APUNTE DE CLASES V 3 OPCIONES REALES (Color)

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN
APUNTES DE CLASES V.3*
“ANÁLISIS DE FLEXIBILIDADES OPERACIONALES: OPCIONES 
REALES”
PROF. JULIO GÁLVEZ B.
*: PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN (V-1-15-20 pp-A-P)
FINANZAS II
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Valoración de Inversiones y Opciones Reales
• En muchos casos los proyectos de inversión ofrecen
flexibilidades operacionales a quienes los realizan.
• Esas flexibilidades son opciones que agregan valor a los
proyectos.
• En ciertos casos el valor agregado por estas flexibilidades
operacionales puede representar una enorme fracción del
valor total del proyecto.
• Quien aplica la metodología de valoración del VAN debe
tener la capacidad de identificar las flexibilidades
operacionales de los proyectos, y de cuantificar el valor de
esas flexibilidades.
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• Ejemplos de algunas flexibilidades que con frecuencia
son olvidadas:
 Opción de postergar una inversión
 Opción de cerrar una planta por un período determinado.
 Opción de reabrir una planta o de darle usos alternativos.
 Opción de entrar o salir de un mercado.
 Opción de alterar la capacidad de producción o los
niveles de producción..
 Opción de introducir un nuevo producto (si poseo otros
en ese mercado).
 Opción de participar en ciertos negocios (si ya nos
ganamos una licitación).
Derecho de un inversionista a ejercer una determinada acción; por
supuesto entonces, que la ejercerá en la medida en que le convenga.
 Pero antes de seguir adelante, definamos el concepto de “Opción”:
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• A continuación mediante un ejemplo, analizaremos cómo
es posible que errores en la implementación del método
del VAN, nos hagan cometer errores en la valoración de
un proyecto de inversión y por lo tanto en la valoración de
una empresa
• También veremos cómo podemos corregir esos problemas
y descubrir el valor de las flexibilidades operacionales u
opciones reales.
• Comenzaremos valorando un proyecto con el criterio del
VAN, sin hacer ajuste alguno para valorar sus eventuales
flexibilidades operacionales. Es decir supondremos que
esas flexibilidades no existen.
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Ejemplo:
Un proyecto requiere una inversión de $100 hoy, y permite
producir en un período más 10 unidades del producto X, a un
costo esperado de $10 por unidad, las que se espera sean vendidas
a un precio de $20 por unidad. La tasa de descuento estimada para
el proyecto es de 10%.
Suponga que el proyecto dura 1 período y sólo se puede iniciar
hoy, no existe la opción de postergarlo.
Suponga finalmente, que usted tiene estimaciones de los precios de
venta y de costos para los próximos dos años, pero no tiene la
opción de postergar el inicio del proyecto.
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• Esto sugiere que el proyecto no debe hacerse pues el VAN es
negativo.
• Hay algunas críticas que se pueden hacer a los cálculos que
acabamos de presentar, siendo las siguientes dos las
principales:
 ¿Qué tanta confianza tenemos en las proyecciones de flujos
futuros, en particular en las proyecciones de precios futuros
 ¿Se han considerado aquí algunas potenciales
flexibilidades operacionales que pudiera ofrecer este
proyecto?
1.9 $
10.1
10*)1020(100VAN 
• En este caso obtenemos el siguiente resultado:
• ¿Es este proyecto conveniente?, usemos nuestra conocida fórmula del V.A.N:


 
n
1t t
t
)CCPP1(
)FC(E
Inicial .IVAN
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• Ambas críticas tienen mucho sentido.
• Afortunadamente es posible corregir en parte, y a veces en
su totalidad, las debilidades que acabamos de identificar.
• Por ejemplo podemos evitar la necesidad de proyectar
precios futuros con el uso de contratos forward para
insumos y productos.
• Y podemos valorar apropiadamente las flexibilidades
operacionales, si sabemos valorar opciones.
• A continuación mostraremos un par de flexibilidades que
podría presentar el proyecto del ejemplo que estamos
usando y procederemos a valorarlas.
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• El beneficio de esperar o de “postergar” el inicio de un
proyecto, se asocia con la posibilidad de enfrentar mejores
condiciones en el futuro.
• Esto puede ocurrir porque el precio de venta esperado es
más alto, o porque los costos de producción esperados son
más bajos, o porque el monto de la inversión requerida se
estima será menor, etc. Podría incluso ocurrir que se espere
que la tasa de descuento relevante se hiciera menor en el
futuro.
• Supongamos en nuestro caso que el precio esperado de
venta para el año 2 es de $ 24.
Opciones Reales o Estratégicas
Opción N°1: La Opción de Postergar la Inversión.
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• El VAN del proyecto sería entonces:
• La opción de postergar por un período la inversión en este
proyecto aumenta el VAN del mismo en (24.8 + 9.1) = $ 33.9.
Desde la “perspectiva del proyecto”, este es el valor de la
opción de postergar por un año.
• Podría ocurrir que la opción de postergar por más de un año le
agregase aún más valor al proyecto.
8.24$
)1.1(
10*)1024(
1.1
100VAN 2 


