Mies y Soto (v1)

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Introducción
Que los individuos estén dispuestos a aceptar trozos esencialmente inútiles de papel bajo la promesa de que personas que ellos no conocen van a estar dispuestas a aceptar bienes y servicios a cambio es sorprendente. Está claro que existe un acuerdo social que permite que los agentes acepten con facilidad una transacción asimétrica por la cual se recibe un billete con costo marginal casi cero, a cambio de un bien o ss cuyo costo de producción es muy superior. Pero los estudios del comportamiento humano aún no aclaran cómo se logró establecer la confianza y naturalidad de este acuerdo. Los individuos aceptan dinero aún cuando su poder adquisitivo en el futuro sea incierto (inflación). ¿Por qué los consumidores desean un activo riesgoso, cuyo retorno nominal es cero y retorno nominal generalmente es negativo?
El dinero genera un rol fundamental en la creación, propagación y eventual contención de los ciclos económicos, los mecanismos que los producen y sus magnitudes.
Chile ha sido uno de los pioneros en el uso de metas de inflación, demostrando con gran éxito que el control inflacionario y la estabilidad macro pueden lograrse sin sacrificar la independencia monetaria. (Hay quienes postulan que para esto hay que cambiar moneda nacional x dólar)
Para alcanzar una política monetaria exitosa se necesita hacer una cuantificación precisa del dinero y de su relación con las variables relevantes.
El objetivo del presente trabajo es presentar de manera unificada y coherente las principales teorías sobre el papel que juega el dinero en la economía y las prescripciones que de ellas se derivan para modelar la demanda por dinero.
Demanda de Dinero en una perspectiva histórica
- $ se usa como medio de cambio y como reserva de valor
- Aunque el dinero es mencionado en estudios anteriores, el análisis relevante y riguroso de la Md y Ms sólo comienza a adquirir importancia con los estudios de Fischer y Pigole en la teoría cuantitativa del dinero.
1) Teoría cuantitativa del dinero
Establece una relación proporcional entre el dinero y el nivel general de precios. Se compone de dos líneas de estudio o de pensamiento. La de Fischer, con una perspectiva macro, haciendo hincapié en los factores institucionales que determinan los medios de pago y la de la escuela de Cambridge, con una perspectiva micro, que se centra en los factores que inducen a los individuos a mantener voluntariamente dinero.
El modelo macro se puede describir con las siguientes fórmulas:
 Md = Kt * P T 	 n° transacciones Md = Ms
Constante = inversa de la velocidad de circulación del $
PT corresponde al valor de las ventas, que debe ser igual al valor de las compras, que es igual al dinero en circulación (M).
Si consideramos que la velocidad del dinero y el número de transacciones son constantes, entonces, bajo este modelo, el nivel de precios es proporcional a la Q de dinero. De esto, se desprende que el dinero no afecta a las variables reales (es neutral).
Las diferencias que el enfoque Cambridge tiene con el anterior son 3:
1) El análisis se centra en los factores que afectas a las decisiones del individuo. Por ende la velocidad de circulación ya no es una variable determinada sólo por condiciones institucionales, sino también por la RPI, costo de op, preferencias, etc.
2) El dinero sirve como medio de cambio y además como reserva de valor 
3) Aparecen variables como R, W, expectativas que antes no tenían relevancia. De aquí sale que la Md es proporcional al nivel de ingreso
La velocidad de circulación del dinero por ingresos, varía mucho en el CP, a diferencia de la velocidad de circulación del dinero por transacciones.
La teoría cuantitativa logra identificar los determinantes más importantes de la Md: El nivel de ingresos, la riqueza, el costo de oportunidad y los factores institucionales. Otro aporte importante fue que estableció que la Demanda por $ es por stock de $ y no por flujo.
2) Demanda de Keynes
Identifica 3 motivos que inducen a los individuos a mantener saldos monetarios: 
Transacciones – Precaución – Especulación financiera
Si bien en este modelo, a nivel individual la demanda por dinero es discontinua, dado que “salta” cada vez que la tasa de interes nominal es distinta a la de equilibrio, a nivel macro es continua y con pendiente negativa de la tasa de interés (R). 
