Ayudantía9enunciado

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Pontificia Universidad Católica de Chile
Fundamentos de la Dirección de Empresas
EAA 200B
Primer Semestre de 2016
Profesor Francisco Ruiz-Aliseda
Ayudante Cátedra: Alejandra Beńıtez (mabenitez@uc.cl)
Ayudant́ıa 9
Ejercicio 1
El productor de un bien con costo de producción nulo se involucra en una negociación a la Nash con un
consumidor que valora el bien en v > 0. Ninguno de los dos tiene alguna alternativa a transar con el otro:
si la negociación falla, cada uno se lleva 0. El poder de negociación del productor es α (lo que implica que
el poder del consumidor es 1− α).
a) ¿Cuál es el beneficio de equilibrio del productor? ¿Y la utilidad del comprador? ¿Cuál es el precio al
que se vende el bien?
b) (b) Suponga ahora que el productor decide delegar la venta del producto a un revendedor. El juego
tiene ahora dos etapas. Primero, el productor fija el precio w que el revendedor debe pagar al productor
si desea comprar el producto, y el revendedor decide si aceptar el contrato de venta propuesto por el
productor. Segundo, el revendedor negocia con el consumidor el precio p que el consumidor debe pagar
al revendedor por el producto. En caso de llegar a un acuerdo, el revendedor compra el producto
del productor según lo acordado en la primera etapa y se lo vende al consumidor al precio acordado.
Suponga que el revendedor tiene un poder de negociación de β < α al negociar con el consumidor (lo que
implica que el poder del consumidor es 1− β). ¿Cuál será el precio w que elegirá el productor? ¿Cuál
es el beneficio de equilibrio del productor? ¿Y la utilidad del comprador? Explique conceptualmente
este resultado.
Ejercicio 2
El productor de un bien con costo de producción nulo se involucra en una negociación a la Nash con un
consumidor que valora el bien en v > 0. Ninguno de los dos tiene alternativa a transar con el otro: si la
negociación falla, cada uno se lleva 0. Suponga que el productor tiene un poder de negociación α = 1/2 (es
decir, que el comprador tiene un poder de negociación 1− α = 1/2).
a) Halle el beneficio del productor que resulta de la negociación directa entre el productor y el comprador.
Suponga ahora que el productor puede contratar a un agente comercial para que lo represente en
las negociaciones con el consumidor. El agente sustituirá al productor y negociará a la Nash con el
consumidor. De no trabajar para el productor, el agente tendŕıa un trabajo alternativo que le daŕıa
una utilidad de u < v. El productor ofrece al agente un salario w, y fija un precio mı́nimo de venta p.
El agente puede apropiarse de cualquier ganancia por encima del precio mı́nimo de venta. Es decir, si
el agente logra vender el producto a un precio p > p su utilidad total es w+ p− p, el productor se lleva
p− w y el comprador recibe una utilidad de v − p. El salario base w es independiente de si el agente
realiza una venta o no. El juego es como sigue. En la primera etapa, el productor elige w y p. En
la segunda etapa, el agente decide si aceptar el contrato ofrecido por el productor o no. En la tercera
etapa, el agente negocia con el comprador un precio de venta para el producto (si llegado a este punto,
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el agente y el comprador no llegan a un acuerdo sobre un precio de venta p ≥ p, el agente se lleva w y
el comprador 0). Suponga que el agente tiene un poder de negociación α = 1/2.
b) Comenzando por la tercera etapa, encuentre cuál seŕıa el pago del agente dados w y p, suponiendo que
el agente acepta el contrato en la segunda etapa.
c) Yendo ahora a la segunda etapa, ¿bajo qué condiciones aceptará el contrato de trabajo el agente?
d) Considerando finalmente a la primera etapa, ¿qué salario w y precio mı́nimo de venta p fijará el
productor?
Ejercicio 3
Suponga que dos empresas compiten por vender un producto a un cliente. El cliente valora el producto
de cualquiera de las dos empresas en v. La empresa 1 tiene menores costos marginales que la empresa 2:
0 < c1 < c2 < v.
a) Dada la asimetŕıa de costos, suponga que las empresas compiten a la Bertrand y asuma que, a igualdad
de precios, es la empresa 1 la que atrae al cliente. ¿Cuáles son los beneficios de las empresas 1 y 2, y
la utilidad del consumidor en el equilibrio de este juego?
b) Suponga ahora que el consumidor y la empresa 1 se reúnen para negociar a la Nash. La empresa
tiene una habilidad negociadora representada por un parámetro α ∈ [0, 1], mientras que la habilidad
negociadora del consumidor es 1 − α. El consumidor sabe que si no acuerda con la empresa 1, puede
comprar el producto de la empresa 2 a un precio de c2. El consumidor es la única persona que valora
una unidad del producto, por lo que si las empresas no le venden a dicho consumidor, su beneficio es
0. ¿Cuáles son los beneficios de las empresas 1 y 2, y la utilidad del consumidor en equilibrio? ¿Cuál
es el precio de equilibrio?
c) Compare los resultados de los puntos (a) y (b). ¿En qué situación es mayor el precio de equilibrio?
