Exercícios de Microeconomia II

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Instituto de Economía EAE211B – Sección 3 
Pontificia Universidad Católica de Chile Clases L-W 10 hs – Sala 107 
Segundo semestre de 2010 Ayudantías V 15 hs – Sala 109 
 
Microeconomía II 
Profesora: Alejandra Traferri E-mail: atraferri@uc.cl 
Ayudantes: Juan Halcartegaray jshalcar@uc.cl 
 Catalina Loayza ploayza@uc.cl 
 Kenneth Ryan karyan@uc.cl 
Web del curso: http://cursos.puc.cl/eae211b-3 
Ejercicios Riesgo Moral 
1.- Considere el problema de una compañía de seguros, que debe diseñar un seguro contra 
accidentes para un automovilista, lo que comprende: (i) la prima o precio p, y (ii) la cobertura en 
caso de siniestro, Z, que se puede especificar como el monto de la pérdida L menos un copago o 
deducible D, de modo que Z = L - D. La compañía entiende, sin embargo, que al asegurarse, el 
automovilista puede perder incentivos a manejar cuidadosamente, pudiendo aumentar la 
probabilidad de accidente ∏. Suponga que hay dos niveles de esfuerzo (o cuidado al manejar), alto 
y bajo, y que hay dos resultados posibles, accidente y no accidente. 
a) Plantee formalmente el problema de decisión de la compañía de seguros, especificando las 
variables de decisión y las restricciones que enfrenta. 
b) Muestre que el contrato óptimo puede tener un deducible o copago. 
 
 
2.- Hay dos niveles de producto posibles, por un valor de 50.000 y de 25.000, respectivamente. El 
delegado puede escoger entre 3 niveles de esfuerzo. La distribución de probabilidad sobre 
resultados está dada por: 
 
 
mailto:atraferri@uc.cl
mailto:jshalcar@uc.cl
mailto:ploayza@uc.cl
mailto:karyan@uc.cl
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donde la última columna indica el costo del esfuerzo para el delegado c (e). Las funciones Bernoulli 
están dadas por uP = x - w y uD = √w - c (e). El delegado tiene una utilidad de reserva de 120. 
a) Encuentre el contrato óptimo para cada nivel de esfuerzo del delegado 
en el caso de información simétrica. 
b) Encuentre el contrato óptimo en la situación de riesgo moral. 
¿Qué nivel de esfuerzo escoge el principal? 
c) Comente sus resultados en lo relativo al riesgo moral y a los incentivos. 
 
3. Comentes: 
 
a) Un empresario neutral al riesgo encarga una tarea en un delegado neutral al riesgo, 
ofreciéndole un pago que depende de las ventas (x) de la siguiente forma: w = a + bx. 
Explique por qué si las ventas dependen linealmente del esfuerzo, con x = e + v (donde el esfuerzo 
e es una variable continua, y v un error aleatorio con media cero), lo óptimo para el empresario es 
fijar b = 1 (darle una franquicia al delegado). 
 
 
b) Si con información simétrica es óptimo que el delegado haga un esfuerzo alto, entonces con 
información asimétrica también lo será. 
 
c) Si con información asimétrica es óptimo que el delegado haga un esfuerzo alto, entonces con 
información simétrica también lo será. 
 
 
 
4. Un inversionista contrata a un administrador para que ejecute un proyecto. El proyecto retorna 
R si es exitoso, y 0 en caso contrario. La probabilidad de éxito del proyecto es igual al nivel de 
esfuerzo e Є [0; 1] que despliegue el administrador. El esfuerzo solamente es observable por el 
administrador, y para él tiene un costo de c (e) = . Tanto el administrador como el 
inversionista son neutrales al riesgo. Un contrato tiene la forma (wR;w0), donde wR es el pago en 
caso de éxito, y w0 en caso de fracaso; ambos pagos deben ser no negativos. 
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a) Encuentre el contrato óptimo en función de R y de c. Explique. 
b) Calcule el nivel de esfuerzo eficiente cuando el esfuerzo es observable, y compare con el 
encontrado en (a). Discuta. 
 
