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UNIVERSIDAD PRIVADA ANTENOR ORREGO
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
PRACTICA N° 06 – PROBABILIDADES
1) Si el experimento aleatorio consiste en medir la vida útil (en horas) de una marca de
artefacto eléctrico, determine un espacio muestral adecuado.
2) Si el experimento aleatorio consiste en determinar la posición de caída de un dardo que es
tirado hacia un blanco circular de radio 5cm.Determine un espacio muestral adecuado.
3) Estos son 4 resultados básicos del índice bursátil en dos días consecutivos:
 01: El índice sube los dos días.
 02: El índice sube el primer día, pero no sube el segundo.
 03: El índice no sube el primer día, pero sube el segundo. 
 04: El índice no sube ninguno de los dos días.
 Sean los eventos:
A: El índice sube el primer día 
B: El índice sube el segundo día
a) Hallar la intersección, la unión y el complemento de A y B.
b) Suponga que estos cuatro resultados básicos son igual de probables, en este caso. ¿Cuál
es la probabilidad de que el mercado suba como mínimo uno de los dos días?
4) Un inversor sigue el índice bursátil Dow-Jones. ¿Cuáles son los resultados básicos
posibles al cierre de la sesión?
5) En una compañía hay 50 empleados que son clasificados de acuerdo a su estado civil
(casado y soltero) y a su grado de estudios (graduados y no graduados). Se obtienen los
siguientes datos: hay 30 casados, 15 graduados y 10 que son casados y graduados. Si se
selecciona una persona al azar, encontrar las siguientes probabilidades:
a) Que sea casada o graduada.
b) Que sea casada pero no graduada.
c) Que no sea ni casada ni graduada.
6) En una encuesta realizada en la universidad para conocer las actividades programadas por
los alumnos al término del ciclo, se obtuvo la siguiente información:
 Actividades Hombres(H) Mujeres(M) Total
Trabajar (T) 60 48 108
Descansar (D) 22 25 57
Estudiar (E) 18 17 35
Total 100 100 200
 Si se selecciona un alumno al azar, encontrar la probabilidad de que éste
tenga programado para sus vacaciones:
a) Trabajar
b) Que sea mujer y tenga programado estudiar
c) Que sea hombre o tenga programado trabajar
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7) Un experimento aleatorio consiste en analizar 4 tiendas de materiales de construcción, si
pagan impuestos o no:
a) Utilizando las letras S para “si” y N para “no”, escriba los elementos del espacio muestral.
b) Escriba los elementos de los siguientes eventos,
A: “Cuando menos dos tiendas pagan impuestos”
B: “Exactamente dos tiendas pagan impuestos” 
c) Defina algunos eventos en los cuales, NSNN sea elemento de este.
d) Calcular la probabilidad de que a lo mucho hayan dos tiendas que pagan impuestos.
e) Calcular la probabilidad de que exactamente hayan dos tiendas que no pagan impuestos.
f) Calcular la probabilidad de que haya exactamente una tienda que no paga impuestos.
g) Calcular la probabilidad de que cuando menos hayan tres tiendas que pagan impuestos.
8) En una línea de producción de espárragos envasados por la Empresa Agroindustrial
Danper clasifica sus productos en defectuosos “D” y no defectuosos “N”, de un almacén que
guarda la producción diaria de espárragos, se extraen artículos hasta observar dos
defectuosos consecutivos o hasta que se hayan verificado cuatro artículos; se pide:
a) Construir el espacio muestral para este experimento
b) Calcular la probabilidad de que exactamente hayan dos espárragos defectuosos.
c) Calcular la probabilidad de que a lo mucho hayan dos espárragos no defectuosos.
d) Calcular la probabilidad de que haya exactamente un espárrago defectuoso.
e) Calcular la probabilidad de que cuando menos haya un espárrago defectuoso
f) Calcular la probabilidad de que exactamente hayan tres espárragos no defectuosos.
g) Calcular la probabilidad de que exactamente hayan cinco espárragos defectuosos.
