Ejercicios1

Vista previa del material en texto

Pontificia Universidad Católica de Chile
Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas
Segundo Semestre 2017
Curso : Probabilidad y Estad́ıstica
Sigla : EAS200a
Profesor : M Ignacia Vicuña
Ejercicios 1 Clases
Pregunta 1
Un fondo de inversión tienen seis fondos que invierten en el mercado de Estados Unidos y cuatro que
invierten en mercados internacionales. Un cliente quiere invertir en dos fondos estadounidenses y dos fondos
internacionales.
(a) ¿Cuantos conjuntos de fondos de esta empresa podŕıa elegir el inversor?
(b) Uno de los fondos estadounidenses y uno de los fondos internacionales obtendrá muy malos resultados el
próximo año, pero el inversor no lo sabe. Si el inversor selecciona fondos para comprar aleatoriamente,
¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno de los fondos elegidos obtenga muy malos resultados el
año que viene?
Pregunta 2
El SII tiene sospechas que una pequeña empresa mediante facturas o boletas ideológicamente falsas ha
evadido el pago de impuestos. El SII realizará una auditoŕıa, seleccionando al azar el 20 % de las boletas o
facturas recibidas el útimo año. Suponga que la empresa recibió una proporción p, con p > 0, de boletas o
facturas ideológicamente falsas entre las cien que declaró recibir el último año.
(a) Expresen en términos de p la probabilidad que el SII detecte al menos una de estas boletas o facturas
idelológicamente falsas durante la auditoŕıa.
(b) Si p = 5 %, evalúe la expresión obtenida en (a).
(c) ¿Cuál seŕıa el mı́nimo valor para la proporción p que asegure al SII una probabilidad mayor a 0.9 de
detectar la menos una boleta o factura ideológicamente falsa?
Pregunta 3
En un tour de 90 personas, estas deben distribuirse en 3 buses cuyas capacidades individuales se encuentran
en razón 1:2:3. Si la capacidad conjunta de los buses es 90 asientos, y los pasajeros son distribuidos en los
buses de manera aleatoria de manera que todos los pasajeros tienen la misma probabilidad de ser asignados
a un asiento dado, determine la probabilidad de que 10 amigos que viajan juntos queden todos en el mismo
bus. Puede dejar sus resultados expresados.
Pregunta 4
Un problema que hoy en d́ıa tienen los padres con niños en etapa pre-escolar es la organización de los cum-
pleaños de estos, ya que es de costumbre invitar a TODO el curso y no es raro que en algunos casos haya que
ponerse de acuerdo o transar d́ıa con más de una familia. Suponga que se están organizando los cumpleaños
del mes de abril de este año, y 4 niños están de cumpleaños en ese mes. Calcule la probabilidad de que los
cumpleaños caigan en semanas diferentes.
EAS200a - Probabilidad y Estad́ıstica 1 Segundo Semestre 2017
Pregunta 5
Para celebrar el Bicentenario de Chile usted ofreció su casa a amigos y familiares para pasar uno de los
cuatro d́ıas feriados. Ese d́ıa como anfitrón tiene pensado ofrecer una empanada de entrada y por esa razón
cuando los invitó aprovecho de preguntar por sus preferencias. De los 6 invitados confirmados (incluyéndolo
a usted), 2 manifestaron preferencia por la tradicional empanada de pino, uno prefiere una empanada tipo
napolitana y el resto les daba lo mismo. Suponga que el d́ıa de la reunión usted encarga 3 empanadas de
pino y 3 empanadas napolitanas, pero cuando llega a su casa se da cuenta que la forma en que cerraron las
empanadas fue la misma para ambos tipo y solo hay forma de saber de que son, probándolas. ¿Cuál es la
probabilidad que la preferencias de todas las personas sean respetadas?
Pregunta 6
El plantel de fútbol de nuestra selección está compuesto por 40 jugadores: 20 adultos y 20 juveniles que sirven
de sparring. Para una gira programada al extranjero, el hotel donde se hospedarán solo tiene disponibles
habitaciones dobles. Si el encargado del grupo hace parejas de manera aleatoria.
¿Cuál es la probabilidad de que no queden emparejados jugadores adultos con juveniles?
EAS200a - Probabilidad y Estad́ıstica 2 Segundo Semestre 2017