Pauta PS5 Mercado Laboral (1)

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Pontificia Universidad Católica de Chile
Instituto de Economía
Macroeconomía I
Primer Semestre 2021
Problem Set 5
Ayudante: Gabriela Rodríguez - Mail: grodriguezva@uc.cl
Los ejercicios 1, 2, 3, 4 y 5 son obligatorios.
1. Suponga que el costo de trabajar duro para Pepa es de c, mientras que el costo de flojear es 0. Si Pepa
trabaja duro entonces mantiene su trabajo (con probabilidad 1). En cambio, si flojea es despedida con
probabilidad p. Sea w el salario que recibe Pepa en la firma y v el salario que podría recibir en otro
empleo (con w > v),
a. ¿Qué representa v?
Respuesta:
Representa el costo de oportunidad de Pepa. Es lo que ganaría en caso de ser despedida, lo que
sucede con probabilidad p si flojea.
b. ¿Cuáles son las ganancias/utilidad de Pepa cuando trabaja duro y cuando flojea?
Respuesta:
Si trabaja duro, Pepa obtiene w − c. En cambio, si flojea obtiene (1− p)w + pv.
c. ¿Qué condición se debe cumplir con respecto al sueldo que ofrece la firma para que Pepa trabaje
duro? ¿Cómo afecta p?
Respuesta:
Sabemos que Pepa va a preferir trabajar duro si sus ganancias trabajando duro son mayores a
las de flojear.
w − c > (1− p)w + pv
w > v + c/p
A medida que aumenta p, el sueldo que la empresa debe ofrecer para que Pepa trabaje duro dis-
minuye. Esto implica que si aumenta el monitoreo, y por lo tanto si Pepa flojea es más probable
que la descubran, la amenaza de ser despedida aumenta y no es necesario pagarle un salario tan
alto para que decida no flojear.
Pepa trabaja por varios años en la firma y ahora tiene la posibilidad de ser ascendida y ocupar el
puesto de su supervisora (supongamos que como lleva tantos años en la firma ya no existe riesgo
a ser despedida). Sea e la probabilidad de ser ascendida y e2/2 el costo de esforzarse e unidades
(notar que, a diferencia del caso anterior, el nivel de esfuerzo está directamente relacionado a la
probabilidad de ser ascendida). Si el salario que recibe su supervisora es ws y el que recibe Pepa
en su puesto actual es w,
1
d. ¿Cuáles son las ganancias/utilidad de Pepa?
Respuesta:
Las ganancias de Pepa serían el valor esperado de sus ingresos menos sus costos.
Ganancias = ews + (1− e)w − e2/2
e. ¿Cuál es el nivel de esfuerzo óptimo que elige Pepa? ¿Qué puede hacer la firma para que Pepa se
esfuerce más?
Respuesta:
Al maximizar la ecuación de ganancias, (derivando con respecto a e) se obtiene la siguiente
condición de primer orden:
ws − w = e∗
De la ecuación anterior se desprende que si aumenta la diferencia entre ambos salarios entonces
el nivel óptimo de esfuerzo de Pepa aumenta. Entonces, la firma puede ofrecer sueldos muy altos
en los cargos de supervisor u ofrecer sueldos bajos para el puesto actual de Pepa.
2. Para el siguiente ejercicio usted deberá buscar datos de mercado laboral de la Región Metropolitana.
Usted debe identificar claramente la fuente de los datos documentando el sitio web de procedencia.
a. Reporte el último dato disponible de las tasas de desempleo, participación laboral y ocupación
para la Región Metropolitana.
b. Reporte los mismos datos del punto a) pero para el mismo período 12 meses atrás.
c. Reporte los mismos datos del punto a) pero para el mismo período 24 meses atrás respecto al
dato más reciente.
d. Repita los puntos a), b) y c) pero considerando la cantidad de personas (en vez de tasas).
Respuesta:
Es importante que hayan utilizado el último dato disponible para la Región Metropolitana y que
documenten de dónde lo sacaron. Pueden encontrar los datos en el boletín Estadístico de Empleo
Trimestral del INE para la Región Metropolitana del 31 de mayo 2021.
3. En un país, se discute una propuesta de seguro de desempleo. Gran parte de la discusión se ha
centrado en quien debería financiar este proyecto, si los empresarios o los trabajadores. Suponiendo
que el mercado del trabajo es competitivo, analice el efecto de las siguientes medidas y compare versus
el equilibrio competitivo del mercado del trabajo.
a. Un impuesto financiado por los trabajadores (Hint: afecta la oferta de trabajo).
Respuesta:
Un impuesto financiado por los trabajadores se puede representar por un desplazamiento de
la curva de oferta OO a la curva de oferta auxiliar O’O’. Esto significa que los trabajadores
están dispuestos a ofrecer la misma cantidad de trabajo a un salario más alto que compense el
impuesto t. El nuevo equilibrio implica un menor empleo, aumenta el costo laboral que pagan los
empresarios y disminuye el salario que reciben los trabajadores.
