Ayudantia 6

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Pontificia Universidad Católica de Chile 
Instituto de Economía 
Primer Semestre 2019 
 
AYUDANTÍA 6 COMPETENCIA Y MERCADO 
EAE-234 A 
 
Profesor: José Miguel Sánchez 
Ayudante: Sofía Gillet (msgillet@uc.cl) 
 
Problema 1: Discriminación directa 
 
Considere un monopolista uniproducto que enfrenta a dos tipos de consumidores: A y B. En el mercado 
A, la demanda está dada por: 
PA = 200 – XA 
donde PA es el precio unitario en el mercado A y XA es la cantidad demandada de X en el mercado A. 
Mientras que en el mercado B, la demanda está dada por: 
PB=100-2XB 
donde PB es el precio unitario en el mercado B y XB es la cantidad demandada de X en el mercado B. 
El monopolista tiene un costo marginal de producción igual a $40. 
a) Suponga que el monopolista no puede discriminar precios entre ambos mercados. ¿cuál es la 
solución que maximiza los beneficios del monopolista? 
b) Suponga ahora que el monopolista puede separar a los consumidores en los dos grupos y puede 
cobrarle precios distintos. Encuentre los precios y las cantidades que maximizan los beneficios 
del monopolista. 
 
Problema 2: Tarifa en dos partes 
Suponga que usted es el dueño del único club de tenis que existe en un lugar residencial ubicado en un 
lugar bastante aislado del resto de la ciudad. Usted quiere determinar la cuota fija anual por pertenecer 
al club y el cobro variable por el uso de las canchas. Suponga que existen dos tipos de jugadores de tenis: 
los que juegan “en serio” y que están caracterizados por una demanda dada por: 
 q1(p) = 10 - p 
donde q1 es el número de horas de uso de las canchas por semana y p es el precio por hora del uso de la 
cancha para cada jugador. Además, están los jugadores “ocasionales” y que están caracterizados por una 
demanda dada por: 
 q2(p) = 4 - 
1
4
 p 
Suponga que hay 1000 jugadores de cada tipo. Debido a que usted tiene varias canchas de tenis, el costo 
marginal del tiempo de cancha se puede suponer igual a cero. Además, usted tiene costos fijos iguales a 
$10.000 por semana. Suponga que los jugadores “serios” y los “ocasionales” se ven igual, de manera que 
usted no puede distinguir a qué tipo pertenece a un jugador cualquiera y, por lo tanto, les cobra el mismo 
precio a todos los jugadores. 
mailto:msgillet@uc.cl
a) Suponga que usted está interesado en que su club sea conocido por ser un club serio y por lo 
tanto, usted quiere limitar la membresía solo a los jugadores serios. Encuentre la cuota fija anual 
y el cobro por hora de cancha (suponga que el año tiene 52 semanas) que maximizan los 
beneficios y que hacen que solo los jugadores serios quieran hacerse socios. ¿Cuánto son los 
beneficios por semana? 
b) Suponga ahora que alguien le dice que obtendría mayores beneficios si genera los incentivos 
para que ambos tipos de jugadores se unieran al club. ¿Es cierto esto? Encuentre la cuota fija 
anual y el cobro por hora de cancha que maximiza los beneficios semanales. ¿Cuántos son los 
beneficios? 
c) Suponga que con los años llegan más residentes a su comunidad y todos son jugadores serios. 
Ahora hay 3000 jugadores serios y 1000 jugadores ocasionales. ¿Conviene tener a ambos tipos 
de jugadores asociados al club? ¿Cuál sería la cuota fija anual y el cobro por hora de cancha que 
maximiza los beneficios semanales? 
 
