Ayudantía 7 pauta

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Pontificia Universidad Católica de Chile
Instituto de Economía
Macroeconomía I
Primer Semestre 2021
Ayudantía 7 - Pauta
Ayudante: Sebastián Aravena mail: slaravena@uc.cl
1. Comentes
1. El desempleo de equilibrio no es afectado por la tasa a la cual la gente encuentra un empleo, pues lo
único que importa es la tasa de separación.
Falso. Tanto la tasa de separación como la a la cuál la gente encuentra empleos determinan el porcentaje
de la población que está sin trabajo, la formula es conocida e igual a s/(s + f) donde f es a la tasa
que encuentran empleos, y mientras mayor esta menor el desempleo (s es la tasa de separación).
2. Las cifras sobre la tasa de desempleo no siempre reflejan bien la situación de demanda de empleo, por
cuanto si los desempleados se aburren de buscar trabajo debido a una mala situación en el mercado
laboral podría incluso caer la tasa de desempleo.
Verdadero. Si la gente desempleada sale de la fuerza de trabajo, la caída de desempleados será porcen-
tualmente mayor que la caída de gente en la fuerza de trabajo, por lo tanto, la razón entre ambas (tasa
de desempleo) puede caer. Esto no da una buena indicación con lo que está pasando con la demanda
por trabajadores, pues se puede pensar que está aumentando, cuando lo que la hizo caer es que puede
estar cayendo la demanda por trabajo.
3. Siempre es posible explicar la paradoja que mientras el empleo sube, el desempleo también suba a
pesar que la población no crezca.
Verdadero. Si la fuerza de trabajo sube, el empleo puede subir más lento, lo que hace que la tasa de
desempleo suba. Que la población no crezca da lo mismo por cuánto lo importante es qué pasa con
la tasa de participación. Puede haber más gente interesada en buscar trabajo. Lo único falso de esta
pregunta es que esto sea una paradoja.
4. Asumiendo que la fuerza laboral L se mantiene constante, deduzca la tasa "natural"de desempleo de
largo plazo u como función de la tasa a la cual encuentran trabajo los desempleados f y de la tasa de
pérdida de trabajo s.
En el largo plazo el flujo de personas empleadas (E) que pierde su trabajo (sE) es igual al flujo de
personas desempleados (U) que encuentran trabajo (fU) Ergo, en equilibrio:
sE = fU
Dado que la la fuerza laboral (L) se mentiene constante podemos decir que E = L− U . Ergo
s(L− U) = fU
Dividiendo ambos lados por L nos queda:
s(1− u) = fu
1
Donde u = U/L. Por lo tanto, despejando u:
u∗ = s
s+ f
5. La curva de Laffer muestra que una mayor tasa de impuesto aumenta la recaudación, pero hasta un
cierto punto, luego de ese punto aumentos sucesivos harán disminuir la recaudación.
Verdadero. La recaudación es el producto de la tasa de impuesto por su base (e.g.,consumo total). La
base se ve también afectada por la tasa (negativamente). Para valores muy bajos de la tasa, la base no
se verá fuertemente afectada ante un aumento de la tasa (ergo la recaudación aumentará). Pero si la
tasa aumenta mucho esto puede generar que la base caiga más que proporcionalmente, haciendo caer
la recaudación.
2. Ejercicios
1. Considere una economía donde la probabilidad de encontrar un empleo en un mes (f) es 40%, y la
tasa de desempleo de equilibrio (u) es 7,5%.
a. Calcule la probabilidad de perder un empleo en un mes (s), la duración del desempleo y la dura-
ción de un empleo.
Sabemos que u = ss+f , reemplazando y despejando tendremos s = 0, 0324. Por lo tanto, la
probabilidad de perder el empleo es 3,24%. La duración del empleo es 1s = 31 meses. La duración
del desempleo es 1f = 2, 5 meses.
b. Suponga ahora separadamente el desempleo de hombres y mujeres. Asuma como dada, por el
resto del problema, la probabilidad de perder un empleo encontrada en la parte anterior, y su-
ponga que es igual para hombres y mujeres. Los hombres tienen una tasa de desempleo de largo
plazo (uh) de 6% y las mujeres (um) de 11%. ¿Cuál es la probabilidad para hombres y mujeres
de encontrar un empleo (fh y fm respectivamente)? Si el desempleo de equilibrio es 7,5% ¿cuál
es la participación de mujeres y hombres en la fuerza de trabajo?
Con la misma fórmula de antes llegamos a que fh = 50, 8 % y fm = 26, 2 %. Supongamos que α
es la participación de las mujeres, tenemos lo siguiente:
0, 11α+ 0, 06(1− α) = 0, 075→ α = 0, 3
c. Suponga que la participación de la mujer en la fuerza de trabajo sube de lo que encontró ante-
riormente (parte b.)) a un 40%, sin que cambien s, fh ni fm. ¿A cuánto sube el desempleo de
equilibrio y la probabilidad agregada de encontrar un empleo (f)? Un analista indica que el alza
de la tasa de desempleo de largo plazo en esta economía se debe al mayor ingreso de mujeres a
la fuerza de trabajo. Comente.
