Guía N3 PAUTA

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Segundo semestre 2020 Macroeconomía I Patricio Araya 
Guía N3 Macroeconomía I: 
“Modelo Intertemporal con producción y Economía Abierta” 
 
I. INTERTEMPORAL CON PRODUCCIÓN: 
 
Ejercicio N1: 
Existe una economía cuyo producto de pleno empleo es Y=200. La tasa de interés de la economía, 
que es igual para todos los agentes, se denota por r. El consumo de los hogares, la propensión 
mg a consumir, el ingreso disponible de los hogares, la inversión privada, la inversión pública, los 
impuestos, el gasto fiscal y las transferencias desde el gobierno hacia los hogares están dados 
respectivamente por: 
𝐶 = 1 + 𝑐𝑌! 
c = 0,4 
𝑌! = 𝑌 − 𝑇 
𝐼" = 70 − 1,5𝑟 
𝐼# = 40 
𝑇 = 𝜆𝑌, 𝜆 = 𝑡𝑎𝑠𝑎	𝑑𝑒	𝑖𝑚𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 = 0,15 
𝐺 = 𝛾𝑇, 𝛾 = 𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛	𝑑𝑒	𝑖𝑚𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜𝑠	𝑔𝑎𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜	𝑝𝑜𝑟	𝑔𝑜𝑏𝑖𝑒𝑟𝑛𝑜 = 1	 
 
a) Explique la función de consumo de esta economía e indique qué tipo de consumidor vive en 
esta economía. 
Respuesta: 
El consumo de los hogares está dado por un componente fijo y uno proporcional al ingreso 
disponible. Por lo tanto, los consumidores son del tipo keynesiano. 
 
b) Calcule el ahorro de gobierno, ahorro privado, ahorro nacional, inversión, consumo y la tasa 
de interés de equilibrio. 
Respuesta: 
𝑆#$	𝑇 − 𝐺 − 𝑇𝑅 
𝑆#$	𝜆𝑌 − 𝛾	𝜆𝑌 − 𝑇𝑅 
𝑆#$	0,15 ∗ 200 − 1 ∗ 0,15 ∗ 200 − 5 = −5 
 
𝑆"$	𝑌 + 𝑇𝑅 − 𝑇 − 𝐶 
𝑆"$	200 + 5 − 0,15 ∗ 200 − 0,4(200 − 0,15 ∗ 200) = 106 
𝑆%$	106 − 5 = 101 
Dado que es economía cerrada, ahorro nacional es igual a inversión, inversión es igual a 101. 
𝐼 = 	 𝐼" +	𝐼# 
101 = 	70 − 1,5𝑅 + 40 
𝑟 = 	6 
𝐶 = 	1 + 0,4𝑌(1 − 𝜆) = 69 
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c) El gobierno decide aumentar el gasto de manera transitoria y financiarlo con deuda (es decir, 
aumentar los impuestos). Por lo que el nuevo valor de 𝛾 = 1,2.	Suponga que NO se cumple 
la equivalencia Ricardiana. Calcule los nuevos valores de Ahorro Nacional, Inversión, tasa de 
interés de equilibrio. Calcule en cuánto cambió la inversión y el gasto de gobierno. Explique 
intuitivamente qué significa que no se cumpla la equivalencia Ricardiana. 
 
 
Que no se cumpla la equivalencia Ricardiana implica que individuos no perciben que un 
aumento de deuda hoy implica un alza de impuestos en el futuro. 
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d) Suponga ahora que el aumento transitorio del gasto es financiado con impuesto. Es decir, 
, 𝜆 = 0,25 y 𝛾 = 1. ¿Qué efecto tiene esta alza de impuestos sobre el ahorro nacional? 
¿Puede ser que el ahorro nacional caiga con un alza de impuestos? Justifique. Calcule además 
variaciones de inversión, consumo, gasto público con respecto a la respuesta en b y compare. 
Explique intuitivamente cómo se comparan sus resultados con los obtenidos en c. 
 
