201902_Control Materia 3 y bonus_pauta - Nohemi Alvarez Díaz

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Universidad de los Andes 
Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales 
 Sección: ________ 
 
Nombre: ________________________ 
 
1 
 
Control de Materia 3 y algo más 
MICROECONOMÍA I 
PAUTA 
Segundo Semestre 2019 
 
Profesores: Pilar Alcalde, Renzo Giraudo, Bernardita Williamson 
Ayudantes: Nicole Bogado, Gustavo Blanco, Diego Bravo, Ornella Davagnino, Sarita Elgart, Macarena 
Ossa. 
 
Instrucciones: 
• Conteste las 2 primeras preguntas en un único archivo legible. Póngale como título 
al archivo Apellido_Nombre_C3_n°sección (secciones: Alcalde 3057, Giraudo 1845, 
Williamson mañana 1846, Williamson tarde 1847). 
• En un segundo archivo – para el segundo buzón – puede contestar la pregunta 3, si 
está todo correcto puede obtener hasta 5 décimas adicionales en el promedio de los 
controles de materia. Entregue en un único archivo legible. Póngale como título al 
archivo Apellido_Nombre_CAdd_n°sección. 
• Explique utilizando sus propias palabras. Recuerde que lo más importante es la 
argumentación de las respuestas. 
• El Control es individual. Respóndalo honestamente. Puede utilizar el libro. 
• Plazo: Lunes 11 a las 12.01pm vía Canvas. 
 
Puntos: 40 puntos 
 
1. (16 puntos) Seguro contra incendio 
 
Doña Marta ha ahorrado toda su vida para poder cumplir su sueño de tener una casa propia. Sus 
ahorros ascienden en total a 2.500 UF. 
 
Luego de analizar las alternativas disponibles en el mercado, la opción que le gustaría comprar es 
una casa que queda en el campo, en una zona boscosa, que cuesta 600 UF. 
 
Ella se encuentra muy entusiasmada con esta casa de campo, le parece linda, acogedora, y con el 
espacio suficiente para lo que necesita. Sin embargo, le preocupa un reportaje que leyó la semana 
pasada en el diario local que decía que la probabilidad de incendio estimada en la zona es del 20%. 
El artículo también argumentaba que las pérdidas que tienen las propiedades en caso de incendio 
son en promedio el 90% del valor de la propiedad. 
 
Suponga que la función de utilidad (o función de Bernoulli) de Doña Marta se puede expresar como: 
𝑈(𝑤) = √𝑤. 
 
a. (4 puntos) ¿Cuánto estaría dispuesta a pagar Doña Marta por un seguro contra incendios para 
su nueva casa? Muestre su respuesta en un gráfico. 
 
NOTA: A continuación, se resuelve el ejercicio utilizando ciertos supuestos. Sin embargo, se podría 
hacer algún otro supuesto que cambiaría los resultados expuestos (por ejemplo, que precio de la casa, 
en vez de ser un gasto es una inversión por lo que no debería restarse de la riqueza). 
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Si ocurre un incendio, la pérdida asociada es el 90% del valor de la propiedad, es decir la pérdida 
es de 0,9*600 UF = 540 UF 
 
Entonces (0.5 pt cada una) 
𝑤	(𝑐𝑜𝑛	𝑖𝑛𝑐𝑒𝑛𝑑𝑖𝑜) = 2.500 − 600 − 540 = 1.360 
𝑤	(𝑠𝑖𝑛	𝑖𝑛𝑐𝑒𝑛𝑑𝑖𝑜) = 2.500 − 600 = 1.900 
 
El cálculo se puede hacer de dos formas diferentes, 2 pts la respuesta completa: 
(1) Por un lado, la riqueza esperada es: 
𝐸(𝑤) = 0,2 ∗ 1.360 + 0,8 ∗ 1.900 
𝐸(𝑤) = 1.792 (0.5 pt) 
Y la utilidad esperada es 
𝐸𝑈(𝑤) = 0,2 ∗ √1.360 + 0,8 ∗ √1.900 
𝐸𝑈(𝑤) = 42,247 (0.5 pt) 
Entonces, el equivalente cierto se calcula: 
√𝑤	𝑐𝑖𝑒𝑟𝑡𝑜 = 42,247 
𝑤	𝑐𝑖𝑒𝑟𝑡𝑜 = 42,247A 
𝑤	𝑐𝑖𝑒𝑟𝑡𝑜 = 1.784,79 (0.5 pt) 
Y por lo tanto la máxima disposición a pagar es 𝑤	(𝑠𝑖𝑛	𝑖𝑛𝑐𝑒𝑛𝑑𝑖𝑜) − 𝑤	𝑐𝑖𝑒𝑟𝑡𝑜 = 115,21. (0.5 pt) 
 
