Ayudantía 6 - Enunciado

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Pontificia	Universidad	Católica	de	Chile	
Escuela	de	Administración	
Finanzas	I	
Profesor	Felipe	Aldunate	
Ayudantía	6	
	
Pregunta	1	–	Análisis	Media	Varianza	
	
Suponga	que	en	el	mercado	existen	dos	 activos	 riesgosos	 con	media	 y	 varianza:	𝐸 𝑅# = 0.1,
𝐸 𝑅) = 0.05, 𝜎#) = 0.04, 𝜎)) = 0.0144.	La	correlación	entre	los	dos	activos	riesgosos	es	de	0.5.	
El	 regulador	 está	 pensando	 en	 introducir	 restricciones	 a	 las	 ventas	 cortas	 y	 en	 cómo	 esta	
restricción	modificaría	las	decisiones	de	portafolio	de	inversiones	con	preferencias	del	tipo:		
	
𝑈 = 𝐸 𝑅. −
𝐴
2 𝜎.
)	
	
a) Obtenga	 el	 portafolio	 óptimo	 con	 y	 sin	 restricciones	 a	 las	 ventas	 cortas	 para	 un	
inversionista	con	A	=	2.		
b) ¿Cómo	se	modifican	los	portafolios	óptimos	de	(a)	si	el	coeficiente	de	correlación	entre	los	
dos	activos	cae	hasta	ρ	=	0?	¿Qué	cambio	en	la	aversión	al	riesgo	produciría	un	rebalanceo	
de	portafolio	equivalente	al	observado	como	consecuencia	de	esta	caída	en	correlación?		
c) ¿Qué	portafolio	elegirá	un	inversionista	con	aversión	al	riesgo	A	=	1	con	y	sin	restricción	a	
las	ventas	cortas?		
d) ¿Qué	cambio	en	aversión	al	riesgo	es	equivalente	a	la	restricción	sobre	las	ventas	cortas	
para	el	inversionista	de	A	=	1?	¿Qué	cambio	en	correlación	es	equivalente?	
	
	
	
Pregunta	2	–	Eficiencia	y	CAPM	
	
Suponga	que	el	CAPM	se	cumple,	que	la	tasa	libre	de	riesgo	es	6%,	que	el	retorno	esperado	del	
mercado	es	16%	y	la	desviación	estándar	del	mercado	es	15%.	¿Cuáles	de	los	siguientes	fondos	
mutuos	son	eficientes?		
	
1. Fondo	A:	Beta=1.2	y	SD=18%	
	
2. Fondo	B:	30%	invertido	en	el	portafolio	de	M°,	40%	en	activo	libre	de	riesgo	y	30%	en	
acciones	de	industrias	tecnológicas		
	
3. Fondo	C:	E(r)=12%	y	SD=12%		
	
4. Fondo	D:	SD=21%	y	no	tiene	riesgo	sistemático	
	
5. Fondo	E:	Correlación	con	el	M°	es	60%	y	SD=20%		
Pregunta	3	–	CAPM	
	
Como	usted	bien	sabe,	el	CAPM	se	basa	en	el	supuesto	que	todos	los	inversionistas	tienen	la	misma	
información	y	eligen	el	mismo	portafolio	de	activos	riesgos.	En	este	problema	estudiaremos	qué	
sucede	 cuando	 algunos	 inversionistas	 siguen	 inversiones	 que	 se	 han	 puesto	 “de	 moda”.	
Específicamente	suponga	que	algunos	 inversionistas	no	escogen	el	portafolio	óptimo,	sino	que	
invierten	según	la	última	moda.	Sea	F	el	portafolio	que	está	de	moda,	y	suponga	que	25	%	de	los	
inversionistas	(25	%	en	términos	de	dinero	invertido,	no	en	cuanto	al	número	de	inversionistas)	
tienen	 todo	 su	 dinero	 invertido	 en	 este	 portafolio.	 Llamaremos	 “inversionistas	 F”	 a	 estos	
inversionistas.	Suponga	que	otro	25	%	de	inversionistas	(de	nuevo,	25	%	en	términos	de	dinero	
invertido,	 no	 en	 cuanto	 al	 número	 de	 inversionistas)	 son	 inversionistas	 pasivos	 y	 siguen	 la	
recomendación	 del	 CAPM	 por	 lo	 que	 invierten	 en	 el	 portafolio	 de	 mercado	 M.	 Finalmente,	
suponga	que	el	50	%	de	los	inversionistas	restante	son	inversionistas	sofisticados	e	invierten	en	el	
portafolio	T.	
	
Las	características	de	los	portafolios	y	del	activo	libre	de	riesgo	son:	
	
Portafolio	 Retorno	Esperado	 Desviación	Estándar	 Beta	
Activo	Libre	de	Riesgo	 5%	 0	 0	
Mercado	(M)	 11%	 18.97%	 1	
Moda	(F)	 13%	 30%	 1.5	
	
a) ¿Sin	disminuir	su	retorno	esperado,	cual	es	la	mínima	volatilidad	que	los	inversionistas	que	
siguen	 la	moda	pueden	alcanzar	si	dejan	de	seguir	 la	moda	y	en	cambio	 invierten	en	el	
portafolio	de	mercado	(M)	y	en	el	activo	libre	de	riesgo?	
	
b) ¿Está	el	portafolio	de	moda	(F)	en	la	Security	Market	Line	(Línea	de	Mercado	de	Valores)?	
	
c) ¿Cuál	es	el	beta	(βT	)	del	portafolio	de	los	inversionistas	sofisticados	(T)?	(Ayuda:	Use	el	
hecho	de	que	oferta	=	demanda)	
	
d) ¿Cuál	es	el	alpha	(αT	)	del	portafolio	de	los	inversionistas	sofisticados	(T)?	(Ayuda:	Use	el	
hecho	de	que	oferta	=	demanda)	
	
e) Determine	el	riesgo	idiosincrático	del	portafolio	de	los	inversionistas	sofisticados	(T).