 
 
 
 
 
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Ejercicio N2: 
Considere una economía que dura dos períodos. Hay un solo individuo y existe un único bien de 
consumo final. En cada período el individuo ofrece de forma inelástica las h horas que dispone a 
la empresa para trabajar, y a cambio recibe un salario 𝑤& por cada hora trabajada, lo cual 
representa su única fuente de ingreso. El individuo tiene acceso al mercado de capitales y puede 
ahorrar o pedir prestado en el período 1 a tasa r. El individuo deriva utilidad del consumo de 
bienes (𝐶&). Su función de utilidad está dada por la ecuación: 
 
𝑈(𝐶', 𝐶() = 𝑙𝑛𝐶' + 𝑙𝑛𝐶(	 
 
Existe un gobierno que gasta 𝐺'y 𝐺( en cada periodo. Este gasto lo financia con impuestos de 
suma alzada T1 y T2 que cobra cada período a los individuos. El gobierno sigue una política de 
presupuesto balanceado en todo momento. 
Además, en cada economía existe una empresa representativa que maximiza el valor presente 
de sus beneficios, contratando capital y trabajo, y produciendo de acuerdo a la siguiente función 
de producción en cada período: 
𝑌& =	𝑧&(𝑁& − 𝑙𝑛𝐾&) 
La empresa tiene la posibilidad de invertir en capital al final del período 1. El stock de capital se 
deprecia completamente cada período (𝛿 = 1). 
 
a) Resuelva el problema del consumidor y derive una expresión para consumo presente y futuro 
como función de precios, parámetros y variables exógenas. 
 
 
b) Resuelva el problema de la empresa y derive expresiones para la demanda de trabajo en ambos 
períodos, y demanda por inversión como función de precios, parámetros y variables exógenas. 
 
c) Encuentre una expresión para el salario real y empleo de equilibrio competitivo en el período 
presente y futuro como función de los parámetros y variables exógenas. 
 
d) Derive la oferta agregada en el presente. ¿Qué efectos tendrán cambios en la tasa de interés 
sobre la oferta agregada? 
 
e) Derive la demanda agregada en el presente. ¿Cómo varía a medida que cambia la tasa de 
interés? 
 
f) Encuentre la tasa de interés real de equilibrio competitivo, asumiendo que G1=G2=5, h=20, 
K1=1, Z1=Z2=2. ¿Cuánto es el producto de equilibrio competitivo para esta tasa de interés? 
 
g) Calcule cómo cambia la tasa de interés y el producto de equilibrio cuando el gasto presente 
aumenta hasta G1=7. Asuma que el presupuesto sigue balanceado, y que el resto de variables 
son las mismas que la parte anterior. ¿Cuánto es el multiplicador total del gasto en esta 
economía? Explique. 
 
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Ejercicio N3: 
Considere una economía que dura dos períodos. Hay un solo individuo y existe un único bien de 
consumo final. En cada período, el individuo obtiene ingresos laborales y rentas del capital que 
posee. Por cada hora de trabajo que el individuo ofrece a las empresas, obtiene un salario Wt. 
Además, el individuo puede arrendar su capital en cada periodo a la tasa Rt. El individuo tiene 
acceso al mercado de capitales y puede ahorrar o pedir prestado en el período 1 a la tasa r. 
También puede invertir parte de sus recursos en el período inicial para aumentar su stock de 
capital en el período 2. En el período inicial, cuenta con un stock de capital K1, determinado de 
forma exógena. 
En esta economía hay un gobierno que gasta G1 y G2 en cada período respectivamente. Este 
gasto lo financia con impuestos de suma alzada T1 y T2, en cada periodo, a los individuos, con 
una política de presupuesto balanceado en todo momento. El individuo deriva utilidad del 
consumo de bienes (Ct) y de ocio (Lt). La función de utilidad es logarítmica y está dada por la 
ecuación: 
𝑈(𝐶', 𝐶() = [log 𝐶' + log 𝑙'] + 	𝛽[log 𝐶( + log 𝑙( , 𝛽 < 1 
 
