y 20 unidades. Sea muy preciso en su gráfico.
Figure 2: Tabla 1
Con lo que el gráfico queda:
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Figure 3: Costos de Producción
(c) (5 points) ¿Para qué cantidad el costo medio total es mı́nimo?
El costo medio total es mı́nimo cuando igualamos CMg = CMeT . También lo pod́ıan
mirar del gráfico y decir que era el punto (10,40), esto es q = 10.
CMg = CMeT
4q =
200 + 2q2
q
4q2 = 200 + 2q2
2q2 = 200
q = 10
(d) (5 points) ¿Para qué cantidad el costo medio variable es mı́nimo?
El costo medio variable es mı́nimo cuando igualamos CMg = CVMe. También lo pod́ıan
mirar del gráfico y decir que era el punto (0,0), esto es q = 0.
CMg = CVMe
4q = 2q
q = 0
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4. ANÁLISIS GRÁFICO
Suponga que la función de producción Q = f(K,L) está descrita en el siguiente gráfico. Q es el
nivel de producción total, el capital (K) es un factor fijo y el trabajo (L) es un factor variable.
Figure 4: Función de Producción
(a) (4 points) Dibuje en un nuevo gráfico (cuyos ejes sean L y Q) la curva de Producto
Marginal del Trabajo (PMgL) y la del Producto Medio del Trabajo (PMeL)
(b) (3 points) Muestre con una letra B el punto de origen de la curva de PMgL y PMeL.
(c) (3 points) Muestre con una letra C el punto de intersección entre las curvas PMgL y
PMeL.
(d) (3 points) Muestre con una letra F en la curva PMgL el punto donde el producto total es
máximo.
(e) (3 points) Muestre con una letra G en la curva PMeL el punto donde el producto total es
máximo.
(f) (4 points) Muestre con una letra H el rango donde estamos en presencia de rendimientos
marginales decrecientes del factor trabajo.
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SOLUCIÓN:
Figure 5: Función de Costos
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Teoŕıa del Productor
Tasa Marginal de Sustitución Técnica
TMST =
PMgL
PMgK
Relación de Precios =
w
r
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