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HARRIS CHAPTER 5: “RESOURCE ALLOCATION OVER TIME”
Asignación de Recursos No Renovables
Los recursos pueden ser renovables o no renovables. Los renovables, puede durar indefinidamente si son administrados correctamente, mientras que los no renovables no, por ejemplo: depósitos de cobre ó suministros de petróleo.
Una preocupación común es que estamos usando los recursos de la Tierra demasiado rápido. Por otro lado, hay quienes dicen que el progreso tecnológico y la adaptación evitarán la escacez. ¿Qué dice la tepría económica acerca de esto?
Una versión simple del análisis de los recursos no renovables supone que tenemos una cantidad limitada y conocida de un recurso, por ejemplo cobre, que podemos usar durante 2 períodos diferentes, el presente y el futuro.
Si consideramos todos los períodos futuros, el problema se torna más complejo, por lo que un modelo inicial más simple toma en cuenta sólo 2 períodos. Nuestro análisis económico ponerará el valor económico del cobre en el presente comparado con el futuro. Los dueños de este decidirán si explotarlo de inmediato ó mantenerlo para el período futuro, basándose en una estimación de probables precios futuros.
Equilibrio en el Presente: La figura A muestra la demanda y oferta del cobre, de esta podemos derivar la curva de beneficio marginal neto (MNB) del cobre, que muestra la diferencia entre el valor para el consumidor y los costos del productor para cada unidad.
El MNB combina ambas curvas, la de oferta y demanda, en una sola para un período (figura B). Algebraicamente, si la demanda y la oferta están dadas por:
Pd = 150 – 0,25Q1
Ps = 50 + 0,25Q1
El beneficio marginal neto está dado por:
MNB = Pd – Ps = 100 – 0,5Q1
El área bajo la curva de MNB muestra el beneficio neto total. Cuando MNB=0, quiere decir que este ha sido maximizado; en el punto de equilibrio (200,100). Llamaremos a este equilibrio estático; el equilibrio de mercado que prevalecerá sólo si los costos y beneficios presentes son considerados.
Equilibrando el Presente y Futuro: Consideremos ahora el MNB en el futuro; no podemos saber con 100% de seguridad el valor de este, pero sabemos que una cantidad limitada de cobre debe ser dividida en 2 períodos. Supongamos que el MNB del cobre en el período 2 será idéntico al del período 1 (este supuesto no es obligatorio pero es para el ejemplo).
En el gráfico, usamos el eje de las X para medir el cobre disponible y graficamos el MNB1 para el período 1 igual que antes. Luego graficamos el MNB2 en el gráfico como un espejo. Así, tenemos 2 escalas en el eje horizontal; de izquierda a derecha para el período 1, y de derecha a izquiera para el período 2.
Como queremos comparar 2 períodos de tiempo distintos, debemos encontrar el valor presente de los valores futuros; para esto necesitamos uns tasa de descuento.
Suponiendo que los 2 períodos están separados por 10 años, es decir, hay una extracción de cobre hoydía y otra en 10 años más. Esto se puede generalizar para “n” períodos de por medio. Se tendrá que:
PV (MNB2) = MNB2/(1+r)n
En el ejemplo, suponiendo n=10 y r=7,25% (anual):
	
	PV (MNB2) = MNB2/ (1,0725)10 = MNB2/2
Este valor presente se puede ver en la figura anterior, como la línea que está justo a la mitad del MNB2 sin ser descontado.
Equilibrio Dinámico para 2 Períodos: Consideremos el punto en que se cruzan MNB1 con VP (MNB2), aquí el valor presente del beneficio marginal neto de una unidad de cobre es idéntico en ambos períodos. Esta es la asignación óptima entre los períodos, ya que en este punto no se puede obtener ningún beneficio neto adicional intercambiando consumo presente por futuro. En el gráfico, esta asignación óptima son 150 unidades en el período 1 y 100 en el período 2. Algebraicamente se puede encontrar este punto haciendo lo siguiente:
MNB1 = PV (MNB2) 100 – 0,5Q1 = (100 – 0,5Q2)/2
Además, está la restricción de factibilidad: Q1 + Q2 = 250, de donde Q2 = 250 – Q1. Remplazando esto en la primera ecuación, encontramos Q1 y luego Q2 Q1 = 150 y Q2 = 100. En este punto, se alcanza el máximo beneficio neto (área A + B).
Si estamos en un punto distinto del óptimo, por ejemplo: Q1 = 200 y Q2 = 50 (en la figura que sigue a continuación). Al intercambiar 50 unidades del futuro al presente, ganamos A2 en el período 1, pero perdimos A2 + B2 en el período 2, generando una pérdida neta igual a B2. El bienestar total es A1 + A2 + B1.
Costos para el Usuario y Agotamiento de los Recursos: Si usamos cobre hoy día, comenzamos a imponer costos en los consumidores futuros de este. En el gráfico, estos “user costs” se ven en el aumento constante de la curva VP (MNB2). Mientras más usamos hoy día, más altos son los costos. Los “user costs” son un tipo distinto de externalidad, que se llaman “externalities in time”.