(2) Por otro lado, la utilidad esperada es 
𝐸𝑈(𝑤) = 0,2 ∗ √1.360 + 0,8 ∗ √1.900 
𝐸𝑈(𝑤) = 42,247(0.5 pt) 
Y por lo tanto la máxima disposición a pagar es: 
√1.900 − 𝑃 = 42,247(0.5 pt) 
𝑃 = 1.900 − 1.784,79(0.5 pt) 
𝑃 = 115,21 (0.5 pt) 
 
GRAFICO (1 pto) 
 
 
 
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b. (4 puntos) La compañía de seguros “StopFire” le ofrece un seguro a Doña Marta que cuesta 10 
UF mensuales. ¿Cuánto tendría que ser la probabilidad de incendio para que ella estuviera 
dispuesta a contratar este seguro? 
Asumiendo que el seguro es de cobertura completa: 
√1.900 − 10 ≥ 	𝜋√1.360 + (1 − 𝜋)√1.900(1 pto) 
√1.890 ≥ 	𝜋√1.360 + √1.900 − 𝜋√1.900(1 pto) 
𝜋 ≥ 	
√1.900 − √1.890
√1.900 − √1.360
 
𝜋 ≥ 	
0,1148
6,7108
 
𝜋 ≥ 	0,017112 ó 1,71% (2 ptos) 
Alguien podría asumir que el seguro no es de cobertura completa, si z es el monto de cobertura 
entonces la respuesta es (considerar también como correcta si está completa y asignar puntos de 
forma acorde): 
	𝜋√1.360 − 10 + 𝑧 + (1 − 𝜋)√1.900 − 10 ≥ 	𝜋√1.360 + (1 − 𝜋)√1.900 
𝜋√1.350 + 𝑧 + √1.890 − 𝜋√1.890 ≥ 	𝜋√1.360 + √1.900 − 𝜋√1.900 
𝜋 ≥ 	
√1.900 − √1.890
√1.900 − √1.360 + √1.350 + 𝑧 − √1.890
 
𝜋 ≥ 	
0,1148
√1.350 + 𝑧 − 36,7633
 
 
 
c. (4 puntos) Si la función de utilidad de Doña Marta fuera 𝑈(𝑤) = 𝑤A. ¿Como sería su 
preferencia por riesgo? ¿Estaría dispuesta a comprar un seguro contra incendios? Y si su función 
de utilidad fuera 𝑈(𝑤) = 𝑤, ¿compraría el seguro? Explique y grafique ambas opciones. 
 
Si 𝑈(𝑤) = 𝑤A. Doña Marta sería preferente al riesgo, su función de utilidad es convexa y su Umg 
sería creciente. No estaría dispuesta a comprar el seguro. (1 pto) 
 
GRAFICO (1 pto) 
 
 
 
Si 𝑈(𝑤) = 𝑤. Doña Marta sería neutral al riesgo, su función de utilidad es lineal y su Umg sería 
constante. No estaría dispuesta a comprar el seguro. (1 pto) 
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GRAFICO (1 pto) 
 
Hace solo unos días se publicó una casa en oferta en el pueblo que cuesta 750 UF. En ese sector, las 
estadísticas dan cuenta de que la probabilidad de que ocurra un incendio es nula. 
 
d. (4 puntos) ¿Preferirá Marta comprar esta casa en vez de la casa en el campo? ¿Cuánto es el 
máximo precio que Marta estaría dispuesta a pagar por esta casa en el pueblo? 
 
Doña Marta elegirá la alternativa con mayor utilidad esperada. 
La Utilidad esperada de la casa de campo era: 
𝐸𝑈(𝑤) = 42,247 
 
Si se evalúa la casa del pueblo, que cuesta 750 UF, su riqueza final será: 
𝑤 = 2.500 − 750 = 1.750 
 
Ya que no existe probabilidad de incendio. La utilidad esperada de la casa en el pueblo es: 
𝐸𝑈(𝑤) = √1.750 
𝐸𝑈(𝑤) = 41,833 (1 pto) 
Como 	
𝐸𝑈(𝑤	𝑐𝑎𝑠𝑎	𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜) > 𝐸𝑈(𝑤	𝑐𝑎𝑠𝑎	𝑝𝑢𝑒𝑏𝑙𝑜) 
Doña Marta elegirá comprar la casa de campo. (1 pto) 
 
La máxima disposición a pagar por la casa del pueblo será: (1 pto) 
 
