BKM 22

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MERCADOS DE FUTUROS (BKM Cap 22) 
Los futuros y contratos forward (contratos a plazo) son como las opciones que especifican la 
compre o venta de un activo en un fecha futura. La diferencia clave es que el titular de la opción 
no está obligado a comprar o vender, y no lo hará si la transacción no es rentable. Futuros y 
contratos forward obligan a cumplir la transacción. 
Forward no es una inversión en el sentido estricto que fondos son pagados por los activos. Es solo 
un compromiso hoy de realizar una transacción en el futuro. Ofrecen medios poderosos para 
cubrir otras inversiones y generalmente modifican las características del portafolio. 
Mientras que los mercados de futuros tienen sus raíces en productos agrícolas y commodities, los 
mercados hoy están dominados por el comercio de futuros financieros como los relativos a índices 
bursátiles. Gran proporción de futuros son transados electrónicamente, esta tendencia parece 
continuar. 
22.1 THE FUTURES CONTRACT (LOS CONTRATOS DE FUTUROS) 
Para ver como los futuros y forward funcionan y como podrían ser útiles, considere el problema de 
diversificación de portafolio que enfrenta un agricultor que tiene un solo cultivo, trigo. Todos los 
ingresos de la temporada de la plantación dependen críticamente del precio volátil del trigo. El 
agricultor no puede diversificar fácilmente su posición, porque prácticamente todos sus ingresos 
están vinculados con el cultivo. 
El molino que debe comprar el trigo para procesarlo, enfrenta un problema de portafolio que es la 
imagen del agricultor. Está sujeto a utilidades inciertas debido al impredecible costo del trigo. 
Ambas partes pueden reducir esta fuente de riesgo si acuerdan contratos forward, haciendo que 
el agricultor entregue el trigo cuando se coseche a un precio acordado, sin tener en cuenta el 
precio de mercado la cosecha. No es necesario que el dinero cambie de mano. Un forward es 
simplemente un contrato de venta diferida de un activo con el precio de venta acordado hoy. Lo 
único que se requiere es que cada parte esté dispuesta a asegurar el precio final a pagar o recibir 
por el commodity. Un contrato forward protege a cada parte de futuras fluctuaciones en los 
precios. 
Los mercados de futuros formalizan y estandarizan los forward. Compradores y vendedores 
transan en una bolsa (exchange) de futuros centralizadas. La bolsa estandariza los tipos de 
contratos que pueden ser transados: establece el tamaño del contrato, el grado aceptable de 
commodities, fechas de entrega de los contratos, etc. Aunque la estandarización elimina gran 
parte de la flexibilidad disponible, tiene la ventaja de liquidez, porque muchos comerciantes se 
concentrarán en el mismo conjunto reducido de contratos. Contratos futuros también difieren de 
los contratos forward, en que piden un ajuste diario (daily settling up) de las ganancias o pérdidas 
en el contrato. En el caso de los forward la plata no cambia de mano hasta el momento de la 
entrega. 
El mercado centralizado, estandarización de los contratos y la profundidad de la negociación cada 
contrato permiten que los futuros sean líquidos de manera fácil a través de corredores (brokers) 
en vez de negociar personalmente con la otra parte del contrato. Debido a que la bolsa garantiza 
el cumplimiento de cada parte del contrato, los controles costosos de crédito de otros 
comerciantes no son necesarios. En su lugar, cada comerciante simplemente deposita un 
“deposito de buena fe”, llamado margen, con el fin de garantizar la ejecución del contrato. 
The Basics of Futures Contracts (Fundamentos de los contratos futuros) 
El contrato de futuros exige la entrega de un commodity en una fecha de entrega específica, a un 
precio acordado, llamado precio de los futuros (futures price), que será pagado al vencimiento del 
contrato. El contrato establece los requisitos específicos de los commodities. Para los productos 
agrícolas, la bolsa establece los grados permitidos.(Por ejemplo, N ° 2 de trigo duro de invierno o 
No. 1 trigo rojo blando). 
El lugar o medio de entrega del commodity también se especifica. La entrega de los productos 
agrícolas productos se realiza mediante la transferencia de recibos de depósito emitidos por 
almacenes autorizados. 
En el caso de futuros financieros, la entrega podrá realizarse por transferencia bancaria, en el caso 
de futuros de índices, la entrega puede realizarse mediante un procedimiento de liquidación en 
efectivo (cash settlement procedure), como los de opciones de índices. Aunque el contrato de 
futuros técnicamente llamadas exige la entrega de un activo, rara vez se produce la entrega. En 
cambio, las partes en el contrato comúnmente cierran sus posiciones antes del vencimiento del 
contrato, teniendo ganancias o pérdidas en efectivo. 
Debido a que la bolsa de futuros (futures Exchange) especifica todos los términos del contrato, los 
comerciantes solo necesitan negociar sobre precio futuro. El comerciante que toma la posición 
larga (long position) se compromete a comprar el commodity en la fecha de entrega. El 
comerciante que toma la posición corta (short position) se compromete de entregar el 
commodity en la fecha de vencimiento. El que toma la posición larga se dice que compra un 
contrato; el que toma la posición corta vende el contrato. Las palabras compra y vende son sólo 
figurativas, porque un contrato no es realmente comprar o vender, como una acción o bono, es 
celebrado por mutuo acuerdo. En el momento en que el contrato es suscrito, el dinero no cambia 
de manos. 
Figura 22.1 muestra los precios de varios contratos futuros como aparecen en Wall Street Journal. 
Cada lista comienza con el commodity, la bolsa donde es transado el futuro aparece en paréntesis, 
también el tamaño de contrato y el precio por unidad. El primer contrato agrícola mencionado es 
el maiz, transado en Chicago Borrad of Trade. Cada contrato llama a la entrega (calls for delivery) 
de 5,000 bushels, y los precios en la entrada se cotizan en centavos de dólar por bushel. 
Las siguientes filas detallan los precios de los contratos que vencen en varias fechas. El contrato de 
maíz que vence en marzo 2008, por ejemplo, abrió a un precio futuro (futures price) de 450 
centavos por bushel. El precio futuro más alto durante el día fue 457, el más bajo 447,75 y el 
precio de liquidación (settlement price) (un precio de intercambio representativo durante los 
últimos minutos de intercambio) fue 455,5. El precio de liquidación se incremento en 3,5 centavos 
desde el día anterior. 
El comerciante que tiene la posición larga, la persona que comprará el bien, gana con el aumento 
en los precios. Supongamos que cuando vence el contrato en marzo, el precio del maíz es 460,5 
centavos por bushel. El que tiene la posición larga y acordó un precio en el contrato de 455,5 
centavos gana 5 centavos por bushel, el precio final es 5 centavos más alto que el precio acordado 
en el contrato. Como cada contrato es llamado a la entrega de 5,000 bushel, la ganancia para la 
posición larga es igual a 5,000x$0,5 = $250 por contrato. La posición corta pierde 5 centavos por 
bushel. La pérdida de la posición corta es la ganancia de la posición larga. 
Para resumir, al vencimiento 
Ganancia posición larga = precio spot en el vencimiento – precio original del futuro 
Ganancia posición corta = Precio original del futuro – Precio spot en el vencimiento. 
Precio spot en el vencimiento es el precio actual en el mercado del commodity en el momento de 
la entrega. 
Los contratos futuros son juegos de suma cero (zero-sum game), con pérdidas y ganancias que se 
netean. Cada posición larga es compensada por una corta. Las ganancias agregadas de los 
contratos futuros, sumando todos los inversionistas, también debe ser cero. Por esta razón, el 
establecimiento de mercados de futuros no debería tener mayor impacto en los precios en el 
mercado spot de commodities. 
La Figura22.2, panel A, grafica las ganancias obtenidos por un inversionista que tiene una posición 
larga en un contrato futuro en función del precio del activo en la fecha de vencimiento. Notar que 
las ganancias son cero cuando el último precio spot, PT, es igual al precio del contrato, FO. 
Ganancias por unidad del activo subyacente, aumenta o disminuye con los cambios en el precio 
spot final. A diferencia del pago de una opción de compra (call option), el pago de una posición 
larga puede ser negativa: este será el caso si el precio spot cae por debajo del precio original del 
futuro. A diferencia del titular de la opción de compra, quien tiene la opción de comprar, el 
comerciante que tiene una posición larga en un futuro, no puedo escaparse fácilmente del 
contrato. También a diferencia de las opciones, en el caso de los futuros no hay necesidad de 
distinguir entre ganancias brutas y ganancias netas. Esto es porque los contratos futuros no se 
adquieren, es simplemente un contrato que es acordado por dos partes. El precio futuro se ajusta 
para hacer el valor presente de cada parte cero. 
 
