EJERCICIO RIESGO MORAL

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Microeconomía II 
Instituto de Economía EAE211B – Sección 3-4 
Pontificia Universidad Católica de Chile Profesora Alejandra Traferri 
Segundo semestre 2011 http://cursos.uc.cl/eae211b-# 
Ejercicios Riesgo Moral 
1.- Considere el problema de un emprendedor que tiene un nuevo producto para vender, pero no 
tiene tiempo para hacer él las ventas. Él sabe que si este producto se da a conocer y se 
promociona bien, existe una alta probabilidad de lograr ventas altas (x1=10000) y una probabilidad 
baja de lograr ventas bajas (x2=100). Sin embargo, si ese esfuerzo de promoción no se hace, la 
probabilidad de ventas altas decae mucho. Así, las probabilidades de obtener x1 y x2 condicional en 
esfuerzo alto (e =A) y bajo (e =B) respectivamente son las que se muestran en la siguiente tabla: 
 
 e =A e =B 
P(x1/e) 0,8 0,4 
P(x2/e) 0,2 0,6 
 
Este emprendedor puede contratar como vendedor a uno de los candidatos posibles (al candidato 
1 o al candidato 2). Las funciones Bernoulli (menos el costo asociado a hacer un determinado tipo 
de esfuerzo) de los candidatos 1 y 2 respectivamente son de la forma: 
u1= w
0, 5-10 si e = A ; u2= w-300 si e = A 
u1 = w
0, 5 si e = B ; u2= w si e = B 
y sus niveles de utilidad de reserva son u1=10 y u2= 100. 
a.- Si el esfuerzo es verificable. Muestre que el emprendedor está indiferente entre contratar a 
cualquiera de los dos candidatos. 
b.- Si el esfuerzo no es verificable y el emprendedor puede diseñar un contrato con pagos 
contingentes en x, donde los pagos si las ventas son altas (w1) y bajas (w2) pueden tomar cualquier 
valor. 
1.- Encuentre el contrato óptimo a ofrecer al trabajador 1. 
2.- Encuentre un contrato óptimo a ofrecer al trabajador 2. 
3.- ¿A qué trabajador prefiere contratar el emprendedor? 
c.- El caso de la responsabilidad limitada. Suponga que el esfuerzo sigue siendo no verificable, 
pero ahora hay una restricción legal que exige al emprendedor pagar un salario no negativo. ¿A 
qué trabajador prefiere contratar el emprendedor? Explique la intuición económica de su 
respuesta. 
 
2.- Considere el problema de un emprendedor que tiene un nuevo producto para vender, pero no 
tiene tiempo para hacer él las ventas. Él sabe que si este producto se da a conocer y se 
promociona bien, existe una alta probabilidad de lograr ventas altas (x2 = 8.000) y una 
probabilidad muy baja de lograr ventas bajas (x1 = 2.000). Sin embargo, si ese esfuerzo de 
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promoción no se hace, la probabilidad de ventas altas decae. La probabilidad de obtener ventas 
bajas (x1) condicionado al esfuerzo alto (e = A) es 0,2 (PA) y condicionado al esfuerzo bajo (e = B) es 
0,7 (PB). 
El emprendedor es neutral al riesgo y puede contratar a un vendedor que tiene las siguientes 
funciones de utilidad y de costo: 
u(w) = (w)1/2 ; 
c(A) = 20 ; c(B) = 10 
Y su utilidad de reserva es u1 = 50 
a.- Si el esfuerzo es verificable plantee el problema de optimización al que se enfrenta el 
emprendedor para cada nivel de esfuerzo. 
b.- Si el esfuerzo es verificable encuentre cuál sería el contrato óptimo que ofrecería el 
emprendedor para cada nivel de esfuerzo. Especifique cuál de esos 2 contratos finalmente 
ofrecerá. Justifique. 
c.- Si el esfuerzo es no verificable plantee el problema de optimización al que se enfrenta el 
emprendedor para cada nivel de esfuerzo. Si el planteamiento es diferente al del punto a, explique 
a que se debe esa diferencia. 
d.- Si el esfuerzo es no verificable encuentre cuál sería el contrato óptimo que ofrecería el 
emprendedor para cada nivel de esfuerzo. Especifique cuál de esos 2 contratos finalmente 
ofrecerá. Justifique. 
e.- Suponga ahora que la situación global de la economía ha cambiado de tal manera que ahora x1 
= 6.000 (ventas bajas) y x2 = 8.000 (ventas altas), determine si este cambio afectará la decisión 
óptima del emprendedor en caso de esfuerzo verificable y no verificable. Explique y justifique. 
 
