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Opciones y Futuros
Mercados de Futuros
David Buchuk
Escuela de Administración UC
Primer Semestre, 2020
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Mercados de Futuros
Contratos Futuros
Son contratos forward estandarizados cuya principal diferencia es que
son liquidados diariamente.
• Contratos Futuros son transados en bolsa.
• Chicago Board of Trade, Chicago Mercantile Exchange, y New
York Mercantile Exchange se fusionaron en 2007-2008 para crear
CME Group, el mercado de derivados más grande a nivel mundial.
• Disponibles para diversos tipos de activos subyacentes.
• Un contrato comienza a existir cuando dos inversionistas entran
en un contrato para realizar una transacción a futuro, uno como
comprador y el otro como vendedor, acordando un precio futuro.
• El precio futuro se fija de tal forma de que no exista intercambio
de dinero al comienzo del contrato.
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Mercados de Futuros
• Al ser transados en bolsa, deben ser estandarizados.
• Deben especificar:
• Activo subyacente.
• Cantidad del activo.
• Lugar de entrega.
• Fecha de entrega.
• Posibilidad de compensación en efectivo.
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Copper Futures Contract Specs
Contract Unit 25,000 pounds
Price Quotation U.S. dollars and cents per pound
Trading Hours CME Globex: Sunday - Friday 6:00 p.m. - 5:00 p.m. (5:00 p.m. - 4:00 p.m. CT) with a 60-minute
break each day beginning at 5:00 p.m. (4:00 p.m. CT)
TAS: Sunday - Friday 6:00 p.m. - 1:00 p.m. (5:00 p.m. - Noon CT)
TAM: Sunday - Friday 6:00 p.m. ET - 12:35 p.m. London time
CME ClearPort: Sunday - Friday 6:00 p.m. - 5:00 p.m. (5:00 p.m. - 4:00 p.m. CT) with a 60-minute
break each day beginning at 5:00 p.m. (4:00 p.m. CT)
Minimum Price Outright: 0.0005 per pound = $12.50
Fluctuation
TAS/TAM: Zero or +/- 10 ticks in the minimum tick increment of the outright
Spot TAS: Zero
Listed Contracts Monthly contracts listed for 24 consecutive months and any March, May, July, September, and
December in the nearest 63 months.
Settlement Method Deliverable
Termination Trading terminates at 12:00 Noon CT on the third last business day of the contract month.
Of Trading TAM trading terminates at 12:35 p.m. London time on the third last business day of the month
prior to the contract month.
Delivery Delivery may take place on any business day beginning on the first business day of the delivery
Period month or any subsequent business day of the delivery month, but not later than the last business
day of the current delivery month.
Grade And The contract (basis) grade for the Grade 1 copper contract shall be Grade 1 Electrolytic Copper
Quality Cathodes (full plate or cut) and shall conform to the specifications (as to chemical and physical
requirements) for Grade 1 Electrolytic Copper Cathode as adopted by the American Society for
Testing and Materials (B115-00), or its latest revision.
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Algunos Conceptos y Jerga
• Spot price: precio del activo subyacente para compra inmediata.
• Valor nocional: cantidad de activo subyacente en el contrato.
• Posición larga: parte del contrato que se compromete a comprar.
• Posición corta: parte del contrato que se compromete a vender.
• Settlement price: el precio justo antes de que se cierre el trading
diario.
• Se usa para el proceso de liquidación diario.
• Open interest: número total de contratos abiertos.
• Es igual al número de posiciones largas o al número de posiciones
cortas.
• Volumen: número de transacciones en un d́ıa.
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Chicago SRW Wheat Futures Settlements
Friday, 07 Feb 2020
EST PRIOR DAY
MONTH OPEN HIGH LOW LAST SETTLE CHANGE VOL OPEN INT
MAR20 557’0 563’0 553’2 558’6 558’6 +2’4 59,004 199,474
MAY20 554’2 560’0 551’0 556’6 556’6 +3’2 34,716 112,635
JLY20 553’0 559’2 550’6 557’0 557’0 +3’6 16,634 105,208
SEP20 559’0 564’2 556’2 562’2 562’4 +4’0 6,771 49,353
DEC20 567’4 572’4 565’0 570’4 571’0 +4’0 5,074 44,454
MAR21 573’2 579’6B 572’4A 578’4B 579’0 +4’2 1,601 10,203
MAY21 575’0 575’6B 569’2A 574’6B 575’0 +4’0 67 1,705
JLY21 555’2 562’0 555’2 560’4B 560’4 +2’6 118 2,051
SEP21 561’6 563’4B 557’6A 562’4B 562’6 +2’4 16 157
DEC21 564’4 570’6B 563’6 569’4B 569’6 +2’6 10 1,031
MAR22 — — 572’4A 572’4A 576’0 +1’6 3 174
MAY22 574’4 574’4 574’4 574’4 574’6 +1’6 2 64
JLY22 — — — — 563’6 +1’6 0 1
(Priced in cents per bushel; Tick size 2/8th).