Problema 3: Menú de canastas 
Considere a un monopolista que enfrenta a dos consumidores: uno con una función de demanda dada 
por: 
DH(p)=36-bHP 
Y el otro con una función de demanda dada por: 
DL(p)= 36-bLP 
Con 0<bH<bL y bL<2bH. El monopolista conoce las dos funciones de demanda pero no puede distinguir 
cual consumidor es el de demanda alta y cual consumidor es el de demanda baja. 
Suponga que el monopolista decide vender el bien en canastas. Una canasta es el par (Q,V), donde Q es el 
número de unidades del bien y V es el precio de la canasta (no es el precio por unidad). Está considerando 
tres opciones de venta: 
Opción 1: vender solo una canasta, orientada al consumidor de demanda alta. 
Opción 2: vender dos canastas idénticas, diseñadas de tal modo que cada consumidor comprará una 
canasta. 
Opción 3: vender dos canastas diferentes: una orientada a los consumidores de demanda alta y otra 
destinada a los consumidores de demanda baja. 
El monopolista tiene la siguiente función de costo total: C(Q)=3Q. 
a) Determine la canasta que maximiza los beneficios en la opción 1 y calcule los beneficios 
correspondientes. 
b) Determine la canasta que maximiza los beneficios en la opción 2 y calcule los beneficios 
correspondientes. 
c) Escriba el problema que se debe resolver para obtener las canastas que maximizan los beneficios 
del monopolista en la opción 3 de autoselección. 
d) Obtenga las canastas que maximizan los beneficios en la opción 3. 
e) Suponga que bH = 3 y que bL =4. Rankee las tres opciones en términos del beneficio que generan 
para el monopolista. 
Obtenga el excedente total (suma del excedente del consumidor más beneficios de la firma), 
usando la mejor de las tres alternativas en términos de beneficios. 
 
[Propuesto] Problema 4: Discriminación directa 
Considere el siguiente caso. Un restaurant muy elegante en un pueblo pequeño atiende a dos tipos de 
consumidores: los locales y los turistas. La demanda de los locales por las comidas elegantes del 
restaurant está dada por: 
QL = 120 – 2P 
La demanda de los turistas está dada por: 
QT = 50 – P/2 
Suponga además que la función de costos del restaurant está dada por: 
C = 100 + 
7𝑄2
25
 
donde Q = QL + QT es el número total de comidas servidas. 
a) Si el restaurant no puede distinguir entre los consumidores locales y los turistas ¿qué precio 
cobraría y que cantidad de comidas serviría? 
b) Suponga que el dueño del restaurant descubre que se pueden enviar cupones de descuento a los 
residentes locales a costo prácticamente cero. Consecuentemente, decide enviar los cupones y 
otorgar un descuento a todos los que lleguen al restaurant con un cupón. 
¿Cuál será el precio cobrado a los turistas (que no tienen cupones)? y ¿cuál será el precio y el 
descuento para los residentes locales? 
 
[Propuestos] Problema 5: Discriminación indirecta 
Considere un monopolista que enfrenta dos tipos de consumidores, los tipo: ϴ1=1 en proporción ½ y los 
tipo ϴ2=2 en una proporción ½. Cada consumidor tiene una utilidad neta dada por: 
ϴi u(qi) – Ti(qi) 
donde qi es la cantidad comprada del bien, u(qi) es la utilidad de consumir qi y Ti(qi) es el pago total 
realizado por qi. Sea u(qi) = 2√𝑞𝑖 . 
Suponga que el monopolista tiene un costo marginal constante e igual a c=0,5. No hay costos fijos. 
a) Encuentre la función de demanda para cada tipo de consumidor D1(p) y D2(p), donde p es un 
precio unitario lineal. 
b) Encuentre el excedente bruto del consumidor para cada tipo, V1(q1) y V2(q2). Hint: área bajo la 
curva de demanda. 
c) Encuentre el menú de canastas (q1, T1) y (q2, T2) que maximizan los beneficios del monopolista 
suponiendo que el monopolista no puede distinguir el tipo del consumidor. 
d) Suponga ahora que el monopolista enfrenta tres tipos de consumidores, los tipo: ϴ1=1, los tipo 
ϴ2=2 y los tipo ϴ3=3 en iguales proporciones. Los consumidores tienen las mismas funciones de 
utilidad descritas arriba. El monopolista no puede observar el tipo del consumidor y decide 
ofrecer un menú de canastas: (q1, T1), (q2, T2) y (q3, T3), una para cada tipo de consumidor. 
Plantee (no resuelva) el problema de optimización que resuelve el monopolista que maximiza 
beneficios sujeto a que todos los consumidores participan y que estos se autoseleccionan.