Prueba 2 - 2016 (2)

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Prueba 2 de Fundamentos de Dirección de Empresas
Profesor Gastón Llanes
Segundo Semestre de 2016
53 puntos - 80 minutos
Consignas:
Puede usar lápiz mina, lápiz pasta y líquido corrector (el examen será escaneado).
No utilice las hojas de los enunciados para escribir sus respuestas.
No responda más de un ejercicio en una misma hoja de respuesta.
Compruebe sus cálculos analíticos. Los errores algebraicos serán penalizados.
Utilice los conceptos vistos en clase para responder las preguntas conceptuales.
Ejercicio 1. Estabilidad de la colusión implícita [8p]
(a) [3p] Explique cuáles son las dos razones por las que es más difícil sostener la colu-
sión implícita a medida que aumenta el número de empresas en el mercado. [Realice
una explicación conceptual, no es necesario que resuelva explícitamente un modelo.]
(b) [5p] Explique cuál es el efecto de las asimetrías de tamaño entre empresas en la
estabilidad de la colusión según el libro de Tarziján y Paredes.
Solución.
(a) A medida que aumenta el número de empresas, aumenta la ganancia de desviarse,
dado que las ganancias de cada empresa en el acuerdo colusivo son menores, y cuando
una empresa baja el precio captura aproximadamente la totalidad de los bene�cios
monopólicos. Por otra parte, la pérdida de bene�cios futuros también disminuye a
medida que aumenta el número de empresas. Ambos efectos hacen que el factor de
descuento mínimo necesario para que la colusión sea un equilibrio aumente con el
número de empresas.
(b) Cuando hay asimetrías de tamaño, la empresa con mayores incentivos a desviarse
del acuerdo colusivo es la que tiene menor participación de mercado. A medida que
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las asimetrías aumentan, la participación de la empresa más pequeña disminuye, por
lo que sus incentivos a desviarse aumentan. Las razones por las que esto pasa son
similares a las del punto anterior.
Ejercicio 2. Ventajas competitivas y captura de valor [8p]
(a) [3p] ¿Bajo qué condiciones se da el resultado de que una empresa puede capturar
valor si y sólo si tiene una ventaja competitiva? Explique la intuición de este resultado.
(b) [5p] ¿Bajo qué condiciones se da el resultado de que una empresa puede captu-
rar valor incluso si no tiene una ventaja competitiva? Explique la intuición de este
resultado.
Solución.
(a) Este resultado se da, por ejemplo, cuando hay negociación ilimitada. En este caso,
los jugadoresd pueden negociar hasta que no haya un mejor acuerdo posible. Si una
empresa está en desventaja competitiva, lo que quiere decir que tiene mayores costos
y/o un peor producto que las otras empresas, no podrá capturar valor, debido a que si
esta empresa está capturando valor quiere decir que hay un mejor trato posible para
los otros jugadores que los dejaría mejor. Por ejemplo, el consumidor y una empresa
rival podrían acordar un precio tal que los dos estarían mejor si el consumidor cambia
a esa empresa.
Este resultado también puede darse cuando las empresas �jan precios uniformes en
caso de que los consumidores tengan preferencias homogéneas.
(b) Este resultado se da, por ejemplo, cuando hay restricciones a la negociación y los
consumidores tienen preferencias heterogéneas. Suponga que dos �rmas tienen igua-
les costos y una de ellas tiene un producto que todos los consumidores pre�eren, aun-
que con distinta intensidad. Sacar del mercado a la �rma con producto inferior querría
decir poner un precio muy bajo. Por lo tanto, la empresa con ventaja competitiva prefe-
rirá aumentar el precio para aumentar sus bene�cios de ventas. Al aumentar el precio,
la empresa que está en desventaja competitiva tiene un resquicio por �jar un precio
mayor al costo marginal y tener algunos bene�cios. Esta posibilidad se da porque la
heterogeneidad entre los consumidores hace que no haya un único precio que sea óp-
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timo para todos los consumidores. Al ajustar el precio para extraer más bene�cios de
algunos consumidores, la empresa con ventaja competitiva hace que el producto se
vuelva demasiado caro para otros consumidores, lo que posibilita que la empresa en
desventaja competitiva pueda obtener bene�cios.
