Clase 3

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Curso: Microeconomía.
Clase 3: Restricción Presupuestaria.
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• Preguntas y comentarios.
Estructura del curso
Curso
Microeconomía
Unidad 1: Introducción al Análisis Económico Clase 1: Equilibrio de mercado y distorsiones.
Unidad 2: Teoría del Consumidor
Clase 2: Preferencias, funciones de utilidad y 
curvas de indiferencia.
Clase 3: Restricción presupuestaria.
Clase 4: Elección racional.
Clase 5: Efecto sustitución e Ingreso en la 
demanda.
Clase 6: Solemne 1.
Unidad 3: Teoría de la Firma
Clase 7: Producción de corto y largo plazo.
Clase 8: Costos de corto y largo plazo.
Clase 9: Maximización de la producción y 
Minimización de costos.
Unidad 4: Fallas de Mercado
Clase 10: Bienes públicos.
Clase 11: Externalidades.
Clase 12: Información y elección bajo 
incertidumbre.
Clase 13: Solemne 2.
Resultado de Aprendizaje de la Clase
“Determina las restricciones y sus elementos en la toma de 
decisiones”.
¿Por qué es importante este tema?
Nos permite conocer los elementos básicos con respecto a las
restricciones para la optimización en la toma de decisiones.
Introducción
En la clase anterior mostramos que las preferencias de un
individuo sobre canastas de consumo pueden ser representadas
mediante una “función de utilidad”. Mostramos que dados los
supuestos de “no saciedad” y de “convexidad en las
preferencias” esta función es creciente y cóncava.
Prefiere consumir cestas que incluyan una
combinación de bienes.
Prefiere una cesta que incluya más bienes a
una cesta que incluya menos bienes.
Restricción presupuestaria
Sin embargo, los consumidores no pueden simplemente adquirir
una cantidad infinita de bienes, los individuos disponen de
determinada cantidad de dinero o renta y los bienes tienen un
precio, por lo que la cantidad de bienes que pueden adquirir
estará determinada por la cantidad de dinero que posean, por
una parte, y por el precio de los bienes, por otra.
El individuo siempre querrá consumir la canasta de bienes con 
la mayor cantidad de bienes posible.
El gasto
Llamemos 𝑚 a la renta que posee el individuo para gastar en el
consumo de dos bienes 𝑥 e 𝑦.
Supongamos que 𝑝𝑥 es el precio al cual un individuo puede
adquirir el bien 𝑥 y 𝑝𝑦 es el precio al cual puede adquirir el bien
𝑦.
Adicionalmente, supongamos que los precios a los que puede
comprar el bien el individuo no depende de la cantidad del bien
que el individuo compre, es decir, los precios son constantes e
independientes de las elecciones de consumo del individuo.
El gasto
Si pensamos un poco en el problema, podemos fácilmente
darnos cuenta de que el gasto que realiza un individuo en el bien
𝑥 está dado por:
𝑝𝑥𝑥
Mientras que el gasto que realiza en el bien 𝑦 está dado por:
𝑝𝑦𝑦
Por lo que es fácil percatarse que el gasto total que un individuo
realiza en el consumo conjunto de los bienes 𝑥 e 𝑦 es:
𝑝𝑥𝑥 + 𝑝𝑦𝑦
Restricción presupuestaria
Si pensamos que la cantidad máxima que un individuo puede gastar en
consumo no puede ser mayor que el dinero que el individuo posee, es
fácil darse cuenta que:
𝑝𝑥𝑥 + 𝑝𝑦𝑦 ≤ 𝑚
Esta fórmula nos entrega todo el conjunto de canastas de consumo,
cuyo valor es igual o menor que la renta del individuo, y por tanto
describe todas las canastas de consumo que el individuo podría
adquirir.
Si adicionalmente suponemos que el individuo gasta todo su ingreso
en el consumo de los bienes 𝑥 e 𝑦 podemos establecer que:
𝑝𝑥𝑥 + 𝑝𝑦𝑦 = 𝑚
Restricción presupuestaria
Es decir, que el individuo consumirá alguna combinación de los
bienes 𝑥 e 𝑦, tal que el gasto en los bienes sea igual al dinero
que tiene disponible.