9) Consideremos el lanzamiento de dos dados, calcular la probabilidad de que:
a) Obtener suma igual a 7
b) Obtener suma igual a 8
c) Obtener suma mayor que 5.
d) Que el resultado del primer dado sea mayor que el resultado del segundo.
9) Dos integrantes del colegio de ingenieros se distribuyen al azar en tres computadoras
numeradas con 1,2 y 3 respectivamente. Si ambos pueden estar en la misma computadora,
pero ninguno en dos computadoras a la vez.
a) determine los elementos del espacio muestral.
b) Calcular la probabilidad de que la computadora 3 no se ocupe.
10) Un urbanista de una nueva subdivisión ofrece a los interesados en la compra de una
casa la posibilidad de seleccionar el estilo de la fachada entre tudor, rustico, colonial y
tradicional una planta, dos pisos y con desniveles. Escriba el espacio muestral que exprese
las maneras diferentes como un comprador puede ordenar una de estas casas?
11) Un experimento consiste en preguntarle a cinco obreros aleatoriamente si reciben CTS
en la empresa agroindustrial “Paita-Perú”.
a) Escriba el espacio muestral utilizando S para las respuestas “SI” y N para las “NO”
b) Escriba el evento que al menos dos obreros si reciben CTS de la empresa.
c) Defina el evento que contenga como elementos los puntos:SNNSN, NSNNN, SSNNS.
d) Calcular la probabilidad de que exactamente hayan tres obreros que recibieron CTS.
e) Calcular la probabilidad de que cuando mucho cuatro obreros hayan recibido CTS.
f) Calcular la probabilidad de que a lo mucho hayan tres obreros que no recibieron CTS.
12) Una muestra aleatoria de 10 fabricas de envasado de espárragos emplean un total de
10000 personas .Demostró que ocurrieron 500 accidentes de trabajo durante un periodo
reciente de 12 meses. Hallar la probabilidad de un accidente de trabajo en una fabrica
determinada.
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13) La distribución de los miembros de los partidos políticos es:
Partido A B C D E F Total
N° Total 
Militantes
105 100 70 45 40 15 375
Militantes 
mujeres
15 20 5 10 3 2 55 430
Cuál es la probabilidad que un miembro seleccionado aleatoriamente:
a) Sea mujer?
b) pertenece al partido B?
c) Sea un hombre del partido C ?
14) La universidad Privada de Trujillo que se encuentra en plena formación en su primer año
de funcionamiento tiene tres curricula; Ciencias, Administración e Ingeniería; la clasificación 
de los alumnos por sexo es como sigue:
Sexo/Curricula Ciencias Administración Ingeniería Total
Masculino 250 350 200 800
Femenino 100 50 50 200
Total 1000
Se selecciona un estudiante aleatoriamente del grupo si se sabe que el estudiante elegido 
es hombre:
a) Cual es la probabilidad que este en ciencias?
b) Cual es la probabilidad que este en Ingeniería?
c) Cual es la probabilidad que el estudiante esta matriculado en Administración?
Si el estudiante elegido es una mujer:
d) Cual es la probabilidad que este en Ciencias?
e) Cual es la probabilidad que este matriculado en Ingeniería?
f) Cual es la probabilidad que este matriculado en Administración? 
15) Una empresa está conformada por 150 miembros, del total 3/5 son hombres y 2/3 son 
profesionales, además 1/3 de mujeres son no profesionales.
 Se elige al azar un socio de la empresa, se pide:
a) Calcular la probabilidad de quesea hombre y profesional
b) Calcular la probabilidad de que sea hombre, dado que es profesional.
 Se eligen 3 socios al azar:
c) Si las tres son mujeres. Cuál es la probabilidad de que al menos una de ellas sea 
profesional?
d) Si resultaran ser del mismo sexo. Cuál es la probabilidad de que sean mujeres?
16) Una cadena de hamburgueserías observo que el 75% de todos clientes consume
mostaza, el 80 por ciento consume kétchup y el 65 por ciento los dos productos. Cuál es la
probabilidad de que un cliente consuma al menos uno de los dos productos? 
17) Diez parejas de casados se encuentran en un salón .Si se escoge dos personas al azar,
Hallar la probabilidad de que:
a) Sean esposos
b) Una mujer y el otro hombre.
