Ayudanta 7 - Medina

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Ayudantı́a VII
Ĺımite de Funciones
Profesora: Carolina Becerra
Ayudante: Anibal Medina
1. Pruebe por definición:
a) lı́m
x→ 23
15x2 − 4x + 4
3x − 2
=
16
3
b) lı́m
x→2
f (x) = 8
Con f (x) =

5x − 2 x < 2
7 x = 2
3x + 2 x > 2
2. Estudie la existencia de los siguientes ĺımites.
a) lı́m
x→1
x3 − 1
|x − 1|
b) lı́m
x→π
tan(x) − 1
x − 1
c) lı́m
x→0
3√8 + x − 2
x
d) lı́m
x→1
|ax − 1| − |ax + 1|
x
, a < 1
e) lı́m
x→∞
x (
√
x2 − 1 − x)
3. Sea f (x) = xn, calcule el siguiente ĺımite:
lı́m
h→0
f (2 + h) − f (2)
h
Se sabe que xn − yn = (x − y)(xn−1 + xn−2y + ... + xyn−2 + yn−1)
4. Calcule el área de un ćırculo de radio uno, mediante las aproximaciones que entregan
de ésta las áreas de poĺıgonos regulares inscritos y circunscritos.
5. Identifique el valor del siguiente ĺımite:
lı́m
x→0
1 − cos x
x
6. Calcule:
lı́m
x→∞
x ( x
√
a − 1)