 
 
 
La diferencia entre futuros y opciones se ve comparando el panel de la figura 22.2 con el pago y 
ganancias de un inversionista de una opción de compra con un precio de ejercicio, X, elegido igual 
al precio de los futuros, FO (ver panel c). Los inversionistas de futuros están expuestos a pérdidas 
considerables si el precio del activo cae. En contraste, inversionista en opciones de compra no 
puede perder más del costo de la opción. 
Figura 22.2, panel B, grafica las ganancias obtenidas por un inversionista que tiene una posición 
corta en contratos futuros. 
Existing Contracts (Contratos Existentes) 
Los futuros y forward son transados en una gran variedad de productos en cuatro categorías: 
productos agrícolas, metales y minerales (incluyendo productos energéticos) e instrumentos 
financieros (títulos de renta fija e índices de mercado de valores). En adición a los índices en broad 
stock indexes (índices de acciones emitidos), uno puede comerciar single-stock futures (acciones 
de futuros individuales) en stocks individuales y narrowly based index (algo así como “índices más 
concentrados”, no sé la traducción exacta). 
Tabla 22.1 enumera algunos de los contratos tranzados el 2008. Contratos ahora son 
comercializados en ítem que no era considerados posibles unos pocos años atrás. Por ejemplo, 
ahora hay futuros y opciones de electricidad y clima. Los derivados del clima tienen pagos que 
dependen de las condiciones promedios del clima. 
Las figura 22.1 incluye varios contratos, la gran variedad y cada vez mayor de los mercados hace 
que esta lista sea incompleta. 
En el cuadro se describen algunos mercados de futuros imaginativos, a veces llamados mercados 
de predicción (prediction markets) , en los que los pagos pueden estar atados al ganador de una 
elección presidenciales, los ingresos de una película o cualquier otra cosa en que la que los 
participantes estén dispuestos a tomar una posición. 
Fuera de los mercados de futuros, una red bien desarrollada de los bancos y los corredores ha 
establecido un mercado a plazo (forward) en moneda extranjera. Este mercado a plazo no es un 
intercambio formal en el sentido de que la bolsa es quien especifica los términos del contrato 
negociado. En cambio, los participantes en un contrato a plazo pueden negociar para la entrega de 
cualquier cantidad de bienes, mientras que en los mercados de futuros formales el tamaño y el 
plazo de entrega son establecidos por la bolsa. En los arreglos forward, bancos y corredores 
negocian contratos para los clientes (o ellos mismos) según sea su necesidad. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22.2 MECANICA DEL COMERCIO EN MERCADOS DE FUTUROS (MECHANICS OF TRADING IN 
FUTURES MARKETS) 
La Cámara de Compensación y el Interés abierto (The Clearinghouse and Open Interest) 
Hasta hace poco, la mayoría del comercio de futuros en EUA ocurría entre operadores de piso 
(floor traders) en los “trading pit” (un área de intercambio de instrumentos financieros). Los 
participantes usaban su voz o hacían señales con las manos para dar a entender que querían 
comprar o vender y localizar así a alguien dispuesto a realizar la transacción. Hoy, en cambio, los 
sistemas electrónicos son los que dominan estos intercambios, particularmente en el mercado de 
los futuros. 
Esta tendencia nace en Europa, donde el intercambio electrónico es la norma. Eurex es 
actualmente el mercado más grande de opciones y futuros, es propiedad de la “Deutsche Börse” y 
la “Swiss Exchange”. Opera en una plataforma totalmente electrónica y en 2004 recibió liquidez 
por parte de sus reguladores para poder transar contratos en EUA. En respuesta la “Chicago Board 
of Trade” adoptó una plataforma electrónica provista por Euronext.liife, el rival de Eurex en 
Europa. Así la mayoría de los “CBOT’s treasury contracts” son transados electrónicamente. La 
“Chicago Mercantile Exchange” mantiene otro sistema de intercambio electrónico llamado Globex. 
Elecciones presidenciales y otras predicciones de Futuros 
Si encuentras S&P 500º y contratos T-bond un aburrido, tal vez te puedes interesar en futuros que tengan 
pagos que dependan del ganador de las próximas elcciones presidenciales, la gravedad de la próxima 
temporada de gripe o la ciudad anfitriona de las Olimpiadas del 2016. Ahora tu puedes encontrar contratos 
en estos eventos y muchos otros. 
Por ejemplo, Intrade y Iowa Electronics Markets tiene contratos futuros que dependen de las elecciones 
presidenciales. Contratos pagan $1 si el candidato que tu “compraste” gana la elección. El precio del 
contrato de cada candidato puede ser visto como la probabilidad que el candidato gane, al menos de 
acuerdo a las opiniones de los participantes del mercado. 
Se muestra una figura que muestra los precios de los futuros presidenciales de Intrade en diciembre del 
2007, una fecha aún lejos de las elecciones de 2008. Si tu quieres apostar por la victoria de Clinton, podías 
compra un contrato Clinton por el precio pedido. Alternativamente, si quieres estar en contra, podías 
vender un contrato Clinton. 
 
