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Medidas de dispersión
Grupo 02
También conocidas como medidas de variabilidad, son números que indican si una variable se mueve más, menos, más o menos que otra variable Cuanto mayor sea este valor, mayor será la variabilidad, y cuanto menor sea este valor, más homogénea será la media. De esta forma es posible saber si todos los casos son iguales o difieren mucho entre ellos.
Las mediciones de dispersión indican cuánto se desvían los valores de distribución del centro.
El propósito de este tipo de medición es conocer un resumen del comportamiento de la variable en estudio. En este sentido, deben ir acompañadas de las medidas de predisposición central donde juntos brindan información de un vistazo que luego podemos usar para comparar y, si es necesario, tomar decisiones. 
Medidas de dispersión:
Características de medidas de dispersión: 
Nos informan sobre cuanto se alejan de centro los valores de distribución 
Indican si los casos son parecidos o varían entre si
Indican cuan esparcidos están lo datos 
Permite estimar cuan dispersas están dos o más distribuciones de datos
Principales medidas de dispersión:
Rango: es la diferencia entre el valor máximo y el mínimo de los datos de una distribución estadística. 
Su fórmula es:
R = Máxx – Mínx
Donde:
Solo suministra información de los extremos de la variable 
Informa sobre la distancia entre el mínimo y máximo valor
Se limita su uso a una información inicial
 varianza: 
es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la medida de una distribución estadística. 
Su formula es:
Donde:
Es siempre un valor negativo, puede ser igual o distinta de 0
Optima por ser la menor de todas 
Si todos los valores de la variable se le suma una constante esta no se modifica 
Si todos los valores de la variable se multiplican esta queda multiplicada por el cuadrado de dicha constante
Desviación típica:
 es otra medida que ofrece información de la dispersión respecto a la media. Su cálculo es exactamente el mismo que la varianza, pero realizando la raíz cuadrada de su resultad.
Su formula es:
Donde:
Es afectada por el valor de cada observación 
Coeficiente de variación:
 
su cálculo se obtiene al dividir la desviación típica entre el valor absoluto de la media del conjunto y por lo general se expresa en porcentaje para su mejor comprensión.
Su formula es:
Donde:
Se calcula como coeficiente entre la desviación típica y la media
Es un porcentaje que permite comparar el nivel de dispersión de dos muestras 
Hallar medidas de dispersión en SPSS para datos no agrupados
EJEMPLO: En una empresa de comercialización de combustible, se realizó una encuesta a 15 trabajadores sobre el sueldo que ganan a diario. En la siguiente lista aparecen los sueldos que respondieron:
Copiamos y pegamos la base de datos en el programa SPSS.
Nos dirigimos a la pestaña analizar, Estadísticos descriptivos> , Frecuencias.
Enviamos la variable a trabajar, clic en Estadísticos…
Seleccionamos las medidas de dispersión que queremos hallar y clic en continuar.
Desmarcamos Mostrar tabla de frecuencias y damos clic en aceptar.
SPSS nos muestra los datos que necesitamos para hallar el coeficiente de variación.
Copiamos el recuadro en nuestra la hoja de Excel y calculamos la coeficiente de variación manualmente dividiendo Desviación Estándar entre PROMEDIO.
Interpretación:
Los sueldos de los trabajadores de una empresa de comercialización de combustible tienen un comportamiento homogéneo, por lo tanto el promedio es representativo.
	MEDIDAS DE DISPERSIÓN PARA DATOS AGRUPADOS 
	En La Empresa Rapel Sac. Se Monitorio A 50 Trabajadores Para Analizar Su Rendimiento Laboral Por Hora Con El Fin De Garantizar Si Existe Un Adecuado Rendimiento En La Empresa. 
	n	50	 
	RANGO	7	 
	MINIMO 	7	 
	MAXIMO 	14	 
	K	6.6	7
	INTERVALO	1	 
	NR	7	 
	E	0	 
	INFERIOR 	SUPERIOR	x	f	F	x.f	(x-X)^2	f*(x-X)^2
	7.0	8.0	7.5	2	2	15.00	13.85	27.69
	8.0	9.0	8.5	3	5	25.50	7.40	22.21
	9.0	10.0	9.5	6	11	57.00	2.96	17.77
	10.0	11.0	10.5	8	19	84.00	0.52	4.16
	11.0	12.0	11.5	6	25	69.00	0.08	0.47
	12.0	13.0	12.5	11	36	137.50	1.64	18.00
	13.0	14.0	13.5	7	43	94.50	5.19	36.36
			73.5	43	 	482.50	31.64	126.65
Tabla de frecuencias para calcular las mediad de dispersión:
	Promedio=	11.22
	Variaza muestral =	3.02
	Desviación estándar=	1.74
	Coef. de variación=	15%
El rendimiento laboral de los trabajadores de la empresa RAPEL SAC tienen un comportamiento homogéneo, por lo tanto el promedio es representativo.