Demanda Keynesiana:
Md = [KY + λ (i) W] P La Dda Keynesiana clásica elimina el W de la ec.
KY = Precaución 	 	λ (i) W = Especulación
3) Modelo de inventarios
Modelo de optimización para la demanda del dinero, cosa que los modelos anteriores no consideran. Considera que existen dos activos en la economía: el dinero y un activo que devenga intereses (Bonos).
El problema del consumidor en este modelo, consiste en determinar la frecuencia óptima de conversión de activos de manera de minimizar los costos de transacción y las pérdidas de intereses. (Si saco mucha $ y tengo mucho $ en mis bolsillos, estoy perdiendo la posibilidad de tenerlo en bonos y que me de intereses). El problema del consumidor se resume en la sgte función a minimizar: 
 Costo fijo por unidad convertida (lo “pago” cada vez que transf. Bonos en $) 
Min CT = b (Y/K) + i (K/2) Valor real de bonos transformados a $
Costo total de transformar bonos en dinero
La tenencia óptima de bonos es: K* = 
Demanda real por $ es la cantidad óptima de bonos div. en 2:
Md/P = (K*/2) = (
 Elasticidad Ingreso del $ = 0,5 
 Elasticidad del $ con respecto a R = -0,5
Limitaciones del modelo de inventarios:
 Empíricamente explica poco
 Falencias de tratar flujos de ingresos y costos exógenamente 
Lo bueno: Considera características del $ que no consideran otros modelos más complejos
4) Modelo de Asignación de Carteras
Aporta una perspectiva diferente. Establece que los saldos monetarios se determinan como resultado de un problema de optimización de una cartera de activos bajo condiciones de incertidumbre.
El individuo asigna su riqueza entre un activo libre de riesgo ($$$) y un activo riesgoso (bonos), pero con retorno mayor al del dinero (R).
El retorno esperado del portafolio es: E(R) = α R , donde alfa es un parámetro que denota proporción relativa del activo riesgoso.
El problema del consumidor en este modelo es la maximización de la utilidad en función de estas nuevas variables. La asignación de recursos depende de la aversión al riesgo que tenga, de la riqueza y del retorno de los bonos.
La demanda por dinero en este modelo es:
Md = [ 1 - α ( u , σ ) ] W 
Retorno esperado Varianza gg de capital 
Falencias del modelo:
1) El dinero no posee retorno libre de riesgo en términos reales. Falso supuesto.
2) Existen activos con mismas características de riesgo que $, pero con mayor retorno, lo que implicaría bajo los mismos supuestos que el dinero no sería demandado. 
Teoría general de la Demanda y Friedman
Es importante notar que los modelos anteriores justifican la existencia de dinero sobre base de motivos explícitos que inducen a los individuos a mantener saldos monetarios.
La teoría cuantitativa de Friedman dice que la demanda por dinero, como la de cualquier otro bien o activo, no tiene que ser justificada. Si existe, entonces puede derivarse de axiomas básicos de decisiones de consumo, pero no es relevante estudiar el por qué de su existencia.
 Keynes 
$ tiene pocos sustitutos, pero buenos
Relación indirecta entre ajuste portafolio y mercado de bienes
Variaciones del dinero generan variaciones en la velocidad de circulación
Friedman 
 $ tiene muchos sustitutos, pero imperfectos
Relación directa entre mercado de bienes y mercado del dinero
Variaciones del dinero generan variaciones del producto nominal
La demanda real de dinero depende de:
Md/P = f (Yp, Rᵉ, Rᵉx, Rᵉm, ∏ᵉ)
Yp = Iso permanente 	 	 Rᵉ = Retorno esperado bonos 	 
Rᵉx = Retorno esperado acciones 	 Rᵉm = ret. Esperado del dinero en servicio 
Teorías modernas de demanda por dinero en equilibrio general
Se han desarrollado tanto para justificar la existenciadel dinero como para describir las condiciones de la demanda. 