Tenemos entonces que la ecuación que describe las canastas que
el individuo puede adquirir está dada por:
𝑝𝑥𝑥 + 𝑝𝑦𝑦 = 𝑚
Restricción presupuestaria
Dado que en este caso 𝑝𝑥 , 𝑝𝑦 y 𝑚 están dados y no son variables, esta
ecuación describe una recta en el plano (𝑥, 𝑦), en efecto, despejando
la variable 𝑦 obtenemos:
𝑝𝑦𝑦 = 𝑚 − 𝑝𝑥𝑥
𝑦 =
𝑚
𝑝𝑦
−
𝑝𝑥
𝑝𝑦
𝑥
Como se puede observar, la restricción presupuestaria de un individuo
es una recta de intercepto
𝑚
𝑝𝑦
, que representa la cantidad máxima del
bien 𝑦 que un individuo podría adquirir si no adquiere nada del bien 𝑥
y de pendiente −
𝑝𝑥
𝑝𝑦
.
El valor de
𝑝𝑥
𝑝𝑦
es conocido como el precio relativo de los bienes 𝑥 e 𝑦.
Representación gráfica de la restricción 
presupuestaria
Si graficamos esta recta que representa la restricción de un
individuo en el plano (𝑥, 𝑦) tendremos:
𝑥
𝑦
−
𝑝𝑥
𝑝𝑦
𝑚
𝑝𝑦
𝑚
𝑝𝑥
𝑦 =
𝑚
𝑝𝑦
−
𝑝𝑥
𝑝𝑦
𝑥
𝐴
𝐵
𝐶
✓ Cualquier punto bajo la restricción
presupuestaria, como el punto 𝐴 en la gráfica,
es un punto factible de consumo para el
individuo, pero en ese punto el individuo no
gasta todo su dinero en el consumo de los
bienes.
✓ Cualquier punto por sobre la restricción
presupuestaria, como 𝐵, no es factible de ser
consumida por el individuo, pues no tiene
dinero suficiente como para adquirirla.
✓ Cualquier punto en la recta presupuestaria
como 𝐶 es factible para el individuo y gasta
todo su presupuesto en el consumo de los
bienes.
Cambios en los precios en la restricción 
presupuestaria
Para responder esta pregunta debemos analizar qué sucede con la restricción
presupuestaria una vez que han cambiado los precios en relación a la
restricción presupuestaria original.
Supongamos en primer lugar que el precio del bien 𝑥 aumenta de 𝑝𝑥 a 𝑝′𝑥.
Las ecuaciones que representan la restricción presupuestaria antes y después
del cambio son:
𝑦 =
𝑚
𝑝𝑦
−
𝑝𝑥
𝑝𝑦
𝑥
𝑦 =
𝑚
𝑝𝑦
−
𝑝′𝑥
𝑝𝑦
𝑥
Si los precios de uno de los bienes cambia 
¿Cómo cambia la restricción presupuestaria?
Cambios en los precios en la restricción 
presupuestaria
Como el precio ha aumentado, podemos apreciar que, una vez
cambian los precios, la pendiente de la restricción
presupuestaria se vuelve menor que bajo el precio original,
−
𝑝′𝑥
𝑝𝑦
< −
𝑝𝑥
𝑝𝑦
por lo que la restricción presupuestaria se ha
vuelto “más inclinada”.
Es decir la recta ha rotado en torno al intercepto del bien que no
ha cambiado de precio.
Cambios en los precios en la restricción 
presupuestaria
Otra forma de pensar el cambio, es cómo cambia la cantidad
máxima que puede consumir el individuo del bien 𝑥 una vez han
cambiado los precios.
En la situación original el individuo podía consumir como
máximo
𝑚
𝑝𝑥
unidades del bien 𝑥 , mientras que tras el cambio se
pueden consumir
𝑚
𝑝′𝑥
. Como 𝑝′𝑥 > 𝑝𝑥, entonces
𝑚
𝑝𝑥
>
𝑚
𝑝′𝑥
.
Cambios en los precios en la restricción 
presupuestaria
Gráficamente el cambio se representa como:
𝑥
𝑦
−
𝑝𝑥
𝑝𝑦
𝑚
𝑝𝑦
𝑚
𝑝𝑥
𝑦 =
𝑚
𝑝𝑦
−
𝑝𝑥
𝑝𝑦
𝑥
−
𝑝′𝑥
𝑝𝑦
𝑚
𝑝′𝑥
𝑦 =
𝑚
𝑝𝑦
−
𝑝′𝑥
𝑝𝑦
𝑥
Si pensamos ahora el problema
en que el precio disminuye,
podemos percatarnos de que es
lo contrario. Si suponemos ahora
que 𝑝′𝑥 es el precio original y
disminuye a 𝑝𝑥 , con el mismo
análisis llegaremos a la conclusión
de que la restricción
presupuestaria conservará su
intercepto con el eje 𝑦 mientras
que la pendiente se vuelve menos
inclinada y el intercepto con el eje
𝑥 se ha hecho mayor.
