Examen 2011 - 2

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Pontificia Universidad Católica de Chile
Instituto de Econoḿıa
Segundo Semestre de 2011
Examen
Microeconomı́a II
Profesora: Alejandra Traferri
Puntaje total: 120 puntos; Tiempo total: 120 minutos
ATENCIÓN: para contestar cada pregunta DEBE utilizar ÚNICAMENTE el espacio
asignado para ello, por lo tanto utilice eficientemente el espacio.
I. [29 puntos] Preguntas cortas
1. [7 puntos] Considere el caso de 2 consumidores (A y B) que solo perciben ingresos en el
periodo 1, cuando el tipo de interés del mercado es único para prestar y pedir prestado.
Para el consumidor A, el consumo presente (c1) y futuro (c2) son complementarios
perfectos, mientras que para el B el consumo presente (c1) y futuro (c2) son sustitutos
perfectos.
Con la información que posee, ¿puede determinar si cada individuo será prestamista
o prestatario?, ¿que otra información necesita conocer? Fundamente su respuesta.
2. [8 puntos] Considere una economı́a de equilibrio general con producción en la que hay
2 factores de producción, mano de obra calificada (Lc) y mano de obra no calificada
(Lnc), y 2 bienes, x1 y x2. La producción de x1 es intensiva en L
c y la de x2 es in-
tensiva en Lnc. Actualmente en esta economı́a se permite la movilidad de bienes pero
no la de factores (a lo que hemos llamado economı́a abierta). Usted tiene el poder
de permitir la apertura en cuanto a movilidad de factores productivos. Suponiendo,
en caso de apertura, que esta economı́a será receptora de mano de obra (sólo entran
trabajadores), ¿su decisión de permitir o no movilidad de factores seŕıa la misma inde-
pendientemente del tipo de mano de obra, calificada o no, que estuviese inmigrando?
Fundamente su respuesta.
3. [8 puntos] Lectura: ”Performance pay and productivity of low and high ability workers”
de Franceschelli, Galiani y Gulmez. Explique brevemente en que consiste el cambio
de poĺıtica salarial que se analiza en dicho art́ıculo, y relaciónelo con los modelos de
información asimétrica estudiados. ¿Ha sido efectiva la poĺıtica?, ¿por qué? Discuta
las implicancias.
4. [6 puntos] Considere el siguiente juego con información perfecta: Dos individuos (ju-
gador 1 y 2) deben repartirse una unidad monetaria. Primero, el jugador 1 propone
una división (x1, x2) de dicha unidad tal que x1+x2 = 1 y x1, x2 ≥ 0. A continuación,
el jugador 2 decide tomar x1 o x2 y tras la decisión el juego termina. La función de
utilidad el jugador 1 es u(x) = lnx, y la del jugador 2 es u(x) = x, donde x es la
1
cantidad de dinero recibida. Determine el equilibrio perfecto en subjuegos de este
juego. ¿Dependerá el resultado de la cantidad de periodos que tengan los individuos
para interactuar? Fundamente su respuesta.
2
II. [19 puntos] Equilibrio general en economı́a de intercambio
Considere una economı́a de intercambio puro con dos bienes x e y, y dos consumidores A
y B, cuyas funciones de utilidad son uA = xaya y uB = 2xb + yb. Suponga que inicialmente
la dotación total existente de bienes en la economı́a es de x̄ = ȳ = 100, repartidas a partes
iguales entre los consumidores.
1. [6 puntos] Encuentre la expresión anaĺıtica de la curva de contrato y graf́ıquela en la
caja de Edgeworth.
2. [4 puntos] ¿Es la dotación inicial un óptimo de Pareto? Justifique su respuesta. En
caso negativo, indique qué cantidades deben intercambiar los individuos para alcanzar
el óptimo de Pareto en el que el individuo B tiene la misma utilidad que en la situación
inicial.
3. [6 puntos] Obtenga el equilibrio competitivo de esta economı́a (precio y asignaciones
de consumo). ¿Coincide con el óptimo de Pareto del apartado anterior? Explique la
intuición del resultado encontrado.
4. [3 puntos] ¿Es posible encontrar unos precios relativos y una asignación inicial de
dotaciones, tal que xA = 60, yA = 100, xB = 40 y yB = 0, sea una asignación de
equilibrio? Justifique su respuesta.
