Prueba 2 2011

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE 
INSTITUTO DE ECONOMÍA 
MACROECONOMÍA I 
EAE-220B-01 
 
PRUEBA N°1 
 
 
 Profesor: Rodrigo Fuentes 
 Ayudantes: Catalina Araya 
 Antonia Lauterbach 
 
Tiempo 80 minutos. 70 puntos 
Instrucciones: No se recorrigen pruebas con lápiz grafito (aunque sólo sea en una parte). Se 
prohíbe el uso de calculadoras alfanuméricas. Las respuestas deben ir en el espacio 
proporcionado debajo de cada pregunta. 
 
1. Consumo en un modelo con (algo de) incertidumbre (20 puntos) 
 
Homero Simpson vive por 3 períodos. Su utilidad intertemporal se puede escribir como: 
 
 
 
 
donde la utilidad en cada período es 
 
 
 
 
Homero genera su ingreso en base a su trabajo en la planta nuclear de Springfield, donde 
cada período recibe un salario de $10. Sin embargo, cada período Homero corre el riesgo 
de ser despedido por incompetente. La probabilidad de despido de la planta nuclear es 20% 
cada período. Si es despedido, ese período no podrá trabajar, pero un período después 
probablemente encontrará trabajo en Krusty Burger, donde ganará $8 (obviamente, esto no 
aplica si es despedido en el tercer período, ya que en ese caso muere desempleado). La 
probabilidad de ser contratado en Krusty Burger es 70%. 
 
 
Por simplicidad, supongamos Homero tiene libre acceso a un mercado de 
capitales perfecto. 
 
a) (8 puntos) Suponga que nos encontramos en el período 1, y que Homero ya sabe 
que en ese período no fue despedido. Planteando y resolviendo el problema de 
optimización, determine el consumo que elegirá Homero hoy y el consumo que 
espera tener en los próximos períodos. Explique sus resultados. ¿Ahorra Homero en 
el primer período? ¿Existe ahorro precautorio (buffer stock)? 
b) (6 puntos) Suponga que Homero es despedido a comienzos del período 2. 
Determine sus decisiones de consumo a partir de ese período. ¿Homero ahorra o se 
endeuda? Explique sus resultados. 
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c) (6 puntos) Suponga ahora que Homero se sólo puede ahorrar, pero no endeudarse. 
Plantee el problema de optimización en a), tomando en cuenta la restricción de no 
endeudamiento (piense en que le ocurriría a Homero de quedar desempleado en el 
período 2). ¿Cómo cambiaría la decisión de Homero? ¿Existe ahora ahorro 
precautorio? (No es necesario resolver explícitamente, pero sí discutir como la 
restricción de liquidez afecta las decisiones). 
 
Respuestas: 
a) Ingreso esperado: 
 
E(y2+y3)=0.8*(10 + 0.8*10 + 0.2*0) + 0.2*(0 + 0.7*8 + 0.3*0)=15.5 
 
El primer termino es la secuencia de ingreso esperada si no es despedido en el periodo 2. 
De ser así, recibe 10 ese periodo, y el tercer periodo tiene 80% de probabilidad de 
conservar si empleo y recibir otros 50. El siguiente termino es la secuencia asociada al caso 
en que es despedido en el periodo dos. De ser así, recibe 0 ese periodo, y con probabilidad 
70% es contratado en KB al periodo siguiente. Por tanto su riqueza esperada es 25.5 
 
 
 
El problema de Homero es entonces: 
 
 
 
Las condiciones de primer orden respecto al consumo son: 
 
 
 
 
 
 
De donde 
 
 
 
