Ayudantía 3F

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Riesgo yRetorno
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Resist
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portafolios diversificados preocupacióninversionista
Pontificia Universidad Católica de Chile 
Finanzas I – EAA220B 
Profesora Marcela Valenzuela 
Ayudante: Josefina Cruz 
mjcruz1@uc.cl 
 
Ayudantía 3 Finanzas I 
Viernes 16 de abril 
 
Tema I: Comentes generales 
1) Suponga que en el mercado existen solamente un activo riesgoso y un activo libre 
de riesgo, por lo que todos los agentes deben invertir sólo en uno o en ambos 
activos, pero no tienen otras opciones disponibles. El activo riesgoso tiene mayor 
retorno esperado que el activo libre de riesgo, pero los retornos del activo riesgoso 
son inciertos, es decir, su volatilidad es mayor que cero. Suponga que Benjamín es 
un agente neutral al riesgo. Si la riqueza de Benjamín se duplica de $10 millones a 
$20 millones. 
 
a) ¿Qué pasa con el monto invertido por Benjamín en el activo riesgoso y en el activo 
libre de riesgo? Justifique su respuesta. 
 
b) ¿Qué pasa con el porcentaje del portafolio invertido por Benjamín en el activo 
riesgoso y en el activo libre de riesgo? Justifique su respuesta. 
 
 
2) Las correlaciones entre los retornos de los activos aumentan en momentos de crisis 
económicas con lo cual se pierden beneficios de diversificar. Comente. 
 
3) Suponga que existen solo dos activos donde invertir: un activo riesgoso y un activo 
libre de riesgo. Suponga que una inversionista que tiene 1 millón de dólares de 
riqueza tiene 50 % de su riqueza invertido en el activo libre de riesgo y 50 % en el 
riesgoso. Asuma que esta inversionista tiene función de utilidad exponencial, es 
decir: 
𝑈(𝑐) =
1 − 𝑒−𝑎𝑐
𝑎
 
 
Donde a > 0. Si ella recibe otro millón de dólares de una herencia y quiere invertir 
en estos mismos activos ¿cómo cambia el monto total invertido en el activo 
riesgoso? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tema 1
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Él mantiene los porcentajes invertidos en el activo riesgoso y en el activo libre de riesgo, que son 100% y 0% respectivamente.
Falso, el riesgo sistemático (no diversificable) es el que aumenta en momentos de crisis. El riesgo específico/no sistemático 
(diversificable) si puede ser reducido incluso en tiempos de crisis. 
¿Cuándo divercifico? Cuando incluyo activos a mi portafolio que tienen una correlación menor a uno.
Tema II. Equivalente cierto y premio por riesgo 
 
Considere la siguiente función de utilidad: 𝑢 = 𝑤2 para 𝑤 ≥ 0. Calcule el valor del premio 
por riesgo y del equivalente cierto si la riqueza de una inversionista es $6 y si ella debe 
decidir sobre participar o no en una lotería en que con 50% de probabilidades gana $3, pero 
con 50% de probabilidades pierde $3. 
 
 
 
Tema III: Diversificación 
Considere un activo “A” con retorno esperado 30 % y volatilidad 15 %. Considere otro 
activo B con retorno esperado 10 % y volatilidad 25 %. Asuma que la correlación entre 
ambos es de 1, es decir, están perfectamente correlacionados. 
 
a) Encuentre los pesos del portafolio que tiene varianza cero. 
 
b) Dibuje un gráfico donde el peso en el activo “A” este el eje X y la volatilidad del 
portafolio entre los activos A y B este en el eje Y. Identifique al menos los tres 
siguientes puntos en este gráfico: 
 
• Portafolio que tenga 100 % invertido en activo A. 
• Portafolio que tenga 100 % invertido en activo B. 
• Portafolio que usted encontró que tenía cero varianzas. 
 
Dibuje la línea (recta o curva) que conecte estos puntos. 
 
 
 
Tema IV: Diversificación 
 
Usted es un inversionista averso al riesgo con función de utilidad: 
 
𝑈 = 𝐸(𝑤) −
𝐴
2
𝜎2(𝑤) 
 
Donde W es la riqueza final del período. Inicialmente usted no tiene riqueza. 
 
Un banco le ofrece las siguientes dos alternativas (Excluyentes): 
 
1) Tomar deuda por $1 millón, con tasa de interés 𝑅𝑓 > 0, para invertir en un activo 
con retorno esperado 𝑅1 > 𝑅𝑓 y volatilidad 𝜎12. 
2) Tomar deuda por $2 millones, con tasa de interés 𝑅𝑓 > 0, para invertir un millón en 
cada uno de dos activos con retorno esperado 𝑅1 > 𝑅𝑓 y 𝑅2 > 𝑅𝑓, y volatilidades 
𝜎12 y 𝜎22 respectivamente. La correlación entre los retornos de ambos es 𝜌. 
 
Tema 2
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Tema3
a activoA activoB
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volatilidad 0 sorteo
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porlotanto lospesos son 250 encladivoA y 150 enelactivoB
Inviertocorestopiatayme endeudocriaopiataloon
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pero
varianza
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Todas estas tasas son retornos brutos y volatilidades se refieren también a retornos brutos. 
El ejecutivo del banco le dice que la gran mayoría de la gente prefiere la alternativa 2 
porque permite mayor diversificación. Usted no está tan seguro de que así sea y decide 
chequear distintos casos. 
 
a. Muestre que si 𝑅1 = 𝑅2, 𝜎12 = 𝜎22 y 𝜌 = 0 sería una inconsistencia aceptar la segunda 
alternativa si se rechaza la primera por muy riesgosa. Explique. 
 
Suponga, a partir de ahora, que usted está justo en el punto de indiferencia entre aceptar y 
rechazar la primera alternativa. 
 
b. Si 𝑅1 = 𝑅2 y 𝜌 = 0 ¿Qué relación debe existir entre 𝜎12 y 𝜎22 para que usted acepte la 
segunda alternativa? 
 
c. Si 𝑅1 = 𝑅2 y 𝜌 = -1 ¿Qué relación debe existir entre 𝜎12 y 𝜎22 para que usted acepte 
la segunda alternativa? 
 
d. ¿Aceptaría usted una tercera alternativa igual a la alternativa 2, pero donde la 
inversión total fuera de $1millón en vez de $2 millones (de nuevo, invirtiendo la 
mitad en cada activo)? Suponga que 𝑅1=𝑅2, 𝜎12 = 𝜎22 y 𝜌 = 0. 
 
 
 
 
 
Tema N
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Indiferenciaentre aceptar y rechazar alternativa 1
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