Taller 3 y 4 (largo)

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Pontificia Universidad Católica de Chile
Facultad de Matemática
PIMU A
Minicurso: Álgebra y Funciones
Resumen: Los ejercicios de este documento evalúan los contenidos vis-
tos en las clase 3 y 4.
Copyright c⃝ 2017
Actualizado el: 15 de Enero de 2017
2
Escritura
1. El número π se escribe pi
2. La expresión x2 se escribe x^2
3. La expresión |x| se escribe |x|
4. La expresión
√
x se escribe sqrt(x)
5. El intervalo cerrado [0, 1] se escribe [0,1]
6. El intervalo abierto (1, 3) se escribe (1,3)
7. El intervalo
(
−∞, 1
2
]
se escribe (-inf,1/2]
8. El intervalo (−∞,∞) se escribe (-inf,inf)
9. El conjunto (−3,−1] ∪ (4,∞) se escribe (-3,-1]U(4,inf)
10. El conjunto {2} ∪ (3, 4] se escribe [2,2]U(3,4]
3
En cada uno de los siguientes ejercicios, llene el espacio en blanco con la dirección apropiada: izquierda,
derecha, arriba, abajo.
1. La gráfica de y = f(x) + 3 se obtiene de la gráfica de y = f(x) al desplazar 3 unidades hacia
2. La gráfica de y = f(x + 3) se obtiene de la gráfica de y = f(x) al desplazar 3 unidades hacia
3. La gráfica de y = f(x) − 3 se obtiene de la gráfica de y = f(x) al desplazar 3 unidades hacia
4. La gráfica de y = f(x − 3) se obtiene de la gráfica de y = f(x) al desplazar 3 unidades hacia
Pregunta 1
4
En cada uno de los siguientes ejercicios, llene el espacio en blanco con la reflexión apropiada: eje X, eje
Y .
1. La gráfica de y = −f(x) se obtiene de la gráfica de y = f(x) al reflejar en el
2. La gráfica de y = f(−x) se obtiene de la gráfica de y = f(x) al reflejar en el
Pregunta 2
5
Relacione la gráfica con la función, escribiendo el número correspondiente al lado de la gráfica.
1. y = |x+ 1| 2. y = |x| − 1 3. y = |x− 1| 4. y = −|x|
2
-2
2-2
2
-2
2-2
2
-2
2-2
2
-2
2-2
Pregunta 3
6
Para obtener la gráfica de f(x) + 5 a partir de la gráfica de f se deben realizar las siguientes transforma-
ciones:
Desplaza 5 unidades hacia abajo.
Desplaza 5 unidades hacia arriba.
Desplaza 5 unidades hacia izquierda.
Desplaza 5 unidades hacia la derecha.
Pregunta 4
7
Para obtener la gráfica de −2f(x) a partir de la gráfica de f se deben realizar las siguientes transforma-
ciones:
Reflexión respecto al eje Y .
Alarga verticalmente por un factor de −2.
Reflexión respecto al eje X.
Alarga verticalmente por un factor de 2
Pregunta 5
8
Para obtener la gráfica de 3f(x) − 2 a partir de la gráfica de f se deben realizar las siguientes transfor-
maciones:
Desplaza 2 unidades hacia abajo.
Acorta verticalmente por un factor de 3.
Desplaza 2 unidades hacia arriba.
Alarga verticalmente por un factor de 3.
Pregunta 6
9
Para obtener la gráfica de 2f(x + 2) + 2 a partir de la gráfica de f se deben realizar las siguientes
transformaciones:
Desplaza 2 unidades hacia arriba.
Alarga verticalmente por un factor de 2.
Acorta verticalmente por un factor de 2.
Desplaza 2 unidades hacia abajo.
Desplaza 2 unidades hacia la izquierda.
Desplaza 2 unidades hacia la derecha.