Cambios de la renta en la restricción 
presupuestaria 
Pensemos ahora en lo que sucede con la restricción
presupuestaria cuando cambia la renta o ingreso del individuo.
Supongamos en primer lugar que la renta aumenta de 𝑚 a
𝑚′, las ecuaciones que describen la restricción presupuestaria
antes y después del cambio son respectivamente:
𝑦 =
𝑚
𝑝𝑦
−
𝑝𝑥
𝑝𝑦
𝑥
𝑦 =
𝑚′
𝑝𝑦
−
𝑝𝑥
𝑝𝑦
𝑥
Cambios de la renta en la restricción 
presupuestaria 
Como podemos constatar, la pendiente de la restricción
presupuestaria no ha cambiado, por lo que se mantiene su
inclinación.
Mientras por otro lado se puede observar que el intercepto con
el eje 𝑦ha aumentado, puesto que 𝑚′ > 𝑚, entonces
𝑚′
𝑝𝑦
>
𝑚
𝑝𝑦
.
Podemos también fijarnos que el intercepto de la recta con el
eje 𝑥 también ha aumentado, puesto que
𝑚′
𝑝𝑥
>
𝑚
𝑝𝑥
.
Cambios de la renta en la restricción 
presupuestaria 
Gráficamente podemos representar el cambio en la restricción como:
𝑥
𝑦
−
𝑝𝑥
𝑝𝑦
𝑚′
𝑝𝑦
𝑚′
𝑝𝑥
𝑦 =
𝑚′
𝑝𝑦
−
𝑝𝑥
𝑝𝑦
𝑥
−
𝑝𝑥
𝑝𝑦
𝑚
𝑝𝑥
𝑦 =
𝑚
𝑝𝑦
−
𝑝𝑥
𝑝𝑦
𝑥
𝑚
𝑝𝑦
Si pensamos ahora en el problema
contrario, es decir, qué sucede con la
restricción presupuestaria cuando el
ingreso disminuye, solo tenemos que
llevar el mismo análisis, pero al revés,
pensando que el ingreso original era
m′ y disminuye a 𝑚. Como puede
observarse, los cambios en el ingreso
se traducen en un desplazamiento
paralelo de la restricción
presupuestaria, si el ingreso aumenta,
la restricción se desplaza hacia afuera;
si el ingreso disminuye, la restricción
se desplaza hacia adentro.
Cambios simultáneos de precios e ingresos
Si cambiaran simultáneamente los precios de ambos bienes y los
ingresos del individuo, el análisis seguirá siendo el mismo. Debemos
comparar la restricción presupuestaria original con la restricción
después de los cambios.
Es necesario analizar dos cosas: el cambio en la pendiente y el cambio
en los interceptos con los ejes 𝑥 e 𝑦.
Como se puede inferir de los análisis anteriores, la pendiente de la
restricción presupuestaria solo depende de los precios relativos de los
bienes, por lo que para saber si la restricción presupuestaria se vuelve
o no más inclinada que antes, debemos fijarnos qué bien se ha vuelto
“relativamente” más caro:
Cambios simultáneos de precios e ingresos
• Si
𝑝𝑥
𝑝𝑦
<
𝑝′𝑥
𝑝′𝑦
tendremos que el bien 𝑥 se ha vuelto relativamente más
barato y por tanto la restricción presupuestaria se ha hecho más
plana.
• Si
𝑝𝑥
𝑝𝑦
=
𝑝′𝑥
𝑝′𝑦
tendremos que los precios relativos no han cambiado y
por tanto la restricción presupuestaria conserva la pendiente
original.
• Si
𝑝𝑥
𝑝𝑦
>
𝑝′𝑥
𝑝′𝑦
tendremos que el bien 𝑥 se ha vuelto relativamente
más caro y por tanto la restricción presupuestaria se ha vuelto más
inclinada.
Cambios simultáneos de precios e ingresos
Por otra parte, podemos percatarnos que el intercepto de la restricción
en cada eje, depende del ingreso del individuo y del precio del bien
medido en ese eje.
Para analizar el cambio simultáneo de precios e ingresos en los
interceptos, debemos fijarnos en cuál ha cambiado relativamente más.
