Ayudantía 7 2015 2S

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE 
ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN 
 
 
AYUDANTÍA Nº 7 
CONTABILIDAD II 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TEMA I (PROPUESTO) 
El siguiente ejercicio es para practicar (las respuestas están aproximadas). Determine, para los siguientes flujos, el 
valor presente en t = 0: 
a) Con una tasa mensual del 0,4%, se pagarán mensualidades de $24.490 hasta el infinito. R: 6.122.500 
b) Con una tasa mensual del 0,5% se pagarán mensualidades de $310.450 por 36 meses, partiendo el próximo 
mes. R: 10.204.807 
c) Con una tasa anual del 2,5% se pagarán mensualidades de $45.000 por 24 meses, partiendo el próximo mes. 
R: 1.052.682 
d) Con una tasa anual del 3,8% se pagarán cuotas semestrales de $1.450.000 por 10 semestres, partiendo en un 
año más. R: 12.863.211 
e) Con una tasa mensual del 1% se pagarán primero 4 mensualidades de $10.000, luego habrá 1 mes de no pago 
y luego se pagarán 8 mensualidades de $11.000. El primer pago es en un mes más. R: 119.103 
f) Con una tasa anual del 4% se pagarán 6 mensualidades por $64.540 durante los primeros 6 meses, partiendo 
hoy. Además, a partir de 3 meses desde hoy, se pagará una cuota semestral de $240.840 por 20 semestres. 
R: 4.368.514 
g) Con una tasa mensual del 0,3% se pagará una perpetuidad mensual de $1.455. Dicho pago crece a una tasa 
mensual del 0,05% y el primer pago es hoy día. R: 583.455 
h) Con una tasa mensual del 0,4% se pagará una mensualidad durante 6 meses, partiendo en 3 meses a contar 
de hoy. La primera cuota es de $2.580 y decrecerá a una tasa mensual del 0,04% desde la segunda cuota. Por 
último, en el mes 12 se pagará un monto de $59.440. R: 71.789 
i) Con una tasa anual del 10% se pagarán cuotas semestrales de $360.000, partiendo en 15 meses más. Las 
cuotas totales a pagar son 10, las cuales crecerán a una tasa semestral de 1,5% a partir de la segunda cuota. 
Además, existirá una tasa de decrecimiento de 0,6% semestral a partir de la segunda cuota. R: 2.700.570 
 
 
 
 
 
 
 
 
Profesores: 
Ximena Arrieta C. 
Marta Del Sante A. 
Héctor Godoy D. 
Mª del Rosario Pumpin D. 
Mariana Vivanco V. 
 
Ayudantes: 
Francisca Álamos M. Gabriel Baquedano S. 
Rodolfo Blanco O. Nicolás Bozzo G. 
Gonzalo Burgos C. Álvaro Cordero B. 
Martino Egidio N. Pablo Eguiguren R. 
Ximena Gálvez M. Magdalena Kottmann R. 
Isabel Ruiz-Tagle B. Carolina Wiegand C. 
 
 
 
 
 
Fecha: 2015 – 2S 
 
Ayudante Coordinador: 
Alberto Sasmay A. 
 
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TEMA II 
Albus S.A. es una dinámica y sólida empresa que normalmente requiere de financiamiento. Por ello emite constan-
temente deuda en forma de anualidades1 con o sin crecimiento. Para hacer atractiva estas emisiones de deuda, Albus 
S.A. ofrece las siguientes condiciones: 
Pago Inicial (1 mes más) $ 50.000 mensuales
Vencimientos 1, 2, 3,…. Meses 
 
Es decir, ofrece anualidades con/sin crecimiento para cualquier cantidad de meses (¡incluso perpetuidades!). Consi-
derando esta información, a Ud. Se le pide lo siguiente (las preguntas son todas independientes entre sí): (Nota: 
utilice 3 decimales en los cálculos; por ejemplo, para una tasa de interés, sería 1,234% o 0,01234) 
a) Suponga que la tasa de descuento para la deuda que paga durante 10 meses sin crecimiento es de 15% anual. 
¿Cuál es el valor presente de esta deuda? Si la tasa de descuento para la misma deuda cayera a 10% anual. Intuitiva-
mente, ¿qué debiera pasar con el valor presente? Verifique la intuición con cálculos. 
 
b) Suponga ahora que Albus S.A. emite perpetuidades con distintas tasas de crecimiento. Considerando los 
casos con g = 0% y g = 0.5% mensual, ¿cómo cambian los valores presentes de estos títulos de deuda cuando la tasa 
de descuento cae de 15% a 10% anual? Entonces, ¿cuáles son las perpetuidades más sensibles porcentualmente a 
cambios en la tasa de descuento, con más o menos crecimiento en los flujos? Explique su respuesta. 
 
