Tarea 2 Sistemas LISTO

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Universidad de Concepción
Facultad de Ingeniería
Depto. de Ingeniería Mecánica
Tarea n°2:
“Sistemas
Mecánicos”
 (
Integrantes: 
Badilla, Alejandro
Carpio, Ricardo
Castro, Oscar
Ríos, Rolando
Stüven, Tomas
Fecha:
12 de Noviembre del 2008
Profesor: 
Cristian Rodríguez
)
Introducción
Debido a los crecientes avances tecnológicos, las industrias han debido hacer modificaciones e innovaciones a sus procesos productivos, con el fin de ser altamente competitivos. Como una consecuencia de ello, cada vez mayor número de equipos rotatorios giran a velocidades más altas y son diseñados con nuevos materiales que los hacen más livianos y con alta flexibilidad mecánica. Es, por tanto, que se ha hecho necesario controlar más estrictamente los incrementos en las fuerzas dinámicas y estáticas en los equipos, produciendo fatiga y desgaste en sus componentes y aumentando la posibilidad de que aparezcan fallas anticipadas e imprevistas prematuramente.
En todas las máquinas rotatorias se presentan vibraciones originadas por las causas más diversas y su intensidad depende principalmente de la interacción entre las fuerzas dinámicas que ocurren dentro del equipo y su flexibilidad (o movilidad) mecánica.
Antes de comenzar los cálculos, adjuntaremos la tabla con los valores entregados:
	 
	 
	Valor
	Unidades
	Ángulo de bancada
	
	90
	º
	Diámetro de cilindro
	d
	7,9
	cm
	Carrera
	s
	6,6
	cm
	Longitud de biela
	L
	13,2
	cm
	Longitud centro de masa biela al pasador del cigüeñal
	LA
	5
	cm
	Longitud eje de rotación al pasador cigüeñal biela
	R
	2,2
	kg
	Masa del cigüeñal
	m1 
	12
	kg
	Masa de la biela
	m2 
	0,6
	kg
	Masa del pistón
	m3
	0,6
	kg
	Desfase entre manivela
	
	120
	º
	Presión máxima alcanzada en la explosión
	pmáx
	24
	kg/cm2
	Presión de admisión
	padm
	0,9
	kg/cm2
	Presión de descarga
	pdes
	1,1
	kg/cm2
	Presión atmosférica
	patm
	1,04
	kg/cm2
	Presión de inicio de carrera de compresión
	p0
	1,04
	kg/cm2
	Exponente politrópico curva de expansión 
	κexp
	1,32
	
	Exponente politrópico curva de compresión
	κcom
	1,28
	
	Distancia axial entre pistones
	a
	12
	cm
	Velocidad de rotación
	
	3000
	rpm (horario)
1.- Sistemas de masas
1.1.- Balancear dinámicamente las masas rotatorias de modo de minimizar la incorporación de masas compensadoras
Al ver el motor de 4 tiempos tenemos las siguientes componentes
Donde se ve que posee 6 pistones, 6 bielas y un cigüeñal
Analizando la biela se ve:
Aplicando las ecuaciones de la literatura, es posible calcular las masas equivalentes, en este caso calculamos la masa que corresponde a la parte de la biela que solo rota.
Datos:
			
Se tiene que cumplir
Resolviendo el sistema de ecuaciones se tiene que:
Ahora concentraremos las masas de la biela que rota y la masa del cigüeñal como se muestra en la siguiente figura.
Donde y donde la masa del cigüeñal la hemos dividido en tres partes iguales. Estas masas están sometidas a una fuerza inercial ya que el cigüeñal rota con ω= cte.
 
