Examen 2001 - 2

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Microeconomía I
EAE 210 B
Segundo Semestre de 2001
Profesor: Felipe Zurita
Ayudantes: Agustín Álvarez
Patricio Fernández
Examen Final
TIEMPO: 120 minutos
PUNTAJE: 120 puntos
1. [15 puntos] Credibilidad
Cristóbal intenta persuadir a Isabel de …nanciar su proyecto. En efecto, le pide
que le preste los $100 que necesita, a cambio de la promesa de devolución de
$200 en dos años más. Argumenta que su proyecto convertirá los $100 en $500
en ese período, sin riesgo alguno. En lo que sigue, imagine que Cristóbal tiene
razón en relación al proyecto, y que la tasa de descuento de ambos es 0.
(a) Plantee un juego en forma extensiva en que Isabel decide si presta o no, y
Cristóbal decide si devuelve o no el préstamo. Encuentre la forma normal
(estratégica) de ese juego.
(b) Encuentre el equilibrio de Nash en la forma normal. ¿Es perfecto en
subjuegos?
(c) Explique por qué en esta situación no se puede conseguir el óptimo pare-
tiano. ¿Cambia su conclusión si de alguna forma se introduce un castigo
por incumplimiento de promesas? ¿Cuál es el mínimo castigo que permite
conseguir el óptimo paretiano en equilibrio?
2. [20 puntos] Producción
Un monopolista enfrenta una demanda P (Q), cuya función inversa es Q(P ).
(a) Demuestre, entonces, que su ingreso marginal está relacionado con la elas-
ticidad precio de la demanda (´) de acuerdo a:
IMg = P
µ
1 +
1
´
¶
(b) Explique, entonces, por qué un monopolista con costos marginales positivos
nunca producirá en el tramo en que la demanda es elástica.
(c) Muestre que las condiciones de primer orden de los siguientes problemas:
max
Q
¼ (Q) = P (Q)Q¡ C(Q)
max
P
¼ (P ) = PQ (P ) ¡ C(Q (P ))
1
son las mismas, es decir, que el monopolista puede igualmente ser repre-
sentado como escogiendo cantidad o precio.
(d) ¿Por qué razón, entonces, cree usted que en los modelos de duopolio de
Cournot y Bertrand se obtienen equilibrios distintos?
3. [32 puntos] Bienestar y demanda
Los mil habitantes de Talismán son fanáticos fotógrafos. Cada uno de ellos
ha recibido al nacer una cámara fotográ…ca, la que usan para sacar cuantas
fotos pueden, dejando por cierto una parte de su ingreso para cubrir sus otras
necesidades. En particular, todos tienen preferencias idénticas dadas por
u(x1; x2) = A ln(1 + x1) + x2
donde x1 es consumo del resto de los bienes, y x2 el número de fotografías.
El costo de una fotografía es $p2, y el de una unidad de consumo del resto de
los bienes es $1. El habitante i tiene un ingreso de mi (i = 1; 2; :::; 1000); yP1000
i=1 mi = M:
(a) Obtenga las demandas individuales por ambos bienes. Obtenga también
las demandas agregadas, suponiendo que todos están en solución interior.
(b) Compruebe en el bien 2 que la Identidad de Roy se satisface a nivel indi-
vidual. Compruebe, asimismo, que la agregación de Engel se cumple tanto
a nivel individual como agregado.
(c) Suponga que inicialmente para el talismán 125, m125 = 200; A = 101 y
p2 = 1: Si p2 sube en un 10%, ¿en cuánto cambia la cantidad demandada?
¿Qué parte de ese cambio obedece al efecto sustitución?
(d) Determine el costo en bienestar que sufrirían los talismanes si su rey les
prohibe tomar fotografías, incautando todas las cámaras.