3
III. [25 puntos] Producción: Libertad, justicia, eficiencia
A bordo del velero LIBERTAD viaja un grupo grande de aventureros deseosos de con-
quistar un mundo nuevo. Todos los aventureros son egóıstas: cada uno de ellos solamente
se preocupa de consumir la mayor cantidad posible de pan (el único bien que existe), obte-
niendo una utilidad de
√
xi al consumir xi kilos de pan. Ellos conocen una tecnoloǵıa de
producción de pan: cada panadeŕıa j logra producir
yj = 10(9
9
10 )L
1
10
j
kilos de pan cuando cuenta con Lj ayudantes y un panadero completamente dedicado a ella.
Naturalmente, sin panadero no hay producción, y un segundo panadero no aporta nada a
una panadeŕıa, de modo que cada panadeŕıa consta de un panadero y sus ayudantes.
1. [5 puntos] Explique por qué la función de producción agregada es:
y = 10(9
9
10 )P
9
10L
1
10
donde P es el número de panaderos (y de panadeŕıas) y L el número total de ayudantes.
2. [5 puntos] Determine las remuneraciones que obtendŕıan panaderos y ayudantes, en
función de P y de L, si el nuevo mundo se organizara en torno a mercados perfecta-
mente competitivos. Explique la intuición.
Suponga que al zarpar, ninguno de los viajeros conoćıa el oficio de panadero, sino
que llevaron a bordo ṕıldoras de aprendizaje instantáneo: quien toma una ṕıldora, au-
tomáticamente queda apto para asumir como panadero. El problema es que si bien al salir
llevaban una ṕıldora para cada pasajero, el d́ıa antes de llegar perdieron el 90% de las
ṕıldoras en una tormenta.
Juzgaron JUSTO organizar un sorteo, donde cada pasajero tuviera una probabilidad de
10% de convertirse en panadero. Junto con eso, decidieron comprometerse a implementar
un sistema de redistribución del ingreso, según el cual se le cobraŕıa un impuesto de T kilos
de pan a cada panadero, para distribuirlo en partes iguales entre todos los ayudantes.
3. [5 puntos] Determine el nivel del impuesto T que maximiza la utilidad esperada de
cada pasajero. Explique. Además, explique por qué para cualquier T la redistribución
que se consiga da origen a un juego actuarialmente justo.
Suponga, en cambio, que al llegar al nuevo mundo cada panadero pudiera dedicar un
10% de su tiempo a entrenar a otra persona en las artes del pan (persona que también
destinaŕıa un 10% de su tiempo a educarse, y el 90% restante a trabajar como panadero).
4. [5 puntos] ¿Qué fracción de la población debeŕıa estudiar para maximizar el ingreso
per capita en el nuevo mundo? ¿Seŕıa esto EFICIENTE desde el punto de vista de
la producción?
5. [5 puntos] ¿Cuánta gente estudiaŕıa si se mantuviera el sistema de redistribución
de ingreso del punto (3)? ¿Y cuánta lo haŕıa de eliminarse completamente el sis-
tema? Compare ambas situaciones en términos de producto per capita y consumo de
panaderos y de ayudantes. Explique.
4
IV. [15 puntos] Aplausos, aplausos
Considere el juego entre el público (o jugador 1, también conocido como “el monstruo”)
y un humorista. Si el humorista se esfuerza mucho (e = A), consigue que el público se
entretenga con probabilidad pA; si se esfuerza poco (e = B) lo consigue con probabilidad
pB < pA. El público es flojo: quiere aplaudir lo menos posible, y, sin embargo, quiere
entretenerse. En particular, el público maximiza la diferencia entre el valor esperado de la
entretención y el del aplauso. Por su parte, el humorista vive del aplauso, aunque prefiere
no esforzarse; en caso de abandonar el humor y dedicarse a otra actividad, su utilidad seŕıa
de ū. Sea A1 la cantidad de aplausos que se le da al humorista en caso de que consiga
entretener al monstruo, y A2 la cantidad si no lo consigue. Sean c
A y cB los costos para el
humorista del esfuerzo alto y bajo, respectivamente.
1. [5 puntos] Explique cuál es la estrategia más barata (en términos de aplausos esper-
ados) para el monstruo que le consigue una probabilidad pA de entretención. Ilustre
en un gráfico.