Desempleo de equilibrio: 0, 4 · 0, 11 + 0, 6 · 0, 06 = 0, 08. Por lo tanto, la probabilidad agregada de
encontrar empleo es 37,26%. Entonces, un aumento de la participación de la mujer en la fuerza
laboral aumenta la tasa de desempleo de equilibrio.
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2. Estructura Optima de Impuestos. Suponga un mundo de dos períodos donde existe un mercado de
capitales perfecto y un agente representativo máxima su función de utilidad intertemporal.
U(C1, C2) = ln(C1) + βln(C2)
Este agente solo tiene una riqueza totalW para repartir entre los dos períodos. Suponga por simplicidad
que β(1 + r) = 1. Existe un gobierno que financia el valor presente de su gasto total (Ḡ, es decir que
en este ejercicio cuánto gasta en cada período es irrelevante) con un impuesto al consumo. Es decir,
el gobierno debe cumplir con la siguiente restricción de presupuesto:
Ḡ = T1 +
T2
1 + r
Donde Tt = τtCt, siendo τt la tasa de impuesto al consumo en el periodo t. Se pide:
a. Demuestre como los impuestos afectan las decisiones marginales de consumo.
Debemos plantear el ejercicio de maximización de utilidad del agente representativo.
MAX ln(C1) + βln(C2)
sujeto a:
W = (1 + τ1)C1 +
(1 + τ2)C2
1 + r
Quedando el lagrangiano como:
L = ln(C1) + βln(C2) + λ
[
W − (1 + τ1)C1 −
(1 + τ2)C2
1 + r
]
Obteniendo las condiciones de primer orden respecto a C1, C2 y λ (recordando el supuesto β(1 +
r) = 1) se llega a:
C∗1 =
(1 + r)
(2 + r)
W
(1 + τ1)
y
C∗2 =
(1 + r)
(2 + r)
W
(1 + τ2)
claramente las decisiones marginales de consumo dependen de los impuestos, si los impuestos en
t = 1 aumentan, el agente preferirá consumir menos en ese período. Notar también que haciendo
C∗1
C∗2
= (1+τ2)(1+τ1) se obtienen los consumos relativos que dependen de las tasas de impuestos de los dos
períodos.
b. Demuestre como la recaudación del gobierno en un período t es afectada por la riqueza del agente
representativo.
La recaudación del gobierno en el período t viene dada por
Tt = τtCt = τt
(1 + r)
(2 + r)
W
(1 + τt)
Por lo tanto, mientras mayor sea la riqueza del agente (aumento en W ), mayor es la recaudación
del gobierno.
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c. Plantee la función de utilidad indirecta del agente representativo y muestre como ésta es afectada
por la riqueza del agente y las tasas de impuesto.
Reemplazando los valores óptimos del consumo en la función de utilidad intertemporal se obtiene
V = ln
((1 + r)
(2 + r)
W
(1 + τ1)
)
+ βln
((1 + r)
(2 + r)
W
(1 + τ2)
)
Aplicando propiedad de los logaritmos se obtiene:
V = (1 + β)ln
((1 + r)
(2 + r)W
)
− ln(1 + τ1)− βln(1 + τ2)
A mayor riqueza mayor utilidad indirecta. A mayor tasa de impuesto, menor utilidad indirecta
del agente
d. Ahora el gobierno debe decidir las tasas de impuestos de modo tal que maximice la utilidad
indirecta del agente representativo, pero respetando su restricción de presupuesto dado un gasto
dado Ḡ. Encuentre la estructura de impuestos óptima.
El gobierno debe optimizar V (eligiendo los impuestos) sujeto a su restricción de presupuesto
Max (1 + β)ln
((1 + r)
(2 + r)W
)
− ln(1 + τ1)− βln(1 + τ2)
Sujeto a
Ḡ = τ1
(1 + r)
(2 + r)
W
(1 + τ1)
+ τ2
(1 + r)
(2 + r)
W
(1 + τ2)
1
1 + r
Su lagragiano será
L = (1 + β)ln
((1 + r)
(2 + r)W
)
− ln(1 + τ1)− βln(1 + τ2)
− λ
[
Ḡ− τ1
(1 + r)
(2 + r)
W
(1 + τ1)
− τ2
1
(2 + r)
W
(1 + τ2)
]
Obteniendo las condiciones de primer orden paraτ1, τ2 y λ (recordando el supuesto β(1+ r) = 1)
se llega a la esctrutura óptima de impuestos
τ∗1 = τ∗2 = 1 + λ
e. Muestre como el tamaño del gobierno está relacionado con el tamaño de la riqueza de la economía
vía los impuestos óptimos.
De la restricción de presupuesto del gobierno
Ḡ = τ∗ (1 + r)(2 + r)
W
(1 + τ∗) + τ
∗ 1
(2 + r)
W
(1 + τ∗)
Ḡ = τ
∗
(1 + τ∗)
[(1 + r)
(2 + r)W +
1
(2 + r)W
]
Ḡ = τ
∗
1 + τ∗W
El gobierno es una proporción τ∗1+τ∗ de la riqueza del agente.
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