3.- Una empresa debe escoger una estrategia para comercializar sus productos, para lo que 
considera dos alternativas (mutuamente excluyentes): 
Estrategia 1: arrendar un local para establecer una tienda, y contratar un vendedor que realice las 
ventas en la tienda. El costo para la empresa bajo esta estrategia es el costo del local ($500) más el 
pago al vendedor (w). 
Estrategia 2: contratar a un vendedor que realice venta directa (sin local propio). El costo para la 
empresa bajo esta estrategia es solamente el pago al vendedor (w), quien tendría que visitar a los 
potenciales clientes (pagando bencina y otros costos). 
Con cualquiera de las dos estrategias puede obtener ventas bajas (resultado x1) o altas (resultado 
x2, con x1 < x2). La probabilidad con que ello ocurre dependerá del esfuerzo e realizado por el 
vendedor, que no es verificable. Hay dos niveles de esfuerzo posibles: un esfuerzo alto (A) o bajo 
(B, menos costoso). En la siguiente tabla se muestra la probabilidad de venta baja para cada nivel 
de esfuerzo (p1
e) y el costo de cada nivel de esfuerzo (c (e)), ambos para cada estrategia: 
 
 
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 p1
A p1
B c(A) c(B) 
estrategia 1 0,7 0,8 10 8 
estrategia 2 0,1 0,9 100 20 
 
La empresa puede ofrecer un contrato con pago ws contingente en las ventas (estado s). 
La secuencia del juego es la siguiente: primero la empresa escoge la estrategia d ventas y el 
contrato a ofrecer al vendedor; luego, el vendedor decide si aceptar el trabajo (tomando en 
cuenta que tiene una utilidad de reserva u = 0), y en caso afirmativo, escoge su nivel de esfuerzo. 
La utilidad del vendedor es ���-c(e). La utilidad de la empresa en el estado s es (xs - ws), menos 
500 en caso de escoger la primera estrategia. Usted deberá analizar cuál es la decisión óptima de 
la empresa, para lo que debe contestar las siguientes preguntas: 
Considere primero la estrategia 1. 
a.- ¿Qué salarios ofrecería la empresa para inducir e = B? ¿Cuál sería su ganancia esperada? 
Explique brevemente por qué procede de esa forma para resolver. 
b.- ¿Qué salarios ofrecería la empresa para inducir e = A? ¿Cuál sería su ganancia esperada? 
Explique brevemente por qué procede de esa forma para resolver. 
Considere ahora la estrategia 2. 
a.- Verifique que en este caso la empresa ofrecería un salario wB = 400 para inducir e = B. Explique 
brevemente. 
b.- Verifique que en este caso la empresa ofrecería salarios w1 = 100 y w2 = 12100 para inducir e = 
A. Explique brevemente. 
c.- Suponga que x1 = 10.000 y x2 = 12.000. ¿Cuál sería el contrato óptimo para la empresa bajo la 
estrategia 1 y bajo la estrategia 2? ¿Qué estrategia escogería la empresa entonces? 
d.- Suponga ahora que x1 = 1.000 y x2 = 20.000. ¿Cuál sería el contrato óptimo para la empresa 
bajo la estrategia 1 y 2 en este caso? ¿Qué estrategia escogería la empresa en este caso? 
e.- Explique intuitivamente por qué en el primer caso prefiere vender en la tienda (estrategia 1), 
mientras que en el segundo le conviene la venta directa (estrategia 2). 
 