Ejercicio 3. Juego repetido [14p]
Una empresa interactúa repetidamente con un cliente. En cada período, la empresa
debe decidir si ofrecer un bien de buena calidad o de mala calidad. Al mismo tiempo,
el cliente debe decidir si pagar el precio acordado por el bien o no. Suponga que el
cliente debería hacer una transferencia a la empresa al mismo tiempo que la empresa
envía el bien por correo, por lo que el cliente no ve la calidad del bien hasta después
de haber decidido si pagar o no, y la empresa no sabe si el cliente le pagará o no
hasta después de haber decidido qué calidad enviar (en otras palabras, los jugadores
eligen sus acciones de manera simultánea en cada período). Producir un bien de calidad
alta tiene un costo de c > 0, mientras que producir un bien de calidad baja tiene un
costo de 0. El consumidor valora el bien en v > c si es de calidad alta y en 0 si es
de calidad baja. El precio acordado es de p ∈ [c,v] (por simplicidad, suponga que p
es un parámetro, es decir es un valor dado que los jugadores no pueden cambiar). La
empresa y el consumidor descuentan el futuro con un factor de descuento δ ∈ (0, 1).
(a) [3p] Suponga que la empresa y el consumidor quieren implementar un acuerdo
implícito mediante el cual la empresa provee calidad alta y el consumidor paga el
precio acordado. ¿Cómo sería una estrategia de gatillo para la empresa? ¿Y para el
consumidor?
(b) [4p] Suponga que los jugadores utilizan las estrategias de gatillo descriptas ante-
riormente. ¿Bajo qué condición la empresa no tendrá incentivo a desviarse? ¿Bajo qué
condición el consumidor no tendrá incentivo a desviarse?
(c) [4p] ¿Qué sucede con la estabilidad del acuerdo a medida que p aumenta desde c
hasta v? Explique la intuición de este resultado. Si la empresa y el consumidor quisie-
ran �jar p para maximizar las chances de cooperación, ¿en qué valor lo �jarían?
(d) [3p] Un observador ha notado que existen muchas empresas que no cumplen en
proveer un producto de calidad alta y que también hay muchos clientes que no pagan
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sus deudas con sus proveedores, mientras que otras empresas y clientes logran cumplir
con sus promesas de proveer bienes de alta calidad y cancelar sus deudas. Comente
las dos formas de explicar esta observación en base al modelo anterior.
Solución.
(a) Una estrategia de gatillo para la empresa sería producir una calidad alta si y sólo
si en todos los períodos previos ella produjo una calidad alta y el consumidor pagó la
deuda. Una estrategia de gatillo para el consumidor sería pagar la deuda si y sólo si en
todos los períodos previos él pagó la deuda y la empresa produjo una calidad alta.
(b) Si los dos juegan de acuerdo a sus estrategias de gatillo, la empresa obtiene
(p − c ) + δ (p − c ) + δ 2 (p − c ) + . . . =
1
1 − δ
(p − c ),
y el consumidor obtiene
(v − p) + δ (v − p) + δ 2 (v − p) + . . . =
1
1 − δ
(v − p).
Si la empresa se desvía, obtiene
p + δ 0 + δ 2 0 + . . . = p,
y si el consumidor se desvía, obtiene
v + δ 0 + δ 2 0 + . . . = v .
Por lo tanto, la empresa no tendrá incentivos a desviarse si
1
1 − δ
(p − c ) ≥ p ⇐⇒ δ ≥ δE =
c
p
,
y el consumidor no tendrá incentivos a desviarse si
1
1 − δ
(v − p) ≥ v ⇐⇒ δ ≥ δC =
p
v
.
