Prueba 2 2012 - 1

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE 
INSTITUTO DE ECONOMÍA 
MACROECONOMÍA I 
EAE-220B-03 
 
PRUEBA N°2 
 
 
 Profesor: Rodrigo Fuentes 
 Ayudantes: Catalina Necochea 
 Pedro Bralic 
 Agustín Díaz 
Tiempo total. 80 minutos 
Puntaje total. 70 puntos 
1. (6 puntos) Describa la evidencia del efecto de los impuestos en las empresas de 
distinto tamaño de acuerdo a Cerda y Larraín (2005), “Inversión privada...”. ¿Qué 
hipótesis sugieren los autores para explicar lo que encuentran? 
 
Páginas 270 a 277. 
 
4 puntos por describir la evidencia de como los impuestos afectan a las empresas 
grandes versus las pequeñas utilizando las regresiones por cuartiles y utilizando las 
ventas. En el primer conjunto las empresas más pequeñas en los dos primero 
cuartiles tienen un efecto negativo del impuesto en la inversión y estadísticamente 
significativo, pero los otros cuartiles no. Dependiendo del método usado, cuando se 
ocupa la variable venta como proxy de tamaño, se observa la misma conclusión que 
antes cuando se tima con efectos fijos. Mientras que con Arellano Bond (puede que 
no se acuerden del nombre de la metodología y no importa pero sí deben poner que 
hay dos metodologías) se observa que hay un efecto negativo en las empresas más 
grande (Gráfico 2 panel b) 
 
2 puntos a la explicación que tiene que ver con las restricciones de crédito que 
enfrentan las empresas pequeñas por tanto requieren de fondos internos para 
financiarse, mientras que las grandes tienen acceso al mercado de capitales. 
 
2 
 
2. (19 puntos) Dos individuos, señor paciencia y señorita impaciencia, viven dos 
periodos y tienen una función de utilidad igual: 
 ( ) ( ) 
La única diferencia entre las funciones es el señor paciencia tiene un βp > βi que es 
el factor de descuento de la señorita impaciencia. Suponga que βp = 0.97, βi = 0.9. 
Ellos se pueden endeudar y pedir prestado a una tasa de 5%. Su dotación es y1 = 
1000 en el periodo 1, y2 = 0 en el periodo 2 
 
a) (4 puntos) ¿Cuánto consume cada individuo en cada periodo? 
En lugar de tener acceso al mercado de capitales la única forma de transferir 
consumo de hoy a mañana es formando una empresa que tiene proyectos y que 
rinden de acuerdo a la siguiente función: 
 √ 
Donde F es el rendimiento en el siguiente periodo e I es la inversión. Ellos deciden 
juntar las dotaciones de ambos como capital de la empresa y repartir las utilidades a 
medias. 
b) (5 puntos) Calcule la inversión y el ingreso de cada periodo en total y para 
cada individuo. 
c) (7 puntos) Calcule el consumo y ahorro (deuda) de cada uno de ellos. 
Grafique 
d) (3 puntos) Sino hubiese mercado de capitales, ¿Qué pasaría con las 
decisiones de inversión y consumo? Explique 
Respuesta 
a) La ecuación de Euler es tal que 




1
1
12
05.19.0
05.197.0
)1(
xcx
xcx
crc  
 
Remplazando en la restricción presupuestaria 
r
cr
c
r
c
c





1
)1(
1
1000 11
2
1

 
Con lo cual 6.507
97.1
1000
1 
pc 3.526
9.1
1000
1 
ic , 
517*05.1*97.0 12 
pp cc 4.497*05.1*97.0 12 
ii cc 
3 
 
b) Para calcular la inversión es necesario igualar la TIR del proyecto marginal con 
la tasa de interés. 
 
rITIR   105.1)(301 2/11 
Por lo tanto I1 = 816.3 
 
Si invierte 816.3 obtendrá una rentabilidad de 1714.3. Tanto la inversión como 
la rentabilidad la hacen en partes iguales. El valor presente de hacer esto es 
591.85 + 857.15/1.05) = 1408.2 cada uno. Es decir 15.857,84.591 21  yy 
 
c) Considerando los cálculos anteriores podemos encontrar los consumos usando 
las condiciones derivadas en a): 
 
