Medidas de Dispersión (5)

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MEDIDAS DE DISPERSIÓN
RANGO, VARIANZA, DESVIACIÓN ESTÁNDAR, COEFICIENTE DE VARIACIÓN 
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Sesión 05
RESULTADO DE APRENDIZAJE
 DE LA SESIÓN
Al finalizar la sesión, el estudiante analiza, resuelve ejercicios de medidas de dispersión usando las fórmulas e interpreta sus resultados.
REFLEXIÓN DESDE LA EXPERIENCIA
No se puede decidir comparando las medias.
En estos casos las medias no aportan suficiente información, Se necesita un indicador de cómo están diseminados los datos alrededor del centro de la distribución.
Se debe recurrir
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
SECCIÓN DE REFERENCIA
SECCIÓN DE REFERENCIA
Todos los valores representativos discutidos en las clases anteriores han sido una especie de promedio o medida de posición.
Sin embargo, el uso de un solo valor para describir una distribución oculta muchos hechos importantes.
Por ejemplo, dos grupos separados de datos puede contener la misma media, pero un grupo puede estar mas disperso o esparcido alrededor de la media que el otro.
Por lo que es necesario una medida de dispersión, esparcimiento o variación para ayudar a definir completamente la distribución. 
Mientras menor es la dispersión, mas típico es el valor de la media para toda la distribución.
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
INTRODUCCIÓN
SECCIÓN DE REFERENCIA
SECCIÓN DE REFERENCIA
Llamadas también medidas de variabilidad, miden el grado de separación de los datos respecto a un valor central.
Son útiles porque:
Permiten juzgar la confiabilidad de la medida de tendencia central.
Los datos demasiados dispersos tienen un comportamiento especial.
Es posible comparar dispersión de diversas muestras.
Permite determinar el tipo de población, tipo muestreo.
Mide la bondad de ajuste en un análisis de regresión.
Cuantifica los riesgo en toma de decisiones.
Etc…..
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
CONCEPTO
SECCIÓN DE REFERENCIA
SECCIÓN DE REFERENCIA
ABSOLUTAS
Varianza
Coeficiente de Variación
Desviación Estándar
MEDIDAS DE DISPERSIÓN 
RELATIVAS
Rango Intercuartílico
Rango o Amplitud
MEDIDAS DE DISPERSIÓN: Absolutas
RANGO o AMPLITUD: R
Se define como la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de un conjunto de datos, es decir:
R = X máx. – X mín.
Indica intuitivamente la mayor distancia, diferencia o variación que existe en un conjunto de datos entre el valor máximo y el valor mínimo
CARACTERÍSTICAS:
Solo usa dos datos para su cálculo.
Hace referencia al recorrido que hace la variable desde el valor mínimo hasta el valor máximo.
Es afectado por valores atípicos, por lo que no se recomienda su uso.
Es la medida de dispersión mas sencilla de calcular.
El rango aumenta o se mantiene al incrementar el número de datos.
Se usa cuando el número de datos es pequeño.
MEDIDAS DE DISPERSIÓN: Absolutas
RANGO o AMPLITUD: R
R = 50 – 10 = 40 min.
EJEMPLO
Se tiene el tiempo de espera (en minutos), de los pacientes que acudieron al servicio de medicina en el Hospital San Pedro. Diciembre 2020.
10 13 22 26 16 23 35 53 17 32
 41 35 24 23 27 16 20 50 48 
Determine la variabilidad total de los tiempos de espera.
X máx. = 50
X mín. = 10 
Los siguientes datos corresponden a las notas del curso de Estadística General de la UCSUR
10 12 15 08 15 18 17 16 11 12 07 18 17 16 15 10 11 13 14 15 16 10 10 18 12 07 12 14 16 16 14 13 15 17 10 15 12 15 17 16 12 14 18 17 10 16 13 11 
EJEMPLO
Determine la variabilidad total de las notas.
X máx. = 18
X mín. = 07 
R = 18 – 7 = 11 ptos
MEDIDAS DE DISPERSIÓN: Absolutas
Se define como la diferencia entre el primer y tercer cuartil, es decir:
RIC = Q3 – Q1