2
b. Un impuesto financiado por los empresarios (Hint: afecta la demanda de trabajo).
Respuesta:
Un impuesto financiado por los empresarios puede representarse como un desplazamiento de la
curva de demanda DD a la curva de demanda auxiliar D’D’. Esto significa que los empresarios
están dispuestos a contratar la misma cantidad de trabajo sólo a un salario menor que compense
el impuesto t. El nuevo equilibrio implica un menor empleo, aumenta el costo laboral que pagan
los empresarios y disminuye el salario que reciben los trabajadores.
c. Compare el efecto de a) y b) sobre el empleo y salario. Señale cual, es a su juicio, el mejor sistema
para los trabajadores.
Respuesta:
Ambas alternativas tienen el mismo efecto, por lo tanto, si las curvas de oferta y demanda tie-
nen elasticidades no extremas al trabajador le debiera dar lo mismo quien financia el seguro de
desempleo (asumiendo implícitamente que los salarios son flexibles).
d. Suponga que la oferta de trabajo es inelástica, ¿cómo cambia su análisis de las propuestas a) y b)?
Respuesta:
Si el impuesto se establece nominalmente sobre los empresarios, esto implica un desplazamiento
de la curva de demanda. La caída en la demanda se traduce totalmente en una caída de salarios
para el mismo nivel de empleo. El impuesto es financiado completamente por los trabajadores.En
forma equivalente, si el impuesto se establece sobre los trabajadores, el empleo no se modifica, el
salario de equilibrio incluye el impuesto y este es financiado completamente por los trabajadores.
Nuevamente, la respuesta es independiente de quien nominalmente financia el impuesto. Cuando
la oferta de trabajo es inelástica, el impuesto es financiado por los trabajadores.
4. Hace algún tiempo, mientras se discutía el aumento salarial a los profesores, se escuchó lo siguiente:
“Los profesores de la enseñanza básica no son más productivos hoy que hace 20 años; sin embargo hoy
ganan 3 veces más que hace 20 años. Esto significa que no se les paga de acuerdo a su productividad
marginal”. Comente la afirmación.
Respuesta:
El sueldo en competencia esta definido por:
w/p = PmgL
A cada trabajador se le paga de acuerdo a su aporte en el proceso productivo. Para que el sueldo de
los profesores aumentara tres veces en los últimos 20 años, constante la productividad, tiene que haber
aumentado en la misma proporción la valoración de la educación (precio).
5. Ud sabe que la tasa a la que los jóvenes encuentran trabajo es 5 veces más grande que la tasa a la
que pierden trabajo. ¿Cuál es la tasa natural de desempleo para los jóvenes? Explique como obtuvo
su resultado.
Respuesta:
Uno debe solo darse cuenta que la tasa natural de desempleo u = s/(s+ f) puede también escribirse
como u = 1/(1 + f/s) si se divide arriba y abajo por s. Esto da 1/(1 + 5) = 1/6 = 0,166
3
6. Si en una economía inicialmente el desempleo es 6%, y en el período siguiente el empleo crece a una
tasa de 5% mientras la fuerza de trabajo lo hace a sólo 3%. ¿Cuánto será la tasa de desempleo al final
del período? ¿En qué porcentaje cayó el número de desempleados? (desarrolle con cuidado la fórmula
de desempleo para resolver este problema aritmético).
Respuesta:
Definimos x̂ = x1−x0x0 , además, sabemos que la fuerza laboral se compone como L = E +U , así la tasa
de desempleo de un periodo es ut = UtLt , entonces:
ut =
Lt − Et
Lt
= 1− Et
Lt
= 1− (1 + Ê)Et−1
(1 + L̂)Lt−1
= 1− (1 + Ê)
(1 + L̂)
(1− ut−1)
Reemplazando los datos del problema y considerando que EtLt = (1− ut), tendremos:u1 = 1−
(1 + 0, 05)
(1 + 0, 03)(1− 0, 06) ≈ 4, 1748 %
Para el número de desempleados estamos buscando Û , sabemos que Ut = utLt, entonces tendremos
que:
Û = u1L1
u0L0
− 1 = u1
u0
(1 + L̂)− 1
Reemplazando los datos del problema tendremos:
Û = 0, 0417480, 06 (1 + 0, 03)− 1 = −28, 33 %
El número de desempleados cayó aproximadamente en un 28%
7. Una firma elige cuantos empleados contratar (L) y cuanto pagarles en términos reales (w) para maxi-
mizar la siguiente función de beneficios:
π = eL− wL
Donde e es el esfuerzo de los trabajadores que tiene las siguientes características:
e = (wN − wR)γ
donde wR es un salario de referencia (o reserva) y wN el salario real neto que recibe el trabajador luego
de pagar la tasa de impuesto promedio TA definido como WN = (1 − TA)w siendo específicamente
TA = T (w)w ; lo que significa que cuánto se paga de impuestos depende del nivel del salario real bruto
w ofrecido por la firma (AYUDA: esto es clave!!). Así mismo, se define también la tasa de impuesto
marginal TM = ∂T (w)∂w . Asuma 0 < γ < 1
Además se define también un índice de progresividad impositiva S = 1−Tm1−TA
Para que un sistema tributario sea progresivo debe pasar que TM > TA o, lo que es lo mismo, que S
<1. Se pide:
a) Plantee el problema de maximización de la firma y derive el salario real neto de equilibrio WN
como función del salario de referenciaWR, el parámetro γ y el índice de progresividad del sistema
impositivo S.