Pregunta 7
10
Para obtener la gráfica de f(2x) − 1 a partir de la gráfica de f se deben realizar las siguientes transfor-
maciones:
Acorta horizontalmente por un factor de 2
Desplaza 1 unidades hacia abajo.
Desplaza 1 unidades hacia arriba.
Acorta horizontalmente por un factor de 1/2.
Pregunta 8
11
Dada la gráfica de f con dominio
[−4, 4]
1
1
Cuál de las siguientes gráficas cor-
responde a la curva
y = −f(x) + 3
1
1
1
1
1
1
-1 1
Pregunta 9
12
Dada la gráfica de f con dominio
[−4, 4]
1
1
Cuál de las siguientes gráficas cor-
responde a la curva
y =
1
2
f(x+ 1)
1
1
1
1
1
1
1
1
Pregunta 10
13
¿Cuál de las siguientes imágenes corresponde a la gráfica de la curva y = (x+ 2)2?
2
4
2-2
2
-2
2-2
2
4
2 4
2
4
-2-4
Pregunta 11
14
¿Cuál de las siguientes imágenes corresponde a la gráfica de la curva y = |x+ 2| − 2?
2
-2
2 4 6-2
2
-2
2-2-4-6
2
4
2 4 6-2
2
4
2-2-4-6
Pregunta 12
15
¿Cuál de las siguientes imágenes corresponde a la gráfica de la curva y = −
√
−x+ 1?
2
-2
2 4-2-4
2
-2
2 4-2-4
2
-2
2 4-2-4
2
-2
2 4-2-4
Pregunta 13
16
¿Cuál de las siguientes imágenes corresponde a la gráfica de la curva y = 1 +
1
x− 3?
2
-2
2 4-2-4
2
-2
2 4-2-4
2
-2
2 4-2-4
2
-2
2 4-2-4
Pregunta 14
17
A la función f(x) = x2 se le aplican transformaciones para obtener una nueva función g, en el siguiente
orden:
1. alargar verticalmente en un factor de 2,
2. reflejar en torno al eje X,
3. desplazar 3 unidades hacia arriba.
Determine la función g resultante.
Solución.
g(x) =
Pregunta 15
18
A la función f(x) = |x| se le aplican transformaciones para obtener una nueva función g, en el siguiente
orden:
1. contraer verticalmente en un factor de
1
2
,
2. desplazar a la izquierda 3 unidades,
3. desplazar 5 unidades hacia abajo.
Determine la función g resultante.
Solución.
g(x) =
Pregunta 16
19
A la función f(x) =
√
x se le aplican transformaciones para obtener una nueva función g, en el siguiente
orden:
1. alargar verticalmente en un factor de 3,
2. desplazar a la izquierda 2 unidades,
3. reflejar en torno al eje Y ,
4. desplazar hacia arriba 1 unidad.
Determine la función g resultante.
Solución.
g(x) =
Pregunta 17
20
La gráfica de g se obtiene mediante transformaciones de la función f(x) = x2.
1
1
■ y = f(x)
■ y = g(x)
Determine una expresión algebraica para la función g.
Solución.
g(x) =
Pregunta 18
21
La gráfica de g se obtiene mediante transformaciones de la función f(x) = x3.
1
1
■ y = f(x)
■ y = g(x)
Determine una expresión algebraica para la función g.
Solución.
g(x) =
Pregunta 19
22
La gráfica de g se obtiene mediante transformaciones de la función f(x) = |x|.
1
1
■ y = f(x)
■ y = g(x)
Determine una expresión algebraica para la función g.
Solución.
g(x) =
Pregunta 20
23
La gráfica de g se obtiene mediante transformaciones de la función f(x) = |x|.
1
1
■ y = f(x)
■ y = g(x)
Determine una expresión algebraica para la función g.
Solución.
g(x) =
Pregunta 21
24
La gráfica de g se obtiene mediante transformaciones de la función f(x) = x2.