 
5. Un profesor debe escoger los requisitos para que sus alumnos aprueben su curso. Los alumnos 
pueden escoger dos niveles de esfuerzo (horas de estudio): 10 y 20. El profesor quiere que los 
alumnos aprendan lo más posible, por lo que quiere incentivarlos a hacer esfuerzo alto. Sin 
embargo, el profesor sólo puede observar el puntaje de los alumnos en las pruebas (resultado que 
denotaremos con r, y supondremos que puede tomar un valor r o r), que está imperfectamente 
correlacionado con el esfuerzo (y aprendizaje, que suponemos es sinónimo de esfuerzo, para 
simplificar). Así, la probabilidad con que obtienen resultado r condicional en esfuerzo bajo y alto 
es Pr (r |10) = 0,2 y Pr (r | 20) = 0,8 
respectivamente. Suponga que la utilidad (función bernoulli) de cada alumno es: 
 
donde n Є [1,7] es la nota y e es el esfuerzo realizado por el alumno. El alumno tiene una utilidad 
de reserva uR = 1 (si decide botar el ramo obtiene dicho nivel de utilidad). 
 
a) Suponga que el profesor escoge la nota en caso de resultado bajo (nota que denotaremos n) y 
en caso de resultado alto (nota que denotaremos n) de modo que la restricción de participación y 
compatibilidad de incentivos se cumplan sin holgura. ¿Qué notas debería escoger? 
b) Dado que poner una mayor nota no es costoso para el profesor, él podría escoger cualquier 
combinación de n y n que cumpla con las restricciones de participación y compatibilidad de 
incentivos (con o sin holgura). ¿Cuál de estas combinaciones maximizaría la utilidad esperada de 
los alumnos? Fundamente claramente. 
 
 
 
 
 
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6. Un trabajador y su empleador deben diseñar un contrato que especifique el esquema salarial 
que regirá dicha relación laboral. La función de producción es X=100e, donde se puede tomar los 
valores e1=1 o e2=2, dependiendo esto de si el trabajador se esfuerza poco o mucho. Por otro 
lado, la función de utilidad del empleador se puede describir por U(I)=I, donde I es el ingreso neto 
que éste percibe, y la función de utilidad del trabajador se describe por V(w,e)=√w – e, donde w es 
el salario que recibe. Asimismo, se sabe que el trabajador puede obtener una utilidad cierta de 
V*=5 si es que trabaja en un empleo distinto al de esta relación laboral. Suponga además que el 
precio al cual vende X es P=1. 
 
i) Con esta información, determine cual es el contrato “first best” que diseñaría el 
empleador si es que el tuviera todo el poder negociador. ¿Sería implementable este 
contrato si el nivel de esfuerzo no fuera totalmente observable? 
ii) Considere ahora que el producto no sólo es determinado por el nivel de esfuerzo del 
trabajador, sino que también por el estado de la naturaleza que ocurra (estados de los 
cuales sólo se sabe sus probabilidades de ocurrencia). Así, el producto final se puede 
expresar a través de la siguiente tabla: 
 
 Estado 1 Estado 2 Estado 3 
Esfuerzo/Probabilidad 1/3 1/3 1/3 
e1=1 X=100 X=100 X=200 
e2 = 2 X=100 X=200 X=200 
 
Con esta información, determine cual será ahora el contrato de “first best”. Para su respuesta 
considere que el empleador tiene todo el poder negociador. 
 
iii) ¿Cómo sería el contrato que las partes determinarían si el esfuerzo no fuera 
observable? Para su respuesta considere que el empleador tiene todo el poder 
negociador. 
iv) ¿Cuál sería el costo social impuesto por la existencia de riesgo moral? 
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7. Un trabajador y su empleador deben establecer un contrato que maximice la riqueza de la firma 
y garantice un determinado nivel de utilidad esperada al trabajador. 
Suponga que hay dos niveles de esfuerzo que puede de desplegarel trabajador, e=0 y e=2, los que 
no son directamente observables por el empleador. El nivel de producto que se obtiene depende 
del estado de la naturaleza que ocurre y del nivel de esfuerzo que elija el trabajador. En términos 
concretos, se tiene la tabla: 
 S1 S2 S3 
e = 0 100 100 350 
 e = 1 100 350 350 
 
La probabilida de ocurrencia del estado 1 (s1) es de 1/5 y la probabilidad de ocurrencia del estado 
2 es de 2/5. 
Considere adempas que el empleador es neutral al riesgo y que el trabajador es averso al riesgo. 
La función de utilidad del empleador es u(Y) = Y, donde Y es el ingreso, y la función de utilidad del 
trabajador se describe por v(z,a) = √z – e, donde z es el pago que recibe el trabajador. 
Con todo esto, determine: 
a) El contrato de “primer mejor” en el caso de que el esfuerzo no fuera directamente 
observable. 
b) El contrato óptimo cuando el esfuerzo no es observable. Precise también cuál es el nivel 
de utilidad esperada que alcanza el agente. 
Nota: Para su respuesta considera que el trabajador puede obtener en trabajos alternativos un 
nivel de utilidad de U = 1.