Prática de Probabilidades em Engenharia Civil

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UNIVERSIDAD PRIVADA ANTENOR ORREGO
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
PRACTICA N° 06 – PROBABILIDADES
1) Si el experimento aleatorio consiste en medir la vida útil (en horas) de una marca de
artefacto eléctrico, determine un espacio muestral adecuado.
2) Si el experimento aleatorio consiste en determinar la posición de caída de un dardo que es
tirado hacia un blanco circular de radio 5cm.Determine un espacio muestral adecuado.
3) Estos son 4 resultados básicos del índice bursátil en dos días consecutivos:
 01: El índice sube los dos días.
 02: El índice sube el primer día, pero no sube el segundo.
 03: El índice no sube el primer día, pero sube el segundo. 
 04: El índice no sube ninguno de los dos días.
 Sean los eventos:
A: El índice sube el primer día 
B: El índice sube el segundo día
a) Hallar la intersección, la unión, diferencia de A – B, diferencia simétrica y el complemento
de A y B.
b) Suponga que estos cuatro resultados básicos son igual de probables, en este caso. ¿Cuál
es la probabilidad de que el mercado suba como mínimo uno de los dos días? Interpretar
4) Un inversor sigue el índice bursátil Dow-Jones. ¿Cuáles son los resultados básicos
posibles al cierre de la sesión?
5) En una compañía hay 50 empleados que son clasificados de acuerdo a su estado civil
(casado y soltero) y a su grado de estudios (graduados y no graduados). Se obtienen los
siguientes datos: hay 30 casados, 15 graduados y 10 que son casados y graduados. Si se
selecciona una persona al azar, encontrar las siguientes probabilidades:
a) Que sea casada o graduada.
b) Que sea casada pero no graduada.
c) Que no sea ni casada ni graduada.
6) En una encuesta realizada en la universidad para conocer las actividades programadas por
los alumnos al término del ciclo, se obtuvo la siguiente información:
 Actividades Hombres(H) Mujeres(M) Total
Trabajar (T) 60 48 108
Descansar (D) 22 25 57
Estudiar (E) 18 17 35
Total 100 100 200
 Si se selecciona un alumno al azar, encontrar la probabilidad de que éste tenga programado
para sus vacaciones:
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a) Trabajar
b) Que sea mujer y tenga programado estudiar
c) Que sea hombre o tenga programado trabajar
7) Un experimento aleatorio consiste en analizar 4 ferreterías que venden materiales
eléctricos, si pagan impuestos o no:
a) Utilizando las letras S para “si” y N para “no”, escriba los elementos del espacio muestral.
b) Calcular la probabilidad de que a lo mucho haya dos ferreterías que pagan impuestos.
Interpretar
c) Calcular la probabilidad de que exactamente haya tres ferreterías que no pagan
impuestos. Interpretar
d) Calcular la probabilidad de que haya exactamente una ferretería que no paga impuestos.
Interpretar
e) Calcular la probabilidad de que cuando menos haya tres ferreterías que pagan impuestos.
Interpretar
8) En una línea de producción de espárragos envasados por la Empresa Agroindustrial
Dannper clasifica sus productos en defectuosos “D” y no defectuosos “N”, de un almacén que
guarda la producción diaria de espárragos, se extraen artículos hasta observar dos
defectuosos consecutivos o hasta que se hayan verificado cuatro artículos; se pide:
a) Construir el espacio muestral para este experimento
b) Calcular la probabilidad de que exactamente haya dos espárragos defectuosos.
c) Calcular la probabilidad de que a lo mucho haya dos espárragos no defectuosos.
d) Calcular la probabilidad de que haya exactamente un espárrago defectuoso.
e) Calcular la probabilidad de que cuando menos haya un espárrago defectuoso
f) Calcular la probabilidad de que exactamente haya tres espárragos no defectuosos.
g) Calcular la probabilidad de que exactamente haya cinco espárragos defectuosos.
9) Consideremos el lanzamiento de dos dados, calcular la probabilidad de que:
a) Obtener suma igual a 7
b) Obtener suma igual a 8
c) Obtener suma mayor que 5.
d) Que el resultado del primer dado sea mayor que el resultado del segundo.
10) Dos integrantes del colegio de ingenieros se distribuyen al azar en tres computadoras
numeradas con 1,2 y 3 respectivamente. Si ambos pueden estar en la misma computadora,
pero ninguno en dos computadoras a la vez.
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a) determine los elementos del espacio muestral.
b) Calcular la probabilidad de que la computadora 3 no se ocupe.
10) Un urbanista de una nueva subdivisión ofrece a los interesados en la compra de una
casa la posibilidad de seleccionar el estilo de la fachada entre tudor, rustico, colonial y
tradicional una planta, dos pisos y con desniveles. ¿Escriba el espacio muestral que exprese
las maneras diferentes como un comprador puede ordenar una de estas casas?