2. [5 puntos] Explique cuál es la estrategia más barata (en términos de aplausos esper-
ados) para el monstruo que le consigue una probabilidad pB de entretención.Ilustre
en un gráfico.
3. [5 puntos] ¿De qué depende qué estrategia escogerá? Explique e ilustre.
5
V. [14 puntos] Señalización
Supongamos que en el mercado existen dos tipos de trabajadores que se diferencian
por su productividad (θ), los de alta productividad (θ = 2), y los de baja productividad
(θ = 1). Los trabajadores deciden que nivel de educación (e) tomar. El costo de lograr un
determinado nivel de educación es menor para los trabajadores de alta productividad que
para los de baja. En particular, siendo e el nivel de educación, el costo para un trabajador
de tipo θ es c(e, θ) = eθ . Y la función de utilidad es U(w, e, θ) = w(e)− c(e, θ).
1. [3 puntos] ¿Tiene el nivel de educación alguna influencia sobre la productividad de
un trabajador?, ¿cuál es el nivel óptimo de educación si las empresas tienen la misma
información que los trabajadores respecto a θ?
Supongamos ahora que la productividad de un trabajador no es observable por las
empresas, pero que el nivel de educación conseguido śı lo es. Supongamos, además, que
las empresas creen que un nivel de educación superior a un determinado nivel eo es una
señal de productividad alta. Por lo tanto, la estructura salarial ofrecida por las empresas
es: w(e) = 2 si e ≥ eo y w(e) = 1 si e < eo.
2. [4 puntos] Teniendo en cuenta esos salarios, determine el nivel de educación que cada
tipo de trabajador escogerá en función de eo. Justifique su respuesta.
3. [4 puntos] Encuentre la condición necesaria sobre eo para que la educación sea una
señal eficaz de la productividad. Justifique su respuesta.
4. [3 puntos] Demuestre que, para los valores de eo encontrados en el punto anterior,
las creencias de las empresas en equilibrio son coherentes. Explique la intuición del
resultado obtenido.
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VI. [18 puntos] Autoselección
Considere una situación entre un único vendedor de vino y dos tipo de compradores que
se diferencian en su gusto por el vino. La utilidad de los compradores (en caso de comprar)
es u = kq − p donde q es la calidad del vino, p el precio de la botella, y k un parámetro de
gustos, que puede tomar dos valores, k ∈ {1, 2}. El comprador con k = 1 aprecia menos la
calidad (está dispuesto a pagar menos por una botella de vino) que el comprador con k = 2.
La proporción de compradores de tipo k = 2 es α = 0.5. Si un comprador no compra vino
su utilidad de reserva es cero, U = 0.
El vendedor puede elegir libremente la calidad del vino q (q ≥ 0). El costo de producir
una botella de vino de calidad q es c(q) = 12q
2. La utilidad del vendedor es igual a los
ingresos menos los costos, es decir, u = p− 12q
2.
1. [4 puntos] Con información simétrica, el vendedor sabe distinguir entre compradores
que valoran la calidad y compradores que no. Determine qué ofertas calidad-precio
habrá en el mercado. Es decir, ¿cuáles serán los contratos ofrecidos al comprador tipo
1 y al tipo 2? Fundamente su respuesta.
2. En realidad la información es asimétrica y el vendedor desconoce el tipo de los com-
pradores.
(a) [4 puntos] Plantee el problema de optimización que resolveŕıa el principal para
abastecer a ambos compradores con ofertas diferenciadas calidad-precio. Funda-
mente su respuesta.
(b) [6 puntos] Analice las restricciones y determine: ¿Qué restricción de participación
es redundante? ¿Qué puede decir de la otra restricción de participación? ¿De
que restricción de compatibilidad de incentivos podemos prescindir?, ¿cuál está
activa? Fundamente su respuesta.
(c) [4 puntos] Las ofertas calidad-precio que resuelven el problema del monopolio
bajo información asimétrica son:
Contrato 1: q1 = 0.5 y p1 = 0.5
Contrato 2: q2 = 2 y p2 = 3.5
Explique intuitivamente las razones de las diferencias entre los contratos óptimos
bajo información asimétrica y bajo información simétrica. Y determine quién
gana y/o quién pierde bajo información asimétrica. Fundamente su respuesta.
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