Donde es la aceleración centrípeta y son fuerzas de inercias.
Cálculos:
Datos
Ahora vemos el sentido de estas fuerzas en el siguiente dibujo
De forma vectorial se ve que =0
Así vemos que para las sumatoria de fuerzas el sistema esta balanceado y no necesita la incorporación de masas.
1.2.- Balancear dinámicamente las masas rotatorias de modo de minimizar las deflexiones transversales del cigüeñal.
Ahora calcularemos el torque producido por las fuerzas de inercia
Cálculos:
Datos
=
De:
 Se ve que el 
Se ve que el 
Se ve que el 
Por la regla de la mano derecha se ve que los torques son perpendiculares a sus respectivas manivelas.
Así que para que la sumatoria de torque sea igual a cero, el torque por la masa incorporada tiene que ser igual a 
Donde para minimizar m (masa incorporada) hay que maximizar 
Si sabemos que x y utilizamos y del esquema anterior se ve que el ángulo entre el torque y es de por lo tanto las fuerzas y También tienen que estar desfasada así que la fuerza tiene 2 posibles soluciones, como se muestra en la figura
Pero si miramos la sumatoria de torque vemos que solo el caso 1 soluciona nuestro problema
Por lo tanto hay que colocar una masa m a respecto de la manila 3 hacia la manivela 2 con un radio mayor que cero y la misma masa m a respecto de la manila 1 hacia la manivela 2 para compensar. Si nos damos un radio la masa m será igual a 3,288 kg. Lo cual es una masa razonable.
1.3.- Discuta ambas alternativas
Para minimizar la incorporación de masas compensatorias, basta con balancear fuerzas, pero no se consideran las cuplas, sin embargo, al tratar de minimizar las deflexiones transversales del cigüeñal, tenemos que balancear las cuplas. Al hacer esto, obtenemos un mejor rendimiento del motor, además de reducir las vibraciones.
Fuerzas y Cuplas de trepidación
Datos:
2.1.- Balancear dinámicamente las masas reciprocas.
Para balancear dinámicamente las masas reciprocas primero se deben calcular las fuerzas de trepidación totales y las cuplas de trepidación totales.
2.2.- Calcular las fuerzas de trepidación (primarias, secundarias y totales), transmitidas a la bancada; graficarlas en función de θ.
Para el análisis de este motor en V tenemos dos planos en los cuales actúan las fuerzas
Cálculos en el plano YZ
	Pistón n°
	
	
Cos()
	
Sin()
	
Cos(2)
	
Sin(2)
	1
	0°
	1
	0
	1
	0
	2
	120°
	-0.5
	0.86
	-0.5
	-0.86
	3
	240°
	-0.5
	-0.86
	-0.5
	0.86
	Σ
	-
	0
	0
	0
	0
Las fuerzas de trepidación primaria y secundaria suman cero pues los coeficientes indicados en la tabla se anulan.
Cálculos en el plano XZ
	Pistón n°
	
	
Cos()
	
Sin()
	
Cos(2)
	
Sin(2)
	4
	330º
	0.86
	-0.5
	0.5
	-0.86
	5
	210
	-0.86
	-0.5
	0.5
	0.86
	6
	90
	0
	1
	-1
	0
	Σ
	-
	0
	0
	0
	0
También las fuerzas de trepidación primaria y secundaria suman cero pues los coeficientes indicados en la tabla se anulan.
 Finalmente, asumimos que las fuerzas de trepidación que actúan sobre el cigüeñal están balanceadas aunque sabemos que cuando se dedujeron las fórmulas se omitieron términos menos influyentes que tal vez no estén balanceados.
2.3.- Calcular las cuplas de trepidación (primaria, secundaria y total), transmitidas a la bancada; graficarlas en función de θ para cuatro giros.
Al igual que en el caso de las fuerzas de trepidación, las cuplas de trepidación actúan en dos planos
Plano XZ
	Pistón nº
	
	
	
	
	
	
	1
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	2
	120
	24
	-12
	20,78
	-12
	-20,78
	3
	240
	48
	-24
	-41,50
	-24
	41,50
	∑
	-
	-
	-36
	-20,72
	-36
	20,72
Cuplas primarias en el plano XZ 
Cuplas secundarias en el plano XZ 
Plano YZ
	Pistón nº
	
	
	
	
	