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18) Un grupo de docentes de la universidad se clasifican de acuerdo con su sexo y a si son
ordinarios o contratados.
Sexo/condición ordinario contratados Total
Hombre 95 255 350
Mujer 25 75 100
total 120 330 450
a) Se selecciona al azar uno de los profesores con el objeto de promocionar a la universidad
y se sabe que es hombre, ¿Cuál es la probabilidad de que sea ordinario? ¿Cuál es la
probabilidad de que sea contratado?
b) Se selecciona al azar uno de los profesores con el objeto de promocionar a la universidad
y se sabe que es Mujer, ¿Cuál es la probabilidad de que sea ordinario? ¿Cuál es la
probabilidad de que sea contratado?
19) Una cadena de hamburgueserías observo que el 75% de todos clientes consume
mostaza, el 80 por ciento consume kétchup y el 65 por ciento los dos productos. Cuál es la
probabilidad de que un cliente consuma al menos uno de los dos productos? 
20) Del ejemplo anterior. Cuáles son las probabilidades de que un consumidor de Kétchup
utilice mostaza y de que un consumidor de mostaza utilice kétchup?
21) La probabilidad de A es 0.40 y la de B es 0.45 y la de cualquiera de los dos es 0.85.
¿Cual es la probabilidad tanto de A como de B?
22) La probabilidad de A es 0.60 y la de B es 0.40 y la de cualquiera de los dos es 0.76.
¿Cual es la probabilidad tanto de A como de B?
23) La probabilidad de A es 0.60 y la de B es 0.45 y la de cualquiera de los dos es 0.30.
¿Cual es la probabilidad tanto de A como de B?
24) La probabilidad de A es de 0.60 y la de B es 0.45 y la de cualquiera de los dos es
0.30.Cual es la probabilidad condicionada de A, dado B? ¿Son A y B independientes en el
sentido probabilístico?
25) La probabilidad de A es de 0.30 y la de B es 0.40 y la de cualquiera de los dos es 0.30
Cual es la probabilidad condicionada de A, dado B? ¿Son A y B independientes en el sentido
probabilístico?
26) La probabilidad de A es de 0.80 y la de B es 0.10 y la de cualquiera de los dos es
0.08.Cual es la probabilidad condicionada de A, dado B? ¿Son A y B independientes en el
sentido probabilístico? 
27) La probabilidad de A es de 0.70 y la de B es 0.80 y la de cualquiera de los dos es
0.50.Cual es la probabilidad condicionada de A, dado B? ¿Son A y B independientes en el
sentido probabilístico?
28) La probabilidad de A es de 0.55 y la de B es 0.65 y la de cualquiera de los dos es
0.40.Cual es la probabilidad condicionada de A, dado B? ¿Son A y B independientes en el
sentido probabilístico?
29) La probabilidad de A es de 0.40 y la de B es 0.50 y la de cualquiera de los dos es
0.25.Cual es la probabilidad condicionada de A, dado B? ¿Son A y B independientes en el
sentido probabilístico?
28) El dueño de una tienda de música observa que el 30% de los clientes que entran en la
tienda pide ayuda a un dependiente y que el 20% compra antes de irse. También observa
que el 15% de todos los clientes pide ayuda y compra algo. ¿Cuál es la probabilidad de que
un cliente haga al menos una de estas dos cosas?
29) De la información del ejercicio anterior considere dos eventos “el cliente pide ayuda” y el
“cliente compra algo”. Responda a las siguientes preguntas justificando sus respuestas por
medio de probabilidades de los eventos relevantes.
a) ¿Son los dos eventos mutuamente excluyentes?
b) ¿Son los dos eventos colectivamente exhaustivos?
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c) ¿Son los dos eventos colectivamente estadísticamente independientes?
30) La probabilidad de que un hombre casado vea el programa de televisión “costumbres”
es 0.4 y la probabilidad de que una mujer casada vea el programa es 0.5,la probabilidad de
que un hombre vea el programa, dado que su esposa lo hace, es 0.7.Encuentre la
probabilidad de que:
a) Un matrimonio vea el programa.
b) Una esposa vea el programa dado que su esposo lo ve.
c) Al menos una persona de un matrimonio vea el programa.