4.- Considere el problema de una compañía de seguros, que debe diseñar un seguro contra 
accidentes para un automovilista, lo que comprende: (i) la prima o precio p, y (ii) la cobertura en 
caso de siniestro, Z, que se puede especificar como el monto de la pérdida L menos un copago o 
deducible D, de modo que Z = L - D. La compañía entiende, sin embargo, que al asegurarse, el 
automovilista puede perder incentivos a manejar cuidadosamente, pudiendo aumentar la 
probabilidad de accidente π. Suponga que hay dos niveles de esfuerzo (o cuidado al manejar), alto 
y bajo, y que hay dos resultados posibles, accidente y no accidente. 
a.- Plantee formalmente el problema de decisiónde la compañía de seguros, especificando las 
variables de decisión y las restricciones que enfrenta. 
b.- Muestre que el contrato óptimo puede tener un deducible o copago. 
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5.- Considere una persona que está negociando con una empresa de taxis para entrar a trabajar 
ahí. Una vez que el taxista trabaje, él puede hacer esfuerzo alto o bajo en su trabajo, luego e = {A , 
B}. Los resultados posibles para un día de trabajo son (medidos en pasajeros) x1 = 5000, x2 = 1000, 
x3 = 100. El precio que paga cada pasajero por un transporte es $10. 
Además del esfuerzo, el resultado del trabajo del taxista depende también de la cantidad de 
personas que están esperando los taxis y el número de taxistas que decidan salir a la calle ese día, 
por lo que un día con suerte el taxista (incluso si se esfuerza poco) puede tener buenos resultados. 
 
 
P(x1/e) P(x2/e) P(x3/e) 
e = A 1/2 1/3 1/6 
e = B 1/6 1/10 11/15 
 
Además de esto sabemos que la empresa es neutral al riesgo. Y que el taxista es averso, con una 
función de utilidad igual a u(w,e) = ln(w)-c(e), donde c(B) = 0 y c(A) = 7. Su utilidad de reserva es u. 
a.- Suponiendo que la empresa puede observar el nivel de esfuerzo del taxista, obtenga el 
contrato óptimo que ésta le podría ofrecer para maximizar sus ganancias ¿Cómo cambia su 
respuesta para distintos niveles de u? 
b.- Suponiendo ahora que el esfuerzo no es observable, plantee el problema de maximización que 
enfrenta la empresa. 
c.- Suponiendo que la empresa prefiere inducir un nivel de esfuerzo alto, muestre que el salario en 
el estado dos es mayor que en estado uno. 
 
6. - Un profesor debe escoger los requisitos para que sus alumnos aprueben su curso. Los alumnos 
pueden escoger dos niveles de esfuerzo (horas de estudio): 10 y 20. El profesor quiere que los 
alumnos aprendan lo más posible, por lo que quiere incentivarlos a hacer esfuerzo alto. Sin 
embargo, el profesor sólo puede observar el puntaje de los alumnos en las pruebas (resultado que 
denotaremos con r, y supondremos que puede tomar un valor � o ��), que está imperfectamente 
correlacionado con el esfuerzo (y aprendizaje, que suponemos es sinónimo de esfuerzo, para 
simplificar). Así, la probabilidad con que obtienen resultado �� condicional en esfuerzo bajo y alto 
es Pr (�� |10) = 0,2 y Pr (�� | 20) = 0,8 respectivamente. Suponga que la utilidad de cada alumno es: 
uA(e,n) = (2n)
1/2 - e/10 
donde n Є [1,7] es la nota y e es el esfuerzo realizado por el alumno. El alumno tiene una utilidad 
de reserva uR = 1 (si decide botar el ramo obtiene dicho nivel de utilidad). 
a.- Suponga que el profesor escoge la nota en caso de resultado bajo (nota que denotaremos �) y 
en caso de resultado alto (nota que denotaremos ��) de modo que la restricción de participación y 
compatibilidad de incentivos se cumplan sin holgura. ¿Qué notas debería escoger? 
b.- Dado que poner una mayor nota no es costoso para el profesor, él podría escoger cualquier 
combinación de � y �� que cumpla con las restricciones de participación y compatibilidad de 
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incentivos (con o sin holgura). ¿Cuál de estas combinaciones maximizaría la utilidad esperada de 
los alumnos? Fundamente claramente. 
 