(c) Cuando p es igual a c , la empresa tiene muchos incentivos a desviarse. Cuando
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p es igual a v , el consumidor tiene muchos incentivos a desviarse. A medida que p
aumenta desde c , el acuerdo se vuelve más estable, hasta que p llega a ser igual a
√
c v ,
donde la estabilidad es máxima, y luego el acuerdo se vuelve menos estable a medida
que p aumenta. Si el consumidor y la empresa �jasen p para maximizar las chances de
cooperación, lo �jarían en el valor que hace δE = δC , o sea
√
c v .
(d) Hay dos explicaciones posibles:
1. En los juegos repetidos hay una multiplicidad de equilibrios, el equilibrio cooperati-
vo es posible, pero también el equilibrio en que ningún jugador coopera. Porlo tanto,
lo que puede estar pasando es que algunas empresas y consumidores estén jugando el
equilibrio bueno, mientras otros estén jugando el equilibrio malo.
2. Por otra parte, la observación puede deberse a diferencias en el factor de descuento
de las empresas o consumidores. A algunos jugadores puede importarles mucho el
futuro y a otros no tanto.
Otra explicación posible es que los jugadores han acordado distintos precios. Si el
precio es demasiado ventajoso para un jugador, el acuerdo será más inestable, tal como
vimos en el punto anterior.
Ejercicio 4. Innovación de proceso [8p]
Dos empresas, i = 1, 2, ofrecen sus productos a un consumidor. El consumidor valora
el bien de cualquiera de las dos empresas en v y sólo desea consumir una unidad (una
unidad de 1 o una unidad de 2, pero no una de cada una). Inicialmente, las dos empresas
producen con un costo marginal de producción de cA < v . Sin embargo, las empresas
pueden invertir en I+D para obtener una innovación de proceso que les permitiría
producir con un costo marginal de cB < cA (los subíndices A y B indican si el costo
es alto o bajo). La empresa i innova con probabilidad pi incurriendo en un costo de
I+D de pi2/2 y las probabilidades de innovación son independientes. Luego de incurrir
en el costo de I+D y obtener sus resultados de innovación, las empresas compiten en
precios (a la Bertrand) para vender sus productos al consumidor.
(a) [4p] Construya la función de bene�cio esperado que cada empresa maximiza al
momento de decidir su inversión en I+D. [No se responderán consultas sobre este
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punto, dado que lo que se está evaluando es la capacidad de interpretar el enunciado
y traducirlo en expresiones matemáticas.]
(b) [4p] Obtenga el equilibrio de Nash.
Solución.
(a) Hay tres situaciones que pueden darse: que una sola empresa innove, que ninguna
innove, o que las dos innoven. Para evitar equivocaciones con la probabilidad de inno-
var, denotamos al precio de la empresa i por xi . Si una sola empresa innova, en la com-
petencia en precios subsecuente, las dos �rmas �jarán un precio igual a x1 = x2 = cA,
y la empresa que innove obtendrá unos bene�cios de cA−cB . Si las dos empresas inno-
van, �jarán precios iguales a x1 = x2 = cB y ninguna obtendrá bene�cios. Si ninguna
innova, �jarán precios iguales a x1 = x2 = cA y ninguna obtendrá bene�cios. Por lo
tanto, la función de bene�cios esperados de la �rma i es Bi = pi (1−pj ) (cA−cB )−pi2/2.
(b) La condición de primer orden correspondiente a i es (1 − pj ) (cA − cB ) − pi = 0.
Resolviendo, obtenemos la función de reacción pRi (pj ) = (1 − pj ) (cA − cB ) = 0. El
equilibrio es simétrico, por lo que es fácil obtener p∗1 = p
∗
2 =
cA−cB
1+cA−cB .
