Examen 2010-1 (Enunciado)

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Pontificia Universidad Católica de Chile
Instituto de Economía
Microeconomía I 
EAE-210B
Examen
Profesor: Gonzalo Edwards
Ayudantes: Antonia Brahm, María de la Paz Irarrázaval, Fernanda Rojas
NOTAS:
1) NO HAY PREGUNTAS DE NINGÚN TIPO.
2) EXPLICITE CUALQUIER SUPUESTO ADICIONAL QUE ESTIME PERTINENTE.
3) DEBE EXPLICAR CLARAMENTE SUS RESPUESTAS Y RAZONAMIENTOS. EN CASO CONTRARIO, NO RECIBIRÁ PUNTAJE.
4) NO SE ACEPTAN SOLICITUDES DE RECORRECCIÓN SI LA PRUEBA ESTÁ ESCRITA TOTAL O PARCIALMENTE CON LÁPIZ MINA. EN CONSECUENCIA, SE RECOMIENDA USAR LÁPIZ DE PASTA.
6 de julio de 2010
Puntaje Máximo Posible: 100 puntos 
Tiempo: 120 minutos	
Pregunta 1.- (10 puntos) Suponga una economía de intercambio con dos bienes y tres individuos, cada uno de los cuales tiene una función de utilidad Cobb-Douglas del tipo:
 
Los individuos difieren en cuanto a los valores de y  y a las dotaciones iniciales. El cuadro siguiente muestra los valores de y  y las dotaciones iniciales para los distintos individuos.
	 
	 
	 
	 Dotación Inicial
	Individuo
	
	
	Bien 1
	Bien 2
	Alberto
	0.2
	0.8
	100
	20
	Bernardita
	0.9
	0.1
	50
	100
	Carlos
	0.1
	0.9
	50
	30
 
Se pide:
Encuentre el equilibrio Walrasiano de esta economía. ¿Cuál es el precio relativo de equilibrio? ¿Cuánto consume cada uno de cada uno de los bienes, en equilibrio? (10 puntos)
Pregunta 2.- (15 puntos)
El lapislázuli es un mineral muy apreciado en joyería desde la antigüedad. Se produce en Chile y en Afganistán. Suponga que ambos países compiten de acuerdo con el modelo de duopolio de Cournot y que la demanda mundial se puede representar por P = 3.600 – 2Q.
Por otra parte, los costos totales de producción en cada país se pueden representar como:
 CT1 = 10 q12 (Afganistán)
 CT2 = 3q22 (Chile)
Suponga que no hay costo de transporte.
Se pide:
a) Encuentre el equilibrio de Cournot de este mercado. (6 puntos)
b) ¿Cuánto produciría cada firma si se coluden decidiendo sus niveles de producción individuales en forma conjunta, maximizando las utilidades totales de ambos? (4 puntos) 
c) A partir del equilibrio de Cournot de la parte a), ¿es la colusión de la parte b) una mejora en el sentido Paretiano? En otras palabras, ¿le conviene a cada una de las dos firmas ponerse de acuerdo en la manera descrita en la parte b)? Justifique claramente su respuesta. (5 puntos)
Pregunta 3.- (10 puntos) Dos empresas rivales están planeando introducir un nuevo producto. Cada una elige producir el producto A o el producto B. Toman sus decisiones al mismo tiempo. El cuadro adjunto muestra las ganancias resultantes:
	
	
	Empresa DOS
	
	
	Prod.A
	Producto B
	Empresa UNO
	Producto A
	 10,10
	 5, 5
	
	Producto B
	 100,5
	 X, 10
Suponga que ambas empresas conocen la matriz de ganancias y creen que el otro actuará en beneficio propio. 
Se pide:
a) ¿Para qué valores de X tiene la empresa UNO una estrategia dominante? Explique claramente su respuesta. (3 puntos)
b) ¿Para qué valores de X NO hay equilibrio de Nash en estrategias puras? Explique claramente su respuesta. (3 puntos)
c) ¿Para qué valores de X hay exactamente tres óptimos de Pareto? Explique claramente su respuesta. (4 puntos)
NOTA: Es posible que el conjunto de valores de X que cumplen los requisitos sea el conjunto vacío. 
Pregunta 4.- (12 puntos)
Suponga un individuo cuya riqueza inicial es W = 1.000 pesos y cuya función de utilidad es v(c) = - e-0,01c. Asimismo, suponga un mundo con 2 estados de la naturaleza, con probabilidades 1 = 0,3 y 2 = 0,7. Los derechos contingentes (bien i: “Vale por $1 si ocurre el estado i”) se transan hoy en el mercado a los precios P = 0,4 y P = 0,6.
Se pide: 
a) Plantee el problema de maximización correspondiente. (4 puntos)
b) Determine c1 y c2 en base a su planteamiento anterior. (4 puntos)
c) Calcule la elasticidad cruzada de la demanda, no compensada, de c1 respecto al precio de c2. (4 puntos).
PREGUNTA 5. (16 puntos)
Comente cada una de las siguientes afirmaciones señalando si son verdaderas, falsas o inciertas.
a) La función de utilidad U = ln x1 + ln x2 no está bien definida porque si el individuo elige consumir 0 < x1 <1 y 0 < x2 <1, obtendrá un nivel de utilidad negativo.
b) Para el caso de dos factores productivos K y L: ¿Qué condición se requiere en la elasticidad de sustitución para que ante una disminución de la razón L/K (por ejemplo debido a una emigración) aumente la participación relativa del factor L en el producto? 
c) Si el costo marginal es superior al medio para el nivel de producción en que se está operando, ese nivel de producción no puede ser el óptimo para ella. 
d) Si la función de producción es homogénea de grado uno, el costo marginal de producir el bien X debe ser constante. 
Pregunta 6.- Mejoras tecnológicas, costos y plazos (25 puntos)
En un mercado, una firma enfrenta un precio dado del producto que vende (por ejemplo una firma exportadora) y utiliza capital (K) y trabajo (L) para producir. La función de producción es:
	Q = AK0,25L0,5
Suponga que el capital está fijo en el corto plazo en 16 unidades.
Se pide:
a) Si el salario (w) es igual a la renta del capital (r) igual a 1, encuentre el costo marginal y el costo por unidad. Muestre su resultado gráficamente. (4 puntos)
b) Suponga que la firma puede elegir óptimamente el stock de capital junto con el trabajo. Derive el costo medio y marginal en este caso. Compárelo con el caso anterior cuando la firma desea producir 8 unidades (suponga que A = 1). Explique la diferencia. (7 puntos)
c) Suponga que el precio del bien es igual a 4. Calcule la cantidad producida y la ganancia de esta firma en la situación descrita en la parte a) (es decir cuando K está fijo). Luego calcule la cantidad producida y las ganancias en el largo plazo. (5 puntos)
d) Suponga que existe un cambio tecnológico que hace aumentar el parámetro A de la función de producción de 1 a 2. ¿Qué pasa con los costos de largo y corto plazo? Explique. ¿Cuánto produce y gana la firma en el corto plazo? ¿y en el largo plazo? (9 puntos)
Pregunta 7.- (12 puntos) Pregunta de Lectura: Basker: “The causes and Consequences of Wal-Mart´s Growth”
1. Señale las dos causas principales de los bajos costos de Wal-Mart.
2. ¿Quiénes son los principales ganadores y perdedores de la apertura de un Wal-Mart en una ciudad?
3. ¿Qué razones tiene Wal-Mart para ubicar sus nuevos supermercados “cerca” de los existentes? 
4. ¿Cuál es el efecto en los salarios y empleo de una ciudad cuando entra Wal-Mart?
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