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Cierre de posiciones
• La mayoŕıa de los contratos a futuro no terminan en entrega f́ısica
del subyacente.
• Inversionistas cierran sus posiciones antes del peŕıodo de entrega.
• Las posiciones se cierran entrando en el lado opuesto de un mismo
contrato.
• Ejemplo: un inversionista que hab́ıa comprado contratos a futuro
de máız con entrega en julio, puede cerrar su posición antes de
julio vendiendo futuros de máız con entrega en julio.
• ¿Cómo cambia el open interest cuando un inversionista cierra un
contrato?
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Entrega F́ısica del Subyacente
• Si un contrato futuro no se cierra antes de la fecha de término
del contrato, el contrato generalmente es liquidado con la entrega
f́ısica del activo subyacente.
• Si existen alternativas en cuanto a qué se entrega, fecha de en-
trega, o lugar de entrega, la parte con la posición corta decide
(notice of intention to make delivery).
• La bolsa elige quién, de entre las posiciones largas abiertas, deberá
aceptar la entrega.
• Algunos contratos (por ejemplo: futuros sobre ı́ndices de acciones
o Eurodollar) se liquidan en efectivo.
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Convergencia del Precio Futuro al Precio Spot
• A medida que nos acercamos a la fecha de entrega, el precio futuro
de mercado converge al precio spot.
• ¿Por qué?
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Cuenta de Margen y Liquidación Diaria
• Para operar con futuros es necesario abrir una cuenta con un broker
que participe en una bolsa de futuros.
• La apertura de una cuenta exige abrir una “Cuenta de Margen”.
• La cuenta de margen es una cantidad de dinero o inversiones
ĺıquidas depositadas con el broker.
• El proposito de la cuenta de margen es minimizar el riesgo de
default (riesgo de crédito) en un contrato futuro.
• Los resultados de las operaciones con futuros son liquidados de
forma diaria contra la cuenta de margen.
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Cuenta de Margen y Liquidación Diaria
• Liquidación diaria:
• Si tengo una posición larga, al término de cada d́ıa mi cuenta de
margen aumenta en: Ft − Ft−1.
• Si tengo una posición corta, al término de cada d́ıa mi cuenta de
margen aumenta en: Ft−1 − Ft .
(Ft es el settlement price del d́ıa t).
• En caso de cerrar una posición, se usa el precio futuro de mercado
al momento de la transacción para calcular el flujo a la cuenta de
margen.
• En caso de entrega f́ısica, el precio finalmente pagado es el último
settlement price observado.
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Cuenta de Margen: flujos
• El initial margin es el saldo inicial que debe tener la cuenta de
margen de un inversionista para poder operar con futuros.
• Cada vez que el saldo en la cuenta de margen cae por debajo de
un maintenance margin level el inversionista recibe un margin call.
• Cuando el inversionista recibe un margin call, este debe depositar
en la cuenta de margen hasta llevarla al nivel de margen inicial
(initial margin).
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Cuenta de Margen: ejemplo
• El d́ıa 5 de junio un inversionista toma una posición larga en 2
contratos a futuros de oro para diciembre.
• Cada contrato es por 100 oz.
• El precio futuro es US$1,250 por oz de oro.
• El margen inicial requerido es US$6,000 por cada contrato (US$12,000
en total).
• El margen de mantenimiento requerido es US$4,500 por cada con-
trato (US$9,000 en total).
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Cuenta de Margen: ejemplo
Day Trade Settle Daily Cumul. Margin Margin
Price ($) Price ($) Gain ($) Gain ($) Balance ($) Call ($)
1 1,250.00 12,000
1 1,241.00 −1,800 −1,800 10,200
2 1,238.30 −540 −2,340 9,660
... ... ... ... ...