10
• Ahora supondremos que el precio esperado de $20 en t=1
surge de considerar dos precios posibles, uno de $35 y
otro de $5 en t=1, ambos con probabilidad de ocurrencia
de 50% (0.5).
• Supongamos además que no existe la opción de postergar
la inversión, pero que sí existe la posibilidad de no
producir en t=1, si es que se considera poco conveniente
hacerlo en ese período.
• La decisión de producción se tomará entonces
comparando costos con precios:
Opción N°2: La Opción de No Producir (Opción de Cerrar)
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• Si el precio en t=1 es de $35, entonces conviene producir y el flujo de caja
(FC) en ese evento será de:
FC = (35 - 10)*10 = +$250
• Si el precio en t=1 es de $5, entonces en caso de producir se generaría un
FC negativo. Pero si puedo no producir, entonces el FC será de $0.
• El VAN del Proyecto con esta opción de no producir es:
• Entonces, desde la “perspectiva del proyecto”, el valor de
tener la opción de no producir es entonces de $22.7
(= $9.1 + $13.6).
6.13$
)1.1(
)5.0*0()5.0*250(100VAN 
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• En los dos casos anteriores se supone que la única opción
disponible es la que se analiza en cada caso.
• Es así como en el caso 1 no se considera la opción de no
producir, y en el caso 2 no se considera la opción de postergar
la inversión por uno o más períodos.
• Para poder hacer simple el análisis, hemos decidido dejar de
lado situaciones más razonables o reales, como por ejemplo:
La opción a postergar la inversión por hasta 10 períodos.
La opción a cerrar y reabrir (es decir a postergar la
inversión)
• En la práctica resolver ese tipo de problemas usualmente
requiere apoyo computacional.
• Otras Opciones:
La opción de postergar la producción
Al opción de modificar el volumen de producción
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Opción N°3: La Opción de Postergar la Producción:
• Supondremos ahora que una vez realizada la inversión en
t=0, y conociendo los precios en t=1, es posible decidir que
no se quiere producir en t=1, y postergar la producción por
un período.
• En t=2 seguirá abierta la posibilidad de no producir, si es
que las condiciones lo hacen inconveniente (o de producir
si es conveniente).
• Para evaluar el proyecto necesitamos conocer los posibles
precios en t =1 y en t = 2. Esos posibles precios son los que
se resumen en la siguiente figura:
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La Opción de Postergar la Producción
t = 1 t = 2
$50
$35
$30
$15
$5
$1
• Las probabilidades de ocurrencia de estos precios se resumen 
en la página siguiente:
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• Probabilidades condicionales:
Probabilidad (P=$50/P=$35) = 0.5
Probabilidad (P=$30/P=$35) = 0.5
Probabilidad (P=$15/P=$5) = 0.5
Probabilidad (P=$1/P=$5) = 0.5
• Con estas probabilidades en mente podemos determinar la
política de producción óptima y el VAN del proyecto.
• Comenzamos verificando los posibles flujos de caja en t=2,
bajo cada posible escenario.
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• Posibles FC en t=2:
 Si el precio es $50, se produce y el FC neto es: $400
 Si el precio es $30, se produce y el FC neto es : $200
 Si el precio es $15, se produce y el FC neto es : $50
 Si el precio es $1, no se produce y el FC neto es : $0
• Ahora veamos los posibles FC en t = 1bajo cada posible
escenario:
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• Posibles escenarios en t=1:
a. Si el precio es $35 (precio alto), debemos comparar 
producir en t=1 con esperar hasta t=2.
 Si produzco en t=1, la ganancia neta sería de $250.
 Si decido esperar, la ganancia neta esperada de producir 
en t=2, valorada en t=1 sería:
[( 400 * 0.5) + (200 * 0.5 ) ]/ (1.1) = $272.7
 Entonces conviene postergar la producción hasta t=2.
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b. Si el precio en t=1 es $5 (precio bajo), no conviene producir
de inmediato, porque en ese caso el FC sería negativo.
• Si decido esperar en cambio, la ganancia neta esperada de
producir en t=2, valorada en t=1 sería:
[( 50 * 0.5) + (0 * 0.5 )] / (1.1) = $22.7
• Entonces conviene postergar la producción en t=1 sea cual
sea el precio. Incluso en el caso en que el precio sea $35 no
conviene producir ese período si se puede postergar por un
período más.
• El VAN del proyecto con esta flexibilidad es entonces:
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• El VAN hoy:
• Podemos concluir entonces que el valor de las opciones
combinadas de no producir y de postergar la producción es
de $9.1 + $34.3 = $43.4.
• La opción de postergar la producción por un período le
agregó valor al proyecto por $34.3 – $13. 6 = $20.7.
• De nuevo: si se pudiera postergar por más tiempo la
opción podría valer aún más.
3.34$
)1.1(
)5.0*7.22()5.0*7.272(100VAN 
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Conclusiones:
Cuando se evalúa un proyecto de inversión es muy importante
tener la capacidad de:
I. Identificar las flexibilidades operativas (opciones reales)
presentes en esos proyectos.
II. Valorar apropiadamente esas flexibilidades operativas y la
contribución que ellas hacen al valor de esos proyectos.
En los ejemplos aquí discutidos, fuimos capaces de
implementar esta metodología utilizando un modelo binomial.
Este modelo funciona bien cuando el número de fuentes de
incertidumbre es pequeño (una o dos). Para fuentes de
incertidumbre numerosas se recomienda utilizar metodologías
numéricas.