7.- Un inversionista contrata a un administrador para que ejecute un proyecto. El proyecto retorna 
R si es exitoso, y 0 en caso contrario. La probabilidad de éxito del proyecto es igual al nivel de 
esfuerzo e Є [0, 1] que despliegue el administrador. El esfuerzo solamente es observable por el 
administrador, y para él tiene un costo de c(e)=0.5ce2. Tanto el administrador como el 
inversionista son neutrales al riesgo. Un contrato tiene la forma (wR ; w0), donde wR es el pago en 
caso de éxito, y w0 en caso de fracaso; ambos pagos deben ser no negativos. 
a.- Encuentre el contrato óptimo en función de R y de c. Explique 
b.- Calcule el nivel de esfuerzo eficiente cuando el esfuerzo es observable, y compare con el 
encontrado en (a). Discuta. 
 
8.- Ud. necesita contratar 2 vendedores para la distribución y venta de sus productos (uno para el 
norte y otro para el sur). Ud. no observa si el vendedor se esfuerza o no en aumentar las ventas, 
sólo observa la venta al final del mes. Las ventas pueden fluctuar mes a mes por factores que 
muchas veces son exógenos al vendedor (las ventas en el norte y en el sur fluctúan de igual 
manera). Si el vendedor hace el mínimo esfuerzo (e = 0), con probabilidad 0.7 las ventas serán 
bajas (V = 10), con probabilidad 0.3 las ventas serán altas (V = 90). En cambio si el vendedor se 
esfuerza (e = 3), las ventas serán bajas (V = 10) con probabilidad 0.1 y con probabilidad 0.9 las 
ventas serán altas (V = 90). La utilidad de cada vendedor es de u(w, e) = w0.5 – e, y la utilidad de 
reserva es de u. Mientras que su utilidad mensual es π = 2V – 2w – c, donde w es el sueldo que Ud. 
le paga a cada vendedor y c = 1 son otros costos. 
a.- Suponiendo que la empresa puede observar el nivel de esfuerzo del taxista, obtenga el 
contrato óptimo que ésta le podría ofrecer para maximizar sus ganancias. ¿Cómo cambia su 
respuesta para distintos niveles de u? 
b.- Si las leyes laborales le obligan a Ud. a pagar un salario fijo independiente de las ventas, ¿qué 
sueldo le fija a cada vendedor si u = 5? 
c.- ¿Cómo cambia su respuesta en b) si u = 6? 
d.- Utilizando u = 5, suponga ahora que Ud. tiene plena libertad en su esquema salarial. ¿Cuál 
sería su política de salarios? 
e.- ¿Cómo cambia su respuesta en d) si las leyes laborales incluyen un piso al sueldo del vendedor 
en $16? En la práctica, el piso significa que aunque la venta haya sido baja, Ud. no puede pagar 
menos de $16. 
 