Ejercicio 5. Innovación en bienes complementarios [15p]
Dos �rmas, i = 1, 2, venden bienes complementarios. Los consumidores están intere-
sados en consumir sistemas compuestos por una unidad del bien 1 y una unidad del
bien 2 (por ejemplo, el sistema puede ser un teléfono compuesto de software y hard-
ware). La demanda de los consumidores es D =
√
a − p1 − p2, donde a representa la
calidad del sistema (la demanda aumenta con a) y pi es el precio del bien i .
(a) [3p] Suponga que las empresas �jan precios de manera no cooperativa. ¿Cuál es el
equilibrio de Nash del juego de precios para un nivel de a dado? ¿Cuál es el bene�cio
de cada empresa en equilibrio?
(b) [3p] Suponga que la empresa 1 (y sólo la empresa 1) puede aumentar la calidad
del sistema invirtiendo en I+D. En concreto, la empresa 1 puede obtener un nivel de
calidad a incurriendo en un costo de I+D de a2/2. Suponga que la empresa 1 �ja a para
maximizar los bene�cios que obtendrá al vender su bien a los consumidores (obtenidos
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en el punto a). ¿Cuál es el nivel de a en equilibrio?
(c) [3p] Suponga ahora que las dos empresas �jan sus precios de manera conjunta
(por ejemplo, forman un consorcio de patentes). ¿Cuál es el precio que �jarán por el
sistema? ¿Cuál será el bene�cio de cada empresa en equilibrio?
(d) [3p] Compare el costo total de un sistema en los puntos (a) y (c) para un nivel de
a dado. ¿En qué caso el costo es menor? ¿Cuál es el efecto de la colusión sobre los
bene�cios de las empresas y el excedente de los consumidores? Explique la intuición
detrás de este resultado.
(e) [3p] Suponga que las empresas �jan sus precios de manera conjunta (como en
el punto c) y que la empresa 1 �ja a para maximizar los bene�cios que obtendrá al
vender su bien a los consumidores (obtenidos en el punto c). ¿Cuál es el nivel de a
en equilibrio? Compare los resultados de los puntos (b) y (e) y explique la diferencia
utilizando los conceptos de innovación vistos en clase.
Solución.
(a) La empresa i maximiza pi D = pi (a1/2 − pi − pj ). La condición de primer orden es
a1/2−pi−pj−pi = 0. El equilibrio simétrico es p∗ = a1/2/3 y los bene�cios de equilibrio
de cada �rma son p∗D∗ = a/9.
(b) La empresa 1 maximiza a/9 − a2/2. La condición de primer orden es 1/9 − a = 0,
por lo que la inversión de equilibrio es a∗ = 1/9.
(c) Si las empresas �jan un precio único por el sistema, maximizan P (a1/2 − P ). La
condición de primer orden es a1/2 − P − P = 0 y el precio óptimo es P̂ = a1/2/2. El
bene�cio de cada empresa es a/8.
(d) El costo total del sistema es 2a1/2/3 en el punto (a) y es a1/2/2 en el punto (c), por lo
que es menor en el punto (c). Cuando los bienes son complementarios, un aumento en
el precio de un bien hace que caiga la demanda del otro bien. Al aumentar el precio,
un productor genera una externalidad pecuniaria negativa sobre el otro productor.
Cuando los productores se ponen de acuerdo (como en el punto c), tienen en cuenta
los efectos cruzados y reducen los precios. Los productores aumentan sus bene�cios
y los consumidores salen bene�ciados.
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(e) La empresa 1 maximiza a/8 − a2/2. La condición de primer orden es 1/8 − a = 0,
por lo que la inversión de equilibrio es â = 1/8. La inversión de la empresa aumenta
porque la colusión hace que su inversión genere mayores bene�cios. Este resultado
está relacionado con el problema de la apropiabilidad visto en clase. La razón es que la
empresa puede apropiar un mayor valor, por lo que aumentan sus incentivos a innovar.
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	Estabilidad de la colusión implícita [8p]
	Ventajas competitivas y captura de valor [8p]
	Juego repetido [14p]
	Innovación de proceso [8p]
	Innovación en bienes complementarios [15p]