Ayudantia12_2009_2(1)

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Pontificia Universidad Católica de Chile
Instituto de Econoḿıa
Teoŕıa Microeconómica I
Ayudant́ıa 12
Profesor: José Miguel Sánchez
Ayudantes: David Peña
Christan Salas
1. Examen 2007. Riesgo Moral.
Un principal neutral al riesgo contrata a un
agente para trabajar en un proyecto con un
salario w. La función de utilidad del agente está
dada por: U(w, ei) =
√
w − g(ei), donde g(ei)
es la desutilidad asociada al nivel de esfuerzo ei
dedicado al proyecto.
El agente puede elegir uno de dos niveles de es-
fuerzo: e1 o e2, con niveles de desutilidad aso-
ciados g(e1) = 1/2, y g(e2) = 1/4. Si el agente
elige el nivel de esfuerzo e1, el proyecto rinde 16
con probabilidad 1/2 y 0 con probabilidad 1/2.
Si elige e2, el proyeto rinde 16 con probabilidad
1/4 y 0 con probabilidad 3/4. La utilidad de
reserva del agente es 0.
a. Si el esfuerzo es observable, qué nivel de
esfuerzo implementará el principal? Cuál es
el mejor contrato que logra este esfuerzo?
b. Si el esfuerzo es no observable, qué nivel
de esfuerzo debe implementar el principal?
Cuál es el mejor contrato que logra este es-
fuerzo?
c. Suponga que el agente puede asegurar su
ingreso a una prima actuarialmente justa
dado un nivel de esfuerzo bajo (es decir, la
prima es igual a 3/4 por la cobertura). Si
el agente realiza un esfuerzo alto y toma el
seguro a esta tasa, su cobertura óptima es
1/3 y su utilidad esperada es 0.077.
Muestre que el contrato derivado en b. no
puede implementar esfuerzo alto. Exlique
porqué sucede esto.
2. Examen 200X. Selección Adversa.
Usted es el encargado de planificar la producción
de una importante viña. Los consumidores de
vino pueden ser de dos “tipos”: (1) sofisticados
(los dispuestos a pagar una gran suma por un
buen vino; proporción π) y (2) no sofisticados
(los que no; proporción 1− π). Ambos consumi-
dores planean comprar sólo una botella de vino;
lo que difiere es la calidad del vino que com-
prarán. Su utilidad es U = θq − t, donde q es la
calidad del vino que compra y θ es una parámetro
que indexa el gusto por la calidad del vino, tal
que θ1 > θ2 > 0. Si se decide no comprar, la
utilidad será cero.
La viña es un monopolio en el mercado del vino
local. Puede producir vinos de cualquier cali-
dad q ∈ <+; la producción de una botella de
calidad q le cuesta C(q). Asumiremos que C
es doblemente diferenciable, creciente y estricta-
mente convexa, tal que C ′(0) = 0 y C ′(∞) =∞.
La utilidad de la viña es simplemente la diferen-
cia entre lo que cobra y su costo: t− C(q).
a. Encuentre el resultado primer mejor cuando
el monopolista puede discriminar prefecta-
mente.
b. Escriba el problema de optimización que re-
suelve el monopolista cuando no puede ob-
servar el tipo de los consumidores pero de
todas formas desea diseñar un contrato dis-
tinto para cada uno. Qué restricciones son
activas y cuáles son redundantes? Encuen-
tre la poĺıtca de precios óptima cuando ex-
iste información asimétrica.
3. Examen de Grado Marzo 2007.
Considere un modelo de señalización de produc-
tividad laboral con tres tipos de trabajadores, y
un gran número de empresas que contratan mano
de obra de forma competitiva (empresas pagan
productividad). Las productividades por tipo de
trabajador son: baja (L): 4, mediana (M): 7, alta
(H): 9. Los trabajadores pueden adquirir edu-
cación a un costo de e/θ, donde e es la cantidad
de educación adquirida y θ es la productividad
del trabajador. La utilidad del trabajador es:
U(w, e, θ) = w − eθ , donde w es el salario que
recibe. Suponga que la utilidad de reserva de
cada trabajador es 0 y que la educación no afecta
la producitividad del trabajador, sólo sirve como
mecanismo de señalización.
a. Determine el equilibrio de mercado (salarios
y niveles de educación) cuando las empresas
observan directamente la productividad.
b. Suponga ahora que las empresas sólo
pueden observar la educación (totalmente
verificable) del trabajador. Determine los
salarios y niveles de educación de equilib-
rio.
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