La restricción presupuestaria del individuo en los períodos 1 y 2 son: 
 
𝐶' + 𝐼 + 𝑆 = 	𝑤'(ℎ − 𝑙') +	𝑅'𝐾' − 𝑇' 
𝐶( =	𝑤((ℎ − 𝑙() +	𝑅(𝐾( + (1 + 𝑟)𝑆 + (1 − 𝛿)𝐾( − 𝑇( 
 
Donde 𝐼 = 	𝐾( − (1 − 𝛿)𝐾' denota inversión, 𝛿	es la tasa de depreciación del capital, S es ahorro 
y h es el total de horas disponibles. 
Por último, la empresa representativa maximiza el valor presente de sus beneficios, contratando 
capital y trabajo, y produciendo de acuerdo a la siguiente función de producción en cada periodo: 
 	
𝑌& =	𝑧&(𝐾& − 𝐿') 
a) Obtenga la restricción presupuestaria intertemporal del consumidor. 
 
b) Plantee el lagrangiano que resuelve el problema del consumidor. Sea cuidadoso en definir 
variables endógenas del problema. (Recuerde que en este problema, el consumidor está a 
cargo del proceso de acumulación de capital) 
 
c) Plantee las condiciones de primer orden. 
 
d) Explique el problema de inversión del consumidor. Muestre que el consumidor en algunas 
ocasiones podría considerar óptimo no invertir en capital para el segundo período. Explique 
por qué esto podría suceder. 
 
e) Obtenga las funciones de consumo y la oferta de trabajo presente como una función de 
precios, parámetros y el stock de capital inicial 𝐾'. 
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f) Plantee y resuelva el problema de maximización de beneficios de la empresa. 
 
g) Resuelva el equilibrio del mercado laboral. Ilustre la solución del problema y determine 
explícitamente los valores de equilibrio del salario y empleo en el período 1 como una 
función de parámetros y las variables exógenas del problema. 
 
h) Derive la oferta agregada de bienes como una función de la tasa de interés y las variables 
endógenas del problema. Muestre que tiene pendiente positiva. 
 
i) Derive la demanda agregada de bienes, como una función de la tasa de interés y las variables 
endógenas del problema. Muestre que tiene pendiente negativa. 
 
j) Suponga que la economía se encuentra inicialmente en equilibrio donde los consumidores 
invierten un monto positivo en el primer período. Muestre el efecto que tiene en esta 
economía un incremento en 𝐺' sobre el equilibrio. 
 
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D) Explique el problema de inversión del consumidor. Muestre que el consumidor en algunas 
ocasiones podría considerar óptimo no invertir en capital para el segundo período. Explique 
por qué esto podría suceder. 
Respuesta: 
 
 
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II. ECONOMÍA ABIERTA: 
 
Ejercicio 1: Consumo Intertemporal y Economía Abierta 
Considere una economía que dura dos períodos. Hay un solo individuo, y existe un único bien de 
consumo final. El individuo ofrece inelásticamente las h horas de las que dispone a las empresas, 
las que a cambio pagan un salario 𝑤& por cada hora de trabajo. El individuo no tiene otra fuente 
de ingresos que la que obtiene de su trabajo. La demanda por bienes finales de hogar se encuentra 
representada por la siguiente función: 
 
𝐶' = ]
1
2^
_(𝑤'ℎ −	𝑇') +
𝑤(ℎ −	𝑇(
1 + 𝑟
`	 
 
Además, hay un gobierno que gasta 𝐺' y 𝐺( en cada período, respectivamente. Este gasto lo 
financia con impuestos de suma alzada 𝑇' y 𝑇( que cobra en cada período a los individuos. El 
gobierno sigue una política de presupuesto balanceado en todo momento. 
Por último, existe una empresa representativa que maximiza el valor presente de sus beneficios, 
contratando capital y trabajo, y produciendo de acuerdo a la siguiente función de producción en 
cada periodo: 
𝑌& =	𝑧&(	𝑁& + ln𝐾&) 
Donde 𝑧& denota la productividad, 𝐾& el stock de capital, y 𝑁& (t={1,2}) el número de horas 
demandadas por empresas. La empresa tiene la posibilidad de invertir en capital al final del período 
1. El stock de capital se deprecia a tasa 𝛿 ≤ 1. 
 
a. Resuelva el problema de la empresa. Derive expresiones para la demanda de trabajo en ambos 
períodos, y la demanda por inversión como función de precios, parámetros y variables 
exógenas. 
 