4. [18 puntos] Incertidumbre
Quizás una de las mayores paradojas en …nanzas internacionales es el bajísimo
grado en que los países se aseguran entre sí. En efecto, el PIB de cada país es,
en la gran mayoría de los casos, mucho más inestable (‡uctuante) que el PIB
mundial. Entonces, las posibilidades de diversi…cación del riesgo de ‡uctua-
ciones del PIB de cada país son evidentes. Sin embargo, el consumo típicamente
se mueve con la producción doméstica, es decir, el riesgo individual no se transa
(o al menos no en los volúmenes en que pareciera razonable que se hiciera).
(a) Explique por qué del párrafo anterior se puede inferir que existen las condi-
ciones en la economía mundial para que opere un mercado de seguros, en
el que cada país reciba una transferencia del resto del mundo en caso de
encontrarse en recesión.
2
(b) Explique conceptual y grá…camente por qué, si cada país es averso al riesgo,
existen ganancias potenciales de un intercambio de este tipo.
(c) Explique por qué en una situación ideal en las que esas ganancias del
intercambio se explotan cabalmente, sin embargo, todos los países tendrían
un nivel de consumo riesgoso en equilibrio.
5. [35 puntos] Intercambio
En una isla sureña, en la que sólo hay dos bienes: trigo (x1) y pasas (x2), viven
dos personas: alfa y beta. Ambas personas son homotéticas, con preferencias
dadas por:
u®(x1; x2) =
1
4
lnx1 +
1
4
lnx2
u¯(x1; x2) = x
3
1x
3
2
(a) Si alfa y beta contaran en total (es decir, entre ambos) con 100 unidades
de x1 y 200 de x2, ¿cuáles serían las asignaciones e…cientes (en el sentido
de Pareto) de pasas y trigo? Explique claramente. Gra…que.
(b) Si la asignación (dotación) original de recursos fuera:
Alfa Beta
Trigo (x1) 90 10
Pasas (x2) 20 180
¿Cuál sería el conjunto de asignaciones a las que no se podría llegar a
través de un proceso de negociación voluntario entre alfa y beta? Explique
claramente. Gra…que.
(c) Encuentre las demandas (netas) de trigo y pasas para cada persona, en
función de los precios p1 y p2, asociadas a la dotación descrita en (b).
(d) Encuentre el equilibrio (walrasiano) asociado a la dotación descrita en (b).
Grafíquelo.
(e) Compruebe que la asignación encontrada en (d) es una de las encontradas
en (a). ¿Por qué esto le sorprende (o no le sorprende)?
(f) ¿Le parece que su respuesta a (d) es una predicción razonable de lo que
va a ocurrir en la isla? ¿Puede imaginar alguna otra predicción, quizás
igualmente razonable? Explique claramente.
¡Buena suerte!
3
Resumen
Consecuencias del teorema de la envolvente
Identidad de Roy
¡
@U¤(p1 ;p2 ;m)
@p1
@U¤(p1 ;p2 ;m)
@m
= x¤1(p1; p2;m) (1)
Lema de Shephard
@E¤
¡
p1; p2; U
¢
@p1
= x¤1(p1; p2; U) (2)
Estática Comparativa del Óptimo del Consumidor
Agregación de Engel
®1´
M
x1;m +®2´
M
x2 ;m = 1 (3)
Descomposición de Slutzky
@x¤1 (p1; p2;m)
@p1
=
@x¤1(p1; p2; U)
@p1
¡ x¤1 (p1; p2;m)
@x¤1 (p1; p2;m)
@m
(4)
´Mx1 ;p1 = ´
H
x1 ;p1
¡ ®1´Mx1 ;I (5)
´Mx2 ;p1 = ´
H
x2 ;p1
¡ ®1´Mx2 ;I (6)
Agregación de Cournot
®1´
M
x1 ;p1
+ ®2´
M
x2;p1
= ¡®1 (7)
Simetría de Hicks
@h1(P1; P2; U)
@P2
=
@h2(P1; P2; U )
@P1
(8)
Homogeneidad de grado 0 de las demandas
´Mx1 ;p1 + ´
M
x1 ;p2
+ ´Mx1;I = 0 (9)
´Hx1 ;p1 + ´
H
x1;p2
= 0 (10)
4