Ejercicio 3.48 Sean X = (X; dX), Y = (Y; dY ) y Z = (Z; dZ)espacios métricos. (a) Prueba que todas las métricas del Ejercicio 2.51 en el producto cartesiano X�Y := f(x; y) : x 2 X; y 2 Y g son equivalentes. En adelante X � Y denotará al producto cartesiano con cualquiera de estas métricas. (b) Prueba que las proyecciones �X : X � Y ! X; �X(x; y) = x; �Y : X � Y ! Y; �Y (x; y) = y; son Lipschitz continuas. (c) Prueba que, � : Z ! X�Y es continua si y sólo si �X �� : Z ! X y �y �� : Z ! Y son continuas. (d) Prueba que la distancia dX : X �X ! R es continua.