FlorencioBustillo_U2T9_CONC DEPROBABILIDAD - Iván Florencio

Vista previa del material en texto

Ley de los grandes números: 
La ley de los grandes números es un teorema fundamental de la teoría de la probabilidad que indica que 
si repetimos muchas veces (tendiendo al infinito) un mismo experimento, la frecuencia de que suceda un 
cierto evento tiende a ser una constante. 
 
Es decir, la ley de los grandes números señala que si se lleva a cabo repetidas veces una misma prueba 
(por ejemplo, lanzar una moneda, tirar una ruleta, etc), la frecuencia con la que se repetirá un 
determinado suceso (que salga cara o sello, que salga el número 3 negro, etc) se acercará a una 
constante. Esta será a su vez la probabilidad de que ocurra este evento. 
Tablas de contingencias: 
 
Una tabla de contingencia es una herramienta utilizada en la rama de la estadística, la cual consiste en 
crear al menos dos filas y dos columnas para representar datos categóricos en términos de conteos de 
frecuencia. 
Esta herramienta, que también se conoce como tabla cruzada o como tabla de dos vías, tiene el objetivo 
de representar en un resumen, la relación entre diferentes variables categóricas. 
La tabla de contingencia es una de las herramientas analíticas más útiles y un pilar de la industria de la 
investigación de mercados. 
Utilizar una tabla de contingencia: 
 
La tabla de contingencia generalmente se realiza en datos categóricos, es decir que se pueden dividir en 
grupos mutuamente excluyentes. 
Un ejemplo de datos categóricos es la región de ventas de un producto. Típicamente, la región se puede 
dividir en categorías como área geográfica (norte, sur, noreste, oeste, etc.) o estado. 
Es importante recordar que los datos categóricos no pueden pertenecer a más de una categoría. 
Uno de los principales usos de una tabla de contingencia es analizar la relación que existe entre los datos, 
las cuales no son fáciles de identificar. Esto permite realizar un estudio de mercado efectivo, examinando 
la información recolectada en una encuesta. 
Construir una tabla de contingencia: (Partiendo de un ejemplo 
real) 
 
INVESTIGACION OTROS 
CONCEPTOS DE 
PROBABILIDAD 
 
UNIDAD II 
 
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE HIDALGO 
FLORENCIO BUSTILLO MARIO IVAN 
ACTIVIDAD 9 
11-10-2021 
https://economipedia.com/definiciones/moneda.html
 
✓ En un condominio de 100 personas, 85 son casados, 70 son empresarios. Si hay 10 solteros que 
son empresarios, calcular: 
A) La probabilidad de escoger una persona del condominio que sea casado y empresario 
B) De los solteros, la probabilidad que este sea empresario. 
 
 
1. ORGANIZAR LA INFORMACIÓN EN UNA TABLA DE DOBLE ENTRADA 
 
 
 
 
 
 
 
2. LLENAR LOS DATOS EN LA TABLA Y RESOLVER OPERACIONES PARA COLOCAR LOS 
DATOS 
 
 
 
 
 
3. UNA VEZ REALIZADO LAS OPERACIONES, ENTONCES SE HACE LA OPERACIÓN FINAL 
PARA OBTENER LA RESPUESTA DEL PUNTO A. 
 
4. UNA VEZ REALIZADO LAS OPERACIONES, ENTONCES SE HACE LA OPERACIÓN FINAL 
PARA OBTENER LA RESPUESTA DEL PUNTO B. 
 
 
EJEMPLO DE CONTRUCCIÓN Y SOLUCIÓN 2: 
Se sortea un viaje a Roma entre los mejores clientes de una agencia de automóviles. De ellos, son 
mujeres, están casados y son mujeres casadas. 
 
• ¿Cuál será la probabilidad de que le toque el viaje a un hombre soltero? 
• Si del afortunado se sabe que es casado, ¿cuál será la probabilidad de que sea una mujer? 
Solución: 
 
Se tienen dos variables, la primera el género (Hombres - Mujeres) y la segunda recoge el estado civil, en 
este caso, si el individuo es soltero o casado. 
El problema nos pregunta por la probabilidad de que el ganador sea un hombre soltero. En principio no 
sabemos cuántos hombres solteros hay, no contamos con ese dato, por lo que nos ayudará realizar una 
tabla de contingencia. 
 
1 Realizamos la tabla y llenamos con los datos dados: 
 
De los datos explícitos que tenemos, nuestra tabla queda asi: 
 Hombres Mujeres Total 
Casados/Casadas 
 
45 80 
Solteros/Solteras 
 
Total 
 
65 120 
 
2 Analizamos los datos: 
Aquí lo que sigue es manipular los datos que tenemos para poder obtener el resto. Este proceso se puede 
hacer de varias formas distintas. 
Sabemos que clientes son casados, y de esos son mujeres por lo que tienen que ser hombres. 
 
 
Si hay mujeres y son casadas entonces debe haber solteras. 
 
 
De los clientes, son casados por lo que deben ser solteros. 
 
 
Además de los clientes, son mujeres, entonces hay hombres. 
 