6 1,236.20 −780 −2,760 9,240
7 1,229.90 −1,260 −4,020 7,980 4,020
8 1,230.80 180 −3,840 12,180
... ... ... ... ...
16 1,226.90 780 −4,620 15,180
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Clearing House
• Es la entidad intermediaria en la transacciones de contratos fu-
turos.
• Corredores (brokers)deben canalizar sus órdenes a tavés de algún
miembro de la Clearing House.
• Clearing House garantiza el funcionamiento del mercado de fu-
turos:
• Mantiene el registro de la transacciones y calcula la posición neta
de cada uno de sus miembros.
• Mantiene un fondo destinado a cubrir pérdidas en caso de quiebra
de uno de sus miembros.
• Miembros de la Clearing House mantienen una cuenta de margen
con la Clearing House de acuerdo a su posición neta.
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Cobertura Usando Futuros
• Hedgers abren posiciones en futuros para eliminar o reducir el
riesgo asociado con el precio spot del activo subyacente.
• Cobertura larga (long futures hedge) es adecuada cuando sabemos
que queremos comprar un activo en el futuro y queremos fijar hoy
el precio.
• Cobertura corta (short futures hedge) es adecuada cuando sabe-
mos que queremos vender un activo en el futuro y queremos fijar
hoy el precio.
• En ambos casos, las ganancias o pérdidas en el negocio f́ısico se
cancelan con las ganancias o pérdidas de la cobertura con futuros.
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¿Por qué realizar o no una cobertura con futuros?
Argumentos a favor:
• Las empresas deben enfocarse en su principal negocio y tomar
medidas para minimizar riesgos no relacionados con su negocio
para los que no se tiene expertise.
• Un gerente averso al riesgo puede preferir reducir el riesgo de
quibra de la empresa y no exponerse a la pérdida de su trabajo.
• Cobertura puede disminuir el pago de impuestos cuando pérdidas
pasadas se pueden descontar de las Utilidades Antes de Impuestos.
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¿Por qué realizar o no una cobertura con futuros?
Argumentos en contra:
• Accionistas están en general bien diversificados y pueden tomar
sus propias decisiones de cobertura.
• Accionistas pueden estar interesados en tomar exposición a cierto
riesgo.
• Cobertura puede aumentar el riesgo si la competencia no la usa.
• Puede ser dificil explicar una situación donde hay una pérdida por
la cobertura y una ganancia en activo f́ısico.
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Riesgo Base (Basis Risk)
• En la práctica la cobertura con futuros no siempre es perfecta:
• El activo que queremos cubrir puede ser distinto al activo subya-
cente del contrato usado.
• Puede existir incertidumbre en cuanto a la fecha en que el activo
f́ısico será vendido o comprado.
• La cobertura puede requerir liquidar la posición en futuros antes
de la fecha de expiración del contrato.
• Estas inperfecciones generan el “riesgo base”.
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Riesgo Base (Basis Risk)
• Basis se define como:
Basis =
(
Precio Spot del
activo a cubrir
)
−
(
Precio Futuro del
contrato usado
)
• El riesgo base aparece porque no sabemos cómo será el Basis al
momento de cerrar la cobertura.
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Riesgo Base: Ejemplo Short Hedge
• Supongamos queremos cubrir hoy (t = 1) la venta f́ısica de un
activo en el futuro (t = 2) usando contratos futuros que expiran
después de la venta f́ısica.
• Definamos:
• F1: precio futuro al momento de abrir la cobertura.
• F2: precio futuro al momento de la venta f́ısica del activo.
• S2: precio spot al momento de la venta f́ısica del activo.
• b2: Basis al momento de la venta f́ısica del activo.
• ¿Cuál es el precio de venta del activo? ⇒ S2
• ¿Cuál es la ganancia de la posición en futuros? ⇒ F1 − F2
• El precio efectivo obtenido por la venta con cobertura es:
S2 + (F1 − F2) = F1 + b2
• ¡No conocemos b2 al momento de abrir la cobertura!
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Riesgo Base: Ejemplo Long Hedge
• Supongamos queremos cubrir hoy (t = 1) la compra f́ısica de un
activo en el futuro (t = 2) usando contratos futuros que expiran
después de la compra f́ısica.