La literatura económica ha utilizado 3 enfoques:
 Introducir el dinero directamente en la función de utilidad, asumiendo que se obtiene una utilidad del mismo
 Asumir la existencia de costes de transacción que justifican la existencia del dinero y de la demanda por dinero.
 Tratar el dinero como un activo utilizado para transformar recursos intertemporalmente.
* Si bien introducir el dinero directamente en la función de utilidad asegura que la Qdda de $ sea siempre positiva, se critica este enfoque porque el $ en sí es inútil y por ende no se justifica preferirlo por sobre otro papel inútil (no reporta utilidad por si solo). Ese enfoque plantea que el dinero da utilidad incluso si no lo gasto. Pese a esto, logra aportar buenas e importantes conclusiones.
Los individuos maximizan la función de utilidad total sujeto a su RPI.
Max W = 
Estado estacionario
PMGK = ( 1 + TASA DEPRECIACION) + (1/ FACTOR DESCUENTO)
C = PMGK – (TASA DEPRECIACION * CAPITAL)
De esas fórmulas se desprende que en estado estacionario, el K físico per cápita y la producción son independientes de condiciones monetarias (ejemplo: inflación) y de preferencias de individuos por mantener saldos monetarios reales.
Esto quiere decir, que en este modelo, el dinero es SUPERNEUTRAL. (Si no se ajusta rápidamente en el corto plazo, puede no ser superneutral)
Demanda por dinero individual:
Log md = Yo + Y1 log C1 – Y2 log ( i/ 1 + i) = (UMG $/UMG C) = i/1+i 
EL DINERO Y LOS COSTOS DE TRANSACCIÓN:
No existe una modelación específica del modo en que el dinero produce beneficios para los individuos.
Cuando se dice que el dinero proporciona un servicio como medio que facilita el proceso de transacción, resulta imprescindible modelar explícitamente la tecnología mediante la cual se realizan las transacciones y el rol que juega el dinero en éstas.
En muchos trabajos en vez de usar los modelos de costos de transacción modelan los costos de otras maneras :
· “ad hoc” , limitación seria para entender la dda de dinero, 
· Restricción cash in advance, caso limite donde las compra se hacen solo con dinero anticipado. 
**** (El modelo ad hoc busca soluciones para un problema específico, por ende no es generalizable)
 (
max
 
Wct,mt,lt,bt
 = ∑
ßt
 u (
ct
 , 
lt
 )
)Los modelos basados en el costo de transar, suponen que el individuo utiliza como insumos el tiempo dedicado a compra y el stock de saldos reales m, por lo mismo debe encontrar la combinación optima entre costo de oportunidad de mantener dinero y el valor del ocio, y así encontrar el número de transacciones deseadas al menos costo. 
 
 sujeto a
 (
lt
 = ocio
nt
 = tiempo dedicado a trabajar
nts
 = tiempo destinado a transacciones
Ψ
 = tecnología de transacción
)ƒ(kt-1, nt ) + τ t = ct +kt -(1-δ)kt-1 + mt – (mt-1 /1+πt) +bt-bt-1 ( 1+ it / 1 + πt)
ct = Ψ(mt , nts)
lt = 1 - nt – nts
La tecnología de transacción esta expresada en términos de los saldos reales y el tiempo efectuado en realizarlas. Por esto un aumento en el nivel de precios requiera un aumento proporcional en la cant. de dinero nominal para mantener el nivel de consumo y ocio cdte. 
Un aumento en la tasa de inflación disminuye el consumo de bienes y/o ocio.
La solución del problema de optimización produce trayectorias optimas de consumo, acumulación de capital y bonos, producción, mantención de saldos reales y tiempo dedicado a comprar 
Si la función es invertible se obtiene : nts = g (ct , mt)
 (
-(∂u/∂l
)(
∂g/∂m) = [(∂u/∂c) -(∂u/∂l )(∂g/∂c)][ 1 – (1/(1+i))]
)A partir de estas condiciones de primer orden se deriva la dda por dinero :
A partir de esto se obitene la dda real del individuo:
mt = L (ct, it)
· Esta demanda depende del consumo y la tasa de interés nominal. Esta derivación permite asegurar que la dda por dinero dependerá positivamente del consumo y negativamente de la tasa de interés nominal.