=8,5. Como la tasa de interés es cero, el mercado no 
ofrece premio o castigo por consumir. Las personas tampoco castigan el futuro. Si ello se 
combina con la utilidad cuadrática, que hace que las personas no se vean afectadas por el 
riesgo, el perfil optimo de consumo esperado es plano. 
El primer periodo hay un ahorro positivo de 1,5 (s1=y1-c1). Esto NO es ahorro 
precautorio, ya que habría elegido el mismo ahorro en un mundo sin incertidumbre en que 
el ingreso intertemporal fuera igual al ingreso esperado de este ejemplo. Es decir, el ahorro 
no es un intento de asegurarse frente a la incertidumbre, sino el reflejo que a futuro espero 
menos ingreso y por tanto quiero suavizar mi consumo esperado ahorrando
3 
 
b) Al ser despedido, tiene un ingreso de cero ese periodo. En el periodo 3, con 70% de 
probabilidad recibirá 8. Es decir, su ingreso esperado hacia el futuro es 5,6. Además, tengo 
1,5 ahorrados del periodo anterior, por lo que mis recursos totales esperados son 7,1. 
Es fácil ver que nuevamente elegiré consumo esperado plano, ya que el problema es 
análogo al del periodo 1. Por tanto, c2=E(c3)=7,1/2=3,55. 
Es decir, en el periodo 2 consumo lo que había ahorrado el periodo 1, y me endeudo en 
2,05 a costa de mi ingreso esperado en el periodo 3. 
 
c) El problema ahora es 
 
 
 
 
donde s1, s2 son los ahorros en los períodos correspondientes. 
Además, 
 
 (E(s3)=0 ya lo suponíamos al hacer la restricción intertemporal en a)). (No es necesario 
que escriban el lagrangeano pueden simplemente plantear el problema como maximización 
de utilidades y colocar las restricciones correctamente) 
 
Alternativamente el problema se puede plantear como: 
 
 
 
 
 
Donde la primera es la restricción presupuestaria típica y las 2 siguientes son las 
restricciones de liquidez- 
La existencia de restricciones de liquidez hace que ya no podamos escribir una única 
restricción presupuestaria durante la vida. 
 
¿Cómo afecta la restricción lo que ocurre el periodo 1? Para entenderlo, debemos pensar en 
lo que puede ocurrir en el periodo 2. En b) vimos que, de quedar desempleado, Homero se 
endeudaría a costa del periodo 3 para poder mantener un consumo relativamente alto. Esa 
opción ya estaba internalizada cuando los agentes decidían su consumo óptimo en la 
pregunta a). Al existir restricciones de liquidez, de quedar desempleado en el período 2 
Homero no podrá endeudarse y, por tanto, solo podrá consumir lo que dejó ahorrado en el 
período 1. Por ello, de no cambiarse el ahorro del período 1, el nivel de consumo esperado 
en el período 2 es necesariamente menor que el que teníamos previamente. Ello implica 
que, se mantiene el nivel de ahorro escogido en a), el consumo esperado del período 2 será 
más bajo que el consumo del período 1, con lo que la condición de primer orden que iguala 
utilidades marginales no se cumplirá. Por tanto, el ahorro escogido anteriormente no puede 
ser óptimo. El nuevo ahorro óptimo debe ser mayor, reduciendo el consumo hoy y 
aumentando el valor esperado del consumo mañana. Por tanto, en respuesta a la restricción 
de liquidez, los agentes aumentan su ahorro, para tener un “colchón” que los cubra, dado 
que ya no pueden usar deuda, en caso de quedar desempleados. 
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2. Lecturas (16 puntos) 
 
Escoja 2 de las 3 preguntas siguientes (10 puntos cada una) 
 
a) Mankiw et al, “Optimal Taxation in Theory and Practice” 
i) (3 puntos) ¿Por qué los autores dicen que es muy difícil implementar 
impuestos de suma alzada (lump sum)? 
ii) (7 puntos) Discuta cuidadosamente 2 de las 7 “lecciones” respecto a políticas 
de impuestos óptimas discutidas por los autores. Refiérase a aspectos 
teóricos y empíricos. 
 
 
 
 
i) Como son impuestos que proporcionalmente imponen una mayor carga sobre 
pobres que ricos, son políticamente my difíciles de instaurar. El paper da el 
ejemplo de impuesto lump-sum que implementó Margaret Thatcher en 
Inglaterra, y como la fuerte oposición que generó llevó a que fuera revocado 
rápidamente. 
ii) Ver paper; ahí se presentan 7 lecciones, las que discute en ambas dimensiones 
con mucha claridad. 
 