La CBOT y la CME acordaron en 2007 fusionarse en una compañía combinada, llamada “The CME 
Group” y se propusieron mover todas las transacciones de ambos a CME Globex. Parece inevitable 
que las transacciones electrónicas remplacen al “floor trading”. Esta nueva firma combinada será 
la que más derivados transe, así como también un competidor fuerte en el mercado de derivados 
over-the-counter. 
Una vez la transacción es acordada, la cámara de compensación (clearinghouse) entra en juego. 
En vez que tener a los traders de posiciones largas y cortas negociando unos con otros, la 
Clearinghouse se convierte en vendedor de contratos para los que toman posiciones largas y en 
comprador para posiciones cortas. La clearinghouse está obligada a entregar commodities a la 
posición larga y a pagar por la entrega desde posiciones cortas; consecuentemente, la posición 
neta de la clearinghouse es cero. Este arreglo permite que la clearinghouse sea la contraparte en 
cada transacción, tanto en largas como en cortas. La clearinghouse, obligada a participar en cada 
lado de cada transacción, es la única que puede salir herida por el fracaso de algún comerciante 
por cumplir las obligaciones de los contratos de futuros. Esto es necesario, ya que los contratos 
futuros dependen de resultados futuros, los que no pueden ser garantizados como en el caso de 
transar acciones. 
 FIGURA 22.1 
La figura 22.1 ilustra el rol de las clearinghouses. El panel A muestra que pasaría en ausencia de las 
clearinghouse, el trader de la posición larga estaría obligado a pagar el precio futuro al trader de 
posiciones cortas, y el trader de posiciones cortas estaría obligado a entregarel commodity. El 
panel B muestra como la clearinghouse funciona como intermediario, actuando como el trader en 
cada lado de los contratos. La posición de la clearinghouse es neutral, dado que toma posiciones 
largas y cortas en cada transacción. 
La clearinghouse hace posible a los traders liquidar posiciones fácilmente, si alguien “está muy 
largo” en una posición y desea deshacer esto, simplemente le dice al bróker que entre en un 
contrato corto para de esta manera cancelar su posición. Esto es llamado “Reversiting Trade”. El 
intercambio netea las posiciones largas y cortas, haciéndola cero. Esta posición neutra con la 
clearinghouse evita que tenga completar su vencimiento, ya sea en la original larga o invirtiendo 
en posiciones cortas. 
El interés abierto (open interest) en un contrato es el número de contratos pendientes (los 
contratos cortos y largos son considerados indistintamente, por lo que open interest puede ser 
definido como el número de posiciones cortas o largas pendientes). La posición de la 
clearinghouse es cero, por lo que no se considera para el cómputo del open interest. Cuando los 
contratos comienzan a transarse, el open interest es cero. Mientras el tiempo pasa, el open 
interest aumenta progresivamente con el número de contratos. 
Hay muchas supuestas historias sobre traders de futuros que despiertan un día y descubren una 
montaña de trigo o maíz en su jardín, pero la verdad es que los contratos de futuros rara vez 
terminan con el despacho real del activo que representan. Los traders establecen posiciones largas 
o cortas en contratos que los beneficiarán de un alza o caída en el precio de los futuros, y casi 
siempre cierran o reversan estas posiciones antes de que los contratos expiren. La fracción de 
contratos que termina en un despacho real está entre el 1% y 3%, dependiendo del commodity y 
de la actividad del contrato. En el caso inusual de despacho, esto ocurre por los canales regulares 
de suministro, casi siempre se reciben en almacenes. 
Se puede ver el patrón típico del open interest en la figura 22.1. En el contrato por oro, por 
ejemplo, el contrato de despacho en enero se acerca a su madurez y el open interest es pequeño; 
ya mayoría de los contratos ya fueron reversados. El open interest más grande es el del contrato 
de febrero. Los contratos más lejos de madurar tienen un open interest pequeño, ya que están 
disponibles solo recientemente y pocos participantes los han transado. Para otros contratos, como 
de maíz, que su madurez más cercana no es hasta marzo, el open interest es más alto en el 
contrato más cercano. 
El “Margin Account” y el “Marking to Market” 
La utilidad o pérdida realizada por quien transa contratos largos en t=0 y cierra o reversa en t=t es 
justamente el cambio en precios sobre el periodo, Ft-F0. Simétricamente el que transa posiciones 
cortas gana F0-Ft. 
El proceso por el cual ganancias o pérdidas se acumulan para los traders es llamado Marking to 
Market. Al inicio de un intercambio, cada trader establece una Marging Account. La Marging 
Account es una cuenta de seguridad consistente en dinero o en activos muy liquidos, como bonos-
T, que aseguren que el trader puede satisfacer las obligaciones del contrato de futuros. Ya que 
ambas partes del contrato están expuestas a pérdidas, ambos deben tener márgenes, para 
ilustrarlo vamos al primer contrato de maíz de la figura 22.1, si el margen requerido Para el maíz 
es de 10%, entonces el trader debe colocar $2277,50 por contrato en la Margin Account, esto es el 
10% del valor del contrato: $4555 por costal x 5000costales por contrato. 
Ya que el margen inicial puede satisfacerse colocando activos que generen interés, el 
requerimiento no impone un costo de oportunidad significativo para el trader. El margen inicial es 
usualmente entre 5-15% del valor total del contrato. Contratos que se sustentan en activos con 
precios más volátiles requieren márgenes mayores. 
En cualquier día en que se transen futuros, sus precios (de los futuros) pueden subir o bajar, en 
vez de esperar hasta su madurez para que los traders realicen la totalidad de las ganancias o 
pérdidas, la clearinghouse exige que todas las posiciones reconozcan ganancias que se acumulan 
en el día. Si el precio del futuro de maíz sube de 455,5 a 457,5 por costal, la clearinghouse da 
crédito al margin account de la posición larga por 5000 costales x 2 centavos, o $100 por contrato. 
Así mismo, para la posición corta, la clearinghouse toma este monto de la marging account por 
cada contrato que posea. 
Este ajuste diario es llamado Marking to Market, significa que el periodo de madurez del contrato 
no determina la realización de pérdidas o ganancias. El marking to market asegura que, mientras 
los precios de los futuros cambien, las ganancias se acumulan en la Margin Account 
inmediatamente. Daremos un ejemplo más detallado de este proceso más adelante. 
Marking to market es la mayor razón de porque futuros y forwards difieren, además de la 
estandarización de contratos. Los futuros siguen este método “pay-as-you-go”, los contratos 
forward son simplemente mantenidos hasta su madurez, y no hay fondos transferidos hasta esa 
fecha, a pesar de que los contratos puedan transarse. 
Si un trader acumula suficientes pérdidas en el margin to market día a día, el saldo de la cuenta 
puede caer bajo un valor crítico llamado “maintenance margin”. Si el saldo en la cuenta cae bajo 
este valor, el trade recibe una “margin call”, esto salvaguarda la posición de la clearinghouse, las 
posiciones se cancelarán antes de que la margin account se acabe---de que alcancen a cubrir las 
pérdidas del trader, así la clearinghouse no se pone en riesgo. 
EJEMPLO 22.1 Maintenance Margin 
Supón que el margen de mantenimiento es 5% mientras que el margen inicial es 10% del valor del 
maíz, ó $2277,5. Entonces una margin call ocurrirá cuando la cuenta margen inicial haya caído por 
la mitad, en $1139. Cada 1 centavo de baja en el precio del maíz se traduce en una pérdida de $50 
en la posición larga. Así el precio del futuro necesita caer solo en 23 centavos para activar un 
“margin call”. De esta forma nuevos fondos deben pasar a la cuenta de margen o el bróker 
cancelará cuentas tal que se restablezca el margen original requerido por la posición. 
 
Es importante notar que el precio del futuro en la fecha de despacho será igual a su valor spot. Al 
momento que el contrato debe ser despachado el precio del futuro en ese día debiera ser igual al 
valor spot---el costo del commodity de los dos proveedores que compiten debe ser igualado en un 
mercado competitivo. Uno puede obtener el despacho del commodity comprándolo directamente 
en el mercado spot o entrando en el lado largo de un futuro. 
Un commodity disponible en dos fuentes (mercados spot y futuro) tiene que tener un precio 
determinado de la misma manera, o los inversores irán a comprarlo a la fuente barata para 
venderla en la cara. Este arbitraje no podría persistir con los precios ajustándose hasta eliminar la 
chance de arbitrar, por esto el precio spot y futuro deben ser iguales cuando el contrato madura, 
esto es llamado convergence property (Propiedad de convergencia). 
Para un inversionista que establece una posición larga en t=0 y la mantiene hasta t=T, la suma de 
todos los arreglos diarios será igual a FT - F0, donde FT es el precio del futuro en su madurez. 
Debido a la convergencia, de todas formas el precio en su madurez FT es igual al precio spot PT, 
por lo que las ganancias del futuro pueden ser expresadas como PT – F0. Así vemos que las 
ganancias en un contrato de futuros, mantenido hasta su madurez, muestra perfectamente el 
cambio en el valor del activo que representa. 
EJEMPLO 22.2 Marking to Market 
Asume que el precio del futuro por plata (el metal) para ser despachados en 5 días a partir de hoy 
es $14,10 por onza. Supón que en los próximos 5 dias los preciosde los futuros evolucionaran 
como sigue: 
Day Futures Price 
0 (hoy) 
1 
2 
3 
4 
5 (despacho) 
$14,10 
14,20 
14,25 
14,18 
14,18 
14,21 
 