 (
ƒk
(
kss
 ) = (1/b) - 1 - 
δ
 
 
iss
 ≈ (1/b) - 1 - 
δ
 + 
π
ss
)Cuando se exige que las compras de cada periodo de no pueden exceder las tenencias de dinero disponible a principios del mismo, el modelo colapsa al llamado caso “cash in advance”. En términos de la tecnología de compras esto implica que el tiempo destinado a comprar bienes es 0 si mt> o igual ct e infinito en cualquier otro caso.
El estado estacionario se caracteriza por: 
Así los modelos de “cash in advance” y los de dinero en función de utilidad, exhiben superneutralidad. El consumo y el k físico per cápita estacionario solo dependen del parámetro de preferencia intertemporal, la tasa de depreciación y la función de producción, siendo independientes de la tasa de inflación. En estado estacionario el nivel de consumo es cdte y el stock nominal de dinero debe estar variando en igual proporción que los precios. Tasa de inflación determinada por la tasa de crecimiento del dinero.
Modelos de búsqueda :
En los modelos de dinero en función de la utilidad, se usa el dinero directamente como una proxy de utilidad que generaría uso, pero no señalan como este otorgaría mayor utilidad al consumidor.
En los modelos de costos de transacción, las funciones que se usan para modelar la forma en que el dinero ahorra recursos usualmente no se derivan de primeros principios. (Procesos de optimización)
En el caso de cash in advance el enfoque el demasiado restrictivo al no permitir que existan otras formas de realizar el intercambio. (ej trueque)
Ningún modelo explica de forma rigurosa el papel del dinero.
Las teorías de búsqueda se han utilizado para explicar la existencia de dinero fiduciario (no tiene valor intrínseco, solo la confianza de que otros te lo van a aceptar para comprar bienes), enfatizando el aspecto de acuerdo social del dinero, es decir, el dinero solo se aceptara en la medida que espere que el resto de la sociedad también lo acepte. Estos modelos descentralizan el proceso de intercambio, y se logra capturar características propias de la operación de los mercados. Ej: consumo de tiempo y de recursos del proceso de búsqueda que lleva al intercambio.
En este modelo se intercambian los ingresos por bienes que desean consumir o por dinero que usarán posteriormente para comprar bienes. Este intercambio debe ser “quid pro quo”, se requiere doble conciencia para lograr el intercambio bilateral. Como resultado se genera una demanda de dinero por transacciones, en cuyo origen está el hecho que el dinero acelera el proceso de búsqueda y matching de dicha doble conciencia. 
Modelo de Kiyotaki y Wright (versión moderna), donde se asume que la economía es compuesta por un gran número de agentes con vidas infinitas. Consumidores con preferencias heterogéneas sobre un conjunto de bienes no divisibles, donde el parámetro de heterogeneidad es: θ (0<θ<1). Este parámetro en equilibrio es también la proporción de bienes que pueden ser consumidos por un agente. Solo si se consume un bien que está dentro de la canasta de consumo del individuo se obtiene utilidad ( U>0) 
Se supone: Dinero es indivisible y no puede ser producida por un agente privado.
Los bienes de consumo reales son producidos con dos insumos, un bien de consumo y un periodo aleatorio de tiempo de acuerdo con una distribución Poission con parámetro a.
Los agentes no pueden consumir su propia producción, lo bienes pueden ser almacenados sin costos y las oportunidades de tranzar ocurren con probabilidad b. 
Hay intercambio cuando:
· Hay coincidencia en los bienes que 2 agentes quieren intercambiar (probabilidad θ elevado a 2)
· Unos de los agentes es dispuesto a recibir dinero a cambio del bien (probabilidad θ)
Que un agente acepte intercambiar bienes por dinero dependerá de la probabilidad (s) que este individuo pueda intercambiar más tarde este dinero por otros bienes. 