1
1
■ y = f(x)
■ y = g(x)
Determine una expresión algebraica para la función g.
Solución.
g(x) =
Pregunta 22
25
Se dan las gráficas de y = f(x) y transformaciones de ella. Relacione cada ecuación con su gráfica,
escribiendo a su lado el número que corresponde.
3
6
-3
3 6-3-6
f(x)
(1)(2)
(3)
(4)
y = f(x− 4)
y = f(x) + 3
y = 2f(x+ 6)
y = −f(2x)
Pregunta 23
26
Se dan las gráficas de y = f(x) y transformaciones de ella. Relacione cada ecuación con su gráfica,
escribiendo a su lado el número que corresponde.
3
6
-3
3 6-3-6
f(x)
(1)
(2)
(3)
(4)
y =
1
3
f(x)
y = −f(x+ 4)
y = f(x− 4) + 3
y = f(−x)
Pregunta 24
27
Determine si la función f(x) = x−2 es par, impar o ninguna.
par
impar
ninguna
Pregunta 25
28
Determine si la función f(x) = x3 − x es par, impar o ninguna.
par
impar
ninguna
Pregunta 26
29
Determine si la función f(x) = x2 + x es par, impar o ninguna.
par
impar
ninguna
Pregunta 27
30
Determine si la función f(x) = x4 − 4x2 es par, impar o ninguna.
par
impar
ninguna
Pregunta 28
31
Determine si la función f(x) = x+
1
x
es par, impar o ninguna.
par
impar
ninguna
Pregunta 29
32
Se da la gráfica de la función
y = x4 − 4x2
1
1
Cuál de las siguientes gráficas cor-
responde a la curva
y = |f(x)|
1
1
1
1
1
1
1
1
Pregunta 30
33
Se da la gráfica de una función cuadrática
f(x) = −x2 + 6x− 5
1. Determine las coordenadas del vértice.
2. Determine el valor máximo o mı́nimo de f .
3. Determine el recorrido de f .
Solución
1. Vértice:
2. Valor máximo o mı́nimo:
3. Recorrido:
Pregunta 31
34
Se da la gráfica de una función cuadrática
f(x) = 2x2 − 4x− 1
1. Determine las coordenadas del vértice.
2. Determine el valor máximo o mı́nimo de f .
3. Determine el recorridode f .
Solución
1. Vértice:
2. Valor máximo o mı́nimo:
3. Recorrido:
Pregunta 32
35
Se da la función cuadrática f(x) = x2 + 4x+ 3.
1. Exprese la función cuadrática en la forma:
f(x) = a(x− b)2 + c
2. Determine las coordenadas del vértice.
3. Determine las coordenadas de los puntos de in-
tersección con los ejes X e Y .
4. Determine el valor máximo o mı́nimo de f .
Solución
1. f(x) = ·
(
x−
)2
+
2. Vértice:
3. Intersección con eje X:
Coordenada a la izquierda del vértice:
Coordenada a la derecha del vértice:
Intersección con eje Y :
4. Valor máximo o mı́nimo:
Pregunta 33
36
Se da la función cuadrática f(x) = 2x2 − x− 3.
1. Exprese la función cuadrática en la forma:
f(x) = a(x− b)2 + c
2. Determine las coordenadas del vértice.
3. Determine las coordenadas de los puntos de in-
tersección con los ejes X e Y .
4. Determine el valor máximo o mı́nimo de f .
Solución
1. f(x) = ·
(
x−
)2
+
2. Vértice:
3. Intersección con eje X:
Coordenada a la izquierda del vértice:
Coordenada a la derecha del vértice:
Intersección con eje Y :
4. Valor máximo o mı́nimo:
Pregunta 34
37
Se da la función cuadrática f(x) = −3x2 + 5x− 2.
1. Exprese la función cuadrática en la forma:
f(x) = a(x− b)2 + c
2. Determine las coordenadas del vértice.
3. Determine las coordenadas de los puntos de in-
tersección con los ejes X e Y .