2.500 − 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜	𝑐𝑎𝑠𝑎	𝑝𝑢𝑒𝑏𝑙𝑜 = 𝑤	𝑐𝑖𝑒𝑟𝑡𝑎	𝑑𝑒	𝑙𝑎	𝑐𝑎𝑠𝑎	𝑑𝑒	𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 
 
En la letra a calculamos que la w cierta de la casa de campo era:	𝑤	𝑐𝑖𝑒𝑟𝑡𝑜 = 1.784,79 
 
2.500 − 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜	𝑐𝑎𝑠𝑎	𝑑𝑒𝑙	𝑝𝑢𝑒𝑏𝑙𝑜 = 1.784,79 
 
𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜	𝑐𝑎𝑠𝑎	𝑑𝑒𝑙	𝑝𝑢𝑒𝑏𝑙𝑜 = 715,2 (1 pto) 
 
Otra forma de resolverlo es pensar que, con lo que calculamos en (a), doña Marta está dispuesta a 
pagar por una casa sin probabilidad de incendio (o por una casa segura) el precio en el campo más 
su máxima disposición a pagar por el seguro, es decir 600+115,21=715,21. Como 750>715,21, no 
está dispuesta a comprar la casa en el pueblo y prefiere la casa en el campo. También está correcta 
si está completa. 
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2. (24 puntos) Producción, incertidumbre y aversión al riesgo 
 
En este ejercicio estudiaremos como la incertidumbre puede afectar las decisiones de una empresa. 
Para ellosuponga un monopolista que debe decidir cuánto producir. Suponga que la función de 
costo para el monopolista es la siguiente: 
𝐶𝑇O = 2𝑞 
 
Suponga además que la demanda es incierta. Para simplificar, supongamos que el monopolista 
puede enfrentar una demanda alta (𝑋RS) o una demanda baja (𝑋TS), las que son, respectivamente: 
 
𝑋RS = 5 − 𝑃S 
 
𝑋TS = 3 − 𝑃S 
 
a. (4 puntos) Calcule el precio y la cantidad que elegiría la firma si es que sabe que enfrentará 
una demanda alta (𝑋RS) y si sabe que enfrentará una demanda baja (𝑋TS). 
 
Demanda alta: 
Utilidad del monopolista 𝜋 = (5 − 𝑞) ∗ 𝑞 − 2𝑞 
𝑑𝜋
𝑑𝑞
= 5 − 2𝑞 − 2 = 0 → 𝑞R = 1,5	(1,5 puntos, dar todo el puntaje si hacen Img=Cmg) 
𝑃R = 5 − 1,5 = 3,5 (0,5 puntos) 
Demanda baja: 
Utilidad del monopolista 𝜋 = (3 − 𝑞) ∗ 𝑞 − 2𝑞 
𝑑𝜋
𝑑𝑞
= 3 − 2𝑞 − 2 = 0 → 𝑞T = 0,5 (1,5 puntos, dar todo el puntaje si hacen Img=Cmg) 
𝑃T = 3 − 0,5 = 2,5(0,5 puntos) 
 
Suponga que la probabilidad de que la demanda sea alta es un 50% y que la firma posee una función 
de utilidad o función Bernoulli 𝑢(𝑤) = ln𝑤 [en otras palabras, la empresa valora su riqueza (sus 
utilidades) utilizando esa función]. 
 
b. (3 puntos) Calcule 𝑢′(𝑤), 𝑢′′(𝑤) y los grados de aversión absoluta y relativa al riesgo. 
¿Cuál es la actitud de la firma frente al riesgo? 
𝑢´(𝑤) = 1/𝑤 (0,5 puntos) 
𝑢′′(𝑤) = −1/𝑤A (0,5 puntos) 
𝐴(𝑤) = −\
]](^)
\](^)
= 	 _
^
 (0,5 puntos) 
𝑅(𝑤) = −𝑤 \
]](^)
\](^)
= 	1 (0,5 puntos) 
La firma es aversa al riesgo (1 punto) 
 
Suponga que la firma tiene que elegir la cantidad a producir antes de saber si la demanda va a ser 
alta o baja. 
c. (6 puntos) Calcule cual será la cantidad que elegirá la empresa. 
𝑚𝑎𝑥
b
𝐸(𝑢(𝑤)) = 0,5 ∗ 𝑙𝑛[(5 − 𝑞) ∗ 𝑞 − 2𝑞] + 0,5 ∗ 𝑙𝑛[(3 − 𝑞) ∗ 𝑞 − 2𝑞]		(2 puntos por 
plantear el problema) 
𝑑e(\(^))
𝑑𝑞
= 0,5 ∗ fgAhgA(fgh)∗hgAh + 	0,5 ∗
igAhgA
(igh)∗hgAh
= 0	(1 punto por la CPO) 
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5 − 2𝑞 − 2
(5 − 𝑞) − 2
+	
3 − 2𝑞 − 2
(3 − 𝑞) − 2
= 0 
 