• Definamos:
• F1: precio futuro al momento de abrir la cobertura.
• F2: precio futuro al momento de la compra f́ısica del activo.
• S2: precio spot al momento de la compra f́ısica del activo.
• b2: Basis al momento de la compra f́ısica del activo.
• ¿Cuál es el precio de compra del activo? ⇒ S2
• ¿Cuál es la pérdido de la posición en futuros? ⇒ F1 − F2
• El precio efectivo pagado por la compra con cobertura es:
S2 + (F1 − F2) = F1 + b2
• ¡No conocemos b2 al momento de abrir la cobertura!
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Riesgo Base: Ejemplo Cross Hedge
• Supongamos queremos cubrir hoy (t = 1) la compra f́ısica de un
activo en el futuro (t = 2) usando contratos futuros cuyo activo
subyacente es distinto al activo f́ısico.
• Definamos:
• F1: precio futuro al momento de abrir la cobertura.
• F2: precio futuro al momento de la compra f́ısica del activo.
• S2: precio spot al momento de la compra f́ısica del activo.
• b2: Basis al momento de la compra f́ısica del activo.
• S∗2 : precio spot del activo subyacente del contrato futuro al mo-
mento de la compra f́ısica.
• El precio efectivo pagado por la compra con cobertura es:
S2 + (F1 − F2) = F1 + (S∗2 − F2)︸ ︷︷ ︸
Basis sin
cross hedge
+ (S2 − S∗2 )︸ ︷︷ ︸
Basis por
cross hedge
• Ahora hay dos fuentes de riesgo base.
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Elección del Contrato Futuro
• Se recomienda elegir contratos con fecha de entrega lo más cer-
cana posible y posterior a la fecha del cierre de la cobertura.
¿Por qué?
• Si no existen contratos futuros sobre el activo que queremos cubrir,
elegir contratos cuyo precio futuro tenga la mayor correlación con
el precio del activo f́ısico (cross hedge).
¿Por qué?
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Cross Hedge y Hedge Ratio
• Cross Hedge: es cuando el activo subyacente no es exactamente
el mismo que el activo f́ısico que se quiere cubrir.
• Hedge ratio: es la razón entre el tamaño de la posición en futuros
y el tamaño de la posición f́ısica que se quiere cubrir.
• Sin cross hedging es natuaral que el hedge ratio sea igual 1 (posición
en futuros igual a la posición f́ısica).
• Cuando usamos cross hedging el hedge ratio que minimiza la va-
rianza del valor de la posición a cubrir no necesariamente es igual
a 1.
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Hedge Ratio Óptimo
• Podemos encontrar el hedge ratio óptimo h∗ que minimiza la va-
rianza del cambio en el valor de la posición a cubrir.
• Para simplificar, asumamos que no hay liquidación diaria y defini-
mos:
∆S : Cambio en precio spot, S, durante el periodo que dura la cobertura.
∆F : Cambio en precio futuro, F , durante el periodo que dura la cobertura.
• El cambio en el valor de nuestra posición con cobertura (corta)
es:
∆S − h × ∆F
• Encontramos h∗ resolviendo el siguiente problema:
min
h
Var {∆S − h ×∆F}
min
h
{
σ2S + h2σ2F − 2hρσSσF
}
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Hedge Ratio Óptimo
h∗ = ρσS
σF
• Si ρ = 1 y σF = σS entonces h∗ = 1.
• Si ρ = 1 y σF = 2σS entonces h∗ = 0.5.
• h∗ puede ser estimado con regresión lineal: ∆St = a + h ∆Ft + �t
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Número Óptimo de Contratos
• Definamos:
QA : tamaño de la posición a cubrir (unidades).
AF : tamaño de un contrato futuro (unidades).
N∗ : numero óptimo de contratos futuros.
• El número óptimo de contratos es entoncs:
N∗ = h
∗ QA
QF
• Si consideramos la liquidación diaria, la cobertura se puede ajustar
a medida que cambia S y F .
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Futuros Sobre Índices Accionarios
• Futuros sobre ı́ndices accionarios se pueden usar para:
• proteger el valor de un portafolio diversificado de acciones,
• modificar el “beta” de un portafolio diversificado de acciones.