El precio spot para la plata en el día de despacho es $14,21: la propiedad de convergencia implica 
que el precio de la plata en el mercado spot debe ser igual al precio del futuro en ese día. 
Los ajustes del mark-to-market diarios para cada contrato mantenido por la posición larga serán 
como sigue: 
Day Ganancia por onza x 5000 onzas por contrato Ingresos diarios 
1 
2 
3 
4 
5 
14,20-14,10 
14,25-14,20 
14,18-14,25 
14,18-14,18 
14,21-14,18 
500 
250 
-350 
0 
150 
La ganancia en el día 1 es el incremento en el precio de futuros con respecto al día anterior 
($14.20 - $14.10) por onza. Ya que cada contrato por plata en la Commodity Exchange (CMX) tiene 
comprometido el despacho de 5000 onzas, la ganancia total por contrato es 5000 veces $0.10, 
$500. En el día 3, cuando el precio del futuro cae, el margen de quien posee la posición larga caerá 
en $350. Para el día 5 la suma de todos los procedimientos diarios es de $550, esto es 
exactamente la diferencia entre el precio final y el precio original, as{i la suma de todos los 
procediemientos diarios es igual a PT – F0. 
Dinero Líquido versus Despacho (Cash versus Actual Delivery). 
La mayoría de los contratos terminan con el llamado a despachar un commodity como un 
particular grado de trigo o una cantidad específica de moneda extranjera si el contrato no es 
reversado antes de la madurez. Para commodities agrícolas, donde la calidad del bien despachado 
puede variar, el intercambio establece estándares de calidad como parte del contrato futuro. En 
algunos casos los contratos se pueden definir con un grado alto o bajo de calidad. En estos casos 
una prima o un descuento es aplicado para el commodity despachado para ajustarlo por la 
diferencia de calidad. 
Algunos contratos futuros requieren pagos en efectivo (cash settlement). Un ejemplo es un 
contrato de futuro indexado, en el cual el activo subyacente está indexado a, por ejemplo, el S&P 
500 o el NYSEI index. El despacho de cada acción en el índice sería impráctico, por lo que el 
contrato requiere un despacho de dinero equivalente al valor del índice al momento de madurez. 
La suma de todos los ajustes diarios del marking to market resultará en ganancias o pérdidas por 
ST - F0, donde ST es el valor del índice en t=T y F0 es el precio original pagado por el futuro. El cash 
settlement se acerca al despacho real, con la diferencia de que lo despachado por la posición corta 
es el valor en efectivo del activo en vez del activo en sí mismo a cambio del precio del futuro. 
Más concretamente el contrato indexado al S&P 500 requiere un despacho de $250 multiplicado 
por el valor del índice. Cuando se cumple la madurez, el índice podría estar listado en 1300 veces 
el índice market-value-weighted de las 500 acciones que lo componen. El contrato de cash 
settlement requiere un despacho de $250 x 1300 =$325000 en efectivo en retorno de $250 por el 
precio del futuro. Esto rinde exactamente lo mismo que comprar 250 unidades del índice por 
$325000 y después despacharlo $250 veces el valor original del futuro. 
Regulaciones 
Los mercados futuros son regulados por el Commodities Futures Trading Comission (CFTC) una 
agencia federal. El CFTC establece requerimientos de capital para miembros de firmas de 
intercambio de futuros, autoriza que se transen nuevos contratos y supervisa el mantenimiento 
de los registros diarios. 
El intercambio de futuros puede imponer limites en el monto por el cual los precios de los futuros 
cambian de un día para otro. Por ejemplo, si el precio limite en el contrato de plata (el metal) 
transado en la Chicago Board es $1 y el futuro de plata cierra hoy en $14,10 por onza, entonces las 
transacciones mañana podrán variar entre $15,50 y $13,50 por onza. El intercambio puede 
incrementar o reducir los límites de precio en respuestas a cambios percibidos en la volatilidad de 
los contratos. Los límites de precio son usualmente eliminados cuando se acerca la fecha de 
madurez, usualmente en el último mes de intercambio. 
Los límites de precio son tradicionalmente vistos como para limitar fluctuaciones violentas en los 
precios. Esto es dudoso, supón que una crisis monetaria internacional producida de noche lleva al 
precio spot de la plata a $18,00, nadie va a vender futuros de plata a precios de despacho futuro 
tan bajos como $14,10. En vez de eso, el precio del futuro va a incrementarse $1 por día, aunque 
el precio de cotización representaría solo una bid order incompleta---ningún contrato se transara 
al precio cotizado menor. Después de algunos días moviéndose el límite en $1 por día, el precio 
del futuro alcanzará su nivel de equilibrio, y habrá transacciones nuevamente. Este proceso 
implica que nadie puede descargar una posición hasta que el precio haya llegado al nivel de 
equilibrio. Este ejemplo muestra que los límites de precios no ofrecen una real protección contra 
fluctuaciones en los precios de equilibrio. 
Impuestos 
Debido al procedimiento Mark to Market, los inversores no tienen control sobre el año tributario 
en el que se realizaron sus ganancias o pérdidas, en vez de eso los cambios en precio son 
realizados gradualmente con ajustes diarios. Por esto, los impuestos son pagados según las 
ganancias o pérdidas acumuladas a final de año sin importar si la posición ha sido cancelada. 
 22.3 ESTRATEGIAS DE MERCADOS FUTUROS 
Cubrimiento y especulación (Hedging and Speculation) 
Cubrimiento y especulación son dos usos polares de mercados de futuros. Un especulador usa un 
contrato de futuros para generar ganancias desde movimientos en precios de futuros, un cubridor 
(hedger) para protegerse de movimientos en los precios. 
Si los especuladores creen que los precios aumentarán, tomarán una posición larga para ganancias 
esperadas. Opuestamente, ellos explotan las bajas en los precios esperados tomando posiciones 
cortas. 
EJEMPLO 22.3 Especulando con futuros del petróleo 
Suponte que crees que los precios del petróleo crudo van a aumentar, y por lo tanto, decides 
comprar futuros de petróleo crudo. Cada contrato implica entregar 1000 barriles de petróleo. 
Supone que los actuales precios de futuros para entrega en febrero es de $97,15 por barril. Por 
cada dólar en que aumenten los precios de futuros del crudo, la posición larga gana $1000 y la 
posición corta pierde esa cantidad. 
Opuestamente, supone q crees que los precios se dirigen a la baja y por lo tanto vendes un 
contrato. Si los precio de petróleo crudo realmente caen, ganarás $1000 por contrato por cada 
dólar en que el precio caiga. 
Si el petróleo crudo se vende a la fecha de madurez del contrato por $99,15, que es $2 más que el 
precio de futuros inicial, la posición larga se beneficiará por $2000 por contrato adquirido. La 
posición corta perderá una cantidad similar sobre cada contrato vendido. Por otro lado, si el 
petróleo ha caído a $95,15, la posición larga caerá y la posición corta ganará $2000 por contrato. 
 Por qué un especulador compra contratos de futuros? Por qué no comprar el activo subyacente 
directamente? Una razón se halla en los costos de transacción, que son bastante menores en los 
mercados de futuros. 
Otra razón importante es el leverage que la transacción de futuros provee. Recuerda que los 
contratos de futuros requieren a los transaccionistas que logren márgenes considerablemente 
menores que el valor del activo que subyace al contrato. Por lo tanto, permiten a los 
especuladores lograr un leverage mucho más grande que el que permitiría la transacción directa 
en un commodity. 
EJEMPLO 22.4 Futuros y Leverage 
Suponte que el margen inicial requerido para el contrato de petróleo es 10%. A los precios 
actuales de futuros de $97,15, y tamaño de contrato de 1000 barriles, esto requeriría un margen 
de ,1*97,15*1000=$9,715Un salto de $2 el precios de petróleo representa un aumento de 2,06% 
y resulta en una ganancia de $2000 en el contrato para la posición larga. Esto es una ganancia 
porcentual de 20,6% en el $9,715 del margen, precisamente 10 veces el aumento porcentual en el 
precio del petróleo. La razón 10 a 1 de cambios porcentuales refleja el leverage inherente en la 
posición de futuros porque el contrato fue establecido con un margen inicial de un décimo del 
valor del activo subyacente. 
Cubridores (hedgers), en contraste, usan los futuros para aislarse ellos mismos de los movimientos 
en los precios. Una firma q planea vender petróleo, por ejemplo, podría anticipar un período de 
volatilidad en el mercado y desearía proteger sus ingresos contra las fluctuaciones en los precios. 
Para cubrir sus ingresos totales derivado de la venta, la firma entre en una posición corta en los 
futuros de petróleo. Como lo ilustra el siguiente ejemplo, esto cubre sus ganancias iniciales (es 
decir, las ganancias de la venta del petróleo más las ganancias de la posición de futuros). 
EJEMPLO 22.5 Cubrirse con futuros de petróleo (Hedging with Oil Futures) 
Considera a un distribuidor de petróleo planeando vender 100.000 barriles de petróleo en febrero 
que desea proteger contra un posible declive en los precios del petróleo. Puesto que cada 
contrato remite a la entrega de 1000 barriles, vendería 100 contratos que maduran en febrero. 
Cualquier declive en los precios generaría así una ganancia en los contratos que irían en contra de 
los ingresos de menores ventas de petróleo. 
Para ilustrar, supone que los únicos 3 posibles precios de petróleo en febrero son de $95,15, 
$97,15 y $99,15 por barril. La ganancia en cada contrato vendido será de 1000 veces cualquier 
declive en el precio de los futuros. En la madurez, la propiedad de convergencia asegura que los 
precios finales de futuros equivaldrán al precio spot del petróleo. Por lo tanto, la ganancia de los 
100 contratos vendidos equivaldrá 100.000*(F0-Pt) donde Pt es el precio del petróleo en la fecha 
de entrega, y F0 es el precio original de futuros, $97,15. 
Ahora considera la posición total de la firma. El ingreso total puede ser computado como sigue: 
 Precios del petróleo en febrero, Pt 
 