	
	4
	330
	60
	51,90
	-30
	30
	-51,90
	5
	210
	36
	-31,20
	-18
	18
	31,20
	6
	90
	12
	0
	12
	-12
	0
	∑
	-
	-
	20,72
	-36
	36
	-20,72
Cuplas primarias en el plano YZ 
Cuplas secundarias en el plano YZ 
Para analizar las cuplas de trepidación totales analizaremos las sumas vectoriales sobre los ejes X’Y’
Eje X’
Cuplas primarias
Recordamos que 
Para las cuplas secundarias hacemos el mismo análisis
Eje Y’
Cuplas primarias
Cuplas secundarias
Luego de haber hecho estos cálculos vemos que el solo en el eje Y’ actúan cuplas de trepidación.
Al graficarlas tenemos
2.4.- Diseñe un mecanismo que permita balancear por completo el motor; exponga el método de cálculo, explique funcionamiento y dibuje.
Para balancear las cuplas de trepidación en la dirección Y’ necesitamos generar cuplas Ct’ y Ct’’ en sentido contrario para que así se anulen. Para lograr este efecto utilizaremos engranajes con masas desbalanceadas en los cuales uno gire a una velocidad ω y otra a una velocidad 2ω.
El funcionamiento se explicara en las siguientes imágenes
Las masas desbalanceadas en los engranajes 3 y 4 generan una cupla debido a las fuerzas de inercia que generan.
La magnitud de esta fuerza de inercia es
Y la cuplagenerada por estas fuerzas es
Para balancear el motor se utilizaran dos de estos juegos de engranasen los extremos del cigüeñal, uno para compensar las cuplas primarias y otro para compensar las cuplas secundarias.
Aquí es donde se puede especificar las condiciones de diseño ya que el radio de los engranajes así como la masa que se puede colocar depende de cada motor.
Para las cuplas de trepidación primarias debe girar a la misma velocidad del eje del cigüeñal, esto se logra por el juego de engranajes 1 y 2. Las cuplas deben estar en fase inversa, esto es que los máximos se obtengan pero en sentido contrario para que así se balanceen.
Para las cuplas de trepidación secundarias debe girar al doble de la velocidad de la velocidad del cigüeñal, al igual que en el caso de las cuplas primarias esto se logra haciendo juego entre los engranajes 1 y 2. Para la dirección se las cuplas se calibran los máximos en fases contrarias de modo que cuplas sean cero.
3.- Torque de Salida
3.1.- Determinar orden de encendido mas adecuado
Luego, asumiendo una alguna configuración de tal manera que el motor trabaje todo el tiempo y de manera pareja. El orden de encendido más adecuado es 1-5-2-4-3-6, ya que así nos aseguramos que cuando algún pistón se encuentre en su punto muerto, otro pistón esté trabajando.
Además, entre los pistones 1, 2, 3 hay un desfase de , y entre los pistones 1-6,2-5,3-4 hay un desfase de . Siendo esta, la configuración que hace más estable el torque.
3.2.- Diagrama de encendido del motor
	°
	Pistón 1
	Pistón 2
	Pistón 3
	Pistón 4
	Pistón 5
	Pistón 6
	30
	T
	A
	E
	E
	C
	T
	60
	
	
	
	
	
	
	90
	
	C
	
	A
	
	
	120
	
	
	
	
	
	E
	150
	
	
	A
	
	
	
	180
	
	
	
	
	T
	
	210
	E
	
	
	
	
	
	240
	
	
	
	C
	
	
	270
	
	T
	
	
	
	
	300
	
	
	
	
	
	A
	330
	
	
	C
	
	
	
	360
	
	
	
	
	E
	
	390
	A
	
	
	
	
	
	420
	
	
	
	T
	
	
	450
	
	E
	
	
	
	
	480
	
	
	
	
	
	C
	510
	
	
	T
	
	
	
	540
	
	
	
	
	A
	
	570
	C
	
	
	
	
	
	600
	
	
	
	E
	
	
	630
	
	A
	
	
	
	
	660
	
	
	
	
	
	T
	690
	
	
	E
	
	
	
	720
	
	
	