4. Determine el valor máximo o mı́nimo de f .
Solución
1. f(x) = ·
(
x−
)2
+
2. Vértice:
3. Intersección con eje X:
Coordenada a la izquierda del vértice:
Coordenada a la derecha del vértice:
Intersección con eje Y :
4. Valor máximo o mı́nimo:
Pregunta 35
38
Determine si f alcanza un mı́nimo o máximo en su dominio. Calcule el valor del mı́nimo o máximo.
1. f(x) = x2 + x + 1
Alcanza un mı́nimo en su dominio.
Alcanza un máximo en su dominio.
El valor del mı́nimo o máximo es:
2. f(x) = 1 + 3x − x2
Alcanza un mı́nimo en su dominio.
Alcanza un máximo en su dominio.
El valor del mı́nimo o máximo es:
3. f(t) = 100 − 49t − 7t2
Alcanza un mı́nimo en su dominio.
Alcanza un máximo en su dominio.
El valor del mı́nimo o máximo es:
4. f(x) = 2x(x − 4) + 7
Alcanza un mı́nimo en su dominio.
Alcanza un máximo en su dominio.
El valor del mı́nimo o máximo es:
Pregunta 36
39
Determine una funcin f cuya gráfica sea una parábola con vértice (3, 4) y que pasa por el punto (1,−8).
Solución.
f(x) =
Pregunta 37
40
Determine una función f cuya gráfica sea una parábola con vértice (1,−2) y que pasa por el punto (4, 14).
Solución.
f(x) =
Pregunta 38
41
La longitud de un terreno rectangular es tres veces su ancho. Determine una función A(x) que
modela su área en término de su ancho x.
Solución.
A(x) =
Pregunta 39
42
Una caja rectangular con volumen de 60m3 tiene base cuadrada. Encuentre una función A(x)
que modele el área total de la superficie de la caja en término de la longitud x de un lado de la
base.
Nota. Suponer que la caja tiene todas sus caras.
Solución.
A(x) =
Pregunta 40
43
Dos barcos salen de puerto al mismo tiempo. Uno navega hacia el sur a 15 km/h y el otro navega
hacia el este a 20 km/h. Encuentre la función d(t) que modela la distancia entre los barcos en
términos del tiempo t (en horas) transcurrido desde su partida.
d
Solución.
d(t) =
Pregunta 41
44
Un triángulo rectángulo tiene un cateto dos veces más grande que el otro. Encuentre una función
que modele el peŕımetro P en términos de la longitud x del cateto más corto.
Solución.
P (x) =
Pregunta 42
45
Si se lanza una bola directamente hacia arriba con una velocidad de 20m/s, su altura (en metros)
después de t segundos está dada por h(t) = 20t− 16t2. ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la
bola?
Solución.
Altura máxima:
Pregunta 43
46
Un vendedor de bebidas gaseosas en una popular playa analiza sus registros de ventas, y encuentra
que si vende n latas de bebida en un d́ıa, su ganancia (en pesos) está dada por
P (n) = −0.01n2 + 3n+ 18000
¿Cuántas bebidas debe vender para maximizar su ganancia?, Cuál es su ganancia máxima en un
d́ıa?
Solución.
Número de bebidas para maximizar ganancia:
Ganancia máxima en un d́ıa:
Pregunta 44
47
Un balón es lanzado por un campo desde una altura de 2 metros sobre el suelo, a una velocidad de 1.5m/s.
Puede deducirse por principios f́ısicos que la trayectoria del balón está modelada por la función
y = − 8
102
x2 + 1.5x+ 2
donde x es la distancia en metros que el balón ha recorrido horizontalmente.
1. Encuentre la máxima altura alcanzada por el balón.
2. Encuentre la distancia horizontal que el balón ha recorrido cuando cae al suelo.
Solución.