 31) Si de una baraja ordinaria se extraen dos cartas al azar, ¿Cual es la probabilidad de
que: a) ambas sean negras. B) una negra y la otra roja.
 32) Diez parejas de casados se encuentran en un salón. Si se escogen dos personas al
azar .Hallar la probabilidad de que: 
a) sean esposos. b) una sea mujer y el otro hombre.
33) Siendo A1, A2 y B tres eventos tales que A1 ∩ A2 = Ø demostrar que
P(A1 U A2 / B) = P(A1 / B) + P(A2 / B).
34) Una organización benéfica vende 1000 billetes de lotería. Hay 10 premios grandes y 100
premios pequeños y todos deben repartirse, el proceso de selección de los ganadores es tal
que al principio todos los billetes tienen las mismas probabilidades de ganar un premio grande
y todos tienen las mismas probabilidades de ganar un premio pequeño. Ninguno puede ganar
más de un premio. ¿Cuál es la probabilidad de ganar un premio grande, con un único billete?
¿Cual es la probabilidad de ganar un premio pequeño?¿Cual es la probabilidad de ganar
algún premio?
35) El gestor de un fondo está considerando la posibilidad de invertir en las acciones de una
compañía de asistencia sanitaria, La tabla adjunta resume su valoración de las probabilidades
de las tasas de rendimiento de estas acciones durante el próximo año. Sea A el evento” La
tasa de rendimiento será de más de 10%” y B el evento “La tasa de rendimiento será
negativa”.
Tasa de
rendimiento
Menos de 
10%
Entre -10%
y 0%
Entre 0%
 y 10%
Entre 10%
 y 20%
Más de
20%
Probabilidad 0.04 0.14 0.28 0.33 0.21
a) Halle la probabilidad del evento A
b) Halle la probabilidad del evento B
c) Describa el evento que es el complementario de A
d) Halle la probabilidad del complementario de A
e) Describa el evento que es la intersección de A y B
f) Halle la probabilidad de la intersección de A y B
g) Describa el evento que es la unión de A y B.
h) Halle la probabilidad de la unión de A y B
i) Son A y B mutuamente excluyente?
j) Son A y B colectivamente exhaustivos?
36) Demostrar que si dos eventos A y B son independientes, entonces A‾ y B‾ son
independientes.
37) Sean A y B dos eventos tales que P(A) = 1/4, P(B / A) = 1/2 y P(A/B) = 1/4. Decir si son
ciertas o falsas las siguientes relaciones:
a) A C B;
b) A y B son independientes;
c) Ac y Bc son independientes;
d) A y B son incompatibles;
e) P(A‾ / B‾) = 1/2;
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f) P(A / B) + P(A‾ / B‾) = 1.
38) Sean A y B dos eventos a leator ios con:
Hallar: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
39) Sean A y B dos eventos aleator ios con:
Hallar:
a)
b)
c)
d)
40) La probabi l idad de que un hombre v iva 20 años es ¼ y la de que su
mujer v iva 20 años es 1/3,se p ide calcular la probabi l idad.
a) De que ambos v ivan 20 años
b) De que e l hombre v iva 20 años y su muyer no.
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c) De que ambos mueran antes de los 20 años.
41) El dueño de una ferretería surte de tuercas a tres proveedores. Del proveedor I compra
el 36% de las tuercas, del proveedor II el 42% y el resto del proveedor III. Por compras
anteriores el dueño de la ferretería sabe que el 2% de las tuercas compradas al proveedor I
son defectuosas, el 3% del proveedor II y el 2.5 % del proveedor III. Las tuercas están
depositadas mezcladas en una caja. Se elige una tuerca al azar, ¿cuál es la probabilidad de
que:
a) Sea defectuosa?
b) Se haya comprado al proveedor II dado que la tuerca elegida sea defectuosa?
c) Se haya comprado al proveedor I dado que la tuerca elegida sea defectuosa? 
d) Se haya comprado al proveedor III dado que la tuerca elegida sea defectuosa?
