03 Métodos de Muestreo

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Métodos de Muestreo
Pablo Marshall
Escuela de Administración, P.U.C.
Contenido
1. Introducción
2. Métodos de Muestreo No Probabilístico
3. Muestreo Probabilístico: Muestreo Aleatorio Simple
4. Error Estadístico y Tamaño de Muestra
5. Muestreo Estratificado
6. Muestreo en 2 Etapas
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1. Introducción
¿Por qué una muestra?
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Etapas en Muestreo
• Definir la Población
• Definir el Marco Muestral
• Definir el Tipo de Muestreo
• Determinar el Tamaño de Muestra
• Seleccionar la Muestra y Recolectar los Datos
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Pregunta
Población Marco Muestral
La población y el marco muestral pueden diferir. ¿Qué situación es más grave? 
a) Sólo A 
b) Sólo B 
c) A y B
d) Ninguna de las dos
A B
Tipos de Muestreo
• Muestreo No Probabilístico: Probabilidades de selección desconocidas
– No se pueden medir varianzas ni errores
– No requiere procedimientos muy formales 
• Muestreo Probabilístico: Probabilidades de selección conocidas y mayores que 0
– Se pueden medir varianzas y errores
– Requiere procedimientos formales
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2. Métodos de Muestreo No Probabilístico 
• Muestreo por Conveniencia : La muestra se forma con las unidades disponibles o 
accidentales
• Muestreo de Juicio : Un experto identifica las unidades que con-forman la muestra
• Muestreo por Cuotas : La muestra se selecciona por conveniencia en cada una de las 
sub-poblaciones formadas con variables relevantes.
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Ejemplo : Muestreo por Cuotas
Población de 15 Años y Más Provincia de Santiago 
(INE, Censo 2002, Miles)
Sexo \ Edad 15 a 29 30 a 44 45 a 59 60 y más Total
Hombre 578 533 341 226 1.678
Mujer 583 574 391 328 1.876
Total 1.161 1.107 732 554 3.554
GSE ABC1 C2 C3 D E Total
% 10 20 25 35 10 100,0
Distribución de GSE Provincia de Santiago 
(AIM, 2008)
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3. Muestreo Probabilístico
Muestreo Aleatorio Simple 
Se enumera la población de 1 a N a partir del marco muestral y se seleccionan n
números aleatorios entre 1 y N.
N
n
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Números Aleatorios
252473 339024 786672 391021 041657 930579 165146
261152 272643 308598 081936 245966 011180 703992
332646 201076 472102 325980 092595 767537 791782
830391 958677 896644 181052 027990 301518 691288
059191 019482 201521 678490 793633 009305 115600
650034 515939 387793 509869 189498 401150 690147
663515 468400 002807 209663 258980 266892 734528
867713 382615 964737 804683 410819 736461 564631
209227 002813 077128 162881 565976 475514 535261
300561 663273 458673 169460 859506 652382 343236
066477 124769 963310 533901 609681 644163 982526
439312 660678 535477 757204 782951 066387 595892
497671 311328 926088 571871 915141 702934 258289
016749 593069 921210 757071 875019 091956 787840
988397 952389 035426 562165 020286 578134 007629
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4. Error Estadístico y Tamaño de Muestra
Variable Cuantitativa : 𝐸 = 𝑦 − 𝜇
Variable Cualitativa : 𝐸 = 𝑝 − 𝜋
Variable Población Muestra
Cuantitativa μ , σ2 , s2 
Cualitativa 𝜋 𝑝
y
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Concepto de Error Estadístico
 
Medias en Distintas Muestras 
Media Población 
2,5% de Muestras
2,5% de Muestras
E
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El error E depende del tamaño de muestra n
A priori : Determinar n dado E
A posteriori : Determinar E dado n
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Fórmulas Error Estadístico
• Variables Cuantitativas
• Variables Cualitativas
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𝐸 = 𝑧
𝑠2
𝑛
1 −
𝑛
𝑁
𝑛∗ =
𝑧2
𝐸2
𝜎2 𝑛 = 𝑛∗
𝑁
𝑁 + 𝑛∗
𝐸 = 𝑧
𝑝(1 − 𝑝)
𝑛
1 −
𝑛
𝑁
𝑛∗ =
𝑧2
𝐸2
𝜋(1 − 𝜋) 𝑛 = 𝑛∗
𝑁
𝑁 + 𝑛∗
En el cálculo del tamaño de muestra se debe estimar 𝜎2 o 𝜋
Ejemplo 
Encuesta sobre hábitos de compra de 2.000 clientes. La variable de interés es el gasto 
semanal de un producto. La varianza de la población es igual a 20. Se quiere un nivel 
de confianza del 95%
• Si el error deseado es 1, ¿cuánto debe ser n? 
