Ayudantía 6 2020 01

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Universidad de los Andes 
 Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales 
 
 
AYUDANTÍA Nº6 
MICROECONOMÍA I 
Primer Semestre 2020 
Profesora: Bernardita Williamson 
 
1. Un grupo de amigos, cuya función de utilidad es 𝑈 = √𝑤, están jugando a tirar una moneda al aire y 
proponen las siguientes alternativas de pago: 
• Juego A: ganar $100 si sale cara y perder $0,5 si sale sello. 
• Juego B: ganar $200 si sale cara y perder $100 si sale sello. 
• Juego C: ganar $20.000 si sale cara y perder $10.000 si sale sello. 
 
a) Si al primer jugador que le toca participar del juego tiene riqueza inicial de cero y maximiza su 
riqueza esperada. ¿Qué juego elige? 
b) Si el segundo jugador tiene una riqueza inicial de $10.000 y actúa según maximizando su utilidad 
esperada, ¿qué juego elegirá? 
 
2. Si las preferencias de los individuos están representadas por U(w)=w2/3. 
La riqueza actual de un individuo es de $1.000 y se le ofrece participar en un juego en que al invertir 
$600, obtiene a cambio $900 o $500. 
 
¿Cuál debe ser la mínima probabilidad de ganar $900 que haría atractivo el juego? 
 
3. Suponga que Benito y Borja son dos hermanos que viven en el campo y tienen distintas preferencias al 
riesgo. La función de utilidad de Benito es U(w)=w2 y la de Borja es U(w)=w. Su padre les dio $100 para 
ir a jugar a la lotería al pueblo. 
La lotería consiste en que pueden ganar o perder 20, ambos eventos con la misma probabilidad de 
ocurrencia. 
 
a. ¿Qué puede decir de cada hermano en cuanto a su valoración por el riesgo? 
b. ¿Jugaran ambos hermanos a la lotería? Explique y grafique. 
 
4. Suponga que Juana tiene una función de utilidad es U=ln(w) y su riqueza inicial es 1.000. Ella tiene la 
posibilidad de jugar un juego en el que puede ganar $1.500 con probabilidad de ½ o perder $500. 
 
a) ¿Cuál es el nivel de riqueza que deja a Juana indiferente entre jugar o no el juego? 
b) ¿Cuál sería la prima por riesgo que estaría dispuesta a pagar por evitar el riesgo del juego? ¿Cuál 
sería su máxima disposición a pagar por un seguro? Grafique. 
 
5. Suponga que usted esta a punto de titularse de Ingeniería Comercial y está evaluando si hacer o no un 
MBA (Master & Bussines Administration) en Estados Unidos cuando termine de estudiar. 
 
Durante su carrera aprendió que usted es una persona aversa al riesgo por lo que su función de utilidad 
de la riqueza percibida a lo largo de su vida es del tipo	𝑈(𝑤) = 𝑤!/#. 
 
La alternativa de buscar trabajo en Chile apenas termine de estudiar su carrera de pregrado y no hacer 
el MBA, es una opción segura en el sentido de que usted sabe que podrá conseguir un trabajo 
relativamente bueno donde recibirá un sueldo de $850.000 durante toda su vida. 
 
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 Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales 
 
Además usted sabe que el MBA de USA es una alternativa exigente y no es fácil obtener buenas 
calificaciones. Sin embargo, usted valora el efecto que podría tener hacer este MBA sobre sus 
perspectivas de sueldo cuando lo termine y vuelva a trabajar a Chile. Si consigue titularse del MBA podrá 
tener dos sueldos posibles dependiendo de sus calificaciones y de las competencias y habilidades que 
haya aprendido en esta experiencia: 
• Si adquiere muchas habilidades y obtiene buenas calificaciones (con probabilidad de 0,6), 
recibirá un sueldo $1.100.000 durante su vida, 
• Si simplemente obtiene el título pero adquiere pocas habilidades y sus calificaciones son 
regulares, recibirá un sueldo $500.000 a lo largo de su vida. 
 
a. Demuestre claramente con cálculos que el índice de Pratt da acuenta de su aversión al riesgo. 
Explique. 
b. Si usted actúa según lo planteado en la Teoría de von Neumann-Morgenstern. ¿Decidirá hacer el 
MBA o buscar trabajo apenas termine la carrera? Explique. 
c. ¿Cuánto es lo máximo que estaría dispuesto a pagar por evitar el riego involucrado en el MBA? 
d. ¿Cuál debe ser la probabilidad de obtener buenas calificaciones y habilidades en el MBA para que 
ambas alternativas fueran igualmente atractivas? 
 
6. Doña Marta ha ahorrado toda su vida para poder cumplir su sueño de tener una casa propia. Sus ahorros 
ascienden en total a 2.500 UF. 
 
Luego de analizar las alternativas disponibles en el mercado, la opción que le gustaría comprar es una casa 
que queda en el campo, en una zona boscosa, que cuesta 600 UF. 
 
Ella se encuentra muy entusiasmada con esta casa de campo, le parece linda, acogedora, y con el espacio 
suficiente para lo que necesita. Sin embargo, le preocupa un reportaje que leyó la semana pasada en el 
diario local que decía que la probabilidad de incendio estimada en la zona es del 20%. El artículo también 
argumentaba que las pérdidas que tienen las propiedades en caso de incendio son en promedio el 90% del 
valor de la propiedad. 
 
Suponga que la función de utilidad (o función de Bernoulli) de Doña Marta se puede expresar como: 
𝑈(𝑤) = √𝑤. 
 
a. ¿Cuánto estaría dispuesta a pagar Doña Marta por un seguro contra incendios para su nueva casa? 
Muestre su respuesta en un gráfico. 
b. La compañía de seguros “StopFire” le ofrece un seguro a Doña Marta que cuesta 10 UF mensuales. 
¿Cuánto tendría que ser la probabilidad de incendio para que ella estuviera dispuesta a contratar este 
seguro? 
c. Si la función de utilidad de Doña Marta fuera 𝑈(𝑤) = 𝑤#. ¿Como sería su preferencia por riesgo? 
¿Estaría dispuesta a comprar un seguro contra incendios? Y si su función de utilidad fuera 𝑈(𝑤) =
𝑤, ¿comprarría el seguro? Explique y grafique ambas opciones. 
 
Hace solo unos días se publicó una casa en oferta en el pueblo que cuesta 750 UF. En ese sector, las 
estadísticas dan cuenta de que la probabilidad de que ocurra un incendio es nula. 
 
d. (4 puntos) ¿Preferirá Marta comprar esta casa en vez de la casa en el campo? ¿Cuánto es el máximo 
precio que Marta estaría dispuesta a pagar por esta casa en el pueblo?