Ayudantia 2 (E)

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EAE 210B Primer semestre 2018
Profesoras Jeanne Lafortune, Claudia Mart́ınez A., Bernardita Vial
Ayudantia 2
1. Pregunta 1
1. Considere la función de utilidad U(x, y) =
√
x+
√
y. Suponga que uno quiere maximizar
la utilidad y enfrenta precios px > 0, py > 0 y un ingreso m > 0.
(a) Identifique los casos posibles a analizar usando el método de KKT.
(b) Use método de KKT para encontrar los valores de x e y que resuelven el problema
antes descrito en función de los precios e ingreso.
(c) Demuestre que las respuestas anteriores son máximos usando las condiciones de
segundo orden.
2. Pregunta 2
A Julio le gusta comer chocolate (C) y frutas (F). Su función de utilidad es: U(C,F ) =√
C ∗
√
F
(a) Encuentre las funciones de demanda por chocolate y por frutas de Julio en término
de su ingreso y el precio de los bienes.
(b) Los papás de Julio le dan 10.000 cada semana para comprar estos dos bienes, y el
precio del chocolates es de 1.000 y el de la fruta 2.000. ¿Cuál es la canasta óptima
de Julio?
(c) Los papás de Julio están preocupados porque creen que él no come suficiente fruta.
Por ello, deciden darle 2 unidades de fruta cada semana además del dinero que
está recibiendo hasta ahora. Muestre gráficamente la nueva linea de presupuesto
de Julio.
(d) ¿Cuál será la nueva canasta óptima de Julio en este caso? Use el método de
Kuhn-Tucker para encontrar como la demanda por chocolate y fruta responde al
regalo en general.
(e) Junio, el hermano mayor de Julio, dice a sus padres que esta estrategia no funciona
y que simplemente podŕıan dar a Julio 4.000 cada semana y que eso tendŕıa el
mismo efecto. ¿Está de acuerdo? Cambiaŕıa tu respuesta si los precios de las
frutas y los chocolates fueran distintos?
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3. Pregunta 3
Juan es una persona un poco especial. El tiene 2 pies izquierdos y 1 derecho. Le gusta
ponerse zapatos y esta feliz solamente cuando tiene sus tres pies con zapatos.
(a) Escriba la función de utilidad de Juan como función del número de zapatos dere-
chos e izquierdos. Muestre sus curvas de indiferencia en un gráfico.
(b) Encuentra la canasta óptima de Juan cuando su ingreso es 12 y el precio de cada
zapato (izquierdo o derecho) es 1.
(c) ¿Cuál seŕıa la canasta óptima para los seres humanos que tienen una pierna
izquierda y una derecha?
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