Prueba 2021-2

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Pontificia Universidad Católica de Chile 
Facultad de Economía y Administración 
Instituto de Economía 
 
Prueba 
Econometría – EAE 250A 
Segundo Semestre 2021 
Total: 80 puntos 
Lea cuidadosamente las siguientes instrucciones: 
1. La prueba se publicará y deberá ser entregada vía la plataforma de Canvas. 
2. Cubrirá toda la materia del curso hasta test de Chow inclusive; es decir, hasta la Clase 10. 
3. Será tomada en una sesión de Zoom. Tienen que encender la cámara durante toda la evaluación 
(incluyendo el tiempo de escaneo) y deberán escribir su nombre en el chat de Zoom al inicio de la 
evolución. 
4. La evaluación es individual; es decir, está absolutamente prohibido comunicarse entre alumnos o 
usar ayuda de una persona externa al curso. 
5. Pueden usar apuntes, libro, etc. para esta evaluación. 
6. La prueba se tiene que contestar en hojas de papel blanco, con lápiz pasta azul o negro. Además, 
las hojas deben incluir su nombre completo en la esquina superior de la derecha y el número de 
página (pág. 1, 2, 3, etc.) 
7. La prueba durará 105 minutos. Al final de estos 105 minutos, tendrán 15 minutos extra para 
escanear y preparar un único documento PDF que deberá ser subido al buzón de Canvas 
habilitado para la ocasión. Una vez que hayan subido el PDF a Canvas, deberán escribir 
nuevamente su nombre en el chat de Zoom. 
8. El buzón permanecerá abierto 10 minutos después de los 105 + 15 = 120 minutos, descontándose 
10% del puntaje por cada minuto de atraso. Es decir, si su puntaje es igual a X, su puntaje con 
atraso será calculado como X*(1 – 0.1m), donde m son los minutos de atraso. De esta forma, 
alguien que entregue su evaluación después de este plazo tendrá una nota igual a 1,0. 
9. Si su internet es deficiente y no puede subir el archivo a Canvas, éste deberá ser enviado 
excepcionalmente al correo UC del profesor: jurquiza@uc.cl. Alternativamente, podrán notificar 
al profesor por chat y deberá seguir sus instrucciones, manteniendo siempre su cámara encendida 
hasta resolver el problema. 
10. Es responsabilidad del alumno verificar que su entrega es correcta. Páginas faltantes descubiertas 
después del final de la evaluación no serán corregidas. 
 
mailto:jurquiza@uc.cl
1) (26 puntos) Considere el siguiente modelo de regresión lineal múltiple, donde se cumple todos 
los supuestos desarrollados en clase: 
𝑦𝑖 = 𝛽0 + 𝛽1𝑥1𝑖 + 𝛽2𝑥2𝑖 + 𝑢𝑖 . 
En base a una muestra aleatoria de 10 observaciones, sabemos que: 
∑ 𝑦𝑖
𝑛
𝑖=1
= 20, ∑ 𝑦𝑖
2
𝑛
𝑖=1
= 88.2, ∑(𝑦𝑖 − 𝑦)
2
𝑛
𝑖=1
= 48.2, ∑ 𝑦𝑖𝑥1𝑖
𝑛
𝑖=1
= 59, ∑ 𝑦𝑖𝑥2𝑖
𝑛
𝑖=1
= 88, 
 
(𝑿′𝑿)−𝟏 = [
 16.7 −2.6 −2.2
−2.6 0.6 0.2
−2.2 0.2 0.4
]. 
A partir de estos antecedentes, se pide que: 
a. (9 puntos) Estime la regresión por Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO), compruebe que la 
suma de cuadrados estimados (SCE) es igual a 23, y calcule el 𝑅2. Muestre todos sus pasos. 
b. (7 puntos) Evalúe formalmente la hipótesis nula que 𝛽2 = 0 frente a la alternativa que 𝛽2 >
0. Considere un nivel de significancia del 5%. 
c. (3 puntos) Enumere todos los comandos de Stata que usted usaría para poder evaluar la 
hipótesis conjunta que 𝛽1 = 0.5 y 𝛽2 = 1.5. 
d. (7 puntos) Compute un intervalo de predicción individual al 95% para 𝑦0 cuando 𝑥1
0 = 4.0 y 
𝑥2
0 = 5.0. 
 