42) Un lote de 400 contenedores para jugo de naranja congelado contiene cinco que están
defectuosos. Se toman del lote dos al azar, sin reemplazo.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que el segundo contenedor sea defectuoso sabiendo que el
primero lo fue?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que los dos contenedores sean defectuosos?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que ambos contenedoressean aceptables?
43) Los siguientes ejercicios básicos utilizan un espacio muestral definido por los eventos: 
A1, A2, B1 y B2.
a) Dados: P (A1) = 0.40, P (B1/A1)= 0.60 y P(B1/A2) = 0.70, ¿Cuál es la probabilidad de 
P(A1/B1)?
b) Dados: P (A1) = 0.80, P (B1/A1)= 0.60 y P(B1/A2) = 0.20, ¿Cuál es la probabilidad de 
P(A1/B1)?
44) Basándose en el examen de la contabilidad anterior de una empresa, un auditor observa
que el 15% contenía errores. Considera que en el 60% de los saldos contables que
contienen errores, los valores son inusuales a juzgar por las cifras anteriores. El 20% de
todos los saldos contables son valores inusuales. Si parece que la cifra de un saldo contable
concreto es inusual según este criterio. ¿Cuál es la probabilidad de que sea errónea?
45) Un concesionario de automóviles sabe por experiencia que el 10% de las personas que
entran en la tienda y hablan con un vendedor acaba comprando un automóvil. Para
aumentar las posibilidades de éxito, propusimos ofrecer una cena gratis con un vendedor a
todas las personas que estuvieran dispuestas a escuchar la presentación completa del
vendedor. Sabíamos que algunas personas hacen cualquier cosa por cenar gratis aunque
no tengan intención de comprar un automóvil. Sin embargo algunas prefieren no cenar con
un vendedor de automóviles. Por lo tanto queríamos comprobar la eficacia de este incentivo.
El proyecto se realizó durante seis meses y el 40% de las personas que compraron un
automóvil ceno gratis. También ceno gratis el 10% de las personas que no compraron
automóvil. Las preguntas para las que queremos encontrar una respuesta son las
siguientes:
a) ¿Tienen las personas que aceptan la cena una probabilidad mayor de comprar un
automóvil?
b) ¿Qué probabilidad hay de que una persona que no acepta una cena gratis compre un
automóvil?
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46) Una fábrica de enlatados produce 5000 envases diarios. La máquina A produce 3000 de
estos envases, de los que el 2% son defectuosos y la maquina B produce los 2000 restantes
de los que se sabe que el 4% son defectuosos. Determinar:
a) La probabilidad de que un envase elegido al azar sea defectuoso.
b) ¿Si el envase seleccionado es defectuoso, que probabilidad hay de que proceda de la
maquina A?
c) ¿Si el envase seleccionado es defectuoso, que probabilidad hay de que proceda de la
maquina B?
47) En la empresa de alimentos balanceados “San Pedro” de la ciudad de Piura el 20% de
los empleados son ingenieros y otro 20% son economistas. El 75% de los ingenieros ocupa
un cargo directivo y el 50% de los economistas también, mientras que los demás
trabajadores (no ingenieros y no economistas) solamente el 20% ocupa un cargo directivo.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado elegido al azar sea directivo?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado directivo elegido al azar sea ingeniero?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado directivo elegido al azar sea economista?
d) ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado directivo elegido al azar no sea ingeniero ni
economista?
48) La probabilidad de que haya un accidente en la fábrica de calzado” Nuevo amanecer”
que dispone de alarma es de 0.1.La probabilidad de que suene esta si se ha producido
algún incidente es de 0.97 y la probabilidad de que suene si no ha sucedido ningún incidente
es 0.02.En el supuesto de que haya funcionado la alarma. ¿Cuál es la probabilidad de que
no haya habido ningún incidente?
a) ¿Cuál es la probabilidad de que funcione la alarma?
b) En el supuesto de que haya funcionado la alarma. ¿Cuál es la probabilidad de que no
haya habido ningún incidente?
c) En el supuesto de que haya funcionado la alarma. ¿Cuál es la probabilidad de que haya
habido un incidente?