Ayudantía 03

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Ayudant́ıa 3: Microeconomı́a I
Sección 3 Claudia Mart́ınez
Ayudantes:
Macarena Celis (macelis@uc.cl)
Lelys Dinarte (lidinarte@uc.cl)
Viernes 19 de Agosto, 2016
Ejercicio 1
Suponga que los individuos gastan el 50% de su ingreso en el bien 1, y el 50% restante en el
bien 2. Usted tiene las siguientes estimaciones de elasticidades de las demandas (marshallianas y
hicksianas) por el bien 1: ηM11 = −1, ηH12 = 0, 5.
a. ¿Podŕıa encontrar a partir de esta información las elasticidades ηM21 , η
M
22 , η
M
2m, η
H
21 y η
H
22 de
las demandas (marshallianas y hicksianas) por el bien 2?. Verifique si estas estimaciones son
coherentes con la teoŕıa; esto es, si no es obtienen conclusiones contrarias a la teoŕıa a partir de
estos datos.
b. ¿Será cierto que la fracción del ingreso que se gasta en el bien 1 siempre es 50%, independien-
temente del nivel de ingreso del individuo? ¿significa esto que bien 1 es neutro o normal?
c. Imagine que nueva evidencia sugiere que la demanda por el bien 1 se volverá más elástica.
¿Podŕıa duplicarse el valor de ηM11 por ejemplo? ¿qué debeŕıa pasar con η
H
12 (o con la fracción
del ingreso que se gasta en el bien 1) en un caso como ese?
Ejercicio 2
La preferencia de un individuo se representa mediante la siguiente utilidad: u(x1, x2) = (x1)
α +
(x2)
β.
(a) Suponga que α = 1 y β = 0, 5. ¿Es cóncava y/o cuasi-concáva la función de utilidad? ¿son
convexas las curvas de indiferencia? Verifique si en la solución con x1 > 0, x2 > 0 y λ > 0
se satisface la condición de segundo orden (que se obtiene al estudiar el signo de los últimos
n−m menos principales ĺıderes del hesiano orlado).
(b) Suponga que α = β = 0, 5. Explique intuitivamente por qué de los 8 casos posibles para
analizar las condiciones KKT, sólo uno es relevante (acá se pide un argumento intuitivo, no
verificar las condiciones de KKT en los otros 7 casos). Demuestre que efectivamente en los 7
casos restantes se obtiene una contradicción (acá se pide verificar si se obtiene una contradicción
en las condiciones de KKT de los otros 7 casos).
(c) Suponga nuevamente que α = β = 0, 5. Encuentre las demandas marshallianas. Verifique que
se satisface la identidad de Roy. Deriva las demandas hicksianas a través del Lema de Shepard.
(d) Suponga que α = β = 0, 5 y que los precios son inicialmente de 1 para cada bien. Descomponga
el impacto de un cambio que doble el precio del bien 1 entre un efecto ingreso y sustitución.
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Ejercicio 3: Bienestar y Efecto Ingreso
Considere un individuo cuyas preferencias se representan mediante la siguiente función de utilidad:
u(x1, x2) = (x1)
α + (x2)
β con ≤ 1 y β < 1, que enfrenta precios p1 y p2 por los bienes 1 y 2
respectivamente, y que tiene ingreso m.
(a) Encuentre las demaandas marshallianas por los dos bienes.
(b) Suponga que α = 1. El precio del bien 2 sube de 1 a 2 mientras que el precio del bien 1 se
queda en 1. Descomponga el cambio en la demanda marshalliana por el bien 2 en un efecto
sustitución y efecto ingreso.
(c) Suponga que α = 1 y β < 1. Muestre que en este caso ocurre que al cambiar el precio de
uno de los dos bienes, las distintas medidas de bienestar (variación compensatoria, equivalente,
cambio en excedente del consumidor) coinciden. Debe hacer los cálculos correspondientes, y
además explicar claramente por qué esta afirmación sólo es cierta para el cambio en el precio
de uno de los dos bienes (¿en cuál de ellos?).
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