Ayudantia 2 2015 - 2 (Enunciado)

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Ayudantía 2 
Economía Matemática 
EAE319B 
 
Fecha: Viernes 21 de Agosto de 2015 
 
Profesor: Jaime Casassus 
Ayudante: Andrés Villegas R. 
 
 
1. Sean los conjuntos y en el espacio métrico ( ). Demuestre que 
a) si es abierto y es cerrado, entonces es abierto. 
b) si es cerrado y es abierto, entonces es cerrado. 
 
2. Sea A un conjunto de números reales abierto, no vacío y acotado. Si llamamos 
 y . Demuestre que y . 
 
3. Sea ( ) en el espacio métrico, y un número real. Demuestre que, 
{ ‖ ‖ } es un conjunto abierto y que { ‖ ‖ } es un 
conjunto cerrado. 
 
4. Dado un espacio métrico y un subconjunto . Demuestre que, 
a) A es abierto si y sólo si 
b) A es cerrado si y sólo si 
c) A es abierto y cerrado si y sólo si . 
 
5. Sean A y B dos subconjuntos en (E, d). Demostrar que 
a) Si , entonces 
b) es un conjunto cerrado.