El individuo puede estar en los siguientes tres estados:
· El individuo puede estar esperando producir bienes (estado 0).
· Puede tener un bien y estar esperando poderintercambiarlo (estado 1).
· Puede tener dinero y estar esperando poder intercambiarlo (estado m).
 (
ßV0= 
a(
V1-V0)
ßV1= 
b(
1-µ)θ elevado 2 (U-ε 
+ 
V0-V1) 
+ 
bµ
θ
 
[
max
 
sj
 (Vm-V1)] 
ßVm
= 
b(
1-µ) s 
θ
 (U-
ε
 + V0-Vm )
)Se debe cumplir que :
 
ε = es el costo de producir el bien que se transa 
max sj = maximiza la probabilidad de que otros consumidores acepten el dinero en función de Vm y V1.
- La primera ecuación indica que el retorno de producir es igual a la probabilidad esperada de producir nuevos bienes multiplicada por el beneficio de intercambiar (V1-V0). La segunda ecuación señala que el retorno de mantener un bien para transar tiene dos componentes:
· La utilidad esperada de intercambiar el bien con otro agente bajo doble coincidencia de deseos.
· Valor esperado de intercambiar el bien por dinero.
 La tercera ecuación indica que el retorno de mantener dinero es igual al valor esperado de realizar intercambios por bienes dado que el individuo mantiene dinero.
Estado estacionario sj= s para todos los individuos 
Existen tres equilibrios posibles (cuando no existe coincidencia de deseos):
1) Si la probabilidad de realizar transacciones con dinero es menor a la probabilidad de realizar transacciones manteniendo un bien (s<θ), los agentes preferirán mantener sus bienes en vez de aceptar dinero. 
 - Éste no tendrá valor en equilibrio. 
 - Demanda de dinero será nula (Md= 0) 
 - Existirá un equilibrio no monetario.
2) Si s > θ, los agentes preferirán aceptar dinero en vez de mantener el bien, por lo que éste tendrá un valor positivo en equilibrio. 
- - La demanda de dinero será positiva (Md > 0) 
 - El equilibrio será puramente monetario.
3) Si s = θ, los agentes aceptarán dinero con probabilidad θ bajo la expectativa que otros agentes lo aceptarán con igual probabilidad. 
 - La demanda por dinero en este caso será positiva, pero menor al caso 2.
 - El equilibrio será mixto.
 El papel del dinero en este modelo:
 - expandir la proporción de individuos que prefieren mantener dinero.
 - realizar el intercambio bajo condiciones de coincidencia simple de deseos. 
 Así se obtiene un equilibro monetario aunque ningún agente valore el dinero “per se”.
Supuestos necesarios para caracterizar el equilibrio. 
 - Restricciones de indivisibilidad impiden que haya cambios en el nivel de precios.
 - El nivel del producto de la economía queda determinado por el número de personas que mantienen dinero.
El crecimiento de la oferta monetaria reduce las tenencias de dinero, porque disminuye la probabilidad de encontrar un nuevo intercambio exitoso de bienes, lo que a su vez induce a un menor producto real. 
Modelos de Generaciones Traslapadas:
Analizar problemas macroeconómicos desde una perspectiva de asignación intertemporal de recursos. (modelo base es el de Samuelson ). Este modelo especifica:
· Una economía de horizonte infinito donde coexisten distintas generaciones de individuos con horizonte de vida finito, que ajustan sus decisiones de acuerdo con su etapa de vida.
· Todos reciben la misma dotación de recursos antes de nacer y reaccionan según la misma función de utilidad intertemporal. 
· (
xt
 = 
kt
/1 + δ + 
τt
 + 
mt
 -1 /1 + πt
)Sus decisiones de consumo, inversión y demanda de dinero cambian al pasar de la juventud a la vejez.
Los jóvenes buscan maximizar una función intertemporal de utilidad, U(ct , xt +1).
La unidad la pueden dedicar a trabajar (1-l) o al ocio (l). 