Con lo cual 714
97.1
2.1408
1 
pc , 2.741
9.1
2.1408
1 
ic 
 
0.728*05.1*97.0 12 
pp cc 4.700*05.1*97.0 12 
ii cc 
 
Ahorro del paciente = 591.85-714=-123 (es decir se endeuda) 
Ahorro del impaciente= 591.85-741.2= -149.4 (es decir se endeuda) 
 
Gráfico correcto 2 puntos 
 
d) Sino hay mercado de capitales (hacer gráfico) estos individuo querrán hacer 
inversiones diferentes. El más paciente querrá invertir más y el impaciente 
menos. Las decisiones de consumo e inversión no son independientes sino que 
se toman conjuntamente 
 
4 
 
3. (15 puntos) La función de producción agregada de una economía esta definida por: 
 
 

1
1),( ttt LAKLKFY 
 
con 0<α<1. L es la fuerza de trabajo que por simplicidad se supone es igual a la 
población, K es el capital físico y A es un parámetro de la función de producción 
que está constante en el tiempo. Suponga que la renta del capital rk = r+δ, en r es la 
tasa de interés real de la economía y δ es la tasa de depreciación. 
 
a) (3 puntos) Explique bajo que condiciones la renta del capital es igual a r + δ 
b) (3 puntos) Demuestre que, bajo las condiciones de a), el stock de capital 
deseado para el próximo periodo es 




r
Y
K* . 
c) (3 puntos) Suponga que existen costos de ajuste en el capital. Encuentre una 
expresión para la inversión a partir de suponer que los CAJ son
2
12
2*
11 )()( ttt KKKKCAJ    de forma tal que la inversión neta puede 
ser escrita como. )*(1 tttt KKKKI    . Interprete económicamente el 
término λ. 
d) (4 puntos) Suponga que λ=0.75, el PIB de la economía chilena alcanza a los 180 
(miles de millones dólares), el stock de capital es 3 veces el producto, la tasa de 
interés real es 3%, la depreciación 7% y que α=1/3. ¿Cuál es la inversión bruta y 
neta de Chile? 
e) (2 puntos) Suponga que el avance tecnológico hace aumentar el valor de λ a 
0.85. ¿Cómo cambia su respuesta anterior? 
 
Respuestas 
 
a) La renta del capital en equilibrio será igual al costo de uso del capital 
 
 
 
 
Por tanto la renta del capital es igual a la tasa de interés real + la depreciación 
cuando no hay cambio de precios relativos entre los bienes de inversión y los 
bienes finales que produce la firma que arrienda los bienes de inversión. 
 
b) Esto sale de calcular al productividad marginal de capital que en una Cobb-
Douglas es 

    r
K
Y
LKFPMGK K
11 . Despejando K se obtiene la 
fórmula. 
 
c) Se derivan los CAJ respecto Kt+1 y se iguala a cero para encontrar el mínimo. Se 
obtiene: 
 













 



P
P
P
P
rPcr
K
K
Kuk 
)()()( **
21
1
1 tttt KKKKKK 

 


5 
 
El factor λ resume el efecto de los costos de ajuste, ya que muestra que 
porcentaje de la diferencia entre el stock de capital existente y el deseado será 
ajustado en el periodo correspondiente, es decir cuanto será la inversión neta. 
d) Aplicando las fórmulas de b) encontramos que K*=600. El stock de capital 
actual es 540. Luego Ineta=0.75*(600-540)=45. La bruta es 
Ibruta=Ineta + depreciación. Es decir Ibruta=45+0.07*540=82.8 
 
e) Es necesario remplazar por 0.85 y da una inversión neta de 51 y la bruta es de 
88.8. 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
4. (14 puntos) Un individuo vive tres periodos y tiene la siguiente función de utilidad 
 
 ( ) ( ) 
 ( ) 
Donde β es el factor de descuento subjetivo y c es el consumo en cada periodo. Sus 
dotaciones son (y1, y2, y3) = (50, 300, 0). 
 