11) Un experimento consiste en preguntarle a cinco obreros de construcción civil
aleatoriamente si reciben CTS en la empresa donde laboran.
a) Escriba el espacio muestral utilizando S para las respuestas “SI” y N para las “NO”
b) Escriba el evento que al menos dos obreros si reciben CTS de la empresa.
c) Defina el evento que contenga como elementos los puntos: SNNSN, NSNNN, SSNNS.
d) Calcular la probabilidad de que exactamente hayan tres obreros que recibieron CTS.
e) Calcular la probabilidad de que cuando mucho cuatro obreros hayan recibido CTS.
f) Calcular la probabilidad de que a lo mucho hayan tres obreros que no recibieron CTS.
12) Una muestra aleatoria de 10 fábricas de envasado de espárragos emplean un total de
10000 personas. Demostró que ocurrieron 500 accidentes de trabajo durante un periodo
reciente de 12 meses. Hallar la probabilidad de un accidente de trabajo en una fábrica
determinada.
13) La distribución de los miembros de los partidos políticos es:
Partido A B C D E F Total
N° Total 
Militantes
105 100 70 45 40 15 375
Militantes 
mujeres
15 20 5 10 3 2 55
Cuál es la probabilidad que un miembro seleccionado aleatoriamente:
a) Sea mujer?
b) pertenece al partido B?
c) Sea un hombre del partido C ?
14) La universidad Privada de Trujillo que se encuentra en plena formación en su primer año
de funcionamiento tiene tres curricula; Ciencias, Administración e Ingeniería; la clasificación 
de los alumnos por sexo es como sigue:
Sexo/Curricula Ciencias Administración Ingeniería Total
Masculino 250 350 200 800
Femenino 100 50 50 200
Total
Se selecciona un estudiante aleatoriamente del grupo si se sabe que el estudiante elegido 
es hombre:
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a) Cual es la probabilidad que este en ciencias?
b) Cual es la probabilidad que este en Ingeniería?
c) Cual es la probabilidad que el estudiante esta matriculado en Administración?
Si el estudiante elegido es una mujer:
d) Cual es la probabilidad que este en Ciencias?
e) Cual es la probabilidad que este matriculado en Ingeniería?
f) Cual es la probabilidad que este matriculado en Administración? 
15) Una empresa está conformada por 150 miembros, del total 3/5 son hombres y 2/3 son 
profesionales, además 1/3 de mujeres son no profesionales.
 Se elige al azar un socio de la empresa, se pide:
a) Calcular la probabilidad de quesea hombre y profesional
b) Calcular la probabilidad de que sea hombre, dado que es profesional.
 Se eligen 3 socios al azar:
c) Si las tres son mujeres. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de ellas sea 
profesional?
d) Si resultaran ser del mismo sexo. ¿Cuál es la probabilidad de que sean mujeres?
16) Una cadena de hamburgueserías observo que el 75% de todos clientes consume
mostaza, el 80 por ciento consume kétchup y el 65 por ciento los dos productos. ¿Cuál es la
probabilidad de que un cliente consuma al menos uno de los dos productos? 
17) Diez parejas de casados se encuentran en un salón. Si se escoge dos personas al azar,
Hallar la probabilidad de que:
a) Sean esposos
b)Una mujer y el otro hombre.
18) Un grupo de docentes de la universidad Privada de Trujillo se clasifican de acuerdo con
su sexo y a si son ordinarios o contratados.
Sexo/condición ordinario contratados Total
Hombre 105 245 350
Mujer 35 65 100
total 140 310 450
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a) Se selecciona al azar uno de los docentes con el objeto de promocionar a la universidad y
se sabe que es hombre:
 ¿Cuál es la probabilidad de que sea ordinario? Interpretar
¿Cuál es la probabilidad de que sea contratado? Interpretar
b) Se selecciona al azar uno de los docentes con el objeto de promocionar a la universidad y
se sabe que es Mujer:
 ¿Cuál es la probabilidad de que sea ordinario? Interpretar
¿Cuál es la probabilidad de que sea contratado? Interpretar
19) Una cadena de hamburgueserías observo que el 75% de todos clientes consume
mostaza, el 80 por ciento consume kétchup y el 65 por ciento los dos productos. ¿Cuál es la
probabilidad de que un cliente consuma al menos uno de los dos productos? 
20) Del ejemplo anterior: 
¿Cuál es la probabilidad de que un consumidor de Kétchup utilice mostaza? Interpretar
¿Cuál es la probabilidad de que un consumidor de mostaza utilice kétchup? Interpretar
21) La probabilidad de A es 0.40 y la de B es 0.45 y la de cualquiera de los dos es 0.85.