¿Puede llegarse al mismo resultado? ¿Bajo qué condiciones? Discutir por qué surgen las diferencias.
Ejercicio 4
Las empresas 1 y 2 están negociando una fusión. Si las dos empresas no se fusionan, la empresa 1 obtiene
beneficios por π1 > 0 y la empresa 2 obtiene beneficios por π2 > 0. Si las empresas se fusionan, pueden generar
en conjunto π12 > π1 + π2. Por simplicidad, suponga que la fusión está enmascarada en una adquisición de
la empresa 2 por parte de la empresa 1 (este supuesto simplifica los cálculos, pero es inmaterial dado que
supondremos que las empresas negocian el precio de venta a la Nash).
a) Suponga que las dos empresas negocian a la Nash con poder de negociación α para la empresa 1 y
1− α para la empresa 2. ¿Cuál será el precio de la adquisición?
b) Suponga que la empresa 2 puede realizar una inversión irrecuperable antes de negociar la fusión, lo que
aumentaŕıa sus beneficios de no haber fusión a π2 + ∆. El costo de la inversión es K < ∆. Suponga
que la inversión no cambia el beneficio conjunto de la fusión, que se mantiene en π12 > π1 + π2 + ∆.
Considere un juego en dos etapas. En la primera etapa, la empresa 2 decide si realizar su inversión o
no. En la segunda etapa, las empresas negocian a la Nash para decidir un precio para la adquisición.
¿Cuál será el precio de la adquisición? ¿Bajo qué condiciones realizará la empresa 2 la inversión? ¿A
medida que la empresa 1 tiene mayor poder de negociación, se hace más o menos probable que la
empresa 2 realice la inversión? ¿Es la inversión eficiente desde el punto de vista de ambas empresas?
Explique estos sorprendentes resultados.
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c) Suponga ahora que las empresas pueden negociar antes de que la empresa 2 realice la inversión. Por
simplicidad, suponga que las empresas solo pueden negociar antes de la inversión, pero no después de la
inversión. En concreto, considere un juego en dos etapas. En la primera etapa, las empresas negocian
a la Nash para decidir un precio para la adquisición. En la segunda etapa, si hubo fusión, la empresa
fusionada decide si realizar la inversión o no, y si no hubo fusión, la empresa 2 decide si realizar la
inversión o no. ¿Bajo qué condiciones se realizará la inversión? ¿Cuál será el precio de la adquisición?
Compare con el equilibrio del punto (b) y explique este resultado.
Ejercicio 5
Las empresas 1 y 2 están negociando una fusión. Si las empresas no se fusionan, la empresa 1 obtiene
beneficios por π1 > 0 y la empresa 2 obtiene beneficios por π2 > 0. Si las empresas se fusionan, pueden
generar en conjunto π12 > π1 + π2. Por simplicidad, suponga que la fusión está enmascarada en una
adquisición de la empresa 2 por parte de la empresa 1 (este supuesto simplifica los cálculos, pero es inmaterial
dado que supondremos que las empresas negocian el precio de venta a la Nash).
Suponga que la empresa 2 puede realizar una inversión antes de negociar la fusión. La inversión no tiene
costo, pero la empresa tiene que elegir entre dos inversiones mutuamenteexcluyentes (es decir, sólo puede
hacer una de las dos inversiones). La inversión A aumenta los beneficios de la empresa 2 de no haber fusión a
π2+∆, donde ∆ > 0, pero no cambia el beneficio conjunto de la fusión, que se mantiene en π12 > π1+π2+∆.
La inversión B no cambia los beneficios de la empresa 2 de no haber fusión, pero aumenta los beneficios
conjuntos si hay fusión a π12 + ∆.
Considere un juego en dos etapas. En la primera etapa, la empresa 2 decide cuál de las dos inversiones
hacer. En la segunda etapa, las empresas negocian a la Nash para decidir un precio para la adquisición (el
poder de negociación de la empresa 2 es α ∈ [0, 1] y el de la 1 es 1− α).
a) ¿Bajo qué condiciones se hará la inversión A? ¿Cuál será el precio de la adquisición en este caso?
Explique conceptualmente la razón de este resultado.
b) Suponga ahora que las empresas pueden negociar antes de que la empresa 2 realice la inversión. Por
simplicidad, suponga que las empresas solo pueden negociar antes de la inversión, pero no después de la
inversión. En concreto, considere un juego en dos etapas. En la primera etapa, las empresas negocian
a la Nash para decidir un precio para la adquisición. En la segunda etapa, si hubo fusión, la empresa
fusionada decide qué inversión realizar, y si no hubo fusión, la empresa 2 decide qué inversión realizar.
¿Qué inversión será realizada en equilibrio? ¿Cuál será el precio de la adquisición? Compare con el
equilibrio del punto (a) y explique conceptualmente las razones de la diferencia.
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