a) (4 puntos) Describa la trayectoria del consumo considerando que la tasa de 
interés que enfrenta es tal que β(1+r)=1. Calcule los consumos en cada periodo, 
suponiendo que la tasa de interés real es 5%. 
b) (2 puntos) ¿Es esto compatible con la teoría del ciclo de vida? Explique. 
c) (4 puntos) Suponga que una vez que ha planificado su consumo, sabe que su 
ingreso aumentará a 400 en el periodo 2. ¿Como cambia su decisión de consumo 
y ahorro en el periodo 1? Calcule y explique 
d) (4 puntos) Como cambia su respuesta en c) si él sabe que su ingreso en el 
segundo periodo puede ser 400 con probabilidad p y 200 con probabilidad 1-p 
(no debe calcular sino expresar y explicar). Ayuda: Estudie las condiciones de 
Euler con incertidumbre. 
 
Respuestas 
a) Dada la ecuaciónde Euler vista en clases la trayectoria del consumo será plana 
ya que la condición de primer orden es 12 )1( crc   , como β(1+r)=1, 
entonces 12 cc  
Para calcular los consumos hay que primero calcular la riqueza que es de 335.7, con 
lo cual el consumo en cada periodo es 335.7x(1+1/(1+r)+1/(1+r)
2
)
-1
 = 117.4 
b) Sí, porque en el primer periodo, cuando el individuo es joven, tendrá un ahorro 
negativo o deuda de 117.4-50=67.4, en el segundo tendrá un ahorro positivo de 
182.6 y luego un desahorro de 117.4 
c) Su riqueza aumenta a 431. Luego aumenta el consumo en todos los periodos en 
la misma magnitud ya que sigue siendo cierto que β(1+r)=1. El nuevo consumo 
es 150.7 en cada periodo y los ahorros (deuda) son (-100.7, 249.3, -150.7). 
d) Ahora el individuo debe maximizar la utilidad esperada, con los cual la 
condición de primer orden es que: 
 
)(')(' 12 cucuEt  considerando que β(1+r)=1. Es decir en este ejemplo 







21
11
c
E
c
t Los consumos no serán iguales, es más el consumo en periodo 1 
será menor que el esperado en 2 ya que por Jensen: 
7 
 















)(
111
221 cEc
E
c t
t por tanto 12 )( ccE  , es decir hay ahorro precautorio. 
 
 
 
 
 
 
8 
 
5. (24 puntos) Comente las siguientes afirmaciones 
a) Las acciones de una empresa riesgosa debiesen transarse a un precio bajo 
 
 
Falso, lo que importa para el precio es como covaría los flujos que genera esa 
acción con la utilidad marginal del consumo del inversionista. Si covaría 
positivamente con la utilidad margina del consumo (negativamente con el 
consumo) los agentes estarán dispuesto a pgar un precio alto por ella. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Si existen restricciones al endeudamiento, es imposible que se cumpla la 
ecuación de Euler 
 
Falso, la ecuación de Euler se puede cumplir cuando la restricción no es 
limitante. Es decir, no se cumple solamente si el individuo quisiera endeudarse 
más que la limitación al endeudamiento, si se quiere endeudar en meno o ahorra 
la condición de Euler se cumple. (Con el gráfico se explica mejor) 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
c) En un mundo con incertidumbre, los agentes siempre ahorran más como 
precaución para enfrentar eventuales shocks negativos 
 
Esto depende de la función de utilidad. Si la función de utilidad es cuadrática, 
entonces tenemos como resultado el modelo de Hall en que el valor esperado del 
consumo fututo es igual al consumo de hoy y por tanto la afirmación es falsa. Si 
la función de utilidad tiene una u’’’(.)>0 entonces el valor esperado del consumo 
de mañana será mayor que el consumo de hoy (ver solución a la pregunta 4) 
 
 
 
 
 
d) Si Grecia tuviese mejores perspectivas de crecimiento su problema de deuda 
fiscal sería menor. 
 
Es verdadero, por que la duda sería más sostenible. Recordando la fórmula 
derivada en clases: 
 
 
 
Para un tamaño de deuda b dado, el superávit fiscal que se requiere será menor 
mientras mas alta es la tasa de crecimiento γ. 
 
bgrb
brbg