c) Suponga que Albus S.A. emite cuotas durante 12 meses, pero el pago inicial no es en un mes más, sino en 4 
meses más. Al utilizar la fórmula de valor presente, ¿qué ajuste se le debe hacer para estimar correctamente el valor 
presente en t = 0? Suponga la tasa de descuento semestral de 8%. 
 
d) Imagine ahora que aparte de las condiciones iniciales en el contrato de deuda, Albus S.A. tiene la posibilidad 
de prepagar la deuda (se permitiría pagar el saldo de la deuda de forma anticipada, descontado los flujos a la tasa de 
mercado vigente). Suponga que Harry, un inversionista obsesionado por estos títulos de deuda, compró una deuda 
con pagos de 360 meses sin crecimiento, con una tasa de descuento de 12% anual. Transcurridos 72 pagos, la empresa 
decide prepagar la deuda a la tasa de mercado vigente, que era 8%. ¿Cuánto pierde/gana Harry por la decisión de la 
Empresa de prepagar la deuda? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 Si bien la palabra que más se usa en el lenguaje de matemáticas financieras es “anualidad”, en realidad debería ser “cuotas”, 
pues estas pueden ser anuales, mensuales, semestrales, trimestrales, etc. 
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TEMA III 
En la medida que nuestro país crece, el desafío es contar con recursos energéticos suficientes y competitivos para 
apoyar ese desarrollo. La energía es un insumo esencial para la sociedad; su disponibilidad y abastecimiento influyen 
directamente en el crecimiento socioeconómico, y en consecuencia, en la reducción de la pobreza y la desigualdad. 
 
La nueva ley de fomento a las ERNC (Energías Renovables No convencionales) espera involucrar nuevas tecnologías 
de generación en el mercado, junto con diversificar nuestra matriz energética. Sin embargo, las tecnologías difieren 
mucho entre sí. Los costos de cada una de ellas (que incluyen externalidades negativas estimadas en base a estudios 
de impacto, los cuales serán corregidas por cobros de impuestos por parte del gobierno) presentan una alta variabili-
dad y estos serán determinantes al momento de evaluar qué tecnología utilizar. A continuación se presentan los 
indicadores físicos, ingresos y costos de las distintas tecnologías de generación de ERNC a fecha de hoy: 
 
 
Nota Importante: ¿Cómo se mide la cantidad de energía generada al año? 
Qe = Potencia (MW) × Tiempo (horas al año) × Factor de planta (% del tiempo en que efectivamente se genera 
energía). Se asume que el tiempo total al año son 365 días de 24 horas cada uno. 
 
Considere que la inversión de cada proyecto se debe realizar hoy y que el resto de los flujos son anuales, siendo el 
primer flujo un año después de la inversión inicial. La tasa de descuento pertinente para descontar los flujos es de 
10% anual compuesto. 
 
Se pide, dejando en sus respuestas 3 cifras decimales porcentuales (por ejemplo: 14,5327% se deja como 14,533% ó 
0,14533): 
 
a) Compare los flujos de cada una de las tecnologías disponibles. ¿Cuál es el orden de preferencia respecto 
de cada tipo de central? En su respuesta calcule el valor presente de los flujos de caja neto (entradas menos 
salidas de caja) para cada una de las tecnologías. HINT: existen ingresos anuales, costos anuales de produc-
ción e inversión inicial. 
 
b) Suponga que por razones legales y presiones sociales, el proyecto elegido es el de la central eólica. Un 
amigo suyo, Zacarías Laplata, le dice que se ha olvidado que los costos anuales y los ingresos anuales debe-
rían crecer por temas inflacionarios. Según su estimación, la inflación proyectada para los próximos 20 años 
es de 3,5% anual. ¿Cómo cambia el valor presente de los flujos de caja neto? 
 
c) Andrés Tresado es un amigo de Zacarías que siempre se mete en asuntos ajenos porque le gusta hacer todo 
a la perfección; por lo que al mirar las estimaciones en c), sugirió revisar la capacidad productiva de las 
centrales eólicas. Frente a eso, usted se da cuenta que existe un deterioroen la capacidad productiva de dicha 
central, equivalente a un decrecimiento anual del 2% en la cantidad de energía producida (y, por tanto, en la 
cantidad de energía entregada a los consumidores). Calcule el VP. 
 
d) (PROPUESTO) ¿Cambia su respuesta en a), considerando que para todas las centrales se cumple lo de b), 
pero que los deterioros anuales para cada central son 3%, 2% y 0%, respectivamente? R: Sí, cambia. Pre-
fiero Solar (VP=23.564.083), luego Eólica (VP=18.558.557) y al final Hidroeléctrica (VP=17.476.817). 
Costo de Inversión Costos Anuales de Operación Precio Energía Vida Útil Planta Potencia Factor de Planta
MMUS$ / MW US$ / MW-h US$ / MW-h Años MW % Anual Disponibilidad
Hidroeléctrica 2,0 45 90 50 40 60%
Eólica 2,5 20 90 20 50 50%
Solar 3,0 15 90 30 60 40%
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