Supongamos que queremos analizar el intercepto de la restricción
presupuestaria con el eje 𝑥:
Cambios simultáneos de precios e ingresos
• Si
𝑚
𝑝𝑥
>
𝑚′
𝑝′𝑥
tendremos que el precio del bien ha aumentado
relativamente más que el ingreso, por lo que el intercepto
disminuye y es posible comprar una menor cantidad del bien.
• Si
𝑚
𝑝𝑥
=
𝑚′
𝑝′𝑥
tendremos que la relación entre el ingreso y el precio del
bien se ha mantenido y el intercepto no cambia.
• Si
𝑚
𝑝𝑥
<
𝑚′
𝑝′𝑥
entonces el ingreso, en relación al precio del bien, ha
aumentado y ahora es posible comprar una mayor cantidad del
bien, por lo que el intercepto se desplaza hacia la derecha del eje
de las abscisas.
Impuestos en la restricción presupuestaria
Para estudiar qué sucede a la
restricción presupuestaria al introducir
el impuesto al consumo de un bien 𝑡 (o
subsidio si 𝜏 < 0), debemos en primer
lugar percatarnos que la introducción
del impuesto es, para el consumidor,
equivalente a un cambio en el precio
del bien. Supongamos, por ejemplo,
que el Estado introduce un impuesto de
𝑡 a cada unidad consumida del bien 𝑥,
para el consumidor esto es equivalente
a un aumento del precio del bien de 𝑝𝑥
a 𝑝𝑥 + 𝑡, por lo que podemos realizar
exactamente el mismo análisis con el
que analizamos un cambio de precio:
𝑥
𝑦
−
𝑝𝑥
𝑝𝑦
𝑚
𝑝𝑦
𝑚
𝑝𝑥
𝑦 =
𝑚
𝑝𝑦
−
𝑝𝑥
𝑝𝑦
𝑥
−
𝑝𝑥 + 𝑡
𝑝𝑦
𝑚
𝑝𝑥 + 𝑡
𝑦 =
𝑚
𝑝𝑦
−
𝑝𝑥 + 𝑡
𝑝𝑦
𝑥
Bien compuesto y restricción presupuestaria
Hasta ahora hemos estudiado siempre el consumo de dos bienes a los
que llamamos 𝑥 e 𝑦, sin embargo existe un procedimiento mediante el
cual podemos examinar el consumo de un bien 𝑥 en relación a todos
los demás bienes. Esto es posible realizarlo definiendo un bien
“compuesto” que representa el consumo de todos los bienes
diferentes del bien 𝑥. Para establecer un bien compuesto, solo es
necesario definir el precio del bien 𝑦 como 𝑝𝑦 = 1.
Reemplazando esto en la restricción presupuestaria tendremos:
𝑝𝑥𝑥 + 𝑦 = 𝑚
Bien compuesto y restricción presupuestaria
De esta manera:
𝑦 = 𝑚 − 𝑝𝑥𝑥
Por lo que el bien compuesto 𝑦 representa el gasto del presupuesto
total 𝑚 gastado en todos los bienes diferentes de 𝑥.
Nótese que en este caso la pendiente de la restricción presupuestaria
es −𝑝𝑥 , esto lo podemos interpretar como que al aumentar el
consumo del bien 𝑥 en una unidad, disminuimos la parte del ingreso
que podemos gastar en otros bienes en 𝑝𝑥 .
Preguntas
• ¿Qué es una restricción presupuestaria?
• ¿Cuál es la pendiente de una restricción presupuestaria?
• ¿Qué sucede con la pendiente de la restricción presupuestaria
si aumenta el precio de un bien? ¿Y si aumenta el ingreso?
• ¿Cómo afecta a la restricción presupuestaria un impuesto al
consumo de un bien?
Resumen de la clase
Definición de 
gasto
Restricción 
presupuestaria
Recta 
presupuestaria
Variaciones 
del ingreso y 
precios
Bibliografía
• Cap 3.“Microeconomía Intermedia”. Nicholson,Walter , 2005, 
Novena Edición. CENGAGE Learning.
• Robert H. Frank, Microeconomía y conducta, McGraw-Hill, 
2001, cap 3.
• Hal R. Varian, Microeconomía intermedia, Antoni Bosch 
Editores, 2001. cap 3 y 4.
Taller Práctico Colaborativo
Clase 3
Título: Restricción y variaciones de ingreso.
Resultado de 
Aprendizaje:
Determina las restricciones y sus 
elementos en la toma de decisiones.
Tiempo Total 60 minutos.
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Clase 3
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