• Algunos futuros sobre ı́ndices que ofrece CME Group:
• E-mini Dow Futures: contratos por $5 veces el nivel del ı́ndice
Dow Jones.
• S&P 500 Futures: contratos por $250 veces el nivel del ı́ndice
S&P 500.
• E-mini S&P 500 Futures: contratos por $50 veces el nivel del
ı́ndice S&P 500.
• E-mini Nasdaq-100 Futures: contratos por $20 veces el nivel del
ı́ndice Nasdaq-100.
• Micro E-mini Nasdaq-100: contratos por $2 veces el nivel del
ı́ndice S&P 500.
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Hedge de Portafolio Accionario
• Permite “salir del mercado” por un peŕıodo de tiempo evitando
los costos de rebalancear el portafolio.
• Definamos:
VA : valor actual del portafolio.
VF : valor actual de un contrato futuro (unidades × precio futuro).
• Si el portafolio no replica el ı́ndice, el hedge ratio óptimo esta.do por
el “beta” del CAPM (con el ı́ndice como portafoliode mercado).
• Entonces, el número óptimo de contratos es:
N∗ = βVAVF
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Modificando el “Beta” de un Portafolio
• El hedge ratio óptimo reduce el beta de un portafolio a cero.
• Podemos usar distintos hedge ratios para modificar el beta de un
portafolio.
• Si el beta de nuestro portafolio sin cobertura es β, el portafolio
con cobertura tiene beta:
β∗ = beta
[
∆VA − h ∆VF
]
= β − h × 1
• Podemos modificar el beta de nuestro portafolio a un valor β∗,
tomando una posición corta en:
(β∗ − β) VAVF
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Stack & Roll
• Muchas veces el vencimiento de la cobertura es en una fecha
posterior a la fecha de entrega de todos los contratos futuros
disponibles.
• En este caso se puede implementar la estrategia stack and roll,
que consiste en cubrir la posición con alguno de los contratos
disponibles, para luego cerrar la posición en futuros tomando si-
multaneamente una nueva posición en futuros para una fecha pos-
terior, y repetir...
t1 t2 t3 tn T
Short F1 Close out F1
Short F2
Close out F2
Short F3
Close out Fn−1
Short Fn
Close out Fn
• En la práctica muchas empresas usan sólo futuros que vencen el
siguiente mes, o front-month futures (porque son más liquidos) y
siguen la estrategia stack and roll para completar la cobertura.
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Opciones y Futuros
Forwards
David Buchuk
Escuela de Administración UC
Primer Semestre, 2020
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Contratos Forward
Forwards Futuros
Contrato privado entre dos partes. Negociado en bolsa.
Contrato a la medida. Contrato estandarizado.
Usualmente una fecha de entrega. Rango de fechas de entrega
disponibles.
Liquidado en expiración. Liquidado diariamente.
Entrega f́ısica o compensación en
expiración.
Usualmente liquidado antes de ex-
piración.
Riesgo de crédito de contraparte. Caśı nulo riesgo de crédito de con-
traparte.
• Estudiaremos cómo se determina el precio forward, el cual general-
mente es muy cercano al precio de un contrato futuro equivalente.
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Activos de Inversión vs Consumo
• Activos de Inversión: son activos usados como inversión por una
cantidad significativa de personas. Ejemplos:
• Acciones
• Bonos
• Oro
• Plata
• Activos de Consumo: son activos cuyo uso principal es su con-
sumo. Ejemplos:
• Cobre
• Petroleo crudo
• Máız
• Ganado vivo
• Veremos que el precio forward de activos de inversión se puede
determinar con argumentos de ausencia de arbitraje, no aśı para
los activos de consumo.
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Supuestos y Notación
• Supuestos:
• No existen costos de transacción.
• Los participantes del mercado están sujetos a la misma tasa de
impuestos.
• Los participantes del mercado pueden prestar y endeudarse a la
misma tasa libre de riesgo.
• Los participantes del mercado aprovechan cualquier oportunidad
de arbitraje que encuentren.
• Usaremos la siguiente notación en esta parte del curso:
• T : tiempo restante para la fecha de entrega de un contrato forward
o futuro (en años).
• S0: precio spot hoy del activo subyacente.
• F0: precio forward o precio futuro hoy.
• r : tasa anual, libre de riesgo, continuamente compuesta, cero
cupón, para una inversión de horizonte T .