• Si el error deseado es 2, ¿cuánto debe ser n?
• Si finalmente n = 100, ¿cuál es el error?
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Ejemplo
El estudio de audiencia People Meter hace mediciones cada 1 minuto y tiene una muestra 
de 440 hogares. Supongamos muestreo aleatorio simple
• Para una confianza del 95%, ¿cuál es el error en el rating de 1 minuto? ¿y si el rating es 
25%? 
• ¿Cuál debiera ser el tamaño de muestra si se quiere un error del 3% con un 95% de 
confianza? 
• Con una confianza del 95%, ¿cuál es el error en el rating correspondiente a un GSE de 
110 hogares? 
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Tamaños de Muestra y Errores Típicos
Hogares o Personas Instituciones
Subgrupos Nacional Regional Nacional Regional
Pocos 1.000 400 400 100
Promedio 2.000 800 800 300
Muchos 4.000 1.000 1.000 600
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El tamaño de muestra mínimo para hacer análisis es n = 100
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5. Muestreo Estratificado
Se divide la población en Estratos o Sub – Poblaciones y se selecciona una 
muestra aleatoria de cada estrato.
N1
N2
N3
N4
n3
n1
n2
n4
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Fórmulas Muestreo Estratificado
• Se llama Deff (efecto diseño) al cuociente entre la varianza del diseño y la varianza que
se habría obtenido con muestreo aleatorio simple*
• El error estadístico y el tamaño de muestra cumplen
𝐸 = 𝐸𝑚𝑎𝑠 × 𝐷𝑒𝑓𝑓 𝑛 = 𝑛𝑚𝑎𝑠 × 𝐷𝑒𝑓𝑓
 2
2
1 R
n
n
N
N
Deff
hh
h 














 
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(*) Supone la misma variabilidad o heterogeneidad a través de los estratos
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Ejemplo : Lectoría de Diarios Abril – Junio 1999
Total ABC1 C2 C3 D
Universo / 1.000 3.239,8 335,4 726,3 908,3 1.269,8
Muestra 1.743 180 391 489 683
El Mercurio 11,8% 44,3% 17,1% 7,6% 3,2%
El Diario 0,4% 2,7% 0,5% 0,1% –
Estrategia 0,6% 1,3% 1,4% 0,4% –
La Cuarta 12,5% – 6,0% 15,4% 17,4%
La Hora 1,3% 6,4% 2,1% 0,3% 0,3%
La Nación 1,2% – 1,8% 2,1% 0,5%
La Segunda 3,5% 10,1% 4,1% 3,1% 1,7%
La Tercera 16,9% 17,5% 29,5% 15,4% 10,6%
Las Ultimas Noticias 10,1% 8,4% 10,9% 11,9% 8,9%
Lectores 43,4% 65,4% 53,0% 42,4% 32,7%
Diarios Por Lector 1,3 1,4 1,4 1,3 1,3
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Calcule el Deff si la correlación al cuadrado entre GSE y lectoría de El Mercurio es 0.228. ¿Cómo 
cambia Deff si la distribución de la muestra es uniforme? ¿Será mayor o menor el Deff para la 
lectoría de LUN?
Ejemplo : Encuesta Casen
La siguiente tabla muestra el ingreso autónomo de los hogares, en UF, en comunas del
sector oriente de Santiago según Encuesta Casen 2006. Suponga que la correlación al
cuadrado entre ingreso y comuna es 0.881
a) ¿Es el muestreo proporcional? 
b) Calcule el error estadístico en Las Condes si la desviación estándar es 90
c) Calcule el error de mas si la varianza es 1600 
d) ¿Cuál es la ganancia de estratificar en este caso?