1. Altura máxima: metros 2. Distancia horizontal recorrida: metros
Pregunta 45
48
El número de manzanas producidas por cada árbol en una huerta de manzanos depende de la densidad
con que estén plantados los árboles. Si n árboles se plantan en una hectárea de terreno, entonces cada
árbol produce 900− 9n manzanas. Por lo tanto, en número de manzanas producidas por hectárea es
A(n) = n(900− 9n)
¿Cuántos árboles deben plantarse por herctárea para obtener la máxima producción de manzanas?
Solución.
El número de árboles que deben plantarse por hectárea para maximizar la producción es:
Pregunta 46
49
Determine dos números a y b cuya suma sea −24 y cuyo producto sea un máximo.
Solución.
a =
b =
Pregunta 47
50
Un alambre de 10 cm de largo se corta en dos trozos, uno de longitud x y otro de longitud 10− x, como
se muestra en la figura. Cada trozo se dobla en la forma de un cuadrado.
x 10− x
1. Determine una función A que modele el área total encerrada por los dos cuadrados.
2. Determine el valor de x que reduce al mı́nimo el área total de los dos cuadrados.
Solución.
1. A(x) = 2. El número x que minimiza el área es:
Pregunta 48
51
Un agricultor tiene 2400 metros de cerca y desea cercar un campo rectangular que bordea un ŕıo recto.
No necesita cercar a lo largo del ŕıo (vase la figura). ¿Cuáles son las dimensiones del campo para que el
área sea la más grande que se puede cercar?
Solución.
1. x = 2. y =
Pregunta 49
52
Un canal para agua lluvia se forma doblando hacia arriba los lados de una lámina metálica rectangular
de 40 cent́ımetros de ancho, como se muestra en la figura.
1. Determine una función que modele el área de la sección tranversal del canal en términos de x.
2. Determine el valor de x que haga máxima el área de la sección transversal del canal.
3. ¿Cuál es el área máxima de la sección tranversal del canal?
40 cm
x
Solución.
1. A(x) = 2. x = 3. Área máxima:
Pregunta 50
53
Si f(x) = x2 + 2x y g(x) = 3x2 − 1 determine f − g.
Solución.
f(x)− g(x) =
Pregunta 51
54
Si f(x) =
2
x+ 1
y g(x) = − x
x+ 1
determine f + g.
Solución.
f(x) + g(x) =
Pregunta 52
55
Si f(x) =
2
x+ 1
y g(x) =
x
x+ 1
determine
f
g
.
Solución.
f(x)
g(x)
=
Pregunta 53
56
Si f(x) =
√
1− x y g(x) =
√
1 + x determine f · g.
Solución.
f(x)g(x) =
Pregunta 54
57
Si f(x) =
1
x+ 1
y g(x) =
1
x
, el dominio de
f(x)
g(x)
es
(−∞,−1) ∪ (−1, 0) ∪ (0,∞)
(−∞,−1) ∪ (−1,∞)
(−∞, 0) ∪ (0,∞)
(−∞, 1) ∪ (1,∞)
Pregunta 55
58
Si f(x) =
√
x y g(x) =
√
1− x, el dominio de f(x) + g(x) es
[1,∞)
[0,∞)
[0, 1]
(−∞, 1]
Pregunta 56
59
Si f(x) =
√
4− x2 y g(x) =
√
x+ 1, el dominio de f(x)g(x) es
[−1, 2]
[−1, 1]
[−2, 2]
[−2, 1]
Pregunta 57
60
Si f(x) =
√
1− x2 + 1
x
y g(x) =
1
x
+
1
x− 1 , el dominio de f(x)− g(x) es
[−1, 0) ∪ (0, 1)
(−∞,−1] ∪ (1,∞)
[−1, 1)
(−∞,−1] ∪ (1,∞)
Pregunta 58
61
¿Cuál de los siguientes conjuntos corresponde al dominio de f(x) =
√
x+ 1 +
1
x
?