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¿Oportunidad de Arbitraje?
• Supongamos que:
• el precio spot de una acción que no paga dividendos es $40,
• el precio forward a 3 meses es $43,
• la tasa anual libre de riesgo para un horizonte de 3 meses es 5%.
• ¿Existe una oportunidad de arbitraje?
• ¿Y si el precio forward es $39?
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Precio Forward
El precio forward, F0, de un contrato con entrega en T , sobre un
activo de inversión que no paga dividendos, cuyo precio spot es S0,
debe cumplir:
F0 = S0 erT
para no permitir oportunidades de arbitarje.
• En nuestro ejemplo, S0 = $40, r = 5%, y T = 0.25, entonces:
F0 = $40 e0.05×0.25 = $40.50
• La formula se debe cumplir aún si las ventas cortas no están per-
mitidas, basta que existan inversionistas que tengan el activo dis-
puestos a venderlo si el precio forward es muy bajo.
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Flujo Conocido
• La fórmula anterior asume que el activo subyacente no entrega
ningún flujo durante la vida del contrato forward.
• Supongamos que:
• el precio de un bono con cupones es hoy $900,
• el precio forward de este bono para entrega en 9 meses es $910,
• el bono pagará un cupón de $40 en 4 meses,
• las tasas anuales libres de riesgo para horizontes de 4 y 9 meses
son 3% y 4% respectivamente.
• ¿Existe una oportunidad de arbitraje?
• ¿Y si el precio forward es $870?
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Flujo Conocido
El precio forward, F0, de un contrato con entrega en T , sobre un activo
de inversión, cuyo precio spot es S0, y que paga dividendos conocidos
con valor presente igual a I debe cumplir:
F0 = (S0 − I) erT
para no permitir oportunidades de arbitarje.
• En nuestro ejemplo, S0 = $900, r(4meses) = 3%, r(9meses) = 4%,
T = 0.75, y I = $40e−0.03/3 = $39.60, entonces:
F0 = ($900− $39.60) e0.04×0.75 = $886.60
• Si expresamos el flujo promedio pagado por el activo durante la
vida del contrato como un porcentaje del precio spot con capitali-
zación continua, q, el precio forward se puede escribir como:
F0 = S0 e(r−q)T
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Valor de un Contrato Forward
• En el momento en que tomamos una posición en un contrato
forward, el valor de este es cero (no hay flujo al comienzo).
• Posterioirmente el contrato śı puede tomar un valor positivo o
negativo dependiendo de cómo cambie el precio forward.
• Ejemplo:
• Un tiempo atrás tomamos una posición larga en un contrato for-
ward sobre una acción que no paga dividendos.
• El contrato forward tiene fecha de entrega en 6 meses y el precio
de entrega acordado fue $24.
• La tasa anua libre de riesgo continuamente compuesta es 10%.
• El precio de la acción hoy es $25.
• ¿Cuánto vale este contrato forward hoy?
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Valor de un Contrato Forward
• Usando la siguiente notación adicional:
• K : precio forward de un contrato negociado tiempo atrás.
• f : valor hoy de un contato forward negociado tiempo atrás.
• El valor de una posición larga en un contrato forward negaciado tiempo
atrás es:
f = (F0 − K) e−rT
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Precio Futuro vs Precio Forward
• Generalmente asumimos que el precio futuro es igual al precio
forward del contrato equivalente.
• En teoŕıa, si las tasas de intrés vaŕıan en el tiempo, los precios
futuro y forward pueden ser diferentes porque asumimos que las
ganancias diarias de un contrato futuro se reinvierten y las pérdidas
deben ser financiadas.
• Si corr(St , rt) > 0 ⇒ ganancias de una posiciónn larga se rein-
vierten a una mayor tasa, entonces contratos futuros son más
atractivos que forwards, y por lo tanto el precio futuro debe ser
más alto que el precio forward.
• Si corr(St , rt) < 0⇒ ganancias de una posición larga se reinvierten
a una menor tasa, entonces contratos forward son más atractivos
que futuros, y por lo tanto el precio forward debe ser más alto que
el precio futuro.
• Otros factores que pueden afectar la diferencia entre precios for-
ward y futuro son: los requerimientos de cuenta de margen, im-
puestos y costos de transacción.