2) (24 puntos) Considere el siguiente modelo de regresión lineal múltiple: 
𝑙𝑜𝑔(𝑤𝑎𝑔𝑒) = 𝛽0 + 𝛽1𝑒𝑑𝑢𝑐 + 𝛽2𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟 + 𝛽3𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟
2 + 𝑢, 
donde 𝑙𝑜𝑔(𝑤𝑎𝑔𝑒) representa el logaritmo natural del salario, 𝑒𝑑𝑢𝑐 los años de educación, y 
𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟 los años de experiencia laboral de la persona. Suponga que se cumplen todos los supuestos 
(1-6) estudiados en clase. 
El modelo se estima mediante Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO) en Stata, obteniendo lo 
siguiente: 
Bernardita Salinas
 
donde 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑠𝑞 = (𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟 × 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟) y 𝑙𝑤𝑎𝑔𝑒 = 𝑙𝑜𝑔(𝑤𝑎𝑔𝑒). Además, la matriz de varianzas y 
covarianzas correspondiente a la estimación anterior es: 
Nota: recuerde que “1.422e(-07)” equivale a “1.422*10^(-7)”. 
a. (4 puntos) ¿Qué signo espera que tenga el parámetro poblacional 𝛽1 en el modelo 
presentado? Usando la información de Stata, ¿se corresponde este signo con el de la 
estimación de MCO? Demuestre, y luego proporcione la interpretación de 𝛽1̂. 
b. (5 puntos) Escriba la expresión del efecto parcial de la experiencia laboral sobre 𝑙𝑜𝑔(𝑤𝑎𝑔𝑒), 
y luego escriba la hipótesis nula de que la experiencia tiene un efecto parcial constante sobre 
𝑙𝑜𝑔(𝑤𝑎𝑔𝑒). Usando la información de Stata, ¿se puede rechazar la hipótesis nula? Justifique 
su respuesta. 
c. (6 puntos) De acuerdo con las estimaciones de MCO, ¿cuál es la variación esperada en el 
salario al pasar de 5 a 6 años de experiencia laboral? Use la matriz estimada de varianzas y 
covarianzas que se proporciona en el enunciado para evaluar su significancia estadística al 
5%. No olvide especificar la distribución del estadístico de contraste, incluyendo los grados de 
libertad. 
 
Bernardita Salinas
Bernardita Salinas
Bernardita Salinas
Bernardita Salinas
Bernardita Salinas
Bernardita Salinas
d. (6 puntos) Evalúe ahora la significancia general del modelo. Escriba las hipótesis nula y 
alternativa, obtenga el valor del estadístico de contraste correspondiente, y especifique la 
distribución del estadístico, incluyendo los grados de libertad. Considere un nivel de 
significancia del 5%. 
e. (3 puntos) Se está pensando en incluir la renta familiar como variable explicativa adicional. Se 
sabe que 𝐶𝑜𝑟𝑟(𝑟𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑓𝑎𝑚𝑖𝑙𝑖𝑎𝑟, 𝑒𝑑𝑢𝑐) > 0. ¿Qué puede decir acerca de la varianza del 
estimador MCO de 𝛽1 si se decide incluir la renta familiar? Discuta. 
 
