Prueba 1 - 2015 (2)

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Ejercicio 1 [5p]
Uno de los insumos más importantes para la industria papelera es la celulo-
sa. Muchas empresas productoras de papel producen también celulosa, aunque
otras empresas producen solamente papel, y compran la celulosa a proveedo-
res externos. Según Coase (1937), ¿qué factores determinan la decisión de las
papeleras de integrar o no integrar la producción de celulosa?
Ejercicio 2 [15p]
Considere un mercado en que dos empresas i = 1, 2 compiten en cantidades
(a la Cournot). La función inversa de demanda es P (Q) = 1 − Q, donde Q =
q1 + q2 es la producción agregada del mercado. Si la firma i elige producir qi,
incurre en un costo de producción Ci(qi) = c qi2, donde c > 0 es un parámetro
exógenamente dado. Nótese que los costos marginales son crecientes.
a[4p]. Obtenga las funciones de reacción de las dos firmas ¿Corresponden a
sustitutos estratégicos o a complementos estratégicos? ¿Por qué?
b[4p]. Encuentre todos los equilibrios de Nash del juego (en términos alge-
bráicos).
c[3p]. Dibuje las funciones de reacción y localíce los equilibrios de Nash.
d[4p]. Explique qué es un equilibrio de Nash, y por qué lo podemos encon-
trar donde se cortan las funciones de reacción.
Ejercicio 3 [14p]
La empresa A está contemplando realizar una ampliación de su planta, lo
que le permitiría aumentar su nivel de producción. La empresa B, a su vez, está
contenta con el tamaño de su planta, pero debe decidir si realizar una inversión
en una mejora de su producto, lo que le permitiría aumentar la demanda por
el mismo.
Los pagos son como sigue:
Si la empresa A amplía su planta y la empresa B invierte, la empresa A
gana 10 y la empresa B gana 25.
Si la empresa A amplía su planta y la empresa B NO invierte, la empresa
A gana 40 y la empresa B gana 5.
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Si la empresa A NO amplía su planta y la empresa B invierte, la empresa
A gana 5 y la empresa B gana 20.
Si la empresa A NO amplía su planta y la empresa B NO invierte, la em-
presa A gana 20 y la empresa B gana 30.
a[3p]. Suponga que cada empresa elige su acción sin observar la de la otra
empresa. Represente el juego en forma normal (es decir, usando una matriz de
pagos) y encuentre el equilibrio.
b[4p]. Suponga ahora que la empresa A elige su acción primero, y que, una
vez que la empresa A toma su decisión, la empresa B observa lo que la empresa
A hizo y elige su acción. Represente el juego de forma extensiva y encuentre el
equilibrio.
c[4p]. Finalmente, suponga que la empresa B elige su acción primero, y que,
una vez que la empresa B toma su decisión, la empresa A observa lo que la
empresa B hizo, y elige su acción. Represente el juego de forma extensiva y
encuentre el equilibrio.
d[3p]. ¿A la empresa A, le conviene ser la primera o segunda en jugar? ¿Y
a la empresa B? Explique por qué razón la empresa A no puede lograr el re-
sultado del punto b cuando juega después de la empresa B (como en el punto
c).
Ejercicio 4 [14p]
Un consumidor desea comprar el producto de una de dos firmas i = 1, 2.
La utilidad del consumidor si compra el producto de la firma i es ui = vi −
pi, donde vi es su disposición a pagar por el producto de i y pi es el precio
al que se vende. Suponga que los costos de producción (fijos y variables) son
iguales a 0 para las dos firmas. Suponga que las dos firmas fijan sus precios
simultáneamente, de manera no cooperativa, y una vez que las firmas fijan sus
precios el consumidor elige el producto que le da mayor utilidad.
a[3p]. Suponga que v1 = v2. Explique (sin demostrar) cuál es el equilibrio de
este juego y discuta las principales implicancias para la estrategia empresarial
de este resultado.
b[3p]. Suponga ahora que v1 > v2. ¿Qué tipo de diferenciación existe entre
los productos? ¿Por qué?
c[3p]. ¿Es el conjunto de precios de equilibrio del punto (a) un equilibrio del
juego del punto (b)? ¿Por qué?
d[5p]. Demuestre cuál es el equilibrio del juego cuando v1 > v2 ¿Cuál es la
implicancia empresarial de este resultado?
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Ejercicio 5 [12p]
El siguiente modelo representa el mercado de helados en una playa de Viña
del Mar. La playa tiene 1 km de largo, y hay un gran número N de consumi-
dores distribuidos uniformemente a lo largo de la misma. Representando a la
playa por un segmento [0,1], los consumidores están representados por una
variable x que indica la distancia en km con respecto al extremo Norte de la
playa.
La playa está servida por dos vendedores de helados de la misma marca
denotados por i = 1, 2. El costo de los helados para los vendedores es $5.000, y
el precio a los consumidores finales está regulado por la marca, y establecido en
$10.000. Los vendedores no pueden alterar el precio al que venden los helados,
solamente pueden decidir en qué lugar de la playa ubicarse.
Suponga que cada consumidor quiere comprar un solo helado, y tiene un
costo de transporte t (x − yi)2 para comprar un helado del vendedor i, donde
yi es la localización del vendedor en el segmento [0,1]. La utilidad de un con-
sumidor localizado en x al comprar el producto de i es uxi = v− pi− t (x− yi)2.
Por simplicidad, suponga que los heladeros venden sólo un sabor de hela-
do, y que v es lo suficientemente grande, de manera que todos los consumido-
res compran un helado.
a[6p]. ¿Cuál espera que sea el equilibrio del juego en que los heladeros eli-
gen su ubicación simultáneamente de manera no cooperativa?
b[6p]. Explique por qué es de esperar que surjan diferencias entre el equili-
brio de este juego y el de uno en que los vendedores pueden elegir el precio al
que venden sus productos después de haber elegido su localización.
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