Ayudantía 3

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Ayudantía 3
MIÉRCOLES 31 DE MARZO
PROBABILIDADES 2021-01
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Ejercicios Sección 2.2
Ejercicio 11 
Una compañía de fondos de inversión mutua ofrece a sus clientes varios fondos
diferentes: un fondo de mercado de dinero, tres fondos de bonos (a corto, intermedio y largo
plazos), dos fondos de acciones (de moderado y alto riesgo) y un fondo balanceado. Entre los
clientes que poseen acciones en un solo fondo, los porcentajes de clientes en los diferentes
fondos son como sigue:
Mercado de dinero 20% Acciones de alto riesgo 18%
Bonos a corto plazo 15% Acciones de riesgo moderado 25%
Bonos a plazo intermedio 10% Balanceadas 7%
Bonos a largo plazo 5%
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Ejercicios Sección 2.2
Ejercicio 11
Antes de resolver el problema tengamos en cuenta:
Renta fija:
1) Mercado de dinero o Money-Market: fondo de deuda que es casi como una cuenta corriente, 
es para personas que probablemente necesiten liquidez al corto plazo. Consiste en prestar plata 
al banco y puedo yo pedir mi plata devuelta en cualquier momento. 
2) Bonos: Instrumento de deuda que representa el compromiso del emisor de devolver el 
capital adeudado y pagar los intereses pactados en cierta(s) fecha(s) determinada(s). Los de 
corto plazo son a menos de 5 años, los de mediano plazo son entre 5 y 12 años y los de largo 
plazo son los de más de 12 años.
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Ejercicios Sección 2.2
Ejercicio 11
Renta Variable: 
3) Fondo mutuo: Un Fondo Mutuo es un instrumento de inversión cuyo funcionamiento consiste 
en reunir los aportes monetarios de distintas personas, naturales o jurídicas, para invertirlos en 
diferentes valores de inversión.
4) Fondo mutuo accionario: Es un fondo mutuo que tiene en su cartera de inversión un 
porcentaje por sobre el 90% de acciones en todo momento. 
5) Fondo mutuo balanceado: Son aquellos que combinan inversiones en instrumentos de deuda 
e inversiones en acciones, es decir, una parte en acciones que son mas riesgosas y una parte en 
bonos que son mas seguros.
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Ejercicios Sección 2.2
Ejercicio 11
Se selecciona al azar un cliente que posee acciones en sólo un fondo.
A) ¿Cuál es la probabilidad de que el individuo seleccionado posea acciones en el fondo 
balanceado?
Siendo el evento A:
A = “Individuo seleccionado posea acciones en el fondo balanceado”. 
Del ejercicio tenemos que P(A) = 0.07
La probabilidad de que el individuo seleccionado posea acciones en el fondo balanceado es 0.07
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Ejercicios Sección 2.2
Ejercicio 11
B) ¿Cuál es la probabilidad de que el individuo posea acciones en un fondo de bonos?
Siendo el evento B:
B = “Individuo posee acciones en un fondo de bonos”
Y los eventos:
B1 = “Individuo posee acciones en bonos de corto plazo”
B2 = “Individuo posee acciones en bonos de mediano plazo”
B3 = “Individuo posee acciones en bonos de largo plazo”
Siendo 𝐵 = 𝐵1 ∪ 𝐵2 ∪ 𝐵3
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Ejercicios Sección 2.2
Ejercicio 11
B) ¿Cuál es la probabilidad de que el individuo posea acciones en un fondo de bonos?
Del ejercicio tenemos que:
𝑃 𝐵 = 𝑃 𝐵1 ∪ 𝐵2 ∪ 𝐵3 = 𝑃 𝐵1 + 𝑃 𝐵2 + 𝑃 𝐵3 = 0.15 + 0.1 + 0.05 = 0.3
Entonces, existe 0.3 de probabilidad de que el individuo posea acciones en un fondo de bonos.
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Ejercicios Sección 2.2
Ejercicio 11
C) ¿Cuál es la probabilidad de que el individuo seleccionado no posea acciones en un fondo de 
acciones?
Sea el evento C:
C = “Individuo seleccionado no posea acciones en un fondo de acciones”.