Comuna N Nh/N n Media 
Las Condes 270.789 0.334 78 98.1
La Reina 96.116 0.118 65 61.2
Lo Barnechea 94.897 0.117 78 78.3
Ñuñoa 151.145 0.186 78 68.6
Providencia 118.563 0.146 65 78.0
Vitacura 80.371 0.099 65 149.7
Total 811.881 1.000 429 88.1
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6. Muestreo en 2 Etapas (por Conglomerados)
Las unidades se agrupan naturalmente en conglomerados. Se seleccionan 
aleatoriamente a conglomerados y luego se seleccionan aleatoriamente b
unidades. 
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
bb
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Ejemplo : Alumnos en ColegiosColegio Alumnos Selección Muestra
1 340
2 850 X 12 , 136 , 430 , 21 , 701
3 230
4 430 X 54 , 248 , 422 , 418 , 29
5 1.280
6 320 X 298 , 11 , 45 , 67 , 167
7 180
8 3.280
9 553 X 123 , 45 , 342 , 333 , 412
10 340
11 129
12 987
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Selección con Probabilidad Proporcional al Tamaño 
Ejemplo Colegios y Alumnos
Colegio Alumnos Acumulado Rango
1 340 340 1 – 340 
2 850 1.190 341 – 1.190
3 230 1.420 1.191 – 1.420 
4 430 1.850 1.421 – 1.850 
5 1.280 3.130 1.851 – 3.130 
6 320 3.450 3.131 – 3.450 
7 180 3.630 3.451 – 3.630
8 3.280 6.910 3.631 – 6.910
9 553 7.463 6.911 – 7.463 
10 340 7.803 7.464 – 7.803
11 129 7.932 7.804 – 7.932
12 987 8.919 7.933 – 8.919
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Fórmulas Muestreo en 2 Etapas
• Se llama Deff (efecto diseño) al cuociente entre la varianza del diseño y la varianza que
se habría obtenido con muestreo aleatorio simple
• El error estadístico y el tamaño de muestra cumplen
𝐸 = 𝐸𝑚𝑎𝑠 × 𝐷𝑒𝑓𝑓 𝑛 = 𝑛𝑚𝑎𝑠 × 𝐷𝑒𝑓𝑓
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[ ]rbDeff )1(+1= -
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Ejemplo: Muestreo en 2 Etapas
En una ciudad de 300 manzanas con 400 hogares (promedio) en cada una se hace una
encuesta (1 persona del hogar) para medir el apoyo a un candidato a Diputado. Se
seleccionan 20 manzanas y 10 hogares en cada una con igual probabilidad. Los resultados
son:
5 1 2 7 3 6 3 0 2 10
6 7 9 4 1 2 3 4 1 1 
a) ¿A cuántos hogares en la población representa cada elemento en la muestra?
b) ¿Qué proporción apoya al candidato?
c) Estime el error estadístico que tendría la estimación con m.a.s.
d) Si el error estadístico en muestreo en 2 etapas es 0.0782, calcule r y Deff.
e) Estime el error E esperado para una muestra con 40 manzanas y 5 hogares en cada
manzana. ¿Es mejor?
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Ejemplo: Muestreo en 2 Etapas
Una encuesta a una población de N = 1.800.000 elementos considera los siguientes 
diseños:
• Muestreo aleatorio simple, n = 3600, 𝑦 =513 y E = 6.6
• Muestreo en 2 etapas, A = 90000, a = 180, B = b =20, 𝑦 =524 y E = 20.2
• Muestreo en 2 etapas, a = 900, b = 4, 𝑦 =509 y E = 10.3
a) Calcule la correlación al interior de los conglomerados
b) Si la muestra del primer diseño se reduce a 1200, tendría aproximadamente el mismo 
error del segundo diseño. Comente
c) Toda muestra seleccionada con el primer diseño estará más cerca del promedio de la 
población que una muestra seleccionada con el segundo diseño. Comente
d) ¿Qué error estadístico esperaría usted en los diseños 2 y 3 si la correlación al interior 
de los conglomerados fuese 0.1? ¿Y si todos los elementos fuesen iguales al interior de 
los conglomerados?
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