Podemos consumir más hoy día en la medida que MNB1 es mayor el VP (MNB2), pero una vez que los costos de usuario se hacen mayor que el beneficio de consumir hoy, se reduce el bienestar.
La distancia vertical entre la intersección de MNB1 y VP (MNB2) muestra el costo de usuario en el equilibrio. Podemos calcularlo evaluando en cualquiera de las 2 ecuaciones, donde Q1 = 150 y Q2 = 100.
Luego, MNB1 = 100 – 0,5 (150) = 25 = User Cost.
¿Qué significa esto?, supongamos que volvemos al modelo inicial con oferta y demanda. Si no consideramos el período 2, el equilibrio de mercado serían 200 unidades a un precio de $100. Ahora, si le agregamos a la oferta costos de usuario (igual que con los costos de las externalidades), el resultado da los siguientes gráficos:
Aparece entonces un nuevo equilibrio con Q1 = 150 y P = $112,5. El costo de usuario en este nuevo equilibrio es de 25 (distancia vertical entre S y S’). Luego, quedarán 100 unidades para el período 2 a un precio de $125.
Si los costos de usuario son internalizados de esta manera, el nuevo equilibrio de mercado conocido como equilibrio dinámico, reflejará las necesidades del presente y del futuro. El precio más alto incentivará a los productores y consumidores a producir y consumir menos hoy día, almacenando más para el futuro. Pero, ¿cómo se reflejan estos costos en el mercado?
Una posibilidad es un “resource depletion tax” impuesto en la producción y venta de cobre. Este impuesto elevará la curva de oferta efectiva al verdadero costo social S’. Otras políticas incluirían un control directo del gobierno en la explotación, apartando algunos depósitos o manteniendo reservas.
En algunos casos no será necesaria esta intervención, ya que por ejemplo en períodos cortos, los dueños privados de los recursos anticiparán la situación del segundo período, permitiéndoles actuar de acuerdo a lo esperado.
Si se anticipa una escasez de recursos, los dueños mantendrán un stock de reserva o dejarán algunos depósitos sin extraer. Esta limitación de la oferta tendrá el mismo efecto que la imposición de un “resource depletion tax”, por lo que no es necesario aplicar un impuesto ya que el mercado se ajustará anticipadamente.
Regla de Hotelling y Descuento de Tiempo: ¿Qué pasa si queremos analizar el mundo real que presenta infinitos períodos? Extendiendo el modelo anterior nos da una perspectiva a este problema.
Sabemos que la tasa de descuento es una variable crítica, ya que dependiendo de esta obtenemos distintas asignaciones óptimas. Suponiendo r = 0, los beneficios netos futuros son iguales a los presentes, luego Q1 = Q2. Con cualquier r mayor que 0, se valoramos más los beneficios del consumo presente que del futuro.
Podemos extender esta lógica a infinitos períodos, el principio involucrado se conoce como “Regla de Hotelling”. Esta regla establece que en el equilibrio, el precio neto del recurso (precio – costos de extracción) debe aumentar a una tasa igual que la tasa de interés.
En el ejemplo del cobre, el beneficio por unidad extraída es igual al precio neto. En su decisión para ver si produce y vende cobre, el dueño valorará el precio neto de hoy día vs. un posible precio neto en el futuro. Si el precio neto + interés de hoy día supera el posible precioneto futuro, el dueño ganará más extrayendo cobre en el presente e invirtiendo los ingresos, que esperando. Ahora, si el precio neto esperado es mayor que el de hoy más interés, será más rentable vender en el futuro.
Si todos los dueños siguen la misma lógica, la cantidad de cobre ofrecida hoy día aumentará hasta que el precio presente del cobre caiga lo suficiente como para que los dueños decidan almacenar, esperando un mayor precio futuro.
En este punto, la regla de Hotelling dirá que las expectativas del aumento de precios futuros seguirán una curva exponencial: P1 (1+r)n, donde P1 es el precio neto de hoy, r es la tasa de descuento, y n el número de años desde el presente.
· Altas tasas de interés crean un incentivo para usar los recursos de inmediato.
· Bajas tasas de interés crean incentivos para almacenar.
Podemos decir que la teoría económica implica la existencia de una tasa de agotamiento óptimo. Bajo condiciones de mercado, un recurso no renovable será utilizado a una tasa óptima, que será más rápida a altas tasas de descuento.
De acuerdo con esta teoría, es óptimo agotar ciertos recursos hasta completar el agotamiento durante un período de tiempo; a mayor tasa de descuento, menor será el tiempo. Esto suena equivocado para muchos, pero ¿qué pasará con las generaciones futuras?
La respuesta en términos económicos será que una tasa de descuento basada en tasas de interés estándar dará una baja valoración al bienestar de las generaciones futuras. Esto lleva a que muchos se preguntan si se justifica aplicar el análisis del valor presente, basado en una tasa de descuento, para largos períodos de tiempo.
Otro problema que afecta a esta teoría se refiere a la presencia de externalidades ambientales en la extracción del recurso (en este capítulo se supuso que no existían pero pueden haber).