Los fondos que no son acciones son los fondos del mercado de dinero, tres fondos de bonos 
diferentes y el fondo equilibrado. Podemos sumar las probabilidades (porcentajes) de esos 
fondos, o podemos restar de 1 la probabilidad del evento C1 = "el individuo seleccionado posee 
acciones en un fondo de acciones" (que es solo la suma de las dos acciones).
La probabilidad de que el individuo posea acciones en fondo de acciones es: 0.18 + 0.25 = 0.43
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Ejercicios Sección 2.2
Ejercicio 11
C) ¿Cuál es la probabilidad de que el individuo seleccionado no posea acciones en un fondo de 
acciones?
Entonces:
P(C) = 1 – P(C1) =1 – P(C´) = 1 – 0.43 = 0.57
La probabilidad de que el individuo seleccionado no posea acciones en un fondo de acciones es 0.57.
Aquí usamos que P(T) + P(T´) = 1 o igualmente P(T) = 1 – P(T´), donde T´ es el complemento del 
evento T. 
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Ejercicios Sección 2.2
Ejercicio 13
Una firma consultora de computación presentó propuestas en tres proyectos. Sea 𝐴! =
{𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑔𝑎𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑖}, con 𝑖 = 1, 2, 3 y suponga que 𝑃 𝐴" = 0.22, 𝑃 𝐴# = 0.25, 𝑃 𝐴$ =
0.28, 𝑃 𝐴" ∩ 𝐴# = 0.11, 𝑃(𝐴" ∩ 𝐴$) = 0.05, 𝑃(𝐴# ∩ 𝐴$) = 0.07,
𝑃(𝐴" ∩ 𝐴# ∩ 𝐴$) = 0.01. 
Exprese en palabras cada uno de los siguientes eventos y calcule la probabilidad de cada uno:
B) 𝐴"´ ∩ 𝐴#´ à Sugerencia: (𝐴" ∪ 𝐴#)´ = 𝐴"´ ∩ 𝐴#´
F) (𝐴"´ ∩ 𝐴#´ ) ∪ 𝐴$
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Ejercicios Sección 2.2
Ejercicio 13
B) 𝐴!´ ∩ 𝐴#´ à Sugerencia: (𝐴! ∪ 𝐴#)´ = 𝐴!´ ∩ 𝐴#´
Se puede definir como: 
El complemento de la unión es la intersección de los complementos.
La probabilidad es: 
𝑃 𝐴!´ ∩ 𝐴#´ = 𝑃 𝐴! ∪ 𝐴# ´ = 1 − 𝑃 𝐴! ∪ 𝐴# = 1 − 0.36 = 0.64
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Ejercicios Sección 2.2
Ejercicio 13
F) Sea 𝐵 = 𝐴!´ ∩ 𝐴#´
La pregunta es 𝑃(𝐵 ∪ 𝐴$) = ?
1) 𝑃 𝐵 ∪ 𝐴$ = 𝑃 𝐵 + 𝑃 𝐴$ − 𝑃 𝐵 ∩ 𝐴$
2) P 𝐵 = 𝑃 𝐴!´ ∩ 𝐴#´ = 𝑃((𝐴! ∪ 𝐴#)´) = 1 − 𝑃(𝐴! ∪ 𝐴#)
= 1 − [𝑃 𝐴! + 𝑃 𝐴# − 𝑃(𝐴! ∩ 𝐴#)] = 1 − 0.22 + 0.25 − 0.11
= 1 − 0.58 = 0.42
3) 𝑃 𝐵 ∩ 𝐴$ = 𝑃( 𝐴!´ ∩ 𝐴#´ ∩ 𝐴$) = P((𝐴! ∪ 𝐴#)´ ∩ 𝐴$)
= 𝑃 𝐴$ − 𝑃(𝐴$ ∩ (𝐴! ∪ 𝐴#))
*Continua en la diapositiva siguiente
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Ejercicios Sección 2.2
Ejercicio 13
= 𝑃 𝐴$ − 𝑃([𝐴$ ∩ 𝐴!] ∪ [𝐴$ ∩ 𝐴#]) = 𝑃 𝐴$ − [𝑃(𝐴! ∩ 𝐴$) + 𝑃 𝐴# ∩ 𝐴$ − 𝑃(𝐴$ ∩ 𝐴! ∩ 𝐴$ ∩ 𝐴#)]
= 𝑃 𝐴$ − 0.05 + 0.07 − P 𝐴! ∩ 𝐴# ∩ 𝐴$ = 0.25 − 0.12 − 0.11 = 0.14
Considerando los pasos 1, 2 y 3 uno obtiene:
𝑃 𝐵 ∪ 𝐴$ = 0.42 + 0.28 − 0.24 → 0.56
La justificación es:
𝑃 𝐶´ ∩ 𝐴 = 𝑃 𝐴 − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐶)
Descrito en palabras sería: El proyecto otorgado no sería el proyecto 1 ni el proyecto 2, tampoco el 
proyecto 3. 