9.- Un trabajador y su empleador deben establecer un contrato que maximice la riqueza de la 
firma y garantice un determinado nivel de utilidad esperada al trabajador. 
Suponga que hay dos niveles de esfuerzo que puede desplegar el trabajador, e1 = 0 y e2 = 2, los 
que no son directamente observables por el empleador. El nivel de producto que se obtiene 
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depende del estado de la naturaleza que ocurre y del nivel de esfuerzo que elija el trabajador. En 
términos concretos, se tiene la tabla: 
 
 S1 S2 S3 
e = 0 100 100 350 
e = 2 100 350 350 
 
La probabilidad de ocurrencia del estado 1 (s1) es de 1/5, la probabilidad de ocurrencia del estado 
2 (s2) es de 2/5 y la probabilidad de ocurrencia del estado 3 (s3) es de 2/5. Note que la 
probabilidad de ocurrencia de cada estado no depende del nivel de esfuerzo realizado. 
Considere además que el empleador es neutral al riesgo y que el trabajador es averso al riesgo. 
La función de utilidad del empleador es u(Y) = Y, donde Y es el ingreso neto, y la función de utilidad 
del trabajador se describe por v(z, e) = z1/2 – e, donde z es el pago que recibe el trabajador. El 
trabajador puede obtener en trabajos alternativos un nivel de utilidad de U = 1 (utilidad de 
reserva). 
Con todo esto, determine: 
a.- El contrato óptimo en el caso de que el esfuerzo fuera directamente observable. 
b.- El contrato óptimo cuando el esfuerzo no es observable. ¿Es posible inducir esfuerzo alto?, 
¿por qué? 
 
10.- Hay dos niveles de producto posibles, por un valor de 50.000 y de 25.000, respectivamente. El 
delegado puede escoger entre 3 niveles de esfuerzo. La distribución de probabilidad sobre 
resultados está dada por: 
 
 50.000 25.000 c(e) 
�1 3/4 1/4 40 
�2 1/2 1/2 20 
�3 1/4 3/4 5 
 
Donde la última columna indica el costo delesfuerzo para el delegado c(e). Las funciones de 
utilidad están dadas por uP=x-w y uD= √�-c(e). El delegado tiene una utilidad de reserva de 120. 
a.- Encuentre el contrato óptimo para cada nivel de esfuerzo del delegado en el caso de 
información simétrica. 
b.- Encuentre el contrato óptimo en la situación de riesgo moral. ¿Qué nivel de esfuerzo escoge el 
principal? 
 
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AYUDA: con tres posibles niveles de esfuerzo, es necesario considerar más restricciones: para el 
esfuerzo alto consideramos la Restricción de Participación, la de Compatibilidad de Incentivos para 
esfuerzo medio y para esfuerzo bajo. Para esfuerzo medio, consideramos la RP y la CI para 
esfuerzo bajo. Para esfuerzo bajo, sólo la RP. 
 
Comentes 
1.- Dentro del modelo de Akerlof de selección adversa, sabemos que bajo información oculta y 
otras condiciones los autos joyita no se venden. Frente a esto, los dueños de dichos autos 
responden poniendo avisos en el diario señalando que sus autos son joyita. ¿Funcionaría este 
mecanismo? 
 
2.- ¿Por qué la legislación chilena vigente hace que el seguro de salud sea obligatorio? Responda 
enmarcándose en el tema de asimetrías de información. 
 
3.- Explique el concepto de Riego Moral, qué produce y cuál sería un mecanismo de solución para 
este problema. 
 
4.- Explique qué se entiende por selección adversa y cuáles podrían ser algunas de sus 
consecuencias en economía. De un ejemplo. 
 
5.- Si con información simétrica es óptimo que el delegado haga un esfuerzo alto, entonces con 
información asimétrica también lo será. 
 
6.- Si con información asimétrica es óptimo que el delegado haga un esfuerzo alto, entonces con 
información simétrica también lo será. 
 
7.- Un empresario neutral al riesgo encarga una tarea en un delegado neutral al riesgo, 
ofreciéndole un pago que depende de las ventas (x), de la siguiente forma: w = a + bx. 
Explique por qué si las ventas dependen linealmente del esfuerzo, con x = e + v (donde el esfuerzo 
e es una variable continua, y v un error aleatorio con media cero), lo óptimo para el empresario es 
fijar b = 1 (darle una franquicia al delegado).