$ 95,15 $ 97,15 $ 99,15 
Ganancias de ventas de 
petróleo: 100.000*Pt 
9.515.000 9.715.000 9.915.000 
+Ganancias sobre futuros: 
100.000*(F0-Pt) 
200.000 0 -200.000 
GANANCIAS TOTALES 9.715.000 9.715.000 9.715.000 
 
El ingreso de la venta de petróleo más las ganancias de los contratos equivale al precio actual de 
futuros, $97,15 por barril. La variación en el precio del petróleo es precisamente contrarrestada 
por las ganancias o pérdidas en la posición de futuros. Por ejemplo, si el petróleo cae a $95,17 por 
barril, la posición corta de futuros genera ganancias por 200.000, justo lo suficiente para traer el 
total de ingresos a $9.715.000. El total es el mismo que se obtendría si una fuera a hacer un 
contrato hoy para vender el petróleo en Febrero al precio de futuros. 
La figura 22.4 ilustra la naturaleza del cubrimiento del ejemplo 22.5. La línea con pendiente 
creciente es el ingreso del petróleo. La línea con pendiente decreciente son las ganancias del 
contrato de futuros. La línea horizontal es la suma del ingreso de las ventas más las ganancias de 
futuros. Esta línea es plana, ya que la posición cubierta es independiente de los precios de 
petróleo. 
 
Para generalizar el ejemplo 22.5, nota que el petróleo se venderá Pt por barril en la madurez del 
contrato. La ganancia por barril en los futuros será de F0-Ft. Por lo tanto, las ganancias totales 
serán de Pt+(F0-Pt)=F0, que es independiente del eventual precio del petróleo. 
El distribuidor de petróleo en el ejemplo 22.5 contrajo un cubrimiento corto (short hedge), 
tomando una posición corta de futuros para contrarrestar en riesgo del precio de ventas de un 
activo particular. Un cubrimiento largo (long hedge) es el cubrimiento análogo para alguien que 
desea eliminar el riesgo de un precio incierto de compra. Por ejemplo, supongamos que un 
oferente de energía planeando comprar petróleo tiene miedo de que los precios puedan 
aumentar para el tiempo de la compra. El oferente puede comprar futuros de petróleo para 
asegurar el precio de compra neto al momento de la transacción. 
El cubrimiento exacto de los futuros puede ser imposible para algunos bienes debido a que el 
contrato de los futuros necesarios nos es tranzado. Por ejemplo, un manager de portafolio puede 
querer cubrir el valor de un diversificado y activamente manejado portafolio por un período de 
tiempo. No obstante, debido a que los retornos del manager del portafolio diversificado tendrán 
una alta correlación con los retornos de portafolios indexados en una amplia variedad de acciones, 
un cubrimiento inefectivo puede ser establecido a través de la venta de contratos de futuros 
indexados. Cubrir una posición usando futuros sobre otro activo se denomina cross-hedging 
(cubrimiento cruzado). 
Riesgo base y Cubrimiento (Basis Risk and Hedging) 
La base (basis) es la diferencia entre el precio de futuros y el precio spot. Como hemos notado, en 
la fecha de madurez de un contrato, la base debe ser cero: La propiedad de convergencia implica 
que Ft-Pt=0. Antes de la madurez, sin embargo, los precios futuros para la entrega tardía pueden 
diferir substancialmente del precio spot actual. 
En el ejemplo 22.5 discutimos el caso de un cubridor corto que maneja el riesgo entrando en 
posiciones largas para entregar petróleo en el futuro. Si el activo y contrato de futuros son tenidos 
hasta la maduración, el cubridor asume el riesgo base (basis risk), porque el precio de futuros y el 
precio spot necesitan no moverse en perfecta sincronización en todo momento antes de la fecha 
de entrega. En este caso, las ganancias y las pérdidas del contrato y activo no necesariamente se 
contrarrestan exactamente entre sí. 
Algunos especuladores tratan de enriquecerse de los movimientos en la base. En lugar de apostar 
en la dirección de los precios de futuros o precios spot per se, apuestan a los cambios en la 
diferencia entre ambos. Una posición larga spot-corta en los futuros será beneficiosa cuando la 
base se estreche. 
EJEMPLO 22.6 Especulando sobre la base. 
Considera un inversionista que posee 100 onzas de oro, que está corto en un contrato de futuros 
de oro. Supone que el oro se vende hoy a $891 por onza, y que el precio de futuros para la entrega 
en junio es de &896 por onza. Por lo tanto, la base es actualmente de $5. Mañana, el precio spot 
podría aumentar a $895, mientras que el precio de futuros se incrementa a $899, por lo que la 
base se estrecha a $4. 
Las ganancias y pérdidas del inversionista son como siguen: 
Ganancia sobre la tenencia de oro (por onza): $895-$891=$4 
Pérdida sobre la posición de futuros de oro (por onza): $899-$896=$3 
La ganancia neta es el descenso en la base, o $1 por onza. 
Una estrategia relacionada es una posición spread calendario (calendar spread), donde el 
inversionista toma una posición larga en el contrato de futuros de una madurez y una posición 
corta en un contrato del mismo commodity. Las ganancias se acumulan si la diferencia en precios 
futuros entre los dos contratos cambia en la dirección esperada. Esto es, si el precio de futuros en 
el contrato aguantó incrementos largos de más (o declives de menos) del precio de futuros en el 
contrato corto. 
EJEMPLO 22.7 Especulando sobre el Spread. 
Considera a un inversionista que mantiene un contrato largo con madurez en septiembre y un 
contrato corto de Junio. Si el precio de futuros de septiembre aumente en 5 centavos mientras 
que el precio de futuros de junio incrementa en 4 centavos, la ganancia neta será de 5 centavos, 4 
centavos o 1 centavo. Como las estrategias de base, las posiciones de spread apuntan a explotar 
los movimientos en las estructuras deprecios relativas en lugar de enriquecerse de los 
movimientos en el nivel general de precios. 
 
22.4 LA DETERMINANCIO DE PRECIOS DE FUTUROS 
Teorema de la paridad de spot-futuros (The Spot-Futures Parity Theorem) 
Hemos visto que un contrato de futuros puede ser usado para protegerse de los cambios en el 
valor del activo subyacente. Si el cubrimiento es perfecto, significando que el activos-más-futuros 
portafolio no tiene riesgo, entonces la posición cubierta debe proveer a una tasa de retorno igual a 
la taza de otras inversiones sin riesgo. De otra manera, habrá oportunidades de arbitraje que serán 
explotadas por los inversionistas hasta que los precios vuelvan a su línea. Esta idea puede ser 
usada para derivar la relación teórica entre el precio de futuros y el precio del activo subyacente. 
Supone por ejemplo que el S&P 500 está actualmente en 1.500 y que un inversionista q posee 
$1.500 en un fondo mutuo indexado al S&P desea cubrirse temporalmente al riesgo de mercado. 
Asume que el portafolio indexado para dividendos de $25 sobre el curso del año, y por 
simplicidad, que todos los dividendos son pagados a fin de año. Finalmente asume que el precio 
de futuros para la entrega final del contrato S&P 500 es $1.550. Examinemos las ganancias finales 
para varios valores del índice accionario si el inversionista cubre su portafolio entrando en una 
posición corta en su contrato de futuros. 
Valor final del portafolio, St $ 1.510 $ 1.530 $ 1.550 $ 1.570 $ 1.590 $ 1.610 
Pago de una posición corta de 
futuros equivale a Fo-Ft=1550-St) 
40 20 0 -20 -40 -60 
Ingreso de dividendos 25 25 25 25 25 25 
TOTAL $ 1.575 $ 1.575 $ 1.575 $ 1.575 $ 1.575 $ 1.575 
El pago de la posición corta en los futuros equivale a la diferencia entre el precio original de 
futuros, $1550, y el precio de fin de año. Esto se debe a la convergencia: El precio de futuros a la 
madurez de contrato equivaldrá al precio de las acciones de ese momento. 
Nota que la posición final está perfectamente cubierta. Cualquier incremento en el valor del 
portafolio indexado está contrarrestado por un declive de igual magnitud en el pago de la posición 
corta de futuros, resultando en un valor final independiente del precio stock. El pago total de 
$1575 es la suma de los precios actuales de futuros, F0=$1550, y el $25 de dividendos. Esto es a 
pesar de que el inversionista preparó la venta del stock al final del año por los precios de futuros 
actuales, de manera de eliminar el riesgo de precio y asegurar que las ganancias totales equivalgan 
al precio de ventas más los dividendos pagados antes de la venta. 
¿Qué tasa de retornos se gana sobre la posición riesgosa? La inversión en stock requiere un capital 
inicial de $1500, mientras que la posición de futuros se establece sin un flujo de efectivo inicial. 
Así, el portafolio de $1500 crece a un valor a final de año de $1575, proveyendo una tasa de 
retorno de 5%. Más generalmente, una inversión total de S0, el precio actual de stock, crece aun 
valor final de F0+D, donde D es el pago de dividendos del portafolio. La tasa de terno es como 
sigue: 
Tasa de retorno de un portafolio perfectamente cubierto = 
0
00 )(
S
SDF 
 