Indica la variabilidad total del 50% de los datos centrales entre el cuartil 1 y cuartil 3
CARACTERÍSTICAS:
Su cálculo es sencillo, solo usa dos cuartiles.
Hace referencia al recorrido que hace la variable desde el cuartil 1 hasta el cuartil 3.
No es afectado por valores atípicos o extremos, se recomienda su uso.
El rango aumenta o se mantiene al incrementar el número de datos.
Excluye el 25% mas alto y el 25% mas bajo.
Se usa cuando la mediana es representativa a un conjunto de datos
RANGO INTERCUARTÍLICO
MEDIDAS DE DISPERSIÓN: Absolutas
RIC = 15.65 – 8.82 = 6.83 años
RANGO INTERCUARTÍLICO
EJEMPLO
Si Q1=8,82 años; Q3=15,65 años corresponde la experiencia (en años) del personal que labora en el Hospital María Auxiliadora.
a.-¿Entre qué valores se encuentra el 50% intermedio de estos datos?
El 50% de los trabajadores con experiencia intermedia se encuentran entre 8,82 y 15,65 años.
b.- ¿Cuál es el rango intercuartílico?
MEDIDAS DE DISPERSIÓN: Absolutas
Es una medida de Dispersión que indica cómo las observaciones se separan de la Media Aritmética. 
Se define como el promedio de las desviaciones al cuadrado de cada uno de los datos con respecto a la media.
Indica el grado de variabilidad de los datos con respecto a la media.
CARACTERÍSTICAS:
Sus unidades están elevadas al cuadrado.
Se usa cuando la media es representativa a un conjunto de datos.
Esta medida de dispersión será grande si las observaciones están distantes de la media y pequeña si están cerca.
Es mayor o igual a cero.
VARIANZA
MEDIDAS DE DISPERSIÓN: Absolutas
VARIANZA
Para obtener sus valores depende como se presentan los datos. 
117 161 116 353 123 376 
DATOS NO AGRUPADOS
DATOS AGRUPADOS
Sin 
Intervalos
Con 
Intervalos
POBLACIÓN
MUESTRA
(Xi : valor de la variable)
(Xi : marca de clase)
MEDIDAS DE DISPERSIÓN: Absolutas
VARIANZA
EJEMPLO
Los siguientes son tiempos de hospitalización en días de una muestra aleatoria de 10 pacientes. 5, 7, 6, 4, 5, 7, 8, 5, 3, 5
Interés: Determine el grado de variabilidad del tiempo de hospitalización
 = 323
 = 2.78 dias2
Realizando los cálculos preliminares:
NOTA: AL TRABAJAR CON LA VARIANZA LAS UNIDADES ESTAN ELEVADAS AL CUADRADO POR LO QUE DIFICULTAD SU INTERPRETACION, OSEA NO ES RECOMENDABLE USAR LA VARIANZA PARA ANALIZAR DATOS, EN ESTE CASO RECURRIREMOS A SU ALTERNATIVA LA DESVIACION ESTANDAR. 
MEDIDAS DE DISPERSIÓN: Absolutas
VARIANZA
EJEMPLO
Un pediatra registra en una tabla el número de meses que los niños tardan en dar sus primeros pasos luego de haber nacido y considera una muestra aleatoria de 50 niños. 
Interés: Determine el grado de variabilidad de los meses que los niños tardan en dar sus primeros pasos 
	Meses
Xi	Niños
fi
	9	1
	10	4
	11	9
	12	16
	13	11
	14	8
	15	1
	Total	50
MEDIDAS DE DISPERSIÓN: Absolutas
VARIANZA
EJEMPLO
	Meses
Xi	Niños
fi		
	9	1	9	81
	10	4	40	400
	11	9	99	1089
	12	16	192	2304
	13	11	143	1859
	14	8	112	1568
	15	1	15	225
	Total	50	610	7526
 = 12.2 meses
El grado de variabilidad de los meses que tardan los niños en dar sus primeros pasos es 1.7 con respecto a la media.
MEDIDAS DE DISPERSIÓN: Absolutas
VARIANZA
EJEMPLO:
Interés: Determine el grado de variabilidad de las calorías que se pierde en una hora de gimnasio.
Las calorías que se pierden en una hora de gimnasio, en una muestra aleatoria de 80 personas se presentan a continuación en la siguiente tabla.
	Calorías	Marca de clase Xi	fi
	90-130	110	15
	130-170	150	22
	170-210	190	24
	210-250	230	15
	250-290	270	4
	Total 	 	80
	Calorías	Marca de clase (Xi)	fi		
	90-130	110	15	1650	181500
	130-170	150	22	3300	495000
	170-210	190	24	4560	866400
	210-250	230	15	3450	793500
	250-290	270	4	1080	291600
	Total 	 	80	14040	2628000
MEDIDAS DE DISPERSIÓN: Absolutas
VARIANZA
EJEMPLO
 = 175.5 
 
