Ayudantia 1

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Ayudant́ıa 1
Competencia y Mercado
Profesor: José Miguel Sánchez
Ayudante: Diego Fuenzalida
15 de Marzo de 2019
Problema 1 Comente
(a) Defina la Regla de Lerner. De acuerdo a ésta, ¿la pérdida de bienestar orig-
inada por el monopolio vaŕıa inversamente con la elasticidad de la demanda?
(b) Considere una economı́a que tiene dos personas y dos bienes: manzanas
y plátanos. A ambos consumidores le gustan ambos bienes pero los valoran
de manera diferente. Para la persona 1, 1 manzana es exactamente equiva-
lente a 2 plátanos, es decir está indiferente en cualquier par de canastas (a, b)
y (a − n, b + 2n) donde a es el número de manzanas, b el número de plátanos
y n es algún numero entero no negativo. Para la persona 2, 2 manzanas son
equivalentes a 1 plátano. Demuestre la siguiente afirmación:
”Una asignación es Pareto Eficiente si y sólo si se cumple alguna (cualquiera) de
las siguiente dos condiciones (i) la persona 1 no tiene plátanos o (ii) la persona
2 no tiene manzanas.
Problema 2 Bien Público
Considere el siguiente problema de contribución a un bien público. Cada indi-
viduo i ∈ {1, 2, ..., N} dispone de una cantidad L de horas que puede destinar
solamente a dos cosas: ocio y a contribuir a un bien público (por ejemplo de
una plaza del barrio donde vive). Si el aporte de todos los individuos al bien
público es de Σili, entonces se produce una cantidad de bien público igual a
(Σili)
α, con α > 0. Cada individuo i deriva utilidad tanto del ocio como del
consumo del bien público, hecho presentado en la siguiente función de utilidad:
Ui(li) = ln(L− li) + ln((Σili)α)
(a) Encuentre un perfil de equilibrio de Nash de este juego. Explique como es
la dependencia de este equilibrio como función de N de α.
(b) Encuentre el perfil que maximiza el bienestar agregado de los individuos.
Explique como es la dependencia de este perfil como función de N y de α.
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(c) Compare los resultados y concluya acerca de la sub o sobre provisión de
bien público.
Problema 3 Monopolio y Calidad
Considere el siguiente problema de un monopolista que puede elegir cantidad y
calidad, donde la demanda por el producto esta representada por
P (q, θ) = 1− q + θ
y su función de costos es
C(q, θ) =
1
2
q + θ2
(a) Resuelva el problema del monopolista encontrando cantidad y calida que
elige.
(b) Encuentre la cantidad y calidad que maximizan el bienestar social, y luego
compare las calidades y cantidades. Concluya.
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