Este retorno es esencialmente sin riesgo. Observamos que F0 al principio del período cuando 
ingresamos al contrato de futuros. Mientras que los pagos por dividendos no son perfectamente 
no riesgosos, son altamente predecibles en períodos cortos, especialmente para portafolios 
diversificados. Cualquier incertidumbre es extremadamente pequeña en comparación a la 
incertidumbre en los precios de las acciones. 
Presumiblemente, 5% debe ser la tasa de retorno disponible en otras inversiones no riesgosas. Si 
no, entonces los inversionistas enfrentarían 2 estrategias sin riesgo en competencia con diferentes 
tasas de retorno, una situación que no podría durar. Así, concluimos que: 
fr
S
SDF


0
00 )( 
Reordenando, encontramos que el precio de futuros debe ser: 
 F0= S0(1+rf)-D=S0(1+rf - d) (22.1) 
Donde d es el dividend yield sobre el portafolio stock, definido como D/S0. Este resultado se 
conoce como el teorema de paridad de spot-futures (spot-futures parity theorem). Da la relación 
normal o teóricamente correcta entre los precios spot y futuros. Cualquier desviación de la 
paridad daría lugar a oportunidades de arbitraje sin riesgo. 
 
EJEMPLO 22.8 Arbitraje en el mercado de futuros 
Supone que la paridad fuera violada. Por ejemplo, supone que la tasa de interés libre de riesgo en 
la economía es de sólo 4$ de manera que de acuerdo a la ecuación 22.1, el precio de futuros 
debiese ser de $1500(1,04)-$25=$1535. El precio actual de futuros, F0=$1550 es $15 más alto que 
el valor “apropiado”. Esto implica que un inversionista puede hacer ganancias de arbitraje 
acortando los contratos de futuros relativamente sobrevaluados y comprando los portafolios de 
stock relativamente infra-valuados usando dinero prestado a la tasa de 4%. Las ganancias de esta 
estrategia serían como siguen: 
Acción Flujo de caja inicial en 1 año 
Pedir prestado $1500, repagar con intereses en 1 año $ 1.500 -$1500(1,04)=-$1560 
Comprar stock por $1500 -$ 1.500 St+$25 dividendo 
Entrar en una posición corta de futuros (F0=$1550) 0 $1550-St 
TOTAL 0 $ 15 
La inversión inicial neta de esta estrategia es 0. Pero su flujo de caja en un año es de $15 sin 
importar el precio stock. En otras palabras, no tiene riesgo. El pago es precisamente igual al precio 
errado del contrato de futuros relativo al valor de paridad. 
Cuando la paridad es violada, la estrategia de explotar el precio errado produce ganancias de 
arbitraje –ganancias sin riesgo requiriendo ninguna inversión inicial- Si tal oportunidad existiese, 
todos los participantes del mercado se apresurarían a tomar provecho de ella. ¿Los resultados? El 
precio stock sería corregido al alza y/o el precio de futuros en oferta caería hasta que la ecuación 
22.1 sería satisfecha. Un análisis similar aplica a la posibilidad de que F0 sea menos que $1535. En 
este caso, simplemente tienes que retornar la estrategia ya descrita para ganar sin riesgo. 
Concluimos que en un mercado que funciona bien donde las oportunidades de arbitraje son 
inexistentes por la competencia se cumple que: F0 = S0(1+rF) – D. 
La estrategia de arbitraje del ejemplo 22.8 puede ser representada más generalmente como: 
Acción Flujo de caja inicial Flujo de caja en 1 año 
1- Tomar prestado S0 dólares -S0 -S0(1+rf) 
2- Comprar stock por S0 -S0 St+D 
3- Entrar en una posición corta de futuros 0 F0-St 
TOTAL 0 F0-S0(1+rf)+D 
 
El flujo de caja inicial es de 0 por construcción. El dinero necesario para comprar el stock en el 
paso 1, que es prestado en el paso 2, y en la posición de futuros del paso 3, que es usado para 
proteger del valor real de la posición de stock, no requiere un desembolso inicial. Más aún, el flujo 
de caja total para la estrategia al final de año es no riesgosa porque involucra sólo términos que 
son conocidos cuando el contrato se hace. Si el flujo de caja final no fuese cero, todos los 
inversionistas tratarían de obtener su dinero ante la oportunidad de arbitraje. Últimamente, los 
precios cambiarían hasta que flujo de caja final sea reducido a cero, en el punto en que F0 sería 
igual a S0(1+rf) – D. 
La relación de paridad también es llamada relación de costo de llevar (cost of carry relationship) 
porque afirma que el precio de futuros está determinado por los costos relativos de comprar un 
stock con entrega tardía en el mercado de futuros versus comprarlo en el mercado spot con 
entrega inmediata y “llevarlo” al inventario. Si compras stock ahora, amarras tus fondos e incurres 
en un costo de valor en el tiempo del dinero de rf por período. Por otro lado, recibes pagos por 
dividendos con un yield actual de d. La ventaja del costo de carrying neto de atrasar la entrega del 
stockes por lo tanto rf -d por período. Esta ventaja debe ser contrarrestada por un diferencial 
entre el precio de futuros y el precio spot. El diferencial de precios sólo contrarresta la ventaja del 
cost of carry cuando F0=S0(1+rf-d). 
La relación de paridad es fácilmente generalizada a aplicaciones multiperíodos. Simplemente 
reconocemos que la diferencia entre el precio de futuros y de spot será más grandes cuando la 
madurez del contrato dure más. Esto refleja el período más largo hasta el cual aplicamos el costo 
neto del carry. Para una madurez de contrato de T períodos, la relación de paridad es: 
F0=S0(1+rf-d)
T (22.2) 
A pesar de que los dividendos de securities individuales puedan fluctuar impredeciblemente, el 
dividend yield anualizado de un índice basado en varios tipos de acciones como el S&P es bastante 
estable, recientemente sólo varía alrededor de un 2% anual. El yield es temporal, sin embargo, 
cono peaks regulares y valles, de manera de que el dividend yield para los meses relevantes debe 
ser el usado. La figura 22.5 ilustra el patrón del yield para el S&P 500. Algunos meses, como Enero 
o Abril, tienen yields consistentemente bajos mientras que otros, como Mayo, tienen yields altos. 
Hemos descrito la paridad en términos de stocks y de futuros de índices de stock, pero debiese ser 
claro que la lógica también aplica a cualquier contrato financiero de futuros. Para futuros de oro, 
por ejemplo, simplemente fijaríamos el dividend yield a cero. Para contratos de bonos, dejaríamos 
el ingreso de cupones jugar el papel de pagos por dividendos. En ambos casos, la relación de 
paridad sería esencialmente la misma que en la ecuación 22.2 
La estrategia de arbitraje descrita arriba debiera convencer de que estás relaciones de paridad son 
más que resultados teóricos. Cualquier violación a la relación de paridad da lugar a oportunidades 
de arbitraje que pueden proveer grandes ganancias a los transaccionistas. Veremos en el próximo 
capítulo que el arbitraje de índices en el mercado accionario (stock) es una herramienta para la 
explotación de violaciones de la relación de paridad para contratos de índices stock de futuros. 
Spreads 
Tal como podemos predecir la relación entre precios spot y futuros, hay maneras similares para 
determinar las relaciones adecuadas entre precios de futuros para contratos con diferentes fechas 
de maduración. La ecuación 22.2 muestra que los precios de futuros están en parte determinados 
por la maduración en el tiempo. Si la tasa libre de riesgo es mayor que el dividend yield (i.e. rf>d), 
entonces el precio de futuros será mayor sobre contratos de larga maduración. Este ha sido el 
patrón común en las últimas décadas. Puedes confirmar de la figura 22.1 que los contratos con 
maduraciones largas de índices accionarios tenían mayores precios de futuros. Para futuros en 
activos como el oro, que no pagan un dividend yield, podemos fijar d=0 y concluir que F debe 
aumentar en la medida en que el tiempo de maduración aumenta. 
 