 
Hay solteros, y de ellos son mujeres, entonces los otros son hombres 
 
 
3 Completamos la tabla: 
 Hombres Mujeres Total 
Casados/Casadas 35 45 80 
Solteros/Solteras 20 20 40 
Total 55 65 120 
 
4 Obtenemos las probabilidades: 
De aquí, para responder a la preguntas se debe considerar la Ley de Laplace, es decir, 
 
 
¿Cuál será la probabilidad de que le toque el viaje a un hombre soltero? 
 
 
Si del afortunado se sabe que es casado, ¿cuál será la probabilidad de que sea una mujer? 
 
Regla de adición de probabilidades: 
 
La regla de adición o regla de la suma, establece que si tenemos un evento A y un 
evento B, la probabilidad de que ocurra el evento A o el evento B se calcula de la siguiente 
manera: 
Fórmula 
P(A⋃B) = P(A) + P(B) − P(A⋂B) 
Donde: 
• P(A) : probabilidad de que ocurra el evento A. 
• P(B) : probabilidad de que ocurra el evento B. 
• P(A⋃B) : probabilidad de que ocurra el evento A o el evento B. 
• P(A⋂B) : probabilidad de que ocurra el evento A y el evento B a la vez. 
¿Y si los eventos son mutuamente excluyentes? 
Dos eventos A y B son mutuamente excluyentes si no pueden ocurrir al mismo tiempo, es 
decir, si no tienen elementos comunes. Por ejemplo, sacar una carta al azar de una bajara, 
y obtener un 5 y un 7, son eventos mutuamente excluyentes, ya que no hay ninguna carta 
que tenga un 5 y un 7 al mismo tiempo. Entonces P(A⋂B) = 0 , por lo tanto, partiendo de 
la misma fórmula, obtendríamos la siguiente expresión: 
P(A⋃B) = P(A) + P(B) − P(A⋂B) 
P(A⋃B) = P(A) + P(B) − 0 
P(A⋃B) = P(A) +P(B) 
Ejemplo 1: 
La probabilidad de que un día cualquiera, Carlos almuerce pollo frito es de 0,4. La 
probabilidad de que almuerce hamburguesa es de 0,3; mientras que la probabilidad 
de que almuerce pollo frito y hamburguesa el mismo día es de 0,1. Calcula la 
probabilidad de que un día cualquiera, Carlos almuerce pollo frito o hamburguesa. 
Solución: 
Definimos nuestras probabilidades: 
• Probabilidad de que Carlos almuerce pollo frito: P(A) = 0,4. 
• Probabilidad de que Carlos almuerce hamburguesa: P(B) = 0,3. 
• Probabilidad de que Carlos almuerce pollo frito y hamburguesa el mismo 
día: P(A⋂B) = 0,1. 
• Probabilidad de que Carlos almuerce pollo frito o hamburguesa: 
P(A⋃B) = ? 
Ahora, aplicamos nuestra fórmula: 
P(A⋃B) = P(A) + P(B) − P(A⋂B) 
P(A⋃B) = 0,4 + 0,3 − 0,1 
P(A⋃B) = 0,6 
 
Regla de multiplicación de probabilidades: 
La regla de la multiplicación o regla del producto, permite encontrar la probabilidad de 
que ocurra el evento A y el evento B al mismo tiempo (probabilidad conjunta). Esta regla 
depende de si los eventos son dependientes o independientes. 
Eventos dependientes 
Dos eventos A y B son dependientes, si la ocurrencia de uno de ellos afecta la 
ocurrencia del otro. Para eventos dependientes, la regla de la multiplicación establece que: 
 
Ejemplo 1: 
Una caja contiene 2 canicas azules y 3 rojas. Si se extraen dos canicas al azar sin 
reposición, ¿cuál es la probabilidad de que las dos sean azules? 
Solución: 
Dado que las canicas serán extraídas de la misma caja, y que las canicas que se extraigan, 
no serán devueltas a la caja (no hay reposición), entonces, se trata de eventos 
dependientes. 
• Evento A: obtener una canica azul en la primera extracción. 
• Evento B: obtener una canica azul en la segunda extracción. 
Por la regla de la multiplicación, sabemos que: 
 
Eventos independientes 
Dos eventos A y B son independientes, si la ocurrencia de uno de ellos no afecta la 
ocurrencia del otro, es decir,cuando los eventos A y B no están relacionados. Para 
eventos independientes, la regla de la multiplicación establece que: 
 
Esto se debe, a que en los eventos independientes, la ocurrencia de un evento, no afecta a 
la ocurrencia del otro: 
 
FUENTES: 
M. (s. f.). Tablas de Contingencia. SUPERPROF. Recuperado 11 de octubre de 2021, de 
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/probabilidades/combinatoria/tablas-de-contingencia.html 
J. (2021, 1 enero). Regla de la suma o adición de probabilidades | Matemóvil. MateMovil. https://matemovil.com/regla-
de-la-suma-o-adicion-de-probabilidades/ 
Parra, A. (2020, 25 noviembre). ¿Qué es una tabla de contingencia? QuestionPro. 
https://www.questionpro.com/blog/es/que-es-una-tabla-de-contingencia/ 
 
 
 
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/probabilidades/combinatoria/tablas-de-contingencia.html
https://matemovil.com/regla-de-la-suma-o-adicion-de-probabilidades/
https://matemovil.com/regla-de-la-suma-o-adicion-de-probabilidades/
https://www.questionpro.com/blog/es/que-es-una-tabla-de-contingencia/