	
	C
	
De aquí, el diagrama del torque entregado es:
3.3.- CALCULAR EL TORQUE MOTRIZ ENTREGADO POR EL MOTOR (GRAFICAR EN FUNCION θ DE).
Para poder calcular el torque motriz entregado por el motor, necesitamos lo siguiente:
También sabemos que:
Ahora determinamos el valor de :
Luego, sabemos que:
	Torque (Nm)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	60,263
	 
	 
	 
	
	
	 
	
	
	 
	 
	 
	
	
	 
	
	
	 
	 
	 
	
	
	 
	
	
	
	
	
	 
	
	
	 
	
	 
	 
	 
	
	
	
	 
	 
	
	 
	 
	
	
	
	 
	 
	
	 
	
	
	
	
	 
	
	
	 
	
	 
	 
	 
	
	
	
	 
	 
	
	 
	 
	
	
	
	 
	 
	
	 
	
	
	
	
	 
	
	
	 
	
	 
	 
	 
	
	
	
	 
	 
	
	 
	 
	
	
	
	 
	 
	
	 
	
	
	
	45,197
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	θ
	
	 
	
	
	 
	
	
 
	 
	
 
	
	
	
	 
	
 
	
	 
	
 
	
	
	
	 
	
 
	
	 
	
	
	
	
	 
	
	
	 
	
	 
	 
	 
	
	
	
	 
	 
	
	 
	 
	
	
	
	 
	 
	
	 
	
	
	
	
	 
	
	
	 
	
	 
	 
	 
	
	
	
	 
	 
	
	 
	 
	
	
	
	 
	 
	
	 
	
	
	
	30,131
	 
	
	
	 
	 
	 
	 
	 
	
	
	
	 
	 
	
	 
	 
	
	
	
	 
	 
	
	 
	 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Grafico torque vs 
El torque motriz para dos pistones es:
El torque motriz para un solo pistón es:
Luego el torque motriz entregado por el motor es:
Observación:
Asumimos los valores de la tabla sin hacer ninguna modificación, sin embargo, nos causa curiosidad el valor de la carrera, ya que este valor no debe ser mayor al valor de 2R, dicho de otro modo, el valor de la carrera debería ser:
La otra solución seria cambiar el valor del radio, pero a esta altura seria engorroso, ya que abría que cambiar todos los cálculos realizados en las secciones anteriores.
4.- Volante y Potencia
4.1.- Calcule y diseñe el volante necesario para satisfacer requerimientos de torque constante, suponiendo .
Primero se calcula el momento de inercia necesario:
Donde,
A: es el área bajo la curva entre la diferencia del torque motriz de 2 pistones y el torque resistente.	
 