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Forwards y Futuros sobre Moneda Extranjera
• Supongamos que:
• la tasa de interés anual para préstamos a 2 años en Australia es
3%,
• la tasa de interés anual para préstamos a 2 años en U.S. es 1%,
• el tipo de cambio spot es 0.7500 USD por AUD,
• el tipo de cambio forward a dos años es 0.7000 USD.
• ¿Existe una oportunidad de arbitraje?
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Forwards y Futuros sobre Moneda Extranjera
El precio forward, F0, de un contrato con entrega en T , sobre una
unidad de moneda extranjera, cuyo tipo de cambio spot es S0 y que
paga una tasa de interés rf , cuando la tasa de interes local es r , debe
cumplir:
F0 = S0e(r−rf )T
para no permitir oportunidades de arbitarje.
• Esta expresión es valida sólo si la moneda extranjera está expresada
como moneda local por unidad de moneda extranjera. (Si es al
revés, se da vuelta el exponente).
• Podemos pensar que la moneda extranjera es un activo que paga
un flujo conocido rf como porcentajedel valor de la moneda ex-
tranjera, entonces podŕıamos reemplazar q por rf .
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Forwards y Futuros sobre Moneda Extranjera
• Tenemos dos formas de convertir 1,000 unidades de moneda ex-
tranjera en moneda local en fecha T :
1,000 unidades
de moneda extranjera
en fecha t = 0
1,000erf T unidades
de moneda extranjera
en fecha T
1,000erf T F0 en
moneda local
en fecha T
1,000S0 unidades
en moneda local
en fecha t = 0
1,000S0erT en
moneda local
en fecha T
• Para que no existan oportunidades de arbitraje:
1,000erf T F0 = 1,000S0erT
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Forwards y Futuros sobre Moneda Extranjera
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Futuros sobre Commodities: Activos de Inversión
• Cuando el activo subyacente de un contrato forwad es un com-
modity, implementar una estrategia de arbitraje puede requerir
mantener el activo en nuestro poder.
• Al calcular el precio forward que no genera oportunidades de arbi-
traje debemos considerar entonces los costos de almacenaje.
• Ejemplo:
• el precio spot de un activo de inversión es $450 por unidad del
activo,
• el costo anual de almacenaje es $2 por unidad de activo, los que
se pagan al final del año,
• el activo no entrega flujos a su dueño,
• la tasa anual libre de riesgo es 7%.
• ¿Qué precio forward no permite oportunidades de arbitraje?
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Futuros sobre Commodities: Activos de Inversión
El precio forward, F0, de un contrato con entrega en T , sobre una activo
de inversión con precio spot S0, que incurre en costos de almacenaje
con valor presente U, cuando la tasa libre de riesgo es r , debe cumplir:
F0 = (S0 + U)erT
para no permitir oportunidades de arbitarje.
• Activo de inversión ⇒ existen al menos un número significativo
de inversionistas que tienen el activo como inversión.
• Asumimos que el activo no entrega flujos durante la vida del con-
trato forward.
• Si expresamos el costo de almacenaje promedio durante la vida del
contrato como un porcentaje del precio spot, u, el precio forward
se puede escribir como:
F0 = S0 e(r+u)T
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Futuros sobre Commodities: Activos de Inversión
Entonces:
• Si F0 > (S0 + U)erT , un arbitrador obtiene una ganancia si:
• se endeuda para comprar el activo hoy y pagar los costos de alma-
cenaje,
• toma una posición corta en el contrato forward.
• Si F0 < (S0+U)erT , un inversionista que mantiene el activo como
inversión puede hacer una ganancia si:
• vende el activo hoy (ahorrandose los costos de almacenaje) e in-
vierte ese flujo a la tasa libre de riesgo,
• toma una posición larga en el contrato forward.
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Futuros sobre Commodities: Activos de de Consumo
• Cuando el activo es de consumo, el argumento de arbitraje usado
para commodities de inversión ya no es válido.
• Compañ́ıas que mantienen el activo para consumo no estarán in-
teresadas en vender el activo hoy para hacer la comprarlo a futuro
porque no lo pueden usar.
• Entonces:
• Si F0 > (S0 +U)erT , todav́ıa un arbitrador puede endeudarse para
comprar el activo hoy y pagar los costos de almacenaje, tomar una
posición corta en el contrato forward, y hacer una ganancia.