Respuesta:
Debemos maximizar la función de beneficios considerando la ecuación del esfuerzo, entonces,
calculamos las condiciones de primer orden respecto de L y w:
∂π
∂L
= 0 ⇒ e = w
4
Para la CPO de w consideramos
e = (wN − wR)γ = ((1− TA)w − wR)γ = ((1−
T (w)
w
)w − wR)γ = (w − T (w)− wR)γ
∂π
∂w
= γ(w − T (w)− wR)γ−1(1−
∂T (w)
∂w
)L− L = 0
γ(w − T (w)− wR)γ−1(1− TM ) = 1
(w−T (w)−wR)γ
(w−T (w)−wR) (1− TM ) =
1
γ
e
wN−wR =
1
γ(1−TM )
Combinamos la primera condición e = w y usamos wN = (1− TA)w y S = 1−TM1−TA
w
wN−wR =
1
γ(1−TM )
wN
wN−wR =
(1−TA)
γ(1−TM )
wN
wN−wR =
1
γS
Despejando encontramos:
wN =
WR
1− γS
b) Ahora, en un mundo donde todas las firmas son idénticas, definamos al salario de referencia como
WR = uB + (1− u)WN .Donde u es la tasa de desempleo y B es el seguro de desempleo que está
atado al salario neto promedio. Como todas las firmas son idénticas, se tiene B = θ(1 − TA)w
con 0 < θ < 1. Explique la intuición económica para la formula del salario de referencia.
Respuesta:
La intuición para el salario de referencia o reserva es simple: es un valor esperado (promedio
ponderado) basado en el subsidio de desempleo que recibiría al estar desempleado y en el salario
neto (de bolsillo) que recibiría al estar empleado. Las poderaciones son las probabilidades para
los dos casos (u –que es la tasa de desempleo- si esta desempleado, 1-u si esta empleado). Ahora,
el tamaño del subsidio de desempleo es una proporción θ del salario neto (o de bolsillo).
c) Suponiendo lo mismo que en el punto b), encuentre la tasa de desempleo de equilibrio como fun-
ción del índice de progresividad impositiva y el parámetro θ (que resume la bondad del sistema
de seguros de desempleo).
Respuesta: Usamos wR y reemplazamos B:
WR = uB + (1− u)WN = u(θ(1− TA)w) + (1− u)WN
Ahora, usando WN = (1− TA)w y el valor de WN encontrado anteriormente:
WR = u(θWN ) + (1− u)WN = uθ(
WR
1− γS ) + (1− u)(
WR
1− γS )
Despejando encontramos la tasa de desempleo de equilibrio:
u∗ = γS1− θ (1)
d) Explique que pasaría con la tasa de desempleo de equilibrio si:
a. aumentan los beneficios del seguro de desempleo θ
Respuesta:
viendo el resultado de la tasa de desempleo vemos que al aumentar los beneficios del seguro
de desempleo θ aumenta el desempleo
5
b. aumenta la progresividad impositiva S
Respuesta:
viendo el resultado de la tasa de desempleo vemos que al aumentar la progresividad impositiva
S aumenta el desempleo
e) Demuestre como cambios en la tasa marginal y en la tasa promedio del impuesto afectan el salario
real ofrecido por la firma. Discuta
Respuesta:
Empezando de:
w = wN − wR
γ(1− TM )
Notamos que w = e = (wN − wR)γ , entonces w
1
γ = wN − wR y reemplazando:
w = w
1/γ
γ(1− TM )
Despejando:
w = [γ(1− TM )]γ/(1−γ)
la tasa de impuesto promedio no afecta al salario real ofrecido por la firma mientras que un
aumento de la tasa marginal reduce el salario. Formalmente se puede probar con tan solo obtener
la derivada de w respecto a TM y ver que es negativa.