El producto de la economía, ƒ(1-l), puede ser asignado a consumir (ct),invertir (kt), y mantener dinero (mt).
La demanda por saldos monetarios reales depende inversamente de la evolución de la inflación y de las futuras transferencias netas del gobierno. 
Este modelo predice que pueden existir tres tipos de equilibrio. 
 - Cuando la inflación crece a una tasa menor que la depreciación del capital físico, no es conveniente almacenar éste último y sólo el dinero tiene valor.
 - Cuando la inflación crece a una tasa mayor que la depreciación del capital físico, el dinero no es valorado. 
 - Si la tasa de crecimiento del dinero y la tasa de depreciación son iguales, los individuos están indiferentes en transferir su riqueza intertemporalmente en forma de dinero o de bienes, la demanda por dinero queda indeterminada.
Sin dinero, no existirían transacciones intergeneracionales. Más aún, s i el bien es perecible (tasa de depreciación infinita), el dinero es el único mecanismo mediante el cual los individuos pueden suavizar su consumo entre períodos. El dinero es valorado por los consumidores por su capacidad de actuar como reserva de valor en el tiempo.
Falencia del modelo: no puede explicar el hecho que los agentes mantengan dinero cuando existen otros activos que devengan un mayor interés real que éste. 
Sustitución de Monedas y Demanda por Dinero:
 Se quiere entender el papel que juegan las fluctuaciones de los mercados internacionales sobre las tenencias de saldos monetarios y su composición, para determinar la efectividad de las políticas económicas.
· (
π
*= inflación externa
 m* = tenencias de moneda extranjera. 
e
 =tipo de cambio real 
) (
max
 
ct
 ,
mt
 ,
mt
*,
bt
 Ut = ∑
ßt
 [U(
ct
) + (
mt
 + g [et 
mt
*] )] t =0
sujeto a 
ct
 + 
bt
 + et 
mt
*+ 
mt
 = (1+ 
rt
)
bt
 -1 + (mt-1/ 1+r1) + (et 
mt
*-1/(1+ πt
* )
) + 
yt
 - 
τt
)Modelo de dinero en la función de utilidad al caso de una economía abierta y pequeña. El problema del consumidor es:
Cuando el costo de utilizar activos denominados en moneda extranjera es muy alto (penalidades elevadas y alta probabilidad de ser descubierto), la demanda por moneda extranjera es cero. Cuando los costos no son elevados o las barreras legales no son completamente restrictivas, el dinero doméstico coexiste con el dinero externo.
 (
mtd
= ƒ[
ct
 ,(1/1+r) ,(1/1 +πt),
 πt
*;a1]
)La demanda genérica de dinero doméstico: 
· Individuo mantendrá dinero extranjero, a pesar de las restricciones legales, cuando la inflación doméstica sea superior a la internacional. 
· Un incremento permanente de la oferta monetaria interna inducirá un cambio en el portafolio hacia mayores tenencias de dinero externo (inflación). 
· Individuos: reducirán su consumo permanentemente para financiar la adquisición inicial de este mayor volumen de dinero externo.
· Si la tasa de inflación externa es positiva, los agentes domésticos deberán acumular más dinero externo todos los períodos para mantener sus tenencias reales constantes.
· Cuando la sustitución de monedas es el resultado de una alta inflación, el dinero doméstico deja de cumplir sus funciones tradicionales y es reemplazado por moneda extranjera.
· Cuando la inflación es alta, ella se fragmenta y la sustitución comienza con la de reserva de valor. En este caso la moneda extranjera puede sustituir al dinero doméstico en gran parte de las operaciones de cambio e incluso como unidad de cuenta.
· En los países que ha ocurrido esto observa persistencia en la mantención de dinero extranjero, aun cuando el episodio inflacionario haya terminado (histéresis). Esto ocurre porque que los servicios de liquidez dependen de la proporción de moneda doméstica sobre extranjera. Mientras menor sea esta razón, menos probable es encontrar una contraparte que esté dispuesta a intercambiar bienes de consumo por dinero doméstico.