[−1, 0) ∪ (0,∞)
[1, 0) ∪ (0,∞)
(−1, 0) ∪ (0,∞)
(1, 0) ∪ (0,∞)
Pregunta 59
62
¿Cuál de los siguientes conjuntos corresponde al dominio de f(x) = (x− 3)−1/4?
(3,∞)
(−∞, 3)
[3,∞)
(−∞, 3]
Pregunta 60
63
Si f(x) = 3x− 5 y g(x) = 2− x2 calcular f(g(0)),f(f(4)), (g ◦ f)(−1) y (f ◦ g)(a).
Solución.
f(g(0)) =
f(f(4)) =
(g ◦ f)(−1) =
(f ◦ g)(a) =
Pregunta 61
64
A partir de las gráficas de f y g que se muestran, determine los valores de f(g(2)), g(f(2)) y (f ◦ f)(4).
2
4
6
-2
2 4 6-2-4
■ y = g(x)
■ y = f(x)
Solución.
f(g(2)) = g(f(2)) = (f ◦ f)(4) =
Pregunta 62
65
Si f(x) =
1
x
y g(x) = 2x+ 1 determine (f ◦ g)(x).
Solución.
(f ◦ g)(x) =
Pregunta 63
66
Si f(x) =
x
x+ 1
y g(x) = 3x+ 2 determine (f ◦ g)(x).
Solución.
(f ◦ g)(x) =
Pregunta 64
67
Si f(x) = x2 + 1 y g(x) =
√
x− 1 determine (g ◦ f)(x).
Solución.
(g ◦ f)(x) =
Pregunta 65
68
Si f(x) =
x+ 1
x− 1 determine (f ◦ f)(x).
Solución.
(f ◦ f)(x) =
Pregunta 66
69
Si f(x) =
1
x
y g(x) = 2x+ 1, ¿cuál de los siguientes conjuntos corresponde al dominio de (f ◦ g)(x)?
(−∞,−1/2) ∪ (−1/2,∞)
(−∞, 0) ∪ (0,∞)
(−∞,−1/2) ∪ (−1/2, 0) ∪ (0,∞)
(−∞,∞)
Pregunta 67
70
Si f(x) =
x
x+ 1
y g(x) = 3x+ 1 ¿cuál de los siguientes conjuntos corresponde al dominio de (f ◦ g)(x)?
(−∞,−2/3) ∪ (−2/3,∞)
(−∞,−1) ∪ (−1,∞)
(−∞,−1) ∪ (−1,−2/3) ∪ (−2/3,∞)
(−∞,−1/3) ∪ (−1/3,∞)
Pregunta 68
71
Si f(x) = x2 + 1 y g(x) =
√
x− 1 ¿cuál de los siguientes conjuntos corresponde al dominio de (f ◦ g)(x)?
[1,∞)
(−∞,∞)
(1,∞)
(−∞, 1]
Pregunta 69
72
Si f(x) =
x+ 1
x− 1 ¿cuál de los siguientes conjuntos corresponde al dominio de (f ◦ f)(x)?
(−∞, 1) ∪ (1,∞)
(1,∞)
(−∞,∞)
(−∞, 1)
Pregunta 70
73
Si f(x) =
1
x
y g(x) =
x
x+ 2
¿cuál de los siguientes conjuntos corresponde al dominio de (g ◦ f)(x)?
(−∞,−1/2) ∪ (−1/2, 0) ∪ (0,∞)
(−∞, 0) ∪ (0,∞)
(−∞, 0) ∪ (0, 2) ∪ (2,∞)
(−∞, 2) ∪ (2,∞)
Pregunta 71
74
Si (g ◦ f)(x) =
√
x2 + 1 y f(x) = x2 determine g.
Solución.
g(x) =
Pregunta 72
75
Si (g ◦ f)(x) =
√
x+ 1 y f(x) =
√
x determine g.