 
Para ser más preciso sobre el precio del spread, llamamos F(T1) al precio actualmente futuro para 
la entrega en el periodo T1, y F(T2) el precio futuro para la entrega en T2. Dejamos d como el 
dividendo yield de la acción. Sabemos de la ecuación 22.2 de paridad que: 
F (T1)= S0 (1+rf-d)
T1 
F (T2)= S0 (1+rf-d)
T2 
Como resultado, F (T2)/ F (T1)= (1+rf-d)
(T2-T1) 
De ahí, la relación básica de paridad para el spread es: F (T2)= F (T1)(1+rf-d)
(T2-T1) (22.3) 
La ecuación 22.3 debería recordar la relación de paridad futuros-spot. La mayor diferencia es la 
sustitución de F(T1) por el precio actualmente spot. La intuición también es similar. Retrasando la 
entrega de T1 a T2 provee una posición larga de conocimiento que la acción será comprada por 
F(T2) dólares en T2 pero no requiere que el dinero esté amarrado en la acción hasta T2. Los ahorros 
realizados están al costo neto de tenerlos entre T1 y T2. Retrasando la entrega de T1 hasta T2 se 
liberan F(T1) dólares, que ganan interés por riesgo rf. El costo neto de tenerlos ahorrados por la 
demora en la entrega de la acción, también resulta en la pérdida del dividendo yield entre T1 y T2. 
El costo neto de ahorrar por el retraso en la entrega es rf-d. Esto da un incremento proporcional en 
el precio futuro que es requerido para compensar a los participantes del mercado para la entrega 
retrasada de la acción y de posponer el pago del precio de los futuros. Si la condición de paridad 
para los spread es violada, las oportunidades de arbitraje la arreglarán. 
EJEMPLO 22.9 Spread Pricing 
Para mirar cómo se usa la ecuación 22.3, consideremos la siguiente data para un contrato 
hipotético: 
Fecha de Madurez del Contrato Precio Futuro 
15 de Enero $ 105,00 
15 de Marzo $ 105,10 
 
Supongamos que la tasa efectiva anual de los T-Bills se espera que persista en 5% y el dividendo 
yield es 4% por año. El precio “correcto” de los futuros de Marzo relacionados al precio de Enero 
es, de acuerdo a la ecuación 22.3 
105(1+,05-,04)1/6= 105,174 
El actual precio futuro para Marzo es 105, 10, significando que el precio futuro de Marzo está 
levemente a bajo precio comparado con los futuros de Enero y que, apartando los costos de 
transacción, una oportunidad de arbitraje parece estar presente. 
La ecuación 22.3 muestra que el precio futuro podría mover todo. Actualmente, no es sorpresa 
que el precio futuro para diferentes fechas de madurez se mueva al unísono, porque todos ellos 
están vinculados por el mismo precio spot a través de la relación de paridad. La figura 22.6 traza 
los precios futuros en el oro con 3 fechas de madurez. Es aparente que el precio se mueve en un 
virtual paso cerrado (lockstep) y que más distancia en la demora de la entrega exige un precio 
más alto, como la ecuación 22.3 lo predice. 
Forward versus Precios Futuros 
Hasta ahora, hemos puesto 
poca atención para los 
diferentes perfiles de tiempo 
de los retornos de futuros y 
contratos forward. En cambio, 
hemos tomado la suma de los 
procedimientos diarios registro 
del mercado (mark-to-market) 
a la posición larga como PT -F0 y 
asumimos por conveniencia 
que la utilidad completa de los 
contratos futiros se acumula en 
la fecha de entrega. 
El teorema de paridad ha derivado la aplicación estricta para el precio forward porque ellos 
asumen que los procedimientos del contrato son, de hecho, realizados sólo en la entrega. Aunque 
este trato es apropiado para un contrato forward, el periodo actual de flujos de caja influencia la 
determinación del precio futuro. 
 
Los precios futuros desviarán la paridad de los valores cuando las marcas (marking) del mercado 
den una ventaja sistemática en una posición larga o corta. Si las marcas a las tendencias del 
mercado son una posición larga, por ejemplo, el precio futuro debería exceder el precio forward, 
porque la posición larga estará dispuesta a pagar un premio por la ventaja del marking to market. 
¿Cuándo marcará al mercado a favor de un trader larga o corta? Un trader se beneficiará si los 
acuerdos son recibidos cuando la tasa de interés es alta y son pagados cuando la tasa de interés es 
baja. La recepción de los pagos cuando la tasa de interés es alta, permite una alta correlación 
entre el nivel de tasa de interés y los pagos recibidos del marking to market. La posición larga 
beneficiará si los precios futuros tienden a elevarse cuando la tasa de interés está alta, y de ahí, 
estará dispuesta a aceptar un alto precio futuro. Cuando hay una correlación positiva entre la tasa 
de interés y cambios en el precio futuro, el precio futuro “justo” excederá al precio forward. En 
cambio, una correlación negativa significa que el marking to market favorece la posición corta e 
implica que el precio futuro de equilibrio debería estar debajo del precio forward. 
Para más contratos, la covarianza entre el precio futuro y la tasa de interéses tan baja que la 
diferencia entre precios futuros y precios forward serán insignificantes. Sin embargo, los contratos 
en el largo plazo de valores (securities) de ingreso fijo son una excepción importante a esta 
regla. En este caso, porque los precios futuros tienen una alta correlación con la tasa de interés, la 
covarianza puede ser tan enorme como para generar un spread magnífico entre los precios 
futuros y los precios forward. 
22.5 PRECIOS FUTUROS VERSUS PRECIOS SPOT ESPERADOS 
Hemos considerado la relación entre precios futuros y el precio spot actual. Una de las más 
antiguas controversias en la teoría de precios futuros concierne a la relación entre el precio futuro 
y el valor esperado del precio spot de un commodity en una fecha futura. En otras palabras, ¿cuán 
bien los precios futuros predicen el último precio spot? Tres teorías tradicionales han sido 
propuestas: 
Expectations Hypothesis (Hipótesis de las expectativas) 
Es la teoría más simple de los precios futuros. Yace en que el precio de los futuros iguala al valor 
esperado del precio futuro spot del activo: F0=E(PT). Bajo esta teoría la utilidad esperada para cada 
posición de un contrato futuro podría ser igual a cero: las expectativas de utilidad de una posición 
corta es F0-E(PT), mientras que la larga es E(PT)- F0. Con F0=E(PT), la utilidad esperada de cada parte 
es cero. La hipótesis confía en una neutralidad al riego. Si todos los participantes son neutrales al 
riesgo, ellos deberían estar de acuerdo en que un precio futuro provee una utilidad esperada de 
cero para todas las partidas. 
La hipótesis de las expectativas se apoya en una semejanza al equilibrio de mercado en un mundo 
sin incertidumbre; esto es, si los precios de los bienes en todas las fechas futuras son actualmente 
conocidos, entonces los precios futuros para entregar en cualquier fecha en particular, igualaría el 
conocimiento actual del precio futuro spot (currently known future spot price) para cualquier 
fecha. Esto tienta pero un salto incorrecto para afirmar que el siguiente precio futuro bajo 
incertidumbre debería ser igual que la el precio spot esperado actualmente. Esta visión ignora el 
premio por riesgo que debe ser construido en los precios futuros cuando el precio spot final es 
incierto. 
Normal Backwardation (prima por aplazamiento normal) 
Esta teoría está asociada al famoso economista británico John Maynard Keynes y John Hicks. Ellos 
argumentan que para la mayoría de los commodities hay cubrimientos naturales que desean 
cubrir riego. Por ejemplo, los granjeros de trigo desean cubrir el riesgo de incertidumbre en el 
precio del trigo. Estos granjeros tomarán posiciones cortas para entregar trigo en el futuro a un 
precio garantizado; ellos se cubrirán corto. Para inducir a los especuladores a tomar las posiciones 
largas correspondientes, los granjeros necesitarán ofrecer a los especuladores una expectativa de 
utilidad. Los especuladores entrarán en el lado largo del contrato sólo si el precio futuro es más 
bajo que el precio spot esperado del trigo, por una utilidad esperada de E(PT)-F0. La utilidad 
esperada del especulador es la pérdida esperada del granjero, pero estos últimos están dispuestos 
a soportar la expectativa de pérdida en el contrato para cubrir el riesgo de incertidumbre del 
precio del trigo. 
 