• Si F0 < (S0 + U)erT la estrategia de arbitraje ya no es atractiva
porque se pierde la posibilidad de consumir el activo.
• Para un activo de consumo sólo podemos decir que:
F0 ≤ (S0 + U)erT
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Convenience Yields
• Se conoce como convenience yield al beneficio que entrega un
activo de consumo.
• Ejemplo:
• Para una refinadora de petrolio el convenience yield es el beneficio
que significa tener petroleo en inventario y no parar la operación.
• Este beneficio no lo entrega una posición larga en el contrato
forward o futuro.
• El convenience yield es alto si se espera que haya escasez del activo
en el futuro, y es bajo si hay altos inventarios en el presente.
• Podemos definir el convenience yield, “y”, de tal forma que se
cumpla:
F0eyT = (S0 + U)erT ⇐⇒ F0 = (S0 + U)e(r−y)T
• En términos de costos de almacenamiento u:
F0 = (S0 + U)e(r+u−y)T
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Precios Futuros y Expectativas del Precio Spot
• ¿Cómo se relaciona el precio forward, F0, con el precio spot espe-
rado, E0(ST )?
• Hasta ahora, ninguna de las expresiones que permiten encontrar
el precio forward depende de las expectativas sobre el precio spot.
• Dado que el precios forward converge al precio spot (FT = ST ):
• Si E(ST ) < F0 ⇒ E(FT ) < E0, entonces se espera que una
posición corta gane y una posición larga pierda.
• Si E(ST ) > F0 ⇒ E(FT ) > E0, entonces se espera que una
posición corta pierda y una posición larga gane.
• Keynes & Hicks:
• Especuladores exigen un premio por asumir riesgo, mientras que
hedgers están dispuestos a pagar por disminuir sus riesgos.
• Si especuladores tienden a mantener posiciones cortas y hedgers
posiciones largas ⇒ E(ST ) < F0.
• Si especuladores tienden a mantener posiciones largas y hedgers
posiciones cortas ⇒ E(ST ) > F0.
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Precios Futuros y Expectativas del Precio Spot
• Riesgo y Retorno:
• Supongamos un especulador que toma una posición larga en un
contrato forward porque cree que E0(ST ) > F0.
• El especulador entonces invierte una cantidad F0e−rT a la tasa
libre de riesgo para luego comprar el activo en T a un precio F0 y
venderlo inmediatamente en el mercado a ST .
• Entonces:
• En t = 0 sus flujos son: −F0e−rT
• En t = T sus flujos son: F0 − F0 + ST = ST
• El VPN de esta inversión es entonces:
−F0e−rT + E0(ST )ekT ,
donde k es la tasa de descuento apropiada.
• Si todos los activos en el mercado tienen su precio justo:
F0 = E0(ST )e(r−k)T
(El VPN de cualquier inversión debe ser cero).
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Precios Futuros y Expectativas del Precio Spot
• Riesgo y Retorno:
• Según el CAPM, la tasa de descuento (retorno esperado), k, de-
pende del riesgo sistemático del activo.
Relación entre tasa Relación entre
de descuento y tasa precio forward y
Activo Subyacente libre de riesgo precio spot esperado
Cero riesgo sistemático k = r F0 = E0(ST )
Riesgo sistemático positico k > r F0 < E0(ST )
Riesgo sistemático negatico k < r F0 > E0(ST )
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Backwardation y Contango
• Contango: cuando F0 > S0.
• Situación normal en commodities, porque en general costos son
mayores que beneficios (r + u > y).
• Backwardation: cuando F0 < S0.
• Situación excepxional en commodities, ¿se espera escasez en el
futuro? (r + u < y)
Spot
Hoy Vencimiento
Contango
(F0 > S0)
Precio Forward
Backwardation
(F0 < S0)
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Backwardation y Contango
• Normal Contango: cuando F0 > E0(ST ).
• Según Keynes & Hicks, procesadores del commodity dominan el
mercado, es decir hedgers tienden a tomar posiciones largas y
especuladores toman la posición corta.
• Normal Backwardation: cuando F0 < E0(ST ).
• Según Keynes & Hicks, productores del commodity dominan el
mercado, es decir hedgers tienden a tomar posiciones cortas y
especuladores toman la posición larga.
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