Ayudantía 3

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Pontificia Universidad Católica de Chile Escuela de Administración 
Finanzas I 
Profesor David Buchuk 
Ayudantía 3 
Pregunta 1 – Decisiones bajo incertidumbre (P1 1-2013 JT) 
Suponga que existe una isla donde viven hombres (h) y mujeres (m). Los dos grupos tienen 
la misma cantidad de personas y todos son tomadores de precios. Existen dos estados de 
la naturaleza: sol y lluvia. Si hay sol, los hombres pueden cosechar 20 manzanas y las 
mujeres nada. Si hay lluvia, los hombres no pueden cosechar nada y las mujeres pueden 
cosechar una cantidad x de manzanas. La función de utilidad para hombres y mujeres es: 
� = � ����	
 + �1 − �
 �����
 
Donde � es la probabilidad de sol. C1 es el consumo de manzanas si hay sol y C2 es el 
consumo de manzanas si hay lluvia. Hombres y mujeres transan activos de Arrow-Debreu 
en un mercado completo en t = 0 antes de que se conozca el estado de la naturaleza. El 
activo "sol" es un papel que vale por una manzana si hay sol en t = 1 y el activo "lluvia" es 
un papel que vale por una manzana si hay lluvia en t=1. No hay consumo en t=0. 
a) Encuentre los precios y consumos de equilibrio para el caso en que � =1/2 y x = 10. 
Suponga que el precio del activo sol se normaliza a $1. Calcule la riqueza de hombres y 
mujeres en t = 0. ¿Qué grupo es más rico? Dado que sol y lluvia son igualmente probables, 
alguien puede pensar que los precios de los activos sol y lluvia deben ser iguales. ¿Es así? 
Fundamente sus respuestas. 
b) Asuma ahora que � =2/3 y también que el precio del activo sol se normaliza a $1. 
¿Cuánto debe ser x para que el precio de equilibrio del activo lluvia sea $0,5? ¿Cuáles son 
los consumos en equilibrio? ¿Qué grupo es más rico? Explique. 
c) Asuma ahora que � =2/3
 
y x = 20. Se abre la posibilidad de comerciar manzanas con el 
continente, aunque esto es factible sólo si hay sol. Si hay lluvia los barcos no pueden llegar 
ni salir de la isla. El continente es infinitamente más grande que la isla de hombres y 
mujeres. En t = 0 el precio del activo sol en el continente es igual a $2. Calcule el precio del 
activo lluvia y los consumos de equilibrio en este nuevo escenario. Interprete. 
 
 
 
Pregunta 2 – Aversión al riesgo (P1 1-2015 BL) 
Usted es un inversionista averso al riesgo con función de utilidad: 
� = ���
 −
�
2
�����
 
Donde W es la riqueza al final del periodo y Α > 0. Suponga que le ofrecen un activo 
financiero con un pago esperado de � > 0 por cada unidad comprada. Es decir, si Usted 
compra ℎ unidades del activo entonces tendrá un pago esperado de ℎ�. El activo paga 
ℎ�� + 1
 con un 50% de probabilidad y ℎ�� − 1
 con un 50% de probabilidad. 
a) Calcule la varianza de pagos del activo ofrecido considerando que Usted compra ℎ 
unidades. 
b) ¿Es posible que Usted decida no invertir en el activo, es decir, puede ser ℎ ≤ 0 un 
óptimo? 
c) ¿Cómo cambia su respuesta en (a) y (b) si los pagos del activo son ahora ℎ�� + 10
 con 
un 50% de probabilidad y ℎ�� − 10
 con un 50% de probabilidad? 
d) Comente: "La aversión al riesgo es la principal justificación para la escasa participación 
que observamos en el mercado accionario, a pesar del premio por riesgo (equity 
premium) que existe. El inversionista medio es simplemente muy averso al riesgo y 
prefiere no invertir en la Bolsa". 
e) Comente: "Al tomar la decisión de si invertir o no cantidades pequeñas en un activo 
financiero, el inversionista averso al riesgo se comporta parecido al inversionista neutral al 
riesgo". 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pregunta 3 – Decisiones bajo incertidumbre (P1 2-2014 JT) (Propuesto) 
Una persona se encuentra analizando su decisión de inversión para el próximo año. Esta 
persona tiene disponible una riqueza de W hoy. Esta persona necesita consumir el 
próximo año, pero no está segura si necesitará el dinero a fines de junio, t = 1, o a fines de 
diciembre, t = 2. La probabilidad de necesitar los recursos en junio es π; si usa los recursos 
en junio no necesitará recursos en diciembre, y vice versa. Su función de utilidad es: 
���	, ��
 = � ����	
 + �1 − �
 �����
 
donde �� es consumo en t = i. En la economía existen dos activos. El primero activo, que 
llamaremos B, es un bono que tiene un precio igual a 1 hoy y que entrega un pago de 1 en 
cualquiera de los dos meses. Esto es, usted puede canjear el bono por 1 unidad de 
consumo en junio o en diciembre, pero no en ambos. 
El segundo activo consiste en la posibilidad de invertir en una empresa nueva que va a 
entregar un retorno de 1 en diciembre y cuyas acciones cuestan p < 1 − π hoy. Estas 
acciones claramente tienen una mejor rentabilidad en diciembre, pero si usted las debe 
vender en junio no valen nada (usted tiene 0 por cada acción). 
Asuma que la única manera que tienen las personas de llevar recursos entre periodos es 
mediante los activos financieros (por ejemplo, no es posible almacenar bienes de 
consumo). 
a) Si la persona supiera con certeza que NO va a necesitar consumir en junio, ¿cuál es su 
portafolio óptimo? 
 
b) Plantee el problema de optimización mediante el cual el individuo decide cuánto 
comprar de cada activo si no tiene certeza de cuando necesitará consumir. Encuentre las 
condiciones de primer orden. Asuma que en junio lo único que puede hacer este individuo 
es canjear sus activos. 
c) Encuentre las demandas por los activos A y B dada la riqueza y los precios. 
 
d) Suponga ahora que la probabilidad π aumenta y que terminamos con p > 1 − π, ¿qué 
sucede con la demanda por la acción? ¿Qué lógica tiene esto? 
 
e) ¿Qué nos indica esto respecto de las demandas de mercado por activos que se transan 
con menor frecuencia en el mercado? Nota: calcule los retornos ofrecidos para t = 2 y 
piense que nos indica la condición p<1−π.