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b. Derive la oferta agregada en el presente. 
 
c. Derive la demanda agregada en el presente. 
 
 
 
d. Asuma los siguientes valores para los parámetros y variables exógenas: 𝑧' = 𝑧( = 1, 
𝐾' = 1, 𝛿 = 1, 𝐺' = 𝐺( = 10, h=20. Encuentre el valor de la tasa de interés real de equilibrio. 
Luego, encuentre el empleo, consumo e inversión óptima en el período presente. 
 
 
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e. Asuma ahora que la economía se abre al exterior, y que existe perfecta movilidad de capitales. 
Si la tasa de interés internacional es igual a 20%, calcule la cuenta corriente de esta economía. 
 
f. Asuma ahora que las exportaciones netas se describen de acuerdo a la siguiente ecuación: 
 
𝑋𝑁 = 𝜀 − 3 
Donde 𝜀 representa el tipo de cambio real. Calcule el valor de 𝜀 de equilibrio. Asuma que el 
pago neto a factores externos es igual a cero. 
g. Asuma ahora que la productividad en el segundo período aumenta en un 20%, es decir, ahora 
𝑧( = 1,2. Calcule el efecto de este shock sobre la cuenta corriente y el tipo de cambio real. 
Indique claramente si la cuenta corriente mejora o empeora, si el tipo de cambio real se aprecia 
o deprecia, y que sucede con los distintos componentes de ahorro nacional. 
 
Respuesta: 
La cuenta corriente corresponde a la diferencia entre entre ahorro e inversión nacional, y en 
este caso, ahorro nacional es igual a ahorro privado, pues el balance fiscal se encuentra 
balanceado en cada periodo. 
Luego: 
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Ejercicio 2: Equilibrio con 2 países 
Suponga que en el mundo existen dos países, A y B. En cada país las funciones de ahorro e 
inversión están dadas por: 
𝑆) = 350 + 𝑟 + 0,2𝑌) 
𝐼) = 1000 − 2𝑟 
𝑆* = 10 + 𝑟 + 0,2𝑌* 
𝐼* = 150 − 𝑟 
 
Donde I es inversión, S ahorro nacional, r tasa de interés real, 𝑌) es el ingreso del país A que se 
supone exógeno e igual a 3.000, e 𝑌* es el ingreso corriente del país B, también exógeno e igual 
a 300. 
 
a. Calcule la tasa de interés y los niveles de ahorro-inversión de cada economía en el equilibrio 
de autarquía financiera, es decir, cuando no se puede endeudar ni prestar. Grafique. 
 
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b. Suponga ahora que ambos países firman un acuerdo, al cual denominan TLC, que permite el 
comercio libre de activos financieros, con lo cual los países podrán endeudarse o prestar al 
otro sin restricciones. Determine el equilibrio de la economía mundial (tasa de interés, ahorro 
e inversión) y los montos de ahorro, inversión y cuenta corriente de cada país. ¿Cómo es la 
tasa de equilibrio mundial, comparada con el equilibrio de autarquía de cada país? Grafique. 
 
 
 
 
 
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c. Ahora, la economía del país A se ve afectada por un gran shock fiscal expansivo que reduce 
el ahorro en una cantidad igual a 60. Calcule el efecto de dicha política sobre el equilibrio de 
ambos países (tasa de interés real mundial, ahorro, inversión y saldo en cuenta corriente). 
Grafique. 
 
 
 
 
 
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