(3 − 2𝑞)(1 − 𝑞) + (1 − 2𝑞)(3 − 𝑞) = 0 
 
3 − 3𝑞 − 2𝑞 + 2𝑞A + 3 − 𝑞 − 6𝑞 + 2𝑞A = 0 
 
4𝑞A − 12𝑞 + 6 = 0 
 
𝑞A − 3𝑞 + 1,5 = 0 
 
𝑞 = 1,5	 ∓ √i
A
 (2 puntos por resolver) 
Se descarta 𝑞 = 1,5 + √i
A
porque utilidad en el estado malo sería menor que 0. (0,5 
puntos) 
 
𝑞 = 1,5 − √i
A
= 0,634 (0,5 puntos) 
 
d. (3 puntos) Calcule el equivalente cierto, es decir, calcule la cantidad cierta (𝑤∗) tal que la 
empresa tenga la misma utilidad que en su respuesta anterior. 
 
𝐸(𝑢(𝑤)) = 0,5 ∗ ln[(5 − 0,634) ∗ 0,634 − 2 ∗ 0,634] + 0,5 ∗ ln[(3 − 0,634) ∗ 0,634 −
2 ∗ 0,634] = −0.52766		(2 puntos, calculado con todos los decimales, dar bien si lo 
calculan sin todos los decimales) 
 
Luego, el equivalente cierto debe cumplir que ln𝑤∗ = −0.52766, luego 𝑤∗ = 𝑒−0.52766 =
0.59 (1 punto) 
 
e. (4 puntos) ¿Cuál sería el equivalente cierto de la empresa si tuviera un informe de marketing 
que le dijese, antes de producir, si la demanda va a ser alta o baja? Compare con su respuesta 
en d. 
Si sabe que la demanda será alta producirá lo obtenido en la pregunta a, 1,5. Igualmente 
sucede si la demanda es baja, producirá 0,5. (1 punto, si no lo explican pero plantean lo 
siguiente dar este punto igual) 
Luego: 
𝐸k𝑢(𝑤)l = 0.5 ∗ ln(3,5 ∗ 1,5 − 2 ∗ 1,5) + 0,5 ∗ ln(2,5 ∗ 0,5 − 2 ∗ 0,5) = −0,288 (1,5 
puntos) 
Luego: 𝑤∗ = 𝑒−0,288 = 0,75 (1 punto) 
Luego, 0,75 > 0.59 (0,5 puntos) 
 
f. (4 puntos) ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar la empresa por una campaña comercial que 
hiciera que la demanda baja fuera igual a la demanda alta? 
Si la demanda baja fuera igual a la demanda alta, la riqueza de la empresa sería 3,5 ∗
1,5 − 2 ∗ 1,5 = 2,25 (3 puntos) 
Luego, estaría dispuesto a pagar la diferencia entre esta riqueza y el equivalente cierto 
calculado en (d) 2,25 − 0,59 = 1,66 (1 punto) 
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3. (20 puntos) Pregunta optativa: Política 
 
Puede contestar esta pregunta; dependiendo de sus respuestas puede obtener hasta 5 décimas 
adicionales en el promedio de los controles de materia. 
 
Los ciudadanos de un país deben elegir presidente para el próximo período. Los candidatos 
principales son dos. Arístides (A) es un candidato serio y conocido; se sabe que, al elegirlo, el 
bienestar del país será equivalente a $1,600 per cápita. En cambio, Demóstenes (D) es un candidato 
reciente y novedoso, pero populista; nadie sabe si al elegirlo, su desempeño será positivo (estado 
1), en cuyo caso el bienestar del país será equivalente a $2,500 per cápita, o si su desempeño será 
desastroso (estado 2), en cuyo caso el bienestar del país será equivalente a $100 per cápita. 
 
