Ayudantía 2 2013 - 2

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Ayudantía 2 
Profesor Felipe Zurita 
Ayudante Tomás Escrich (tfescric@uc.cl) 
1) Juan Perez es matemático y psicólogo. Se ha autoanalizado varias veces y asegura que su 
función de utilidad se puede representar como 
U(x,y)= ln (x1) + x2 
Donde x e y representan las cantidades de papas y arroz que consume al mes respectivamente, 
expresadas en kilogramos. 
a) Plantee el problema de optimización y establezca las condiciones de Kuhn-Tucker para 
este problema. 
b) Derive las demandas marshallianas por x1 e x2 suponiendo que consume al menos algo de 
ambos bienes. 
c) ¿Qué condiciones deben cumplir m, p1, p2 (ingreso monetario y precios) para que 
efectivamente consuma algo al menos de ambos bienes? 
d) ¿Cuánto consumirá de x1 y x2 si m=1000 , p1=2 y p2=50? 
e) Derive las demandas hicksianas por x1 e x2 suponiendo un nivel de utilidad igual al 
encontrado en d. ¿ Cuánto demanda del bien según esta demanda si los precios son p1=2 
y p2=50? 
 
2) Un estudiante tiene la siguiente función de utilidad por bienes 
U(x,y)= x1
½ 
x2 
a) Demuestre que este individuo se gasta un tercio de su ingreso en x y dos tercios en y 
b) ¿Puede existir otra función de utilidad que entregue el mismo resultado que en a)? 
Explique y de un ejemplo. 
c) Explique si hay alguna condición bajo la cual con esta función de utilidad puede tener una 
solución de esquina. 
 
 
 
 
3) Un consumidor valora el consumo de dos bienes, libros (L) y comida (C), y enfrenta 
precios pL = 25 y pc = 3 respectivamente. El ingreso mensual de este individuo es fijo e 
igual a m=100. Las preferencias de este individuo se puede representar mediante la 
siguiente función de utilidad 
U(L,C)=L1/4C3/4 
a) Plantee el problema de optimización del consumidor, y resuelva, explicando brevemente 
el procedimiento, y verificando las condiciones de segundo orden correspondientes. En su 
respuesta debe graficar el conjunto de oportunidades del consumidor, mostrando en el 
gráfico todos los casos posibles y explicando por qué descarta todos excepto uno. 
b) Suponga ahora que una nueva ley para promover la lectura obliga a todos los 
consumidores a comprar al menos dos libros al mes. Plantee el problema de optimización 
y resuelva usando las condiciones de Kuhn-Tucker. En su respuesta debe mostrar el 
procedimiento completo (justificando cada uno de los casos que descarte como solución), 
mostrando cómo cambia el conjunto de posibilidades del consumidor y mostrando en el 
gráfico cuáles son los nuevos casos posibles a verificar. 
c) ¿Aumentó o disminuyó la utilidad del consumidor al incorporar esta nueva restricción? 
¿Por qué? 
 
4) Comentes 
a) Si se observa que un individuo no consume un bien, entonces podemos inferir que no le 
genera utilidad 
b) En el análisis del equilibrio del consumidor se usan curvas de indiferencia convexas desde 
el origen en vez de cóncavas, porque así se evitan las soluciones de esquina