Para el caso en que el motor desacelera:
En vista de los resultados anteriores, se debe seleccionar el mayor momento de inercia debido a que es capaz de absorber más energía. Es decir se elige .	
Para calcular el volante:
Por lo tanto el volante requiere:
4.2.- Calcule la potencia del motor.
Luego, la potencia del motor es:
6
29
p
3
16
p
3
17
p
6
35
p
6
37
p
q
01
,
0
=
f
C
2
*
*
2
w
f
r
C
A
I
=
01
,
0
=
f
C
ú
û
ù
ê
ë
é
=
s
rad
159
,
314
w
2
2
10
795
,
4
159
,
314
*
01
,
0
*
2
)
197
,
45
263
,
60
(
*
*
2
-
*
=
-
=
p
r
I
2
2
10
197
,
3
159
,
314
*
01
,
0
*
3
)
197
,
45
263
,
60
(
*
*
2
-
*
=
-
=
p
I
2
10
795
,
4
-
*
=
I
2
2
1
r
m
I
×
×
=
[
]
[
]
.
1
,
0
,
29
,
15
44
,
2450
1
,
0
7800
2
2
2
arbitrario
m
l
kg
r
r
l
r
m
=
=
×
=
×
×
×
=
×
×
×
=
p
p
r
[
]
m
l
I
r
079
,
0
1
.
0
7800
10
795
,
4
2
2
4
2
4
=
×
×
*
×
=
=
-
p
rp
[
]
[
]
kg
m
m
r
29
,
15
079
,
0
=
=
[
]
W
T
P
medio
m
04
,
14199
159
,
314
197
,
45
=
×
=
×
=
w
[
]
[
]
[
]
[
]
kg
m
m
m
s
rad
cm
a
cm
R
cm
L
b
c
827
,
0
16
,
314
12
2
,
2
2
,
13
4
=
+
=
ú
û
ù
ê
ë
é
=
=
=
=
w
1
'
'
'
q
f
q
+
=
+
=
j
j
T
T
T
F
F
F
ú
û
ù
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ë
é
-
=
ú
û
ù
ê
ë
é
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=
å
å
å
å
=
=
=
=
)
2
sin(
)
sin(
)
2
cos(
)
2
cos(
'
'
)
(
)
sin(
)
cos(
)
cos(
'
6
1
1
6
1
1
2
6
1
1
6
1
1
2
j
j
j
j
c
T
j
j
j
j
c
T
R
m
L
R
F
Sin
R
m
F
f
q
f
q
w
f
q
f
q
w
j
f
'
'
'
T
T
T
C
C
C
+
=
1
q
f
q
+
=
j
j
ú
û
ù
ê
ë
é
-
=
ú
û
ù
ê
ë
é
-
=
å
å
å
å
=
=
=
=
)
2
sin(
)
sin(
)
2
cos(
)
2
cos(
'
'
)
sin(
)
sin(
)
cos(
)
cos(
'
6
1
1
6
1
1
2
6
1
1
6
1
1
2
j
j
j
j
j
j
c
T
j
j
j
j
j
j
c
T
a
a
R
m
L
R
C
a
a
R
m
C
f
q
f
q
w
f
q
f
q
w
(
)
)
sin(
*
72
.
20
)
cos(
*
36
*
4
,
179568
'
1
1
1
q
q
+
-
=
T
C
(
)
)
2
sin(
*
72
.
20
)
2
cos(
*
36
*
29928
'
'
1
1
1
q
q
-
-
=
T
C
(
)
)
sin(
*
36
)
cos(
*
7
.
20
*
4
,
179568
'
6
6
2
q
q
+
=
T
C
(
)
)
2
sin(
*
72
.
20
)
2
cos(
*
36
*
29928
'
'
6
6
2
q
q
+
=
T
C
[
]
(
)
(
)
[
]
)
45
cos(
*
)
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*
36
)
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*
7
.
20
*
4
,
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)
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*
72
.
20
)
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*
36
*
4
,
179568
'
)
45
cos(
*
'
'
'
6
6
1
1
2
1
q
q
q
q
+
-
+
-
=
-
=
T
T
T
T
C
C
C
C
90
1
6
-
=
q
q
(
)
(
)
[
]
0
'
)
45
cos(
*
)
cos(
*
36
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(
*
7
.
20
*
4
,
179568
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*
72
.
20
)
cos(
*
36
*
4
,
179568
'
1
1
1
1
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-
-
+
-
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T
T
C
sen
C
q
q
q
q
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)
(
)
[
]
(
)
(
)
[
]
0
'
'
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45
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*
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2
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*
72
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20
)
2
cos(
*
36
*
29928
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2
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*
72
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20
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2
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36
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29928
'
'
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45
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72
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20
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2
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36
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29928
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2
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72
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20
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2
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36
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29928
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'
1
1
1
1
6
6
1
1
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-
-
-
-
-
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+
-
-
-
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T
T
T
C
C
C
q
q
q
q
q
q
q
q
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2
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72
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2
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*
36
*
6
.
42324
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cos(
*
36
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(
*
7
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20
*
253948
1
1
1
1
q
q
q
q
-
-
+
-
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sen
C
T
2
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d
d
R
m
F
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d
R
m
C
d
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2
w
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max
'
'
max
'
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
T
d
d
T
d
d
C
d
R
m
C
d
R
m
=
=
w
w
1
w
2
w
°
240
°
90
2
p
6
5
p
p
3
4
p
6
11
p
6
13
p
2
9
p