3) (30 puntos) Usted obtiene una base de datos de 1,000 trabajadores en México. Cada uno de estos 
trabajadores trabaja en una de las siguientes tres industrias: Manufacturas, Agricultura, Servicios. 
La base cuenta con las siguientes variables: 
• logsalario = logaritmo natural del salario horario del individuo. 
• educ_anios = años de educación del individuo. 
• Manufacturas = variable binaria que toma valor 1 si el trabajador trabaja en la industria 
manufacturera y 0 si trabaja en otro sector. 
• Agricultura = variable binaria que toma valor 1 si trabaja en agricultura y 0 si trabaja en 
otro sector. 
• Servicios = variable binaria que toma valor 1 si trabaja en sector servicios y 0 si trabaja en 
otro sector. 
• Mujer = variable binaria que toma valor 1 si la persona es mujer y 0 si es hombre. 
Usted está interesado en caracterizar las variables que afectan el salario de las personas en 
México. Para ello, estima el siguiente modelo (M1) por Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO): 
log(𝑠𝑎𝑙𝑎𝑟𝑖𝑜𝑖) = 𝛽0 + 𝛽1𝑒𝑑𝑢𝑐𝑖 + 𝛽2𝑀𝑎𝑛𝑢𝑓𝑎𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎𝑠𝑖 + 𝛽3𝑆𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜𝑠𝑖 + 𝛽4𝑀𝑢𝑗𝑒𝑟𝑖 + 𝑢𝑖 , 
obteniendo la siguiente salida de Stata: 
Bernardita Salinas
Bernardita Salinas
Bernardita Salinas
 
a. (5 puntos) Interprete los coeficientes que acompañan a las variables Manufacturas y Servicios, 
respectivamente, y luego discuta su significancia estadística individual. 
b. (4 puntos) En base a la tabla anterior, y controlando por los años de educación, ¿cuál es la 
diferencia salarial promedio entre una mujer que trabaja en Servicios y un hombre que trabaja 
en Manufacturas? Interprete su resultado. 
c. (3 puntos) Una reconocida economista le plantea que diferentes industrias valoran diferente 
a la educación y, por lo tanto, la remuneran de forma deferente. Usted decide hacerle caso y 
plantea el siguiente modelo (M2): 
 
log(𝑠𝑎𝑙𝑎𝑟𝑖𝑜𝑖) = 𝛽0 + 𝛽1𝑒𝑑𝑢𝑐𝑖 + 𝛽2𝑀𝑎𝑛𝑢𝑓𝑎𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎𝑠𝑖 + 𝛽3𝑆𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜𝑠𝑖 + 𝛽4𝑀𝑢𝑗𝑒𝑟𝑖
+ 𝛽5𝑒𝑑𝑢𝑐𝑋𝑚𝑎𝑛𝑢𝑓𝑎𝑐𝑡𝑖 + 𝛽6𝑒𝑑𝑢𝑐𝑋𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜𝑠𝑖 + 𝑢𝑖 
obteniendo la siguiente salida de Stata: 
 
Bernardita Salinas
Bernardita Salinas
Bernardita Salinas
Bernardita Salinas
Exprese formalmentela derivada parcial del logaritmo del salario con respecto a la educación 
en este nuevo modelo. 
d. (5 puntos) (i) ¿Cuál es el efecto de un año más de educación en el salario para trabajadores 
en el sector manufacturero? Interprete. (ii) Encuentre la diferencia del efecto de un año 
adicional de educación en salario entre personas que trabajan en el sector manufacturero y 
personas que trabajan en el sector agrícola. (iii) ¿Podemos decir que esa diferencia es 
estadísticamente significativa? Considere un nivel de significancia del 5%. 
e. (6 puntos) En base a la información disponible, evalúe formalmente la hipótesis de que el 
efecto de la educación en el salario no depende del sector o de la industria en que el 
trabajador se desempeña. Considere un nivel de significancia del 5%, y no olvide especificar 
las hipótesis nula y alternativa. 
f. (7 puntos) En base al modelo M2, y para trabajadores con 15 años de educación, ¿cuál es la 
diferencia salarial entre quienes trabajan en Manufacturas y quienes trabajan en Agricultura? 
Estímela, y luego explique en detalle (paso por paso) cómo se podría evaluar si dicha 
diferencia es estadísticamente significativa al 5% usando Stata. ¡Sea preciso! 
 
Bernardita Salinas
Bernardita Salinas
Bernardita Salinas
Bernardita Salinas
Bernardita Salinas
Bernardita Salinas
ANEXO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
	Prueba