 
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b) Cerda y Larraín, “Inversión Privada e Impuestos Corporativos” 
i) (3 puntos)¿Es la ENIA, la encuesta usada por los autores, representativa de 
todos los tipos de empresas en Chile? 
ii) (7 puntos) ¿Qué rol juega el tamaño delas empresas en los efectos de 
impuestos? ¿Cómo se relaciona con el acceso al mercado del crédito? 
Explique cuidadosamente haciendo referencia a los resultados del artículo. 
 
 
 
 
i) No, ya que sólo toma en cuenta empresas manufactureras (16% del empleo 
en la economía), y además excluye microempresas (con menos de 10 
trabajadores que producen sólo 3.7% de las ventas pero ocupan 40% del 
empleo). 
ii) Los impuestos tienen un efecto negativo y significativo sobre la inversión de 
empresas pequeñas y medianas (la inversión como fracción del stock de 
capital cae entre 0.6% y 1.5%), pero el efecto no es significativo sobre 
empresas grandes. Ello se puede interpretar a la luz de la diferencia en 
acceso a crédito entre firmas de distinto tamaño. En efecto, a medida que el 
acceso a crédito crece, los autores encuentran que el efecto negativo de los 
impuestos se reduce. 
 
 
 
 
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c) Según Carroll, “A Theory of the Consumption Function….” 
(i) (3 puntos).¿Cuál es la posición de Friedman respecto a la incertidumbre de 
los futuros ingresos y el ahorro? 
(ii) (7 puntos).En los 60 y 70 los economistas teóricos modelaron formalmente 
consumo con incertidumbre. ¿Cuál era la propiedad de esos modelos y las 
implicancias para el valor de la propensión marginal a consumir? ¿cuáles 
son los valores encontrados en la literatura de la época? 
 
Respuesta 
(i) Página 24. La incertidumbre genera motivos para que exista ahorro por 
motivos precautorios, ya que la incertidumbre de futuros ingresos no es 
posible debido a mercados de capitales imperfectos. 
(ii) Páginas 25 a 27. Elementos que deben aparecer en la respuesta: 
Esos modelos utilizaban función de utilidad cuadrática, que tiene la 
propiedad de certeza equivalente. 
Este tipo de función les permitía generar una solución analítica al problema 
de maximización de utilidad. 
Estos modelos implicaban una MPC de los shocks transitorios del orden del 
5%. 
La mayoría de los estudios citados encontraban empíricamente una MPC de 
20% e incluso mayor en alguno de ellos. 
 
 
 
 
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3. Comente brevemente las siguientes afirmaciones (16 puntos; 4 puntos cada 
una) 
 
a) Los agentes valoran más los activos que covarían negativamente con el 
consumo. Por tanto, esos son los activos con mayor rentabilidad. 
 
Efectivamente los agentes valoran más aquellos activos que covarían negativamente con el 
consumo, porque cumplen el rol de un seguro que paga más en el estado malo de la 
naturaleza para el consumidor. Como lo valoran más, están dispuesto a pagar un precio más 
alto y por den exigen una rentabilidad menor. En equilibrio esos activos tendrán una 
rentabilidad menor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) De acuerdo al problema de Ramsey, para un nivel de gasto público dado, un 
agente con fuertes preferencias por consumo presente preferirá impuestos al 
consumo relativamente bajos hoy y relativamente altos en el futuro 
 
El problema de Ramsey calcula cual es la tasa de impuesto que maximiza la utilidad 
indirecta del agente representativo, por lo tanto en el proceso se consideran las preferencias 
por el presente y futuro del agente. Ese proceso de maximización entrega una tasa que es 
constante en el tiempo y que es independiente del grado de impaciencia del individuo. Por 
tanto la afirmación es falsa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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c) La tasa de impuestos que maximiza la recaudación fiscal es la misma tasa que 
maximiza el bienestar de los agentes 
 