 
 
Contango 
La hipótesis polar para tenencias backwardation, las coberturas naturales están en la compra de 
un commodity más que en los proveedores. En el caso del trigo, por ejemplo, veríamos grandes 
procesadores como dispuestos a pagar un premio por riesgo para cerrar un precio que debe 
pagarse para el trigo. Estos procesadores se cubren por tomar una posición larga en el mercado 
La teoría del normal backwardation, 
por tanto, sugiere que el precio 
futuro será un poco más bajo a un 
nivel por debajo del precio spot 
esperado y se elevará sobre la vida 
del contrato hasta la fecha de 
madurez, en el punto en que FT=PT. 
Aunque esta teoría reconoce la 
importancia del rol del premio por 
riesgo en los mercados futuros, está 
basada en la variabilidad total más 
que en el riesgo sistemático. La visión 
moderna redefine la medida de riesgo 
usada para determinar el premio por 
riesgo apropiado. 
 
futuro; ellos están con cubrimientos largos, los granjeros de trigo con cubrimientos cortos. Porque 
los cubrimientos largos acordarán pagar altos precios futuros para cubrir riesgo, y porque los 
especuladores deben ser pagados con un premio para entrar en la posición corta, la teoría del 
contango coge que F0 debe exceder a E(PT). 
Es claro que cualquier commodity tendrá cubrimientos largos y cortos. Esta visión tradicional de 
compromiso, llamada la “hipótesis de cubrimiento neto” (net hedging hypothesis) es que F0debe 
ser menor que E(PT) cuando los cubrimientos cortos son superiores que los cubrimientos largos y 
viceversa. El lado fuerte del mercado, será el lado (corto o largo) que tenga más cubrimientos 
naturales. El lado fuerte debe pagar un premio para inducir a los especuladores para entrar en 
enormes contratos para balancear la oferta “natural” de cubrimientos largos y cortos. 
Modern Portafolio Theory (Teoría Moderna del Portafolio) 
Las tres hipótesis tradicionales prevén una masa de especuladores dispuestos a entrar a algún lado 
del mercado futuro si es que ellos son suficientemente compensados para el riesgo en que 
incurren. La teoría moderna del portafolio afina bien este enfoque, refinando la noción de riesgo 
usado en la determinación de premio por riesgo. Simplemente, si el precio del commodity posee 
un riesgo sistemático positivo, los precios futuros deben ser más bajos que el precio spot 
esperado. 
Como un ejemplo del uso de la teoría moderna de portafolio para determinar el equilibrio en el 
precio futuro, considera de nuevo una vez un pago de acciones sin dividendos. Si E(PT) denota la 
expectativa de hoy del precio de la acción en el periodo T, y k denota la tasa de retorno requerida 
en la acción, entonces el precio de la acción hoy debe ser igual al valor presente de su pago fururo 
esperado como sigue: 
T
T
k
PE
P
)1(
)(
0

 (22.4) 
También sabemos de la relación de paridad spot-futuro que 
T
fr
F
P
)1(
0
0

 (22.5) 
De ahí, el lado derecho de la ecuación 22.4 y 22.5 deben ser iguales. Igualando estos términos, nos 
permite resolver para F0: 
T
f
T
k
r
PEF 










1
1
)(0 (22.6) 
Puedes ver inmediatamente de la ecuación 22.6 que F0 será menor que la expectativa de PT 
cuando k sea más grande que rf, que será el caso para cualquier activo beta-positivo. Esto significa 
que el lado largo del contrato hará una utilidad esperada [F0 será menor que E(PT)] cuando el 
commodity exhibe un riesgo sistemático positivo (k es más grande que rf) 
¿Por qué debería ser esto? Una posición larga provee una utilidad (o pérdida) de PT - F0. Si la 
realización final de PT envuelve riesgo sistemático, la utilidad de la posición larga también envuelve 
riesgo. Los especuladores con portafolios bien especificados estarán dispuestos a entrar en 
posiciones largas sólo si reciben compensación por soportar este riesgo en la forma de utilidad 
esperada positiva. Sus expectativas de utilidad sólo serán positivas si E(PT) es más grande que F0. 
La conversa es que la utilidad de posición corta es la negativa de la larga y tendrá riesgo 
sistemático negativo. Inversionistas diversificados en posiciones cortas estarán dispuestos a sufrir 
una pérdida esperada en orden para un portafolio de riesgo más bajo y estará dispuestos a entrar 
en el contrato incluso cuando F0 es menor que E(PT). De ahí, si PT tiene beta positivo, F0 debe ser 
menor que la expectativa de PT. El análisis es inverso para commodities con beta negativo. 
RESUMEN 
1. Los contratos forward son acuerdos que se llaman para futurasentregad de un activo con un precio 
que está actualmente acordado. El trader largo está obligado a comprar el bien, y el trader corto 
está obligado a entregarlo. Si el precio del activo en la madurez del contrato excede el precio 
forward, el lado largo se beneficia en virtud de adquirir el bien al precio del contrato. 
2. Un contrato futuro es similar a un contrato forward, siendo la diferencia más importante los 
aspectos de estandarización y marking to market, que es el proceso por el que gana y pierde en 
posiciones de contratos futuros y son acordados diariamente. En contraste, los contratos forward 
no hay transferencia de liquidez hasta la madurez del contrato. 
3. Los contratos futuros son intercambios organizados que estandarizan el tamaño del contrato, el 
grado de entrega del activo, la fecha de entrega, y la locación de la entrega. Traders negocian sólo 
sobre el precio del contrato. Esta estandarización crea un incremento de liquidez en el mercado y 
significa que los compradores y vendedores pueden encontrar fácilmente muchos traders para una 
compra o venta deseada. 
4. Los actos de clearinghouse (agencia de liquidación o cámara de compensación) es un acto 
intermediario entre cada par de traders, actuando como una posición corta para cada larga y 
viceversa. De este modo, los traders no necesitan estar preocupándose por la performance del 
trader en el lado opuesto del contrato. Por turnos, los traders post marginan para garantizar su 
propia performance en los contratos. 
5. La ganancia o pérdida del lado largo para los contratos futuros toman entre un periodo 0 y un 
periodo t, que es Ft – F0. Porque Ft= Pt, la utilidad larga si el contrato es tomado antes de la 
madurez es Pt -Ft, donde Pt es el precio spot en el periodo T y Ft es el precio futuro original. La 
ganancia o pérdida de la posición corta es Ft- Pt. 
6. Los contratos futuros pueden ser usados para cubrirse o especular. Los especuladores usan los 
contratos para tomar una posición en el precio final de un activo. Los cubridores cortos toman 
posiciones cortas en los contratos para compensar ganancias o pérdidas en el valor de un activo 
que ahora tienen en inventario. Los cubridores largos toman una posición larga para cubrirse de 
pérdidas o ganancias en el precio de un bien. 
7. La relación de paridad spot-futuro es el estado de equilibrio en el precio futuro de un activo que no 
provee servicios o pagos (como dividendos) y es F0= Pt(1+rt)
T
 . si el precio futuro se desvía de su 
valor, entonces los participantes del mercado pueden ganar utilidades con el arbitraje. 
8. Si los activos proveen servicios o pagos con yield d, la relación de paridad se convierte en F0= 
Pt(1+rt-d)
T
. este modelo también es llamado “cost-of-carriy model” porque el precio futuro debe 
exceder al precio spot por el costo neto de portar el activo hasta la fecha de madurez T. 
9. Los precios futuros en equilibrio deben ser menores que los precios actuales esperados del periodo 
T del precio spot si el precio spot exhibe riesgo sistemático. Esto provee una utilidad esperada para 
una posición larga que sostiene el riesgo e impone una pérdida esperada en la posición corta que 
está dispuesta a aceptar una pérdida esperada como señal de cubrir el riesgo sistemático.