Solución.
g(x) =
Pregunta 73
76
Si (g ◦ f)(x) = 1
x+ 3
y f(x) = x+ 3 determine g.
Solución.
g(x) =
Pregunta 74
77
Si (g ◦ f)(x) =
√
1 +
√
x y g(x) =
√
1 + x determine f .
Solución.
f(x) =
Pregunta 75
78
Si f(x) =
√
x2 + 1 + 1 y g(x) =
√
x2 − 2x, entonces (g ◦ f)(x) está dado por
|x|
√
x2 + 1
x
√
x2 + 2
Pregunta 76
79
Un helicóptero está volando a una velocidad de 700 km/h a una altitud de un kilómetro. El helicóptero pasa directamente
arriba de una estación de radar en el tiempo t = 0.
s
d
1 km
1. Exprese la distancia s (en kilómetros) entre el avión y la estación radar como una función de la distancia horizontal
recorrida d que ha volado el avión.
2. Exprese d como una función del tiempo t (en horas) que ha volado el avión.
3. Use la composición para expresar s como función de t.
Solución.
1. s(d) = 2. d(t) = 3. s(t) =
Pregunta 77
80
Determine cuál(es) de las siguientes gráficas representa(n) una función uno a uno.
Pregunta 78
81
Determine cuál(es) de las siguientes funciones representa(n) una función uno a uno.
f(x) = −2x+ 1 f(x) = |x|
f(x) =
1
x− 1
f(x) = x2 − 2x
f(x) = x4 + 5, x ≥ 0 f(x) = x3 − 1
Pregunta 79
82
Suponga que f es una función uno a uno. Si f(5) = 18 determine f−1(18).
Solución.
f−1(18) =
Pregunta 80
83
Suponga que f es una función uno a uno. Si f−1(3) = −1 determine f(−1).
Solución.
f(−1) =
Pregunta 81
84
Si f(x) = 5− 2x determine f−1(3).
Solución.
f−1(3) =
Pregunta 82
85
Si f(x) = 4− 3x determine f−1(−5).
Solución.
f−1(5) =
Pregunta 83
86
Si f(x) = x2 + 4x, con x ≥ −2, determine f−1(5).
Solución.
f−1(5) =
Pregunta 84
87
Si f(x) = x2 + x, con x ≤ −1/2, determine f−1(12).
Solución.
f−1(12) =
Pregunta 85
88
Determine la función inversa de f(x) = 2x+ 1.
Solución.
f−1(x) =
Pregunta 86
89
Determine la función inversa de f(x) =
1
x+ 2
.
Solución.
f−1(x) =
Pregunta 87
90
Determine la función inversa de f(x) =
1 + 3x
5− 2x .
Solución.
f−1(x) =
Pregunta 88
91
Determine la función inversa de f(x) =
√
2 + 5x.
Solución.
f−1(x) =
Pregunta 89
92
Determine la función inversa de f(x) = 1 +
√
1 + x.
Solución.
f−1(x) =
Pregunta 90
93
Determine la función inversa de f(x) =
√
9− x2, con 0 ≤ x ≤ 3.
Solución.
f−1(x) =
Pregunta 91
94
Se da la gráfica de una función
uno a uno f .
Determine cuál de las siguientes
figuras corresponde a la gráfica de
f−1.
Pregunta 92
95
Determine la función inversa de
f(x) =
{
4− x2 x < 0
x+ 4 x ≥ 0
Solución.
f−1(x) =

x <
x ≥
Pregunta 93
96
Por sus servicios, un investigador privado requiere una cuota de retención de $5000 más $800 por hora.
Sea x el número de horas que el investigador pasa trabajando en un caso.
1. Determine una función f que modela la cuota del investigador como una función de x.
2. Calcular f−1.
3. Si se pagan $12200, ¿cuántas horas trabajó el investigador?
Solución.
1. f(x) =
2. f−1(x) =
3. El investigador trabajo horas
Pregunta 94
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