¿Cuál es la probabilidad tanto de A como de B?
22) La probabilidad de A es 0.60 y la de B es 0.40 y la de cualquiera de los dos es 0.76.
¿Cuál es la probabilidad tanto de A como de B?
23) La probabilidad de A es 0.60 y la de B es 0.45 y la de cualquiera de los dos es 0.30.
¿Cuál es la probabilidad tanto de A como de B?
24) La probabilidad de A es de 0.60 y la de B es 0.45 y la de cualquiera de los dos es 0.30.
¿Cuál es la probabilidad condicionada de A, dado B? ¿Son A y B independientes en el
sentido probabilístico?
25) La probabilidad de A es de 0.30 y la de B es 0.40 y la de cualquiera de los dos es 0.30
¿Cuál es la probabilidad condicionada de A, dado B? ¿Son A y B independientes en el
sentido probabilístico?
26) La probabilidad de A es de 0.80 y la de B es 0.10 y la de cualquiera de los dos es 0.08.
¿Cuál es la probabilidad condicionada de A, dado B? ¿Son A y B independientes en el
sentido probabilístico? 
27) La probabilidad de A es de 0.70 y la de B es 0.80 y la de cualquiera de los dos es 0.50.
¿Cuál es la probabilidad condicionada de A, dado B? ¿Son A y B independientes en el
sentido probabilístico?
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28) La probabilidad de A es de 0.55 y la de B es 0.65 y la de cualquiera de los dos es 0.40.
¿Cuál es la probabilidad condicionada de A, dado B? ¿Son A y B independientes en el
sentido probabilístico?
29) La probabilidad de A es de 0.40 y la de B es 0.50 y la de cualquiera de los dos es 0.25.
¿Cuál es la probabilidad condicionada de A, dado B? ¿Son A y B independientes en el
sentido probabilístico?
30) El dueño de una tienda de música observa que el 30% de los clientes que entran en la
tienda pide ayuda a un dependiente y que el 20% compra antes de irse. También observa
que el 15% de todos los clientes pide ayuda y compra algo. ¿Cuál es la probabilidad de que
un cliente haga al menos una de estas dos cosas?
31) De la información del ejercicio anterior considere dos eventos “el cliente pide ayuda” y el
“cliente compra algo”. Responda a las siguientes preguntas justificando sus respuestas por
medio de probabilidades de los eventos relevantes.
a) ¿Son los dos eventos mutuamente excluyentes?
b) ¿Son los dos eventos colectivamente exhaustivos?
c) ¿Son los dos eventos colectivamente estadísticamente independientes?
32) La probabilidad de que un hombre casado vea el programa de televisión “costumbres”
es 0.4 y la probabilidad de que una mujer casada vea el programa es 0.5, la probabilidad de
que un hombre vea el programa, dado que su esposa lo hace, es 0.7. Encuentre la
probabilidad de que:
a) Un matrimonio vea el programa.
b) Una esposa vea el programa dado que su esposo lo ve.
c) Al menos una persona de un matrimonio vea el programa.
 33) Si de una baraja ordinaria se extraen dos cartas al azar, ¿Cuál es la probabilidad de
que: a) ambas sean negras? B) una negra y la otra roja.
 34) Diez parejas de casados se encuentran en un salón. Si se escogen dos personas al azar.
Hallar la probabilidad de que: 
a) sean esposos. b) una sea mujer y el otro hombre.
35) El gestor de un fondo está considerando la posibilidad de invertir en las acciones de una
compañía de asistencia sanitaria, La tabla adjunta resume su valoración de las probabilidades
de las tasas de rendimiento de estas acciones durante el próximo año. Sea A el evento” La
tasa de rendimiento será de más de 10%” y B el evento “La tasa de rendimiento será
negativa”.
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Tasa de
rendimiento
Menos de 
10%
Entre -10%
y 0%
Entre 0%
 y 10%
Entre 10%
 y 20%
Más de
20%
Probabilidad 0.04 0.14 0.28 0.33 0.21
a) Halle la probabilidad del evento A
b) Halle la probabilidad del evento B
c) Describa el evento que es el complementario de A
d) Halle la probabilidad del complementario de A
e) Describa el evento que es la intersección de A y B
f) Halle la probabilidad de la intersección de A y B
g) Describa el evento que es la unión de A y B.
h) Halle la probabilidad de la unión de A y B
i) ¿Son A y B mutuamente excluyente?
j) ¿Son A y B colectivamente exhaustivos?
36) La probabi l idad de que un hombre v iva 20 años es ¼ y la de que su
mujer v iva 20 años es 1/3,se p ide calcular la probabi l idad.
a) De que ambos v ivan 20 años
b) De que e l hombre v iva 20 años y su muyer no.
c) De que ambos mueran antes de los 20 años.