La tasa que maximiza el bienestar de los agentes no tiene relación alguna con la que 
maximiza la recaudación. La primera resuelve el problema de maximizar la utilidad 
indirecta del agente representativo sujeto a la restricción del gobierno, en que el patrón de 
gastos está dado y por tanto el valor presente de los impuestos esta dado. Mientras que la 
segunda es la que busca el máximo de la curva de Laffer sin importar cuanto se desea 
gastar sino que simplemente recaudar lo más posible. 
 
 
 
 
d) En una economía de dotación, lo óptimo para los agentes privados es que el 
gobierno mantenga su presupuesto equilibrado todos los periodos. 
 
No lo óptimo es que cobre una tasa de impuestos constante dado un patrón de gasto del 
gobierno, generando superávit cuando el gobierno gasta menos que lo que recauda con esa 
tasa y déficit si se da lo contrario. La clave es que para un valor presente de los gastos dado, 
existe una tasa constante que es óptima y que me asegura que en VP es igual al VP de los 
gastos. 
 
 
 
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4. Irreversibilidades y opciones de esperar (14 puntos) 
 
Una firma tiene un proyecto de inversión que consiste en construir una carretera y cobrar 
un peaje por su uso. Suponga que la firma debe invertir $1000 hoy y cobrará a partir del 
año siguiente $1 (precio fijado por la licitación del gobierno) por cada auto que pase. 
Suponga que existe incertidumbre en cuanto a cual será el flujo vehicular. Si la firma hace 
el proyecto hoy, ella sabe que existe una probabilidad de 50% que el flujo anual sea de 150 
autos y una probabilidad de 50% que el flujo sea de 75 autos, para siempre. Esta firma 
enfrenta un mercado de capitales perfecto con una tasa de interés de 10%, no tiene costos 
adicionales de mantención de la carretera y la licitación es al infinito. La firma puede hacer 
el proyecto hoy o esperar un periodo y si lo hace sabrá exactamente si el flujo es de 150 o 
de 75. 
 
a) (5 puntos) ¿Le conviene a la firma esperar un periodo o hacer la carretera 
inmediatamente? ¿Cuál es el valor de la opción de esperar? Explique su 
razonamiento. 
b) (5 puntos) Suponga que el gobierno desea que la carretera se haga inmediatamente. 
Entonces le ofrece a la empresa pagar el equivalente a N autos a $1 en caso de que 
se de el estado de bajo flujo vehicular. Calculé el valor de N que incentive a esta 
empresa a hacer el proyecto inmediatamente. 
c) (4 puntos) Suponga que el gobierno en lugar de pagar un monto en el estado malo, 
decide subsidiar la inversión inicial. Calculé el monto del subsidio que haría que 
esta empresa haga el proyecto hoy. 
Recuerde que 
r
r
ri
i






1
)1(
1
0 
Respuesta 
 
a) Si hace la carretera hoy invierte -1000 y recibe un flujo esperado E(F) = 112,5 a 
partir del próximo periodo hasta el infinito 
VAN=-1000+112,5/0,1=125 
Si espera un año, entonces con probabilidad 0,5 hará el proyecto ya que si el flujo es 
bajo el proyecto no es rentable, es decir 
VAN del flujo bajo = -1000/1,1+75/(0.1*1.1)=-227,7.<0 
Por tanto el VAN de esperar es 
VAN de esperar = 0.5(-1000/1,1+150/(0.1*1,1))=227.27 
El valor de la opción de esperar =227.27-125=102.27>0. 
b) Es decir en este caso el Estado debe asegurarle el VAN que recibiría si esperan, es 
decir 227.27=-1000+.[(0.5*150+0.5*(75+N))]/0.1, tal que 
N=(1227.27-1125)/5 =20.45 
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c) Si el monto del subsidio es X, entonces 227.27=-(1000-X)+112.5/0.1 implica 
X=102.27