Ayudantia 3

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Ponti�cia Universidad Católica de Chile
Instituto de Economía
Macroeconomía Internacional
Ayudantía 3
Marzo 27, 2020
1. Equilibrio en Economía con Producción
Suponga una economía muy simple de dos periodos. La función de utilidad del consumidor
representativo es U = log(C1) + βlog(C2), donde C1 y C2 son los niveles de consumo en ambos
periodos, y β < 1 es un factor de descuento. La función de producción es yt = f (kt−1) donde
kt−1 es el stock de capital a comienzos del periodo t = 1, 2. La función de producción satisface las
siguientes propiedades: f ′ (k) > 0 y f ′′ (k) < 0. Así, esta economía comienza el primer periodo
con un stock de capital igual a k0, y en el primer periodo debe decidir cuánto invertir, cuán-
to consumir y cuánta deuda externa (activos externos) acumular. La tasa de depreciación del
capital es igual a δ, por lo que la inversión en el periodo 1 es tal que k1 = k0 (1− δ)+ i1. Final-
mente, suponga que esta economía tiene acceso al mercado de capital internacional a una tasa r.
a) Escriba el problema de optimización de esta economía, y derive las condiciones de primer
orden.
b) Suponga que β (1 + r) = 1 y que el stock inicial de capital k0 es tal que f
′ (k0) = 1 + r.
Derive una expresión de equilibrio para el consumo en ambos periodos, la inversión y la
cuenta corriente. Explique brevemente.
c) ¾Cómo varía su respuesta en la pregunta b) si el stock de capital inicial de esta economía
es muy bajo? Si no puede derivar formalmente sus respuestas, discuta la intuición.
d) Evalúe el impacto sobre el consumo, la inversión, y la cuenta corriente de un aumento
inesperado en el costo de �nanciamiento r hasta r′, tal que β (1 + r′) > 1. Suponga en
este caso que el stock de capital inicial en esta economía es idéntico al considerado en la
pregunta b). Discuta comparando su respuesta con la dada en la pregunta b).
2. Cuenta Corriente en horizonte in�nito
Considere una economía que recibe todos los periodos un nivel de producto exógeno deno-
tado por {yt}t∈N. Suponga que la tasa de interés internacional es r y la función de utilidad del
consumidor representativo está dada por:
U({ct}∞t=0) =
∞∑
t=0
βtu(ct)
donde β ∈ (0, 1) es el factor de descuento intertemporal y u(ct) satisface las propiedades están-
dar.
a) Plantee el problema de maximización de esta economía, derive las condiciones de primer
orden y discuta la relevancia de supuesto β(1+ r) = 1 donde r es es la tasa real de interés
que entregan los bonos denominados en términos del bien de consumo al que puede acceder
este individuo.
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b) Discuta intuitivamente el efecto sobre el consumo y la cuenta corriente de un aumento
transitorio en el producto (piense, por ejemplo, en un aumento en y1, y2 e y3). ¾Es la
cuenta corriente procíclica o contracíclica?
c) Suponga ahora que la producción no es exógena sino que está dada por la siguiente función
de producción: yt = Atf(kt−1) donde At es un parámetro tecnológico exógeno y kt−1 es el
stock de capital per cápita a comienzos del periodo, el cual varía de acuerdo a la siguiente
función: kt = (1 − δ)kt−1 + it, donde it es la inversión del periodo t y δ es la tasa de
depreciación del capital. ¾Cuál es el nivel de inversión óptima de esta economía? ¾Cómo
varía su respuesta si la tasa de depreciación del capital fuese cero?
d) Discuta intuitivamente el efecto sobre la cuenta corriente, el consumo y la inversión de un
aumento transitorio en la productividad (nuevamente, piense por ejemplo en un aumento
en A1, A2 y A3). ¾Cómo se compara su respuesta con la del inciso (b)?
e) Discuta el efecto sobre la cuenta corriente, el consumo y la inversión de una caída transi-
toria en la tasa de interés internacional r.
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