El grado de variabilidad de las calorías que se pierde en una hora de gimnasio es de con respecto a la media.
(Xi : marca de clase)
MEDIDAS DE DISPERSIÓN: Absolutas
La desviación estándar o desviación típica es una medida de variabilidad de los datos respecto a la media aritmética. 
Se define como la raíz cuadrada de la varianza.
Indica la dispersión promedio de los datos con respecto a la media.
CARACTERÍSTICAS:
Sus unidades no están elevadas al cuadrado.
Se usa cuando la media es representativa a un conjuntode datos.
Cuanto menor sea la desviación estándar, menor será la dispersión (más homogénea) y cuanto mayor sea la desviación típica, mayor dispersión (menos homogénea).
Es mayor o igual a cero.
DESVIACIÓN ESTÁNDAR
MEDIDAS DE DISPERSIÓN: Absolutas
Para obtener sus valores depende como se presentan los datos. 
117 161 116 353 123 376 
DATOS NO AGRUPADOS
DATOS AGRUPADOS
Sin 
Intervalos
Con 
Intervalos
POBLACIÓN
MUESTRA
(Xi : valor de la variable)
(Xi : marca de clase)
DESVIACIÓN ESTÁNDAR
MEDIDAS DE DISPERSIÓN: Absolutas
EJEMPLO
Retomando el ejemplo de los tiempos de hospitalización en días de una muestra aleatoria de 10 pacientes. 5, 7, 6, 4, 5, 7, 8, 5, 3, 5
Interés: Determine la desviación estándar de los tiempo de hospitalización.
NOTA: EL RESULTADO 1,67 DIAS SOLO INDICA LA DISPERSIÓN PROMEDIO DE LOS TIEMPO DE ESPERA, PERO NO PODEMOS ATRIBUIRLE UNA CUALIDAD QUE INDIQUE SI ES POCA DISPERSION, DISPERSION ACEPTABLE, DISPERSION ALTA O MUY ALTA, EN ESTE CASO RECURRIREMOS AL COEFICIENTE DE VARIACION. 
DESVIACIÓN ESTÁNDAR
 = 1.67 días
Indica la dispersión promedio del tiempo de hospitalización es de 1,67 días con respecto al promedio.
MEDIDAS DE DISPERSIÓN: Relativas
Es una MEDIDA RELATIVA de variabilidad de los datos entre la media y la desviación estándar de una población. Expresa qué tanto por ciento la desviación estándar representa de la media aritmética. 
Se obtiene:
Indica la variabilidad promedio de los datos con respecto a la media aritmética expresada en porcentajes.
COEFICIENTE DE VARIACIÓN
 *100%
 *100%
 *100%
Población
Muestra
MEDIDAS DE DISPERSIÓN: Relativas
Además, es útil para comparar la variabilidad relativa de datos de dos o más distribuciones expresados en unidades iguales o diferentes. Habrá mayor dispersión en la distribución que tenga mayor coeficiente de variación y viceversa. 
COEFICIENTE DE VARIACIÓN
Si 00 < C.V. ≤ 10%, poca dispersión.
Si 10 < C.V. ≤ 33%, dispersión aceptable.
Si 33 < C.V. ≤ 50%, alta dispersión.
Si C.V. > 50%, dispersión muy alta.
Si CV ≤ 33%, Población HOMOGÉNEA
Si CV > 33%, Población HETEROGÉNEA
MEDIDAS DE DISPERSIÓN: Relativas
EJEMPLO
Retomando el ejemplo de los tiempos de hospitalización en días de una muestra aleatoria de 10 pacientes. 5, 7, 6, 4, 5, 7, 8, 5, 3, 5
Interés: Determine el porcentaje de variación de los tiempo de hospitalización
 con respecto a la media.
COEFICIENTE DE VARIACIÓN
La desviación estándar es el 30.4% de la media, es decir, el 30.4% de la variación de los tiempos de hospitalización respecto de la media.
Además, la dispersión de los tiempos de hospitalización es aceptable y se trata de una población homogénea. 
 *100% *100% = 30.4%
MEDIDAS DE DISPERSIÓN: Relativas
EJEMPLO
Interés: ¿Que grupo es más homogéneo o menos variable?
COEFICIENTE DE VARIACIÓN
 *100% 6.9%
Supongamos que de dos poblaciones se han obtenido los siguientes datos: Grupo 1 Grupo 2
 