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Ejercicios Sección 2.2
Ejercicio 16
A un individuo se le presentan tres vasos diferentes de refresco de cola, designados C, D y P. Se 
le pide que pruebe los 3 y que los ponga en lista en orden de preferencia. Suponga que se sirvió 
el mismo refresco de cola en los 3 vasos.
A) ¿Cuáles son los eventos simples en este evento de clasificación y qué probabilidad le asignaría 
a cada uno?
Hay 6 eventos simples, correspondiendo a los posibles resultados: 
CDP, CPD, DCP, DPC, PCD y PDC. 
La probabilidad asignada a cada una es de 1/6 o de 0.166.
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Ejercicios Sección 2.2
Ejercicio 16
B) ¿Cuál es la probabilidad de que C obtenga el primer lugar?
Sea el evento C:
C = “C obtiene el primer lugar”.
P(C) = P ({CPD, CDP}) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 0.333
La probabilidad de que C obtenga el primer lugar es 0.333.
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Ejercicios Sección 2.2
Ejercicio 16
C) ¿Cuál es la probabilidad de que C obtenga el primer lugar y D el último?
Sea el evento CD:
CD = “C obtenga el primer lugar y D el último”
P(CD) = P({CPD}) = 1/6 = 0.166
La probabilidad de que C obtenga el primer lugar y D el último es 0.166.
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Ejercicios Sección 2.2
Ejercicio 20
Cierta fábrica utiliza tres turnos diferentes. Durante el año pasado, ocurrieron 200 accidentes en 
la fábrica. Algunos de ellos pueden ser atribuidos por lo menos en parte a condiciones de 
trabajo inseguras mientras que las otras no se relacionan con las condiciones de trabajo. La tabla 
adjunta da el porcentaje de accidentes que ocurren en cada tipo de categoría de accidente –
turno.
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Ejercicios Sección 2.2
Ejercicio 20
Suponga que uno de los 200 reportes de accidentes se selecciona al azar de un archivo de reportes y 
que el turno y el tipo de accidente se determinan.
A) ¿Cuáles son los eventos simples?
Sean el evento S:
S = “El accidente seleccionado ocurrióen un turno de trabajo” 
Siendo:
S1 = “El accidente seleccionado ocurrió en un turno de día”
S2 = “El accidente seleccionado ocurrió en un turno mixto”
S3 = “El accidente seleccionado ocurrió en un turno de noche”
Siendo 𝑆 = 𝑆1 ∪ 𝑆2 ∪ 𝑆3
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Ejercicios Sección 2.2
Ejercicio 20
Sea el evento C:
C = “El accidente seleccionado ocurrió bajo ciertas condiciones”.
Siendo:
C1 = “El accidente seleccionado ocurrió bajo condiciones de trabajo poco seguras”
C2 = “El accidente seleccionado ocurrió bajo condiciones no relacionadas al trabajo”
Tomando en cuenta los turnos y las condiciones de trabajo, los eventos son: {S1,C1}, {S1,C2}, 
{S2,C1}, {S2,C2}, [S3,C1}, {S3,C2}.
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Ejercicios Sección 2.2
Ejercicio 20
C) ¿Cuál es la probabilidad de que el accidente seleccionado no haya ocurrido en el turno de 
día? 
Sea el evento S1 = “El accidente seleccionado ocurrió en un turno de día”
P({S1}´) = 1-P({S1,C1}, [S1,C2}) = 1- (0.1 + 0.35) = 0.55
La probabilidad de que el accidente seleccionado no haya ocurrido en el turno de día es 0.55.
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