Clase 8 EA

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Clase 8:
Consumo y precios de activos
Macroeconomía I
Profesor: Elias Albagli
 
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Valoración de activos riesgosos
Las condiciones de optimalidad intertemporal consumo (ec. Euler) tienen 
importantes implicancias para la valoración de activos riesgosos
Para entender esto, rescribamos la ecuación de Euler pero para un activo con 
retorno estocástico 𝑟 :
−𝑢´ 𝑐 + 𝐸 𝛽𝑢´ 𝑐 +1 1 + 𝑟 0
A diferencia del algebra anterior, ahora no es posible sacar el retorno fuera de la 
esperanza (por ser estocástico)
La ecuación de Euler puede rescribirse como
𝐸 𝛽
𝑢´ 𝑐 +1
𝑢´ 𝑐 1 + 𝑟 1
El término 𝑚 +1 𝛽
𝑢´ 𝑐 +1
𝑢´ 𝑐
es conocido como el factor de descuento estocástico: 
pieza central en la teoría de valoración de activos moderna
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Factor de descuento estocástico y valoración 
activos
• 𝐸 𝑚 +1 1 + 𝑟 1 implica que el precio de un activo riesgoso respecto a sus 
flujos (la tasa de retorno exigida en promedio) dependerá de como se comportan 
estos retornos en relación a la dinámica del factor de descuento estocástico:
En la relación riesgo / retorno, la medida relevante de riesgo no es la volatilidad, sino la 
covarianza del activo respecto al FDE
El retorno del activo libre de riesgo también cumple esta relación, lo que implica
1 + 𝑟
1
𝐸 𝑚 +1
Derivemos ahora el exceso de retorno (por sobre 𝑟 ) exigido a un activo riesgoso:
𝐸 𝑚 +1 1 + 𝑟 1, 𝐸 𝑚 +1 + 𝐸 𝑚 +1 ∗ 𝐸 𝑟 + 𝐶𝑜𝑣 𝑚 +1, 𝑟 1
Reemplazando el retorno del activo libre de riesgo obtenemos
𝐸 𝑟 − 𝑟 −
𝐶𝑜𝑣 𝑚 +1, 𝑟
𝐸 𝑚 +1
−
𝐶𝑜𝑣 𝑢´ 𝑐 +1 , 𝑟
𝐸 𝑢´ 𝑐 +1
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Factor de descuento estocástico y valoración 
activos
𝐸 𝑟 − 𝑟 −
𝐶𝑜𝑣 𝑚 +1, 𝑟
𝐸 𝑚 +1
−
𝐶𝑜𝑣 𝑢´ 𝑐 +1 , 𝑟
𝐸 𝑢´ 𝑐 +1
Esta es la relación clave en la teoría de valoración de activos (asset pricing) 
moderna:
Riesgo = covarianza del retorno de un activo con el FDE. Este último esta dominado por 
la variación en la utilidad marginal del consumo
Los activos cuya rentabilidad tienen una correlación negativa con la ut. Mg del consumo 
(tienen bajos retornos cuando el consumo es bajo, y su ut mg. Alta), son descontados a 
tasas de retorno exigidas promedio mayores a las del activo libre de riesgo
Por otro lado, activos cuyos retornos tienen una correlación positiva con la ut. Mg del 
consumo (tienen buenos retornos cuando el consumo es bajo, y su ut mg. Alta) son 
especialmente valiosos: se les exige un retorno promedio menor al del activo libre de 
riesgo
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CAPM de consumo
Un caso particular de la relación anterior es el llamado CAPM de consumo
Si el con mo agregado e a relacionado con el re orno del por afolio de 
mercado (alg na noci n de n por afolio repre en a i o de la econom a)
El retorno de este portafolio debiera ser inversamente proporcional a su correlación con 
la ut. Mg del consumo agregado
El retorno de un activo riesgoso i debiera ser proporcional a la covarianza de su retorno 
con el portfolio de mercado
Específicamente, suponga que es posible identificar tal portafolio de mercado, y 
que 𝑢´ 𝑐 +1 𝑎 − 𝑏 ∗ 𝑟𝑚 (cuando el retorno es bajo, la riqueza disminuye, al igual 
que el consumo, aumentando su ut. Mg.). 
Entonces: 𝐶𝑜𝑣 𝑢´ 𝑐 +1 , 𝑟 −𝑏 ∗ 𝐶𝑜𝑣 𝑟 , 𝑟𝑚
Por otra parte, 𝐸 𝑢´ 𝑐 +1 𝑎 − 𝑏 ∗ 𝐸 𝑟𝑚
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CAPM de consumo
Reemplazando en la ecuación del premio por riesgo:
𝐸 𝑟 − 𝑟 −
𝐶𝑜𝑣 𝑢´ 𝑐 +1 , 𝑟
𝐸 𝑢´ 𝑐 +1
𝑏 ∗ 𝐶𝑜𝑣 𝑟 , 𝑟𝑚
𝑎 − 𝑏 ∗ 𝐸 𝑟𝑚
De la condición de Euler para el activo de mercado, sabemos que
𝐸 𝑟𝑚 − 𝑟 −
𝐶𝑜𝑣 𝑟𝑚, 𝑢´ 𝑐 +1
𝐸 𝑢´ 𝑐 +1
𝑏 ∗ 𝑉𝑎𝑟 𝑟𝑚
𝑎 − 𝑏 ∗ 𝐸 𝑟𝑚
,
𝑎 − 𝑏 ∗ 𝐸 𝑟𝑚
𝑏 ∗ 𝑉𝑎𝑟 𝑟𝑚
𝐸 𝑟𝑚 − 𝑟
Reemplazando esta última relación obtenemos
𝐸 𝑟 − 𝑟
𝒃 ∗ 𝐶𝑜𝑣 𝑟 , 𝑟𝑚
𝑏 ∗ 𝑉𝑎𝑟 𝑟𝑚
𝐸 𝑟𝑚 − 𝑟 𝛽 𝐸 𝑟𝑚 − 𝑟
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CAPM de consumo
𝐸 𝑟 − 𝑟
𝐶𝑜𝑣 𝑟 , 𝑟𝑚
𝑉𝑎𝑟 𝑟𝑚
𝐸 𝑟𝑚 − 𝑟 𝛽 𝐸 𝑟𝑚 − 𝑟
• 𝛽 es el beta de un activo (la regresión lineal entre su retorno y el del portfolio 
mercado), y mide la cantidad de riesgo de un activo
𝐸 𝑟𝑚 − 𝑟 es el premio por riesgo de mercado
El CAPM de consumo por lo tanto liga el retorno exigido a un activo a dos 
factores: i) su exposición a un factor de riesgo determinado (en este caso 𝛽 , su 
loading en el factor de mercado) y ii) el precio del riesgo asociado a dicho factor 
(en este caso, el exceso de retorno del portafolio de mercado)
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El field de asset pricing
La teoría de asset pricing se basa esencialmente en explicar el retorno de 
distintos activos, utilizando el marco analítico recién presentado
La teoría en su forma más simple en general tiene poco sustento empírico 
Mehra y Prescott (1985): el retorno promedio del portfolio de mercado (6-7% al año) es 
demasiado alto para niveles de aversión al riesgo razonables
Por otra parte, asumir dichos niveles de aversión al riesgo genera otros problemas, 
como tasas de retorno libres de riesgos contrafactuales
Existen diversas teorías alternativas, en el contexto de este marco general:
La existencia de otros factores
Hábitos de consumo
Agentes heterogéneos
El rol de intermediarios financieros