Control 1 2021-1 Pauta

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE 
ESCUELA DE ADMINISTRACION 
 
 
CONTROL Nº1 
EAA 213A 
CONTABILIDAD Y TOMA DE DECISIONES 
 
Primer Semestre de 2021 
Profesores Tiempo: 75 minutos 
Eduardo Walker Puntaje: 80 puntos 
Vincent Van Kervel 
Nicolás Espinoza 
 
Ayudantes 
Benjamín Villalobos (Coordinador) 
Gabriela Echeverría 
Hans Huber 
Gabriela Loyola 
Camila Miranda 
Simón Pérez 
Inés Pfingsthorn 
Josefa Sánchez 
Cristóbal Tagle 
Anja Uslar 
Alejandro Velasco 
 
Instrucciones generales: 
• Si su respuesta requiere de algún supuesto, debe dejarlo explicitado. 
• Toda respuesta debe estar debidamente justificada. Aquellas respuestas que no cumplan con 
esta exigencia no serán consideradas aun cuando su resultado esté correcto. 
• La sospecha de copia por parte del profesor y/o los ayudantes. durante la evaluación o en su 
corrección posterior, tiene como sanción mínima una nota 1.0 en la evaluación y un informe a 
la Dirección de la Escuela. 
• Luego de los 75 minutos tendrán 10 minutos para escanear las respuestas y subirlas a la 
plataforma de Canvas, después de eso no se aceptarán respuestas. 
• En caso de tener problemas de conexión puede llamar al +56 9 7539 8981 (Ayudante 
Coordinador). 
Código de Honor: Como miembro de la comunidad de la Pontificia Universidad Católica de 
Chile, me comprometo a respetar los principios y normativas que la rigen. Asimismo, me 
comprometo a actuar con rectitud y honestidad en esta evaluación. 
Adicionalmente declaro estar en condiciones de salud adecuadas para rendir esta evaluación 
y que me presento a ésta bajo mi responsabilidad. En caso de sentirme mal o tener alguna 
complicación, deberé informarlo inmediatamente al ayudante o profesor en sala. 
Nombre/Rut/N° lista: __________________________ Firma: _______________________ 
Puntaje Total 
 
NOTA 
 
Tema III versión 1 
 
(20 puntos) Isabel, agricultora de la zona central del país, necesita decidir si sembrar o no su parcela esta primavera. 
La siembra cuesta $500 (millones), cifra que ella tiene debajo del colchón. El resultado de la cosecha a fines del verano 
dependerá de cuán severa sea la sequía los próximos meses (a mayor numero, menos severa es la sequía). Los estados 
de la naturaleza posibles y resultados asociados después de haber hecho la inversión (en $MM) son los siguientes: 
Estados Prob Resultado 
1 0.5 324 
2 0.5 900 
 
(20 puntos) Isabel, tiene una función de utilidad U(w)=w^0.5 donde w se mide en millones. También tiene la opción 
de invertir su capital en un negocio alternativo cuyos retornos o ganancias porcentuales pueden ser -11.8% (estado L) 
o +45.8% (estado H). Los estados L y H son equiprobables. Las probabilidades de la opción alternativa son 
independientes de lo que pase con el clima. 
a) (10 puntos) Dada la información entregada, ¿debería Isabel sembrar su parcela o invertir en el negocio alternativo? 
OJO: trabajar con 4 dígitos de precisión. 
Isabel esta indiferente, ambos generan UE de 24. 
Estados Prob Resultado riqueza*prob utilidad*prob 
1 0.5 324 162 9.0 
2 0.5 900 450 15.0 
Total esperado 612 24.0 
 
uso alternativo Prob resultado Riqueza * prob Utilidad*prob 
1 0.5 441 220.5 10.50 
2 0.5 729 364.5 13.50 
 
Total 
esperado 585 24.0000 
 
 
 
b) (10 puntos) Isabel ahora tiene la opción de invertir en la siembra junto con su amiga Julita, en cuyo caso ambas 
invierten $250 (la mitad del proyecto) y luego reciben la mitad de los frutos. En este caso, Isabel puede invertir 
los $250 que le sobran en el negocio alternativo. Usando el equivalente cierto, calcule el valor agregado (en 
millones de pesos) de sembrar la parcela junta con su amiga. 
 