Suponga que todos los habitantes del país tienen la misma función de utilidad o función Bernoulli 
𝑢(𝑤) = √𝑤, y que para decidir por quién votar cada uno maximiza su utilidad esperada. 
 
a. (4 puntos) Sea 𝜋 la probabilidad (subjetiva) de que el desempeño de Demóstenes sea 
positivo. Si un ciudadano piensa votar por Demóstenes, ¿cuál es el rango de valores de 𝜋 
que está considerando? Si un ciudadano prefiere votar por Arístides, ¿cuál es el rango de 
valores de 𝜋 que está considerando? 
El ciudadano vota por el candidato con mayor utilidad esperada (1 pt). Entonces, vota por D si (2 
pt) 
𝜋m2,500 + (1 − 𝜋)√100 ≥ m1,600 → 𝜋 ≥ 0.75 
Y vota por A si 𝜋 < 0.75 (1 pt). 
 
b. (5 puntos) El rol del Senado es limitar y contrapesar los poderes del presidente. Suponga 
que, en un sistema que compense de forma perfecta los poderes del Estado, el Senado 
disminuye el riesgo del país, tal que el bienestar es equivalente a $1,444 per cápita sin 
importar si el desempeño del presidente es positivo o desastroso (es decir, hay una pérdida 
respecto a un candidato serio con mayor libertad). 
¿Cuánto están dispuestos a pagar los ciudadanos por implementar este Senado vs el 
presidente populista sin controles? Exprese su respuesta en términos de 𝜋. 
El máximo que están dispuestos a pagar es X tal que 
m1,444	 − 	𝑋	 = 𝜋m2,500 + (1 − 𝜋)√100 
𝑋 = 1,444	 −	(10 + 40𝜋)A	 
2 pt por plantear, 3 pt por la resolución. 
 
Considere ahora el rol de los organismos internacionales. Suponga que los ciudadanos saben que, si 
el desempeño del presidente es desastroso, pueden recurrir de forma gratuita al Fondo Monetario 
Internacional que les transferirá el equivalente a $800 adicionales per cápita, minimizando así las 
pérdidas. 
 
c. (3 puntos) ¿Cuál es ahora el rango de valores de 𝜋 bajo el cual un ciudadano vota por cada 
candidato? ¿Es más o menos probable que salga electo Demóstenes? 
Ahora la forma de calcularlo es la misma, pero cambia la riqueza en el estado malo (1 pt). El 
ciudadano vota por D si 
𝜋m2,500 + (1 − 𝜋)√100 + 800 ≥ m1,600 → 𝜋 ≥ 0.5 
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Y vota por A si 𝜋 < 0.5 (1 pt). 
Ahora es más probable que salga electo D que antes, porque el rango de creencias que votan por 
el es mayor (1 pt). 
 
d. (5 puntos) Entonces, si se puede recurrir a un tercero para minimizar las pérdidas, ¿los 
agentes se comportarán de manera más o menos riesgosa? Explique su intuición usando un 
gráfico. Muestre en el gráfico las dos loterías, y el equivalente cierto de cada una. Use el 
equivalente cierto para argumentar si se comportarán de manera más o menos riesgosa. 
 
En general, si se puede recurrir a un tercero que ayuda a minimizar las pérdidas, la utilidad 
esperada es mayor y además los agentes se comportan de forma más riesgosa(1 pt). Tienen que 
hacer un gráfico como el siguiente y explicarlo: 
 
 
El gráfico completo vale 3 pts, tiene que tener: nombres en los ejes, función de utilidad cóncava, 
mostrar las dos loterías con su recta de utilidad esperada. Elegir un punto dentro de cada lotería, 
que muestre la utilidad esperada para cada situación. El punto que elijan tiene que tener mayor 
utilidad esperada con FMI que sin FMI, para una misma probabilidad (en el gráfico está elegido 
con 𝜋 = 0.5, por eso está marcado el punto medio de la recta de utilidad esperada). Mostrar el 
equivalente cierto de cada utilidad esperada, y mostrar que lo máximo que está dispuesto a pagar 
(o prima por riesgo) es menor con FMI que sin FMI. 
La intuición o explicación vale 1 pt. Tienen que comentar que en el gráfico, el equivalente cierto 
con FMI es mayor que sin FMI, y como la función es cóncava la disposición a pagar (o la prima 
por riesgo) es menor con FMI. 
 
e. (3 puntos) ¿Cuánto están dispuestos a pagar los ciudadanos por implementar el Senado de 
la letra (b) en términos de 𝜋, ahora que también pueden recurrir al FMI? ¿En cuál caso el 
monto es mayor? Explique claramente su respuesta. 
Ahora, el máximo que están dispuestos a pagar es X tal que (2 pt) 
m1,444	 − 	𝑋	 = 𝜋m2,500 + (1 − 𝜋)√100 + 800 
𝑋 = 1,444	 −	(30 + 20𝜋)A	 
Están dispuestos a pagar menos que antes, porque (30 + 20𝜋) > (10 + 40𝜋) si 𝜋 < 1.