8. Un agente debe decidir cuánto tiempo trabajar en un período. Si trabaja más, puede consumir más,
pero no le gusta trabajar. Su función de utilidad es:
u(c, l) = [cρ + (l + l̄)ρ]1/ρ
donde c es consumo y l es ocio. Por cada h que trabaja, recibe un salario igual a w. Además, tiene un
ingreso no laboral y. Suponga que 0 ≤ ρ ≤ 1, c ≥ 0 y l = 1 − h. Donde h es el tiempo trabajado con
0 ≤ h ≤ 1.
a) Plantee el problema de maximización del individuo. Encuentre las condiciones de primer orden.
Respuesta:
El agente enfrenta las siguientes restricciones. Primero, su consumo viene dado por sus ingresos,
es decir, hw + y = c. Y, también, el tiempo que tiene disponible se destina a trabajo y ocio,
entonces, 1 = h + l, combinando ambas restricciones, podemos escribir la siguiente restricción
para el consumo y ocio: w+ y = c+ lw. Por lo tanto, el agente debe maximizar su utilidad sujeto
a la restricción anterior:
max
l,c
[cρ + (l + l̄)ρ]1/ρ s.a. w + y = c+ lw
El lagrangeano sería:
[cρ + (l + l̄)ρ]1/ρ + λ(w + y − c− lw)
La condiciones de primer orden son:
[c] : [cρ + (l + l̄)ρ](1−ρ)/ρcρ−1 − λ = 0
[l] : [cρ + (l + l̄)ρ](1−ρ)/ρ(l + l̄)ρ−1 − wλ = 0
6
b) Suponga que w= 1, y = 0, ρ = 0,5, l̄ = 0,5. Grafique la restricción presupuestaria
Respuesta:
Reemplanzando en la restricción anterior, encontramos que 1 = c + l, entonces la restricción a
graficar sería c = 1− l.
c) Encuentre la cantidad de tiempo que el individuo trabajará. Usando una curva de indiferencia,
muestre el consumo y ocio óptimos en el gráfico.
Respuesta:
Combinando las CPO encontradas anteriormente, llegamos a:
[cρ + (l + l̄)ρ](1−ρ)/ρcρ−1 = ([cρ + (l + l̄)ρ](1−ρ)/ρ(l + l̄)ρ−1)/w
cρ−1 = (l + l̄)ρ−1)/w
Remplazando valores: c = l + 0, 5, y usando la restricción anterior c = 1 − l tendremos que
l = 0, 25, c = 0, 75 y h = 0, 75
d) Muestre que el agente elegirá trabajar una cantidad h mayor a 0. Suponga además que elige una
cantidad h menor a 1.¿Cómo depende el tiempo trabajado de l̄? Demuéstrelo. De una explicación
intuitiva para su resultado.
Respuesta:
En el óptimo vemos que:
cρ−1 = (l + l̄)ρ−1)/w
w
1
ρ−1 = l+l̄c
w
1
ρ−1 = l+l̄w+y−lw
Despejando:
l = w
1
ρ−1 (w+y)−l̄
1+w
ρ
ρ−1
∂l
∂l̄
< 0
vemos entonces que si l̄ aumenta, entonces disminuye l, por lo que aumentarán las horas trabaja-
das, esto es porque l̄ puede ser interpretado como un regalo de ocio, entonces, mientras más ocio
tenga asegurado el agente, más tiempo podrá destinar a trabajar para consumir.
e) Suponga que dado el salario y el ingreso no salarial actual, el agente elige trabajar una cantidad
h estrictamente entre 0 y 1 (o sea, ni trabaja todo el tiempo, ni descansa todo el tiempo). ¿Bajo
qué condiciones el ratio c/l no dependerá del ingreso no salarial? Verifique su respuesta simulando
un cambio en y comparando el ratio c/l bajo las dos situaciones. O sea, tiene que mostrar que el
ratio c/l no depende de y bajo las condiciones que usted propone, pero sí depende de y para un
caso donde las condiciones propuestas no se cumplan.
Respuesta:
Dado el salario actual y el ingreso no salarial actual, si l̄ = 0 entonces la combinación de CPO
nos dirá que:
cρ−1 = (l)ρ−1)/w
c
l = w
−1/(ρ−1) = 1
c = l
7
Entonces, la relación será constante y no dependerá del ingreso salarial. En este caso si el ingreso
no salarial es 0, usando la condición anterior y la RP obtenemos que l = c = 0, 5, si el ingreso no
salarial sube a 1, entonces l = c = 1.Entonces el ratio es constante igual a 1.
Ahora, si l̄ = 0, 5 entonces sabemos de los resultados anteriores que c=0,75 y l=0,25, entoncesel
ratio será 3. Si sube el ingreso no salarial a 1, tendremos que de la combinación de CPO c = l+0, 5
y la RP dirá que 2 = c+ l entonces c = 1, 25 y l = 0, 75, entonces el ratio si cambia, pues ahora
es 1,67
8