R. Invertir juntos aumenta la UE a 24.2324, en vez de 24. Comparando los equivalentes ciertos, hay un aumento de 
11.2947MM. La clave ahora es entender que hay 4 estados de la naturaleza. 
MIX ya son 4 estados 
% INVERSION en 
proyecto 0.5 
 
Sequia Inversion Prob Riqueza Riq*prob 
utilidad*pro
b 
1 Low 0.25 382.5 95.625 4.8894 
2 Low 0.25 670.5 167.625 6.4735 
1 high 0.25 526.5 131.625 5.7364 
2 high 0.25 814.5 203.625 7.1349 
Total esperado 1 598.5 24.2342 
 
Equi cierto EU ^2 = 24.2342 ^ 2 587.2947 
Equi cierto sin 
trabajar con amiga EU ^2 = 24 ^ 2 576 
Diff 11.2947 
 
 
 
Tema IV versión 1 
 
(20 puntos) Sawyer Mozo tiene US$750.000 para invertir. Se le han presentado dos opciones de 
inversión: a) invertir en el fondo SPIDER, que ofrece la misma rentabilidad que el índice S&P500; 
y b) invertir en bonos del tesoro (BT). El SPIDER puede tener una rentabilidad de 20% con 
probabilidad de 60% (si invierte 100 termina con 120), o una rentabilidad de -10% (si invierte 100 
termina con 90). Los BT tienen una rentabilidad segura de 5%. Suponga neutralidad frente al 
riesgo. 
a) (5 puntos) ¿Cómo debería invertir Sawyer? ¿Por qué? 
b) Sawyer ahora puede comprar a la empresa F&F un algoritmo infalible que le dice 
anticipadamente (en t=0) si el SPIDER tendrá una buena o una mala rentabilidad. 
i. (7.5 puntos) Si F&F le permite pagar en t=1 (una vez que se conozcan las 
rentabilidades), ¿cuánto es el máximo que Sawyer estaría dispuesto a 
comprometerse anticipadamente a pagar por el algoritmo? (En t=0 se 
compromete y paga en t=1) 
ii. (7.5 puntos) Suponga que F&F exige el pago al contado (en t=0) por el algoritmo. 
¿Cuál es el máximo que Sawyer estaría dispuesto a pagar? (Nota: si X es lo que 
paga al contado por el algoritmo, ahora tiene para invertir 750.000-X). 
INVERSIÓ
N 750000 
 S1 S2 
Prob 60% 40% 
SPIDER 20% -10% 
B TESORO 5% 5% 
 
a) RIQUEZA FINAL SI SE INVIERTE EN 
 S1 S2 E(W) 
Prob 60% 40% 
SPIDER 900000 675000 810000 
BT 787500 787500 787500 
 MAX 810000 
Dada NFR invertiría en el Spider. 
 
b) Disposición a pagar 
i) Pago al final (t=1) 
 Prob. 
Dice buena rentabilidad SPIDER 900000 0.6 
Dice mala rentabilidad BT 787500 0.4 
 EYP(W) 855000 
Como máximo se comprometería a pagar 45000 en t=1 
 
ii) Pago al inicio (t=0) 
 
Dice buena rentabilidad SPIDER (750000-X)*1.2 
Dice mala rentabilidad BT (750000-X)*1.05 
 
EYP(W) 
0.6*(750000-X)*1.2+0.4*(750000-X)*1.05 = 855000-
X*1.14 
 855000-X*1.14 = 810000 
Como máximo pagaría 39473.6842