 Edad 	 μ = 25 años 21 años
 PESO TALLA
		 μ = 72.5 Kg 165 cm
 	 = 5 Kg 5 cm
 				N = 15 15 
La dispersión de las tallas del grupo 2 es menor que la dispersión de los pesos del grupo 1.
 *100% 3.03%
APLIQUEMOS LO APRENDIDO
1.- Cierta fábrica tiene un departamento de producción y otro de ventas. Las tablas que se muestran a continuación muestran los salarios percibidos hasta fines de mayo de este año (expresado en miles de soles):
	Dpto. producción		 	Dpto. ventas	
	Intervalos 	Nº trabajadores	 	Intervalos 	Nº trabajadores
	1 – 1.5	12	 	6 - 8	4
	1.5 – 2	28	 	8 – 10	6
	2 – 2.5	32	 	10 – 12	12
	2.5 – 3	24	 	12 – 14	15
	3 – 3.5	12	 	14 – 16	3
a) Hallar la desviación típica correspondiente a cada departamento.
 
b) Determinar cuál de los departamentos presenta mayor dispersión relativa.
SECCIÓN DE REFERENCIA
SECCIÓN DE REFERENCIA
SECCIÓN DE REFERENCIA
SECCIÓN DE REFERENCIA
	15	16	18	18	19	21	21	22
	23	25	27	29	30	31	31	35
	44	46	48	48	50	52	52	53
2.- Hallar las medidas de dispersión en datos no agrupados e interpreta
	Edades	fi
	30 – 34 
34 – 38
38 – 42
42 – 46
46 – 50	6
2
8
3
10
3.- Hallar las medidas de dispersión en datos agrupados e interpreta
La siguiente información corresponde a las edades de los pacientes que sufren de insuficiencia renal: 
APLIQUEMOS LO APRENDIDO
SECCIÓN DE REFERENCIA
SECCIÓN DE REFERENCIA
SECCIÓN DE REFERENCIA
SECCIÓN DE REFERENCIA
INTEGREMOS LO APRENDIDO
¿Qué se entiende por variabilidad?
¿Cuál es la diferencia entre la desviación estándar y la varianza?
¿En dónde podemos utilizar lo aprendido?
SECCIÓN DE REFERENCIA
SECCIÓN DE REFERENCIA
Actividad Asincrónica (virtual)
Resolver el cuestionario virtual de la semana 5
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Anderson, D. (2008). Estadística para administración y economía. México, D. F.: Cengage Learning. 10ª edición. Disponible en Biblioteca: https://grupoeducad-my.sharepoint.com/:b:/g/personal/malvarez_cientifica_edu_pe/EfmckGutuRVEmTlp_PFA2sgBe6-Gdu3J7-Ct0rYCLZSK8Q
Johnson, R. (2004). Estadística elemental: lo esencial. México, D. F.: International Thomson. Disponible en Biblioteca: 519.5 / J67 / 2004.
 
Martínez, C. (2012). Estadística y muestreo. Bogotá: Ecoe Ediciones. Disponible en Biblioteca: 519.52 / M26 / 2012.
 
Palacios C., Severo. (2010). Estadística experimental. Aplicada a ciencia e ingeniería. 1ª. Edición. Concytec. Disponible en Biblioteca: https://grupoeducad-my.sharepoint.com/:b:/g/personal/ehinostrozar_cientifica_edu_pe/EejSxiCIZo5Mmz284-ZjriEB5JkTJwJPoZ7JkAqOVg8X9A?e=ZTN4Ey
 
Salazar, C. Del Castillo, S. (2018). Fundamentos básicos de estadística. 1ª edición. Disponible en Biblioteca: https://grupoeducad-my.sharepoint.com/:b:/g/personal/malvarez_cientifica_edu_pe/EX7CejlZbBZKukecWJpvRaIBy06W6cs1qX2fG0CxlWcwSQ
Triola, M. (2018). Estadística. México, D. F.: Pearson Educación. 12ª edición. Disponible en Biblioteca: https://grupoeducad-my.sharepoint.com/:b:/g/personal/malvarez_cientifica_edu_pe/EWWDv2kMz_NOsnHN6OaNyVYBOCVZIFLGBFaQqmrXUGmg3Q
 
 Walpole, R.; Myers, R.; Myers, S; Ye, K. (2012) Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. 9ª edición. Disponible en Biblioteca: https://grupoeducad-my.sharepoint.com/:b:/g/personal/ehinostrozar_cientifica_edu_pe/ESqzEQPTJSNCiWzRQ3xtcxsBhDRarSKofShxY9d5uLyyVQ?e=CyCmyl
 
SECCIÓN DE REFERENCIA
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