El conjunto Q := � (xk) 2 `2 : jxkj � 1 2k�1 � se llama el cubo de Hilbert. Prueba que (a) Q es cerrado en `2 (b) Q es totalmente acotado. (Sugerencia: Prueba que, para cada k0 2 N; el conjunto Qk0 := f(xk) 2 Q : xk = 0 8k > k0g es compacto. Dado x = (xk) 2 Q; de�ne xk0 := (x1; :::; xk0 ; 0; 0; :::) 2 Qk0 : Prueba que x� xk0 2 < 1